2019-2020学年江苏省南通一中八年级(上)期末数学试卷

南通市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克2．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝19 3．若解关于x 的方程=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．任意实数 4．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 5．下列计算正确的是（ ）A.a 2+a 3＝a 5B.22()a a b b =C.（a 2）3＝a 5D.（a 3）2＝a 66．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°7．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L 距离相等的点关于L 对称.其中说法不正确的有，（ ）A.3个B.2个C.1个D.4个 8．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.1个10．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的角平分线交于点A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018＝( )A ．20172αB ．20182αC ．20192αD ．20202α13．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对14．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A. B. C. D.15．下列计算中，正确的是（ ）A.a 3+a 2=a 5B.(2a)3=6a 3C.a 5÷a 2=a 3D.(a+1)2=a 2+1二、填空题16．宽x 米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。

南通市崇川区2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 1x >-B. 0x ≥C. 1x ≥-D. 任意实数 3.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 21B. 22或27C. 27D. 21或27 4.计算021( 3.14)()2π--+=（ ） A. 5 B. -3 C. 54 D. 14- 5.在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ）A. 1B.C. 2D. 6.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=o ，则ABC ∠=（ ）A 70oB. 71oC. 74oD. 76o 7.若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ( ) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 08.如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A. 43 B. 13 C. 43± D. 13± 10.我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条二、填空题（（第11-13每小题3分，第14-18每小题4分，共29分，将答案填在答题纸上） .11.计算：32()x y -=__________．12.因式分解：24ax ay -=__________．13.点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．14.若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．15.如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=o ，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．16.已知关于x 的方程211x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 17.在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．18.若12a =，则352020a a -+=__________． 三、解答题：本大题共8题，共91分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1+（2）因式分解：3312x x -（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-20.先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中3x = 21.如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .22.如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=o ，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=o ，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.23.小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用时间相同，求小明每小时加工零件的个数.24.如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE .（1）求证：ABE ∆是直角三角形；（2）求ACE ∆的面积.的25.观察下列等式： 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题： （1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数. ②是否存在x 、y 两个实数都是整数情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.26.已知ABC ∆中，AB AC =. （1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE = （2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=o ，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=o ，连接AD ，若45CAB ∠=o ，求AD AB 的值.的。

江苏省南通市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．使得分式2233x x x +---的值为零时，x 的值是( ) A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=4或x=-4 D ．以上都不对3．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．任意数 4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10 B ．20 C ．﹣50 D ．405．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 26．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1407．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.68．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.589．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．8512．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 13．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（ ）A. B.C. D. 14．若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。

江苏省南通一中2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a5÷a−3=a2C. (3a4)2=6a8D. (−a)5⋅a=−a63.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A. x2−x−1=x(x−1)−1B. a2−ab=a(a−b)C. x2−1=x(x−1x) D. (x+2)(x−2)=x2−44.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b5.下列各式从左到右变形正确的是()A. 0.2a+ba+0.2b =2a+ba+2bB. 3x+23y23x−12y=18x+4y4x−3yC. nm =n−am−aD. a+ba2+b2=1a+b6.若3xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值()A. 缩小为原来的一半B. 不变C. 扩大到原来的4倍D. 扩大到原来的2倍7.化简√2514等于()A. √1012B. ±√1012C. 52D. 5128.已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n(m<n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()A. m2+2mn+n2=0B. m2−2mn+n2=0C. m2+2mn−n2=0D. m2−2mn−n2=09. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB =4，DE =2，则AC 的长是( )A. 4B. 3C. 6D. 510. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为( )A. 152B. 203C. 3D. 125 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：(√24+√16)×√6=______． 12. 若式子√x+2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．13. 当x =______时，分式x+23x−2的值为0．14. 若a +b =2，ab =−3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．15. 2×4n ×8n =26，则n =__________．16. 若1x −1y =3，则分式2x+3xy−2yx−2xy−y =______．17. 如图，将边长为2√2cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长是______cm ．18. 若a =√2016−1，则(a −1)2= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，(1+1x−1)÷x 21−x 2，再从−2≤x ≤2范围内选取一个适当的整数x 代入求值．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.已知a=√3+√2.b=√3−√2，求下列各式的值．(1)a2−ab+b2(2)a2−b2．21.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠1=∠2，求证：AC=BD．22.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

江苏省南通市崇川区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若√x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≥2B. x≥−2C. x>2D. x>−23.等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为()A. 16B. 21C. 27D. 21或274.计算(−π)0÷(13)−2的结果是()A. 16B. 0 C. 6 D. 195.在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A. 6，(−3,5)B. 10，(3,−5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)6.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于()A. 15°B. 25°C. 15°或75°D. 25°或85°7.分式x2−1x+1的值为零，则x的值为()A. −1B. 0C. ±1D. 18.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=64，S3=289，则S2为()A. 15B. 225C. 81D. 259.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为()A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−310.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：−(−2ab3)2=_______________．12.分解因式：xy−x=______．13.点P(−5,2)关于x轴对称的点坐标是______．14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是______ ．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△ACD的周长为30，AD=13cm，则斜边AB长为______cm．16.若关于x的方程x+mx−2+2m2−x=2的解是正数，则m的取值范围是______．17.在平面直角坐标系中，若点M(−2,6)与点N(x,6)之间的距离是7，则x的值是______．18.若m=2015√2016−1，则m3−m2−2017m+2015=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.(1)计算：(−a)7÷(−a)4×(−a)3；(2)利用乘法公式计算：2014×2016−20152；(3)因式分解：x3−4x．20. 先化简，再求值：(a −9+25a+1)÷(a −1−4a−1a+1)，其中a =√2．21. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出A 1，B 1，C 1的坐标；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得PA +PB 最小，若存在，请直接写出点P 的坐标．22.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数．23.小张和小李两人加工同一种零件，小李每小时比小张少加工5个，小李加工100个零件与小张加工120个零件时间相同，小张和小李每小时各加工多少个零件？24.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．25.观察下列等式：第1个等式：a1=11×5=14×(1−15)；第2个等式：a2=15×9=14×(15−19)；第3个等式：a3=19×13=14×(19−113)；第4个等式：a4=113×17=14×(113−117)；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=____=____(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n=____=____(n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+⋯+a100的值．26.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD=BD，DE=DC．⑴求证：∠BED=∠C；⑴若AC=13，DC=5，求AE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．2.答案：A解析：解：依题意，得x−2≥0，解得，x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件.概念：式子√a(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：C解析：本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长=11+11+5=27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5=10<11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选C ．4.答案：D解析：利用零指数幂和负整数指数幂的性质即可解答。

江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．4的平方根是 ．15．计算：32()x y -=__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．23．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)25．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是．（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明． 29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.5．C解析：C 【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．6．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.19．3；【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．22．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--cm），∴PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，点P 即为所求，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：如图④，作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，点P 即为所求，连接DP ，则∠APB=∠APD ．25．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479<∴273<<，72． 故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =， 91116<，∴n ＝3，∴772371m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根． 四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。

江苏省南通市海安市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．B．C．D．(★) 3 . 在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．－xz＋yz＝－z(x＋y)B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x(★) 4 . 以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A．四边形的内角和与外角和相等B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C．六边形的内角和是外角和是2倍D．如果一个多边形的每个内角是，那么它是十边形.(★) 5 . 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组(★★) 6 . 如图，在△ ABC中，分别以点 A， B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点 E， F，连接 AE， BE，作直线 EF交 AB于点 M，连接 CM，则下列判断不正确的是A．AM＝BM B．AE＝BE C．EF⊥AB D．AB＝2CM(★) 7 . 当与的值相等时，则（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点），图书馆（图中的点）和宿含楼（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（）A．、两边高线的交点处B．在、两边中线的交点处C．在、两内角平分线的交点处D．在、两边垂直平分线的交点处(★★) 9 . 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价，第二次提价；方案（二）：第一次提价，第二次提价；方案（三）：第一、二次提价均为；其中，是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（）A．②③B．①③C．①④D．②④(★★) 10 . 关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★) 11 . 计算：__________.(★★) 12 . 等边三角形有_____条对称轴．(★★) 13 . 在实数范围内分解因式= ___________ .(★) 14 . 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 ___ 台机器．(★) 15 . 若正实数满足等式，则__________．(★★) 16 . 如图，点 P为∠ AOB内任一点， E， F分别为点 P关于 OA， OB的对称点．若∠ AOB＝30°，则∠ E＋∠ F＝_____°．(★★) 17 . 中，，，点在边上，连接.有以下4种说法：①当时，一定为等边三角形②当时，一定为等边三角形③当是等腰三角形时，一定为等边三角形④当是等腰三角形时，一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）(★★) 18 . 若关于的多项式的一个因式是，则的值为__________. 三、解答题(★★) 19 . 计算：（1）（2）（3）（4）(★★) 20 . 如图，，，.（1）求证：；（2）当，时，求的度数.(★★) 21 . 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点. （1）求证：为的中点；（2）若，求的长.(★★) 22 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．(★★) 23 . 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由.(★★) 24 . 人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是的等腰三角形是等边三角形.(★★) 25 . （1）如图①，小明同学作出两条角平分线，得到交点，就指出若连接，则平分，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，中，，，，的角平分线上有一点，设点到边的距离为.（为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：的最大值为.小何发现：当时，连接，则平分.请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.(★★★★) 26 . 定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“ 阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.（1）分式与互为“5阶分式”；（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.。

江苏省南通市第一初级中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 235()a a -=-C. 109(0)a a a a ÷=≠D. 4222()()bc bc b c -÷-=-3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()a x y ax ay -=-B. ()()311x x x x x -=+-C. ()()21343x x x x ++=++D. ()22121x x x x ++=++4.下列根式中是最简二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列各式从左到右变形正确的是（ ）A. 0.220.22a b a ba b a b++=++B.231843214332x yx y x y x y ++=--C. n n a m m a -=-D. 221a b a b a b+=++6.把分式22xyx y -中的x、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… 、 、A. 不变B. 扩大到原来的2倍C. 扩大到原来的4倍D. 缩小到原来的127.(a -变形正确的是（ ）A. 1-C. D. 8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A. 22320m mn n -++= B. 2220m mn n +-= C. 22220m mn n -+=D. 2230m mn n --=9.如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC V 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A. 1B.C. 2D.二、填空题11.=__________．12.在实数范围内有意义条件是__________． 13.对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14.已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________． 15.已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 16.已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 17.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．18.阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20≥，∴0a b -≥，∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b有最小值若1m >__________． 三、解答题19.已知2a =+2b = （1）22a b ab +； （2）223a ab b -+ 20.先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢数代入求值.21.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF.的22. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． （1）在图①中，画一个面积为10正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24.已知a 、b 2440b b -+=. （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC V 的两边，第三边cABC V 的面积.25.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？的26.阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--. 27.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. 小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt ABC V 中，两边长分别是5，_____________；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形. 28.如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A的坐标为___________；△是等腰三角形时，求P点的坐标；（2）当ABP⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的对称点为A'，当（3）如图2，过点P作PE AB点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）。

江苏省南通市海安市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1．（3分）中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A．汉朝B．唐朝C．明朝D．清朝2．（3分）用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．3.1×10﹣4B．3.1×10﹣5C．0.31×10﹣4D．31×10﹣6 3．（3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x4．（3分）以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A．四边形的内角和与外角和相等B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C．六边形的内角和是外角和是2倍D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．5．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（）A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM 7．（3分）当2（a+1）﹣1与3（a﹣2）﹣1的值相等时，则（）A．a＝﹣5B．a＝﹣6C．a＝﹣7D．a＝﹣88．（3分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处9．（3分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价p%，第二次提价q%；方案（二）：第一次提价q%，第二次提价p%；方案（三）：第一、二次提价均为；其中p，q是不相等的正数．有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价．其中正确的有（）A．②③B．①③C．①④D．②④10．（3分）关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，第11～13题，每小题3分，第14～18题，每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：x5•x2＝．12．（3分）等边三角形有条对称轴．13．（3分）在实数范围内分解因式：x3﹣5x＝．14．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．15．（4分）若正实数m，n满足等式（m+n﹣1）2＝（m﹣1）2+（n﹣1）2，则m•n＝．16．（4分）如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E+∠F＝°．17．（4分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在边AB上，连接CD．有以下4种说法：①当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形；②当AD＝CD时，△BCD一定为等边三角形；③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形；④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形．其中错误的是．（填写序号即可）18．（4分）若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）（4x﹣3y）2（2）（x+y+1）（x+y﹣1）（3）（4）20．（10分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．（1）求证：AB＝DE；（2）当∠A＝21°，∠E＝39°时，求∠ACB的度数．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．（1）求证：E为AB的中点；（2）若，求BE的长．22．（10分）日历上某些数满足一定的规律．小政同学任意选择2020年1月份的日历中所示的方框部分（阴影显示），将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13﹣6×14＝7，17×23﹣16×24＝7，小政发现，结果都是7．（1）请在选择两个类似的部分试一试，看看是否符合“小政发现”的规律；（2）请利用整式的运算对以上的规律加以证明．23．（10分）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝．（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．24．（10分）人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形．请证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．25．（12分）（1）如图①，小明同学作出△ABC两条角平分线AD，BE得到交点I，就指出若连接CI，则CI平分∠ACB，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt△ABC中，AC＝5，AC＝12，AB＝13，△ABC的角平分线CD上有一点I，设点I到边AB的距离为d．（d为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d的最大值为．小何发现：当d＝2时，连接AI，则AI平分∠BAC．请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由．26．（14分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与互为“3阶分式”．（1）分式与互为“5阶分式”；（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；（3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．2．【解答】解：0.000031＝3.1×10﹣5，故选：B．3．【解答】解：A、﹣xz+yz＝﹣z（x﹣y），故A错误；B、3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b+1），故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选：C．4．【解答】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确；B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确；C．六边形的内角和为720°，外角和为360°，所以六边形的内角和是外角和是2倍，故本选项表述正确；D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是六边形，故原表述错误．故选：D．5．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．6．【解答】解：由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴EF⊥AB，AE＝BE，AM＝BM，则B、C、D说法正确，不符合题意，AB与2CM的故选不确定，A错误，符合题意，故选：A．7．【解答】解：∵2（a+1）﹣1与3（a﹣2）﹣1的值相等，∴＝，解得：a＝﹣7，当a＝﹣7时，（a+1）（a﹣2）≠0，故分式方程的解为：a＝﹣7．故选：C．8．【解答】解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的垂直平分线的性质，P A＝PB＝PC，故选：D．9．【解答】解：∵方案一：1+p%+q%+p%q%，方案二：1+p%+q%+p%q%，∴方案（一）、方案（二）提价一样；方案一：（1+p%）（1+q%）＝1+p%+q%+p%q%，方案二：（1+q%）（1+p%）＝1+p%+q%+p%q%，方案三：（1+%）（1+%）＝1+p%+q%+（%）2，∴1+p%+q%+（%）2﹣（1+p%+q%+p%q%）＝（%）2﹣p%q%＝（%）2，∵p，q是不相等的正数，∴（%）2＞0；∴方案（三）提价最多．故①③正确．故选：B．10．【解答】解：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；命题4：直角三角形中斜边最长，是真命题；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13题，每小题3分，第14～18题，每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【解答】解：x5•x2＝x5+2＝x7．故答案为：x712．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．13．【解答】解：原式＝x（x2﹣5）＝x（x+）（x﹣）．故答案为x（x+）（x﹣）．14．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：＝．解得：x＝200．检验：当x＝200时，x（x﹣50）≠0．∴x＝200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．15．【解答】解：∵（m+n﹣1）2＝（m﹣1）2+（n﹣1）2，∴m2+n2+1+2mn﹣2m﹣2n＝m2﹣2m+1+n2﹣2n+1，∴2mn＝1，∴mn＝，故答案为：．16．【解答】解：连接OP，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF，∵∠AOB＝∠AOP+∠POB，∴∠EOF＝2∠AOB＝60°，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴PE⊥OA，PF⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴∠EPF＝150°，∴∠E+∠F＝360°﹣60°﹣150°＝150°，故答案为：150．17．【解答】解：①∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴当DC＝DB时，△BCD一定为等边三角形，故①正确；②∵AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝30°+30°＝60°，∵∠B＝60°，∴△BCD一定为等边三角形，故②正确；③当△ACD是等腰三角形时，AD＝CD，或AD＝AC，若AD＝CD，则△BCD是等边三角形；若AD＝AC，则△BCD不是等边三角形，故③错误；④当△BCD是等腰三角形时，∵∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝AB，∴AD＝BD＝CD，∴△ACD一定为等腰三角形，故④正确；故选：③．18．【解答】解：设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，∴a＝6，b＝20，m＝6，∴a+b＝6+20＝26．故答案为：26．三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（4x﹣3y）2＝16x2﹣24xy+9y2；（2）（x+y+1）（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣1＝x2+2xy+y2﹣1；（3）＝•＝；（4）＝•﹣•＝﹣＝﹣＝＝．20．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠B＝39°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°．21．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°连接CE，∵线段DE是边AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵∠A＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE，∠ACE＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°＝∠B，∴CE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB的中点；（2）解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，CD＝，∴AC＝2CD＝2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，即BE＝AE＝AB＝2．22．【解答】解：（1）例如11×17﹣10×18＝7；3×9﹣2×10＝7；（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则（x+1）（x+7）﹣x（x+8）＝x2+8x+7﹣x2﹣8x＝7．23．【解答】解：（1）由题意得：+，＝﹣，＝；（2）不能，假设能，则＝﹣1，x+2＝﹣（x﹣2），x+2＝﹣x+2，x＝0，当x＝0时，分式＝0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1．24．【解答】已知：如图，△ABC中，AB＝AC，求证：当∠A＝60°或∠B＝60°时，△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，当∠A＝60°时，可得∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝∠B，∴AC＝CB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，当∠B＝60°时，则∠C＝∠B＝60°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠B，∴AC＝CB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，25．【解答】解：如图1，过I点分别作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于点M，N，K，连接IC，∵AI平分∠BAC，IM⊥AB，IK⊥AC，∴IM＝IK，同理IM＝IN，∴IK＝IN，又∵IK⊥AC，IN⊥BC，∴CI平分∠BCA；（2）如图2，过C点作CE⊥AB于点E，则d的最大值为CE长，∵AC＝5，BC＝12，∴＝，又∵＝30，∴CE＝，∴d的最大值为．∴小季正确；假设此时AI平分∠BAC，如图3，连接BI，过I点作IG，IH，IF分别垂直于AC，BC，AB于点G，H，F，∵AI平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴BI平分∠CBA，∵IG⊥AC，IH⊥BC，ID⊥AB，∴IG＝IH＝IF＝d，∵S△ACB＝S△AIC+S△BIC+S△ABI，∴，∴＝，∴d＝2，∴假设成立，当d＝2时，连接AI，则AI平分∠BAC，∴小何正确．26．【解答】解：（1）设另外一个分式为M，则+M＝5，解得M＝故答案为．（2）证明：由题意得xy＝1，则y＝，把y＝代入+得：原式＝+＝+＝2∴与互为“2阶分式”．（3）∵与互为“1阶分式”∴+＝1+＝1＝1即2ab＝4a2b2又∵a，b为正数，∴ab＝答：ab的值为．。

江苏省南通市第一初级中学2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．在分式a b ab +中，把a 、b 的值分别变为原来的2倍，则分式的值( ) A ．不变B ．变为原来的2倍C ．变为原来的12D ．变为原来的4倍 2．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 3．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x 元，列方程正确的是（ ）A ．12002200205x x -=- B ．22001200205x x -=- C ．12002200205x x -=- D ．22001200205x x-=- 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．3(2+x)=6+3x B ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b5．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ） B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）6．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．﹣1 B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3 7．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )A.1-，2B.1-，2-C.2-，1D.1，29．AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE 、CD 交于F ，则图中相等的角共有（除去∠DFE ＝∠BFC ）（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对10．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．18cmB ．19cmC ．23cmD ．19cm 或23cm11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高的交点D ．三边垂直平分线的交点12．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF 13．如图，已知是直线上一点，，平分，的度数是（ ）A. B. C. D.14．已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80° 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题 16．如果如果m -n ＝2，mn ＝-4，那么n m m n+ 的值为________ 17．已知()x a +与2()x x c -+的积中不2x 项和x 项，则2()()x a x x c +-+=___________【答案】x 3+118．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=DE ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件是______________．（填写序号）19．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC ＝110°，则∠DAM ＝_____度．20．长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______度．三、解答题21．计算：（1）a b a b a b +++ （2）11m m m m -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 22．计算：（1）24822a a a a ⋅-÷；（2）2()()a a b a b -+．23．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．24．如图：已知OB ⊥OX,OA ⊥OC,∠COX=40°,若射线OA 绕O 点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC 绕O 点每秒10°的速度逆时针旋转, 两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX 重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB ＝______________（2）当OA 与OC 的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB 也绕O 点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX 重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.25．新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示. AO 叫做入射光线，OB 叫做反射光线，从入射点O 引出的一条垂直于镜面EF 的射线OM 叫做法线. AO 与OM 的夹角α叫入射角，OB 与OM 的夹角β叫反射角.根据科学实验可得：βα∠=∠.则图（1）中1∠与2∠的数量关系是： 理由： ；问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”AB 射入到平面镜EO 上、被EO 反射到平面镜OF 上，又被平面镜OF 反射后得到反射光线CD .（1）若反射光线CD 沿着入射光线AB 的方向反射回去，即//AB CD ，且35ABE ∠=o ，则BCD ∠= o ，O ∠= o ；（2）猜想：当O ∠= o 时，任何射到平面镜EO 上的光线AB 经过平面镜EO 和OF 的两次反射后，入射光线AB 与反射光线CD 总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．①③④19．4020．62三、解答题21．（1）1；（2）11m + 22．（1）6a （2）3222a ab -23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼(2) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜边长等于2倍小等腰三角形的腰长相等进行拼【详解】解：（1）等腰直角三角形如图所示；（2）正方形如图所示；【点睛】此题考查作图一应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和正方形的性质是解题关键24．（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.6.【解析】【分析】（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°, ②OA与OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③ OA是OB与OC的角平分线.【详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA与OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA与OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；(3) ①经分析知53秒时OB与OC重合，所以在53秒以前设运动t1秒时，OB是OA与OC的角平分线，40+20t1-30t1=50-30 t1，解得t1=0.5；②经分析知54秒时OB与OC重合，94秒时OA与OC重合，所以在54秒到94秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动t2秒时，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.6．故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.6秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．25．新知探究：12∠=∠，等角的余角相等；问题解决：（1）70，90；（2）90，理由详见解析.。

南通市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．当x ＝1时，下列式子无意义的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1 B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣13．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠04．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ） B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2 5．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）A ．10099B ．10098C ．10097D ．100966．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x-B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ， 则图中有等腰三角形（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 9．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )A.1-，2B.1-，2-C.2-，1D.1，210．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝3，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．2311．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A.3180αβ+=︒B.20βα-=︒C.80αβ+=︒D.3290βα-=︒12．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（ ）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边 13．等腰三角形的周长为9cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2cmB ．3.5cmC ．5cmD ．7cm14．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ） A ．十二 B ．十 C ．八 D ．十四15．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ） A ．32l l x << B ．32l lx <≤ C ．32l lx ≤< D ．32l lx ≤≤ 二、填空题 16．分式1x，223x y -，6()x x y -的最简公分母__________.17．多项式3x ﹣6与x 2﹣4x+4有相同的因式是_________.18．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：∠AOB ．求作：一个角，使它等于∠AOB ． 作法：如图 （1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'； （4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'； （5）过点D'作射线O'B'． 则∠A'O'B'就是所求作的角． 请回答：该作图的依据是_____．19．如图，BP 和CP 是ABC ∠和ACB ∠的平分线，88A ∠=o ，则BPC ∠的度数为_______．20．点P （5，﹣3）关于y 轴的对称点P′的坐标是__． 三、解答题 21．计算化简 (1)011()()5232-+--(2)221()a b a b a b b a-÷-+- 22．观察下列式：（x 2﹣1）÷（x ﹣1）＝x+1； （x 3﹣1）÷（x ﹣1）＝x 2+x+1； （x 4﹣1）÷（x ﹣1）＝x 3+x 2+x+1； （x 5﹣1）÷（x ﹣1）＝x 4+x 3+x 2+x+1；（1）猜想：（x 7﹣1）÷（x ﹣1）＝ ；（27﹣1）÷（2﹣1）＝ ； （2）根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．23．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ∠，求证：AD BC ∥．24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，.求证（1）△DAF ≌△EFC ；（2）DF=BE ．25．如图（1），AD ，BC 交于O 点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC ＝∠AOB ；②∠D+∠C ＝∠A+∠B ． （提出问题）分别作出∠BAD 和∠BCD 的平分线，两条角平分线交于点E ，如图（2），∠E 与∠D 、∠B 之间是否存在某种数量关系呢？ （解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究． 已知∠BAD 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ．（1）如图（3），若AB ∥CD ，∠D ＝30°，∠B ＝40°，则∠E ＝ ．（2）如图（4），若AB 不平行CD ，∠D ＝30°，∠B ＝50°，则∠E 的度数是多少呢？ 小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程： 易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2， ∴∠D+∠1+∠B+∠4＝ ，∵CE 、AE 分别是∠BCD 、∠BAD 的平分线， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∴2∠E ＝ ，又∵∠D ＝30°，∠B ＝50°， ∴∠E ＝ 度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E 与∠D 、∠B 之间的数量关系是： ． （类比应用）如图（5），∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ． 已知：∠D ＝m°、∠B ＝n°，（m ＜n ）求：∠E 的度数．【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案C C C A A B BD D CDAACA16．26()x y x y 17．x ﹣218．SSS 或全等三角形的对应角相等 19．134o20．（﹣5，﹣3）． 三、解答题21．（1）65-（2）1a b-+ 22．（1）x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；（2）255． 23．见解析 【解析】 【分析】由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明. 【详解】证明：∵CD 垂直平分AB ，CA CB ∴=， CAB B ∴∠=∠， AB Q 平分CAD ∠， CAB BAD ∴∠=∠， B BAD ∴∠=∠， AD BC ∴∥.【点睛】本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键. 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定（SAS ）进行证明，即可得到答案； （2）连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可得到答案.【详解】 解：（1）∵垂直平分∴,∵ ∴ ∵ ∴∵ 又∵∴在和中, ∴≌(2)连接∵≌ ∴ ∵垂直平分∴∴∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质.25．【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）∠E＝12D B∠+∠（）；【类比应用】∠E＝12（n﹣m）°．。

江苏省南通市一中2019-2020学年八年级数学（上）期末测试卷含答案一、选择题1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列运算正确的是（ ）A ．236a a a •=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．3(1)(1)x x x x x -=+-C ．2(1)(3)43x x x x ++=++D ．221(2)1x x x x ++=++4. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）BCD5. 下殉各式从左到右变形正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．231843214332x y x y x yx y ++=-- C ．n n a m m a -=- D ．221a b a b a b+=++6. 若分式22xy x y+中的x ，y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（ ） A ．扩大到原来的4倍 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的127. 式子(a - ）A ．-1BC ．D ．8. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这个两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=9. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC ∆的面积为28，6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010.如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1BC ．2 D二、填空题11.= ． 12.在实数范围内有意义的条件是 ． 13.对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b += ． 14.已知3a b +=，2ab =，代数式32232=a b a b ab ++ ．15.已知22139273m ⨯⨯=，求m = ．16.已知113a b -=，则分式232a ab b a ab b+-=-- ． 17.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，连接FN ，并求FN 的长 ．18.阅读理解对于任意正整数a ，b ，∵，20≥，∴0a b -≥，∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在a b +≥（a ，b 均为正实数）中，只有当a b =时，a b +有最小值1m >有最小值为 ． 三、解答题19. 已知2a =2b =，求下列式子的值：（1）22a b ab +（2）223a ab b -+20. 先化简，再求值：3(2)(1)2m m m ++÷+-，其中22m -≤≤且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值.21. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD 中，AB CB =，AD CD =，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF CB ⊥，垂足分别是E ，F .求证：OE OF =.22.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每小小格的顶点叫做格点，以格点为顶点.（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.23.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清：1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你替小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24.已知a ，b 2440b b -+=，（1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c ，求ABC ∆的面积.25.甲 、乙两同学的家与学校的距离均为3200米，甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍，甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学甲到8分钟.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26.阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式(1)x -，于是可设32245(1)()x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入32245(1)()x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.27.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确： （填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt ABC ∆中，两边长分别是5若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是 ；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE ∆是奇异三角形.28.如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为(6,0)-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为(,0)m .（1）点A 的坐标为 ；（2）当ABP ∆是等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为'A ，当点'A 恰好落在直线PE 上时，BE = .（直接写出答案）试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: CCBCB二、填空题11. 1x > 13. -1 14. 18 15. 8 16.34三、解答题19.（1）-4；（2）2120.（1）12m m --；当0m =时，原式12=21.略22.略23.（1）0x =；（2）1a =-24.（1）3,2a b ==；（225.（1）200/min m ；（3）1600m26.（1）5m =，5n =；（2）(1)(3)(3)x x x ++-27.（1）是；（2）；（3）略7 (,0) 3；（3）42528.（1）(0,8)；（2）(4,0)或(6,0)或。

南通市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1B ．3C ．2D ．56．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-7．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．2C ．2.4D ．3.5 8．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．3.59．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．12．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.14．若关于x 的方程233x mx +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．16．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________．17．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．18．分解因式：12a 2－3b 2＝____．19．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．22．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.23．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人在终点休息等候对方．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y m 与甲出发的时间t min 之间的函数关系如图所示．（1）甲步行的速度为 m/min ；（2）解释点P （16，0）的实际意义； （3）乙走完全程用了多少分钟？（4）乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 24．求下列各式中x 的值： （1）240x -=； （2）3216x =-25．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE . （1）如图1，求证2C E ∠=∠（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P点，如图3.问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．29．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？30．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】227，0.101001是有理数；3. 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可. 【详解】∵P （2，-3）关于x 轴对称，∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为（-2，-3）． 故答案为（-2，-3）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，3．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．4．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长将Rt ABC度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.5．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】P=在平面直角坐标系中，点(1,2)故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.6．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7．B解析：B【解析】【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，22222222GH GE HE =+=+=,故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y ＝5时，5＝2x+1，解得：x ＝2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．9．D解析：D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm ，BC=9cm ，在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），则这只铅笔的长度大于15cm ．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.12．【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．13．4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．14．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程233x mx+=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程233x mx+=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.15．x＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．16．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 17．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB ，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP ，最后根据三角形内角和定理，从而得到m 、n 之间的关系．【解析：m +3n =120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB ，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP ，最后根据三角形内角和定理，从而得到m 、n 之间的关系．【详解】解：∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，180,A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．18．3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

4. 在 △ ������������������中，∠������������������ = 90°，CD 是斜边 AB 上的高，∠������ = 30°，以下说法错误的是 ()
A. ������������ = 2������������
B. ������������ = 2������������
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）
19.
解方程：
������
������ +1 Nhomakorabea=
2������ 3������ +
3
+1．
20. 小江利用计算器计算15 × 15，25 × 25，…，95 × 95，有如下发现： 15 × 15 = 225 = 1 × 2 × 100 + 25，
25 × 25 = 625 = 2 × 3 × 100 + 25 35 × 35 = 1225 = 3 × 4 × 100 + 25， 小江观察后猜测：如果用字母 a 代表一个正整数，则有如下规律： (������ × 10 + 5)2 = ������(������ + 1) × 100 + 25． 但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性． 请给出证明．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分） 21. 计算或求值
C. ������������ = 3������������
D. ������������ = 2������������
5. 下列计算正确的是( )
A.
5+ 2
1
+
5−1 2
=
2
5
C.
5+ 2

2019-2020学年江苏省南通市八年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是()A. m>−2B. m>−2且m≠1C. m≥−2D. m≥−2且m≠13.下列整式乘法运算中，正确的是()A. (x−y)(x+y)=x2−y2B. (a+3)2=a2+9C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (x−y)2=x2−y24.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的有()①x2+2x+1；②4a2−4a−1；③m2+12m+116；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列计算正确的是()A. √8÷2=√2B. (2√2)2=16C. 2×√32=√3 D. √8−√2=√66.比较3.5，3，√11的大小，正确的是()A. 3.5<√11<3B. √11<3.5<3C. 3<√11<3.5D. 3<3.5<√117.若a x=6，a y=4，则a2x−y的值为()A. 8B. 9C. 32D. 408.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是()A. 2xB. 4xC. −4xD. 4x49.若代数式1√x−5有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x>5C. x<5D. x≥510.如图，AB=12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.0.000000602用科学记数法可表示为______．12.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=________，AB=________．13.计算(√3−2)(√3+2)的结果是______．14.分解因式：9−b2=______．15.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是____．16.若整数x能使分式3x−3x2−1的值是整数，则符合条件的x的值是______________．17.已知a<1，化简(a−1)√−3a−1=______．18.当x=−2时，多项式x2+2x−1的值为_________；三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(1)2(x+y)2−(2x+y)(x−2y)(2)(a−1+2−2aa+1)÷a2−2a+1a2−1．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.因式分解：①4ab2−4a2b+a3；②16(x−y)2−24x(x−y)+9x2 ；③6(a−b)2−3(b−a)2；④by2−4bx2.21.先化简，再求值：a2−b2a ÷(a−2ab−b2a)，其中a=2+√3，b=2−√3．22.解方程：xx+2−1x2−4=123.3x+4x2+x−6=Ax−2+Bx+3，求A、B的值．24.当m为何值时，方程2x−2+mxx2−4=0无解？25.在某河流的北岸有A、B两个村庄，A村距河北岸1千米，B村距河北岸4千米，且两村距离5千米，B村在A村的右边，请以河北岸为x轴，A村所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，要求A村在y轴的正半轴上．(1)描出A、B两村的位置，写出A、B两点的坐标．(2)近几年，由于乱砍乱伐，生态环境遭到严重破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议决定共同出资在河北岸修建一个提水泵站，从泵站分别向两村各铺设一条输水管道，要使所用水管最短，泵站应修在什么位置？(在图中标出泵站C点的位置即可，不用求点C的坐标)，此时所用水管的总长度是多少千米？26.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购数量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？27.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=CF.求证：△BOE≅△DOF．28.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．(1)求∠FAD的度数；(2)如图2，连接FC交BD于M，求证：√2AD=AF+2DM；答案和解析1.【答案】B【解析】解：①底数不变指数相加，故①错误； ②系数相加字母部分不变，故②错误； ③底数不变指数相减，故③错误； ④底数不变指数相乘，故④错误； ⑤非0的0次幂等于1，故⑤正确； 故选：B ．根据同底数幂的乘法，可判断①，根据合并同类项，可判断②，根据同底数幂的除法，可判断③，根据幂的乘方，可判断④，根据0指数幂，可判断⑤． 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：{m +2≥0m −1≠0∴m ≥−2且m ≠1 故选D ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键． 【解答】 解：A .(x −y)(y +x)=x 2−y 2，故A 选项正确；B.(a+3)2=a2+6a+9，故B选项错误；C.(a+b)(−a−b)=−(a+b)2=−a2−b2−2ab，故C选项错误；D.(x−y)2=x2−2xy+y2，故D选项错误．故选A．4.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：①x2+2x+1=(x+1)2，能；②4a2−4a−1，不能；③m2+12m+116=(m+14)2，能；④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个．故选A．5.【答案】A【解析】解：A、原式=2√2÷2=√2，所以A选项正确；B、原式=4×2=8，所以B选项错误；C、原式=2×√62=√6，所以C选项错误；D、原式=2√2−√2=√2，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算和加减运算，：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握相关方法是解题的关键．先求得3.5，3的平方数，然后再比较被开方数即可．【解答】解：∵3.52=12.25，32=9，9<11<12.5，∴√9<√11<√12.25，即3<√11<3.5．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a x=6,a y=4，∴a2x−y=a2x÷a y=(a x)2÷a y=62÷4=9，故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2.根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A.2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项符合题意；B.4x+4x2+1=(2x+1)2，故本选项不符合题意；C.−4x+4x2+1=(2x−1)2，故本选项不符合题意；D.4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项不符合题意．故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−5>0，解得x>5故选B．10.【答案】D【解析】解：如图，分别延长AP、BQ交于点D，∵∠A=∠QCB=60°，∴AD//CQ，∵∠B=∠PCA=60°，∴BD//PC，∴四边形CPDQ为平行四边形，∴PD=CQ，PC=DQ，∴PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=12，AB，作△ABD的中位线MN，则MD=DN=MN=12∴MD+DN=AB=12，∴MD+DN=PD+DQ，∴PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，∴PE//QF，∴∠PEM=∠QFN=90°，且∠PME=∠QNF=60°，PM=QN，∴△PME≌△QNF(AAS)，∴EM=FN，∴MN=EF，∵PQ≥EF，AB=6．∴C是线段AB的中点时，PQ的值最小，最小值为12故选：D．分别延长AP、BQ交于点D，易证四边形CPDQ为平行四边形，得出PD+DQ=PC+AB，进而求得CQ=AC+BC=12，作△ABD的中位线MN，则MD=DN=MN=12MD+DN=PD+DQ，得出PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，则PE//QF，然后证得△PME≌△QNF，从而证得MN=EF，根据平行线间的距离得出PQ≥EF，从而求得PQ的最小值．本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，得到PQ≥EF，综合性较强．11.【答案】6.02×10−7【解析】解：0.000000602=6.02×10−7．故答案为：6.02×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】30°；4.6【解析】【分析】本题考查的知识点是含30度角的直角三角形，先利用直角三角形的两个锐角的和为90°，可得∠A=30°，再利用直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半，即可得AB=2BC．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵BC=2.3，∴AB=2BC=4.6．13.【答案】−1【解析】[分析]由于式子复合平方差公式的特点，则由平方差公式展开可得(√3)2−22即可解答[详解]由平方差公式，得(√3)2−22由二次根式的性质，得3−22计算，得：−1[点睛]此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算14.【答案】(3+b)(3−b)【解析】解：原式=(3+b)(3−b)，故答案为：(3+b)(3−b)原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】5或√7【解析】【分析】本题考查勾股定理，注意边长分别为3和4的两边可能是两条直角边，也可能是一条直角边和一条斜边，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：当边长分别为3和4的两边是两条直角边时，第三边长是√32+42=5；当边长为3和4的两边分别是一条直角边和一条斜边时，则边长是4的一定是斜边，从而第三边是直角边，长是√42−32=√7．故第三边长是5或√7．故答案为5或√7．16.【答案】0，2，−2，−4【解析】【分析】本题主要考查的是分式的值，依据分式的值是整数列出关于x的方程是解题的关键.先将分式进行化简，然后根据分式的值是整数可求得x的值．【解答】解：原式=3(x−1)(x+1)(x−1)=3x+1，∵分式的值是整数，∴x+1=3或x+1=1或x+1=−3或x+1=−1，解得：x=2或x=0或x=−4或x=−2．故答案为0，2，−2，−4．17.【答案】−√3−3a【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a<1，∴a−1<0，∴(a−1)√−3a−1=(a−1)√−3(a−1)(a−1)2=(a−1)×[−1a−1]√−3(a−1)=−√3−3a．故答案为−√3−3a．18.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查求代数式的值，直接把x=−2代入式子计算即可．【解析】解：当x=−2时，x2+2x−1=(−2)2+2×(−2)−1=−1．故答案为−1.19.【答案】解：(1)原式=2x2+4xy+2y2−2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；(2)原式=a2−1+2−2aa+1⋅(a+1)(a−1)(a−1)2=(a−1)2a+1⋅(a+1)(a−1)(a−1)2=a−1．【解析】此题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．(1)利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并得出答案即可；(2)通分计算括号里面的加法，再算除法．20.【答案】解：①4ab2−4a2b+a3=a(a2−4ab+4b2)=a(a−2b)2；②16(x−y)2−24x(x−y)+9x2=[4(x−y)−3x]2=(x−4y)2；③6(a−b)2−3(b−a)2．=3(a−b)2×(2−1)=3(a−b)2；④by2−4bx2=b(y2−4x2)=b(y+2x)(y−2x)．【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．①先提取公因式a，再利用公式法分解因式得出答案；②直接利用完全平方公式分解因式得出答案；③直接提取公因式分解因式即可；④先提取公因式b，再利用公式法分解因式得出答案．21.【答案】解：a2−b2a ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b，当a=2+√3，b=2−√3时，原式=√3+2−√32+√3−2+√3=2√33．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)得：x(x−2)−1=x2−4，整理得：−2x−1=−4，解得：x=32，经检验：x=32是方程的解，即原方程的解是：x=32．【解析】先去分母，转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验后即可得到答案．此题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键，注意要检验．23.【答案】解：∵3x+4x2+x−6=Ax−2+Bx+3，∴3x+4(x+3)(x−2)=A(x+3)+B(x−2)(x+3)(x−2)，∴3x+4(x+3)(x−2)=(A+B)x+(3A−2B)(x+3)(x−2)，即A+B=3，3A−2B=4，解方程组{A+B=3①3A−2B=4②得：{A=2B=1,即A=2，B=1．【解析】把方程的右边通分变成和方程左边相同的分母，合并后得出关于A B的方程组，求出A B即可．本题考查了分式的加减法和解方程组，解此题的关键是得出关于A B的方程组．24.【答案】解：原方程去分母，得2(x+2)+mx=0．已知方程有增根，则x=2或−2．分别代入上述方程中，解得m=−4或0．∴当m=−4或0时，方程无解．【解析】本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．25.【答案】解：(1)如图，点A(0,1)，点B(4,4)；(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则C点即为水泵站的位置，CA+CB=CA′+CB=A′B且最短(如图)，过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，在Rt△ABD中，AD=√52−32=4，所以A点坐标为(0,1)，B点坐标为(4,4)，A′点坐标为(0,−1)，由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B=√42+52=√41．故所用水管最短长度为√41千米．【解析】此题主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．(1)根据题意建立坐标系解答；(2)利用两点之间线段最短的数学道理作图即可，利用勾股定理得出水管长度．26.【答案】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克(x−4)元，依题意得：80000x ×3=176000x−4解得x=15经检验x=15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【解析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的数量的倍数为3列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO．∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，即OE=OF．在△BOE和△DOF中，∵ {OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，∴△BOE≅△DOF(SAS)．【解析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质有关知识，根据四边形ABCD是平行四边形得出BO=DO，AO=CO，然后再证明三角形全等即可解答．28.【答案】(1)解：在BC上截取BG=BE，连接EG，如图1所示：∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，{AE=GC∠AEF=∠GCE EF=EC，∴△AEF≌△GCE(SAS)，∴∠EAF=∠CGE=135°，∴∠FAD=135°−90°=45°；(2)证明：延长AF、CD交于点H，如图2所示：由(1)知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°−90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH//BD，又∵AB//HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=√2AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴√2AD=AF+2DM．【解析】此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．(1)首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，即可求出∠EAF的度数；(2)①首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD中，根据AH=√2AD，可推得√2AD=AF+2DM．第21页，共21页。

八年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下图形分别是我国国产汽车东风，长安、奔跑、中华的标记，在这些标记中，是轴对称图形有（）A. 1 个B. 2个C.3个D. 4 个2. 以下计算正确的选项是（）A. a3+a3=a6B. a6÷ a3=a2C. (a2)3=a8D. a2?a3=a53. 以下四组线段中，能够构成直角三角形的是（）D. ， 2 ，A.4 ， ，6 B. ，，C.，，41 35 22 34. 若分式 1a-1 存心义，则 a 的取值范围是（）A. a ≠0B. a>0C. a ≠1D. a>15. 依据以下已知条件，能独一画出△ABC 的是（）A. AB=3 ， BC=4 ，AC=8B. AB=4 ， BC=3 ， ∠ A=30°C. ∠ A=60°， ∠ B=45°， AB=4D. ∠ C=90°， AB=66. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠C=90 °， ∠CAB 的均分线 AD 交 BC 于点 D ，DE ⊥AB 于点 E ，若 CD =4，则 DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 以下各组二次根式中，能归并的一组是（）A. a+1 和 a-1B.3和13C. a2b 和 ab2D.3和188. 假如把分式 xyx+y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ()A. 扩大 3倍B. 扩大 9倍C. 扩大 4倍D. 不变9. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90 °， AC=2，点 D 在 BC 上， ∠ADC =2∠B ， AD=5，则 BC 的长为（）A. 3-1B. 3+1C. 5-1D. 5+110. 若式子 4-4a+a2+a2-8a+16 的值为 2，那么 a 的取值范围是（）A. a ≤4B. a ≥2C. a=2 或 a=4D. 2≤ a ≤4二、填空题（本大题共8 小题，共 24.0 分）11. 等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 ______．12. 已知 m+n=2， mn=-2 ，则（ 2-m ）（ 2-n ） =______．13.如图，BC=EF，∠1=∠F．请你增添一个适合的条件______，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．14. 若 a+b=3，则 a2 +6b-b2值为 ______．15.ABC中，AB =13，BC=10，BC边上的中线AD=12．则AC的长为______．在△16. 已知对于 x 的方程 2x+mx-2=3 的解是正数，则m 的取值范围是______．17. 对实数 a，b，定义运算以下：a b=ab(a>b,a ≠ 0)a-b(a ≤ b,a，≠比如0)：2☆3=2-3 =18 ，☆☆则计算： [2☆（ -2） ] ☆1=______．18. 如图，已知直线a∥b，a，b 之间的距离为4，点 P 到直线a 的距离为 4 ，点Q 到直线b 的距离为 2 ，PQ=2 41 ．在直线 a 上有一动点 A，直线 b 上有一动点B，知足AB⊥b，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ=______．三、计算题（本大题共 4 小题，共36.0 分）19.计算（1） 212 -613 +348；（2）（ -5）2+（ 3-22 ）0-（ 12）-2．20.计算（1）（ ab3-2a2b2）÷ab+（a+b） ?2a；（2）（ 2x+3y）2-（ 2x+y）（ 2x-y）．21.解方程：xx+1=2x3x+3+1．22. 先化简，再求值： (a-2a2+2a-a-1a2+4a+4)2÷ a-4a+2 ，此中 a 知足 a +2a-1=0 ．四、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）23.因式分解（1） 4a2-9；（2） 3ax2+6axy+3 ay2．24.如图成立了一个平面直角坐标系．（1）在图 1 中，画出△ABC 对于 y 轴对称的△A′B′C′；（2）在图 2 中，点 D 的坐标为（ 1， 3），点 E 在图中的格点（小正方形的极点）上，且在 y 轴的右边，假如△ODE 是等腰三角形，请在图中标出所有知足条件的点E，并写出点 E 的坐标．25.如图，点 A、F 、C、D 在同向来线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的双侧，且 AB=DE，∠A=∠D ，AF=DC ．求证： BC∥EF．26.某商家用1200 元购进了一批T 恤，上市后很快售完，商家又用2800 元购进了第二批这类 T 恤，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元．（ 1）该商家购进的第一批T 恤是多少件？（ 2）若两批 T 恤按同样的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，假如希望两批 T 恤所有售完的收益率不低于 16%（不考虑其余要素），那么每件 T 恤的标价起码是多少元？27.在△ABC 中，∠B=45 °， AM ⊥BC，垂足为 M．（1）如图 1，若 AB=42 ，BC=7，求 AC 的长；（2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点， MD=MC ，点 E 是△ABC 外一点， CE=CA ，连结 ED 并延伸交 BC 于点 F ，且∠BDF =∠CEF，求证① AC=BD ；② BF=CF ．ABC AB=AC BAC=50 °D BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE28. 在△中，，∠，是△，∠EAC =90 °，连结 BE，交 AD 于点 F，交 AC 于点 G．（ 1）求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）若 AB=4 ，求 BF 2+FE2的值．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第二个，第四个．共两个．应选：B ．联合轴对称图形的观点 进行求解即可．本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 D【分析】解：A 、a 3+a 3=2a 3，故A 选项错误 ；B 、a 6÷a 3=a 3，故B 选项错误 ；2 3 6C a）=a ，故C 选项错误 ；、（2 3 5，故D 选项正确． D 、a ?a =a应选：D ．依据归并同 类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及 幂的乘方的知 识求解即可求得答案．本题考察了归并同 类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及 幂的乘方等知 识，解题要注意仔细．3.【答案】 B【分析】解：A 、422 2A 选项错误 ；≠6，不可以够构成直角三角形，故+5 =41B 、2+222，能够构成直角三角形，故 B 选项正确；C2 22、2 +3 =13≠4，不可以够构成直角三角形，故 C 选项错误 ；22 2选项错误D 、（=3≠3，不可以够构成直角三角形，故 D． 1 + ）应选：B ．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】 C【分析】解：分式存心义，则 a-1≠0，故 a 的取值范围是：a ≠1．应选：C ．直接利用分式的定 义剖析得出答案．本题主要考察了分式存心 义的条件，正确掌握分式的定 义是解题重点．5.【答案】 C【分析】解：A 、由于 AB+BC ＜ AC ，因此这三边不可以构成三角形；B 、由于 ∠A 不是已知两 边的夹角，没法确立其余角的度数与 边的长度；C 、已知两角可获得第三个角的度数，已知一 边，则能够依据 ASA 来画一个三角形；D 、只有一个角和一个 边没法依据此作出一个三角形．应选：C ．要知足独一画出 △ABC ，就要求选项给 出的条件切合三角形全等的判断方法，不切合判断方法的画出的 图形不同样，也就是三角形不独一，而各选项中只有 C 选项切合 ASA ，是知足题目要求的，于是答案可得．本题主要考察了全等三角形的判断及三角形的作 图方法等知 识点；能画出唯一三角形的条件必定要 知足三角形全等的判断方法，不切合判断方法的画出的三角形不确立，自然不独一． 6.【答案】 C【分析】解：∵AD 是 ∠CAB 的均分 线，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=4 ．应选：C．依据角均分线的性质定理解答即可．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：A 、和不是同类错误；二次根式，不可以归并，B、和是同类二次根式，能归并，正确；C、和不是同类二次根式，不可以归并，错误；D、和不是同类二次根式，不可以归并，错误；应选：B．依据同类二次根式的定义判断即可．本题考察同类二次根式，重点是依据同类二次根式的定义解答．8.【答案】A【分析】解：把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分子扩大了 9 倍，分母扩大了 3 倍，分式的值扩大 3倍，应选：A．依据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．本题考察了分式的基天性质，重点是熟习分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．9.【答案】D【分析】解：∵∠ADC=2 ∠B，∠ADC= ∠B+∠BAD ，∴∠B=∠DAB ，∴DB=DA=，在 Rt△ADC 中，DC===1，∴BC=+1．应选：D．依据∠ADC=2 ∠B，∠ADC= ∠B+∠BAD 判断出 DB=DA ，依据勾股定理求出DC 的长，从而求出 BC 的长．本题主要考察了勾股定理，重点是娴熟掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．同时波及三角形外角的性质，两者联合，是一道好题．10.【答案】D【分析】解：原式=+=|a-2|+|a-4|由题意可知：|a-2|+|a-4|=2，当 a＜2 时，∴原式 =-（a-2）-（a-4）=-a+2-a+4=-2a+6，∴-2a+6=2，∴a=2，不切合条件，舍去，当 a＞4 时，∴原式 =（a-2）+（a-4）=-a-2-a-4=2a-6，∴2a-6=2，∴a=4，不切合条件，舍去，当 2≤a≤4时，∴a-2≥0，a-4≤0，∴原式 =a-2-（a-4）=2，知足条件，应选：D．依据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．本题考察二次根式与绝对值，解题的重点是娴熟运用二次根式与绝对值的性质，本题属于基础题型．第9页，共 17页11.【答案】20【分析】解：① 若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是8，可是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若 4 是底，则腰是 8，8．4+8＞ 8，切合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故答案为：20．依据题意，要分状况议论：① 4 是腰；② 4 是底．一定切合三角形三边的关系，随意两边之和大于第三边．本题从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去．12.【答案】-2【分析】解：∵m+n=2，mn=-2，∴原式 =4-2（m+n）+mn=4-2 ×2-2=-2．故答案为：-2．原式利用多项式乘以多项式法例计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了整式的混淆运算 -化简求值，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．13.【答案】AC=DF【分析】解：增添条件 AC=DF 可使得△ABC ≌△DEF，在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF，故答案为：AC=DF ．题目中已有条件 BC=EF，∠1=∠F，再增添 AC=DF 可使得△ABC ≌△DEF．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14.【答案】 9【分析】解：a 2-b 2+6b ，=（a+b ）（a-b ）+6b ，=3（a-b ）+6b ，=3a+3b ，=3（a+b ），=9．故答案为：9．利用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，进行变形，再将数值代入求解．本题主要考察平方差公式，利用整体代入求解是求解的关 键，也是解本题的难点．15.【答案】 13【分析】解：∵AD 是中线，AB=13 ，BC=10，∴BD= BC=5，∵52+122=132，即 BD 2+AD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，则 AD ⊥BC ，又 ∵BD=CD ，∴AC=AB=13 ．故答案为：13．在 △ABD 中，依据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC ，而后依据线段的垂直均分线的性质，即可获得 AC=AB ，从而求解．本题考察了勾股定理的逆定理与 线段的垂直均分 线的性质，重点是利用勾股定理的逆定理 证得 AD ⊥BC ．16.【答案】 m ＞ -6 且 m ≠-4【分析】解：解对于 x 的方程得 x=m+6，∵x-2≠0，解得 x ≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解这个不等式得 m ＞-6 且 m ≠-4．故答案为：m ＞ -6 且 m ≠-4．第一求出对于 x 的方程的解，而后依据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．本题考察了分式方程的解，是一个方程与不等式的 综合题目，解对于 x 的方程是重点，解对于 x 的不等式是本 题的一个 难点．17.【答案】 4【分析】解：由题意可得：[2☆（-2）]☆1=2-2☆1= ☆1-1=（ ）=4．故答案为：4．直接利用已知将原式 变形计算得出答案．本题主要考察了实数运算，正确理解题意是解题重点．18.【答案】 10【分析】解：作PE ⊥a 于 E 交 b 于 F ，在PF 上截取 PC=4，连结 QC 交 b 于 B ，作BA ⊥a于 A ，此时 PA+AB+BQ 最短．作 QD ⊥PF 于 D ．在 Rt △PQD 中，∵∠D=90°，PQ=2，PD=10，∴DQ= ，CD=PD-PC=10-4=6，∵AB=PC=4 ，AB ∥PC ，∴四边形 ABCP 是平行四 边形，∴PA=BC ，∴PA+BQ=CB+BQ=QC=．故答案为 10．作 PE⊥a于 E 交 b 于 F，在PF 上截取 PC=4，连结 QC 交 b 于 B，作BA ⊥a 于 A ，此时 PA+AB+BQ 最短．作 QD⊥PF 于 D．第一证明四边形 ABCP 是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC ，利用勾股定理即可解决问题．本题考察轴对称 -最短问题、平行线的性质、平行四边形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是建立平行四边形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=2×23-6×33+3×43=4 3-23+123=143；（2）原式 =5+1-4=2 ．【分析】（1）直接化简二次根式从而归并得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．20.【答案】解：（1）原式=b2-2ab+2a2+2ab2 2=2 a +b ；（2）原式 =4x2+12xy+9 y2-（ 4x2-y2）222 2=4 x +12xy+9 y -4x +y2=12xy+10y ．【分析】（1）依据多项式除以单项式和多项式乘以单项式的运算法则计算，再归并同类项即可得；（2）先利用完整平方公式和平方差公式计算，再去括号、归并同类项即可得．本题主要考察整式的混淆运算，解题的重点是掌握整式的混淆运算次序和运算法例．21.【答案】解：方程两边都乘3（ x+1），得： 3x-2x=3（ x+1），解得： x=-32 ，经查验 x=-32 是方程的解，∴原方程的解为 x=-32．【分析】本题的最简公分母是 3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程 变换为整式方程求解．当分母是多 项式，又能进行因式分解 时，应先进行因式分解，再确立最 简公分母．分式方程里独自的一个数和字母也必 须乘最简公分母．22.【答案】 解：原式 =（ a-2a(a+2) -a-1(a+2)2） ?a+2a-4 = a 2-4-a2+aa(a+2)2?a+2a-4 =1a2+2a ．由 a 2+2a-1=0 ，得 a 2+2a=1，∴原式=1 ．【分析】利用方程解的定 义找到相等关系 a 2+2a=1，再把所求的代数式化 简后整理出a 2+2a 的形式，在整体代入 a 2+2a=1，即可求解．本题主要考察分式的化 简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关 键．23.【答案】 解：（ 1）原式 =（ 2a+3）（ 2a-3）；（ 2）原式 =3a （ x 2+2xy+y 2） =3 a （ x+y ）2 ．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式 3a ，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解 题关键．24.【答案】 解：（ 1）以下图：（ 2）点 E 的坐标分别为（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， -1）．【分析】（1）利用网格第一确立 A 、B、C 三点对于 y 轴对称的对称点地点，再连结即可；（2）利用勾股定理计算出 OD 的长，再依据 OD 的长度确立 E 点地点．本题主要考察了等腰三角形的判断，作图--轴对称变换，以及勾股定理应用，重点是娴熟掌握等腰三角形的判断定理．25.【答案】证明：∵AF=DC，∴AC=DF ，又∵AB=DE ，∠A=∠D ，∴△ACB≌△DEF ，∴∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF．【分析】依据已知条件得出△ACB ≌△DEF，即可得出∠ACB= ∠DFE，再依据内错角相等两直线平行，即可证明 BC∥EF．本题考察了两直线平行的判断方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．26.x 件．【答案】解：（ 1）设购进的第一批恤是由题意，得 1200x=28002x-5解得 x=40．经查验， x=40 是所列方程的解．因此商家购进的第一批恤是40 件．（ 2）设每件的标价是 y 元由题意，（ 40+40×2-20） y+0.8 ×20y≥（ 1200+2800 ）（ 1+16% ）解得 y≥40．即每件恤的标价起码40 元．【分析】（1）可设购进的第一批恤是 x 件，则购进第二批 T 恤是 2x 件，依据第二批 T 恤单价贵了 5 元，列出方程求解即可；（2）设每件 T 恤的标价 y 元，求出收益表达式，而后列不等式解答．本题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数目关系并列出方程是解题的重点．27.【答案】（1）解：如图1中，∵AM ⊥BC，∴∠AMB=90 °，∵∠B=45 °，∴∠BAM=90 °-45 °=45 °，∴BM =AM ，∵AB=42，∴BM =4，∴CM =BC-BM =3，∵∠AMC=90 °，∴AC=32+42 =5，．（2）①如图 2 中，∵AM ⊥BC，∴∠AMC=∠BMD =90 °，∵MC =MD ， AM =BM，∴△AMC ≌△BMD（ SAS），∴AC=BD ．②如图 2 中，过 B 作 BG∥EC 交 EF 延伸线于点G．∵BG∥CE，∴∠G=∠CEF ，∵∠BDF =∠CEF ，∴∠G=∠BDF ，∴BG=BD ，∵AC=CE ，AC=BD，∴BG=CE，∵∠BFG=∠CFE ，∴△BGF≌△CEF（ AAS），∴BF=CF ．【分析】（1）在Rt△ABM 中，求出 AM ，再在Rt△ACM 中利用勾股定理求出AC 即可；（2）① 只需证明△AMC ≌△BMD （SAS）即可；②如图 2 中，过 B 作 BG∥EC 交 EF 延伸线于点 G．只需证明△BGF≌△CEF （AAS ）即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）∵AB=AC，AC=AE．∴AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC=50 °，∠CAE=90 °，∴∠BAE=50 °+90 °=140 °，∴∠AEB=12（ 180 °-140 ）° =20 °．（2）∵AB=AC， D 是 BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ， AF=AF∴△ABF ≌△ACF （SAS），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠ACF ．（3）∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠CGF ，∴∠CFE=∠CAE =90 °，22 2∵CF=BF ，22 2∴BF +EF =CE ，22 2∵CE =AC +AE =16+16=32 ，2 2∴BF +EF =32 ．【分析】（1）第一证明 AB=AE ，利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）只需证明△ABF ≌△ACF （SAS）即可解决问题；（3）第一证明 BF 2+EF2=CE2，求出 CE2即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

南通市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．下列各式的变形中，正确的是（ ） A.11x x x x--= B.()224321x x x -+=+- C.()211x x x x÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+2．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x≠13．下列计算中正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．()34312x x --=-+ C ．224(3)412x x x -⋅=- D ．623x x x ÷=4．2016 年，2017 年，2018 年某地的森林面积(单位：km ²)分别是 S1，S2，S3，则下列说法正确的是( )A ．2017 年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018 年的森林面积增长率是312S S S - C ．2017 年与 2016 年相比，森林面积增长率提高了211S S S -D ．2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了322S S S - －211S S S -5．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( ) A.3- B.1- C.1 D.5 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( ) A ．20 B ．50C ．80D ．1009．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长为( )A.10B.2C.6或4D.2或1010．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，CAD 30∠=︒，CDB 50∠=︒.给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB ；能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．7012．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A.20° B .30° C.40° D.50° 13．已知三角形三边长分别为2，x ，9，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．11 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题16．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为________________千克． 17．把a-ab 2因式分解的结果是_______．18．如图，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，若AB ＝5，BC ＝6，S △ABC ＝9，则DE 的长为______．19．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，EF ⊥BC 于点F.若∠C ＝35°，∠DEF ＝15°，则∠B 的度数为________．20．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）． 三、解答题21．（1）解不等式634{1213x x x x +++>-…．（2）解方程2112339x x x x x+-=+--． 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，CD ＝1，延长AC 到E ，使AE ＝AB ，连接DE ，BE ． (1)求BD 的长； (2)求证：DA ＝DE ．23．先化简，再求值：（a 2b ﹣2ab 2+b 3）÷b﹣（a+b ）2，其中a ＝12，b ＝﹣1． 24．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上. （1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小. （2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE.（1）图中∠AOD 的补角是 （把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOC=28°，求∠BOE 的度数.【参考答案】*** 一、选择题16．6210-⨯ 17．a(1+b)(1-b) 18．181119．65° 20．7 三、解答题 21．97x =22．(1)BD ＝2；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=2CD 即可；（2）由题意可知三角形ABE 是等边三角形，然后在证明Rt △DCA ≌Rt △DCE ，即可求证． 【详解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AD 平分∠CAB ， ∴∠CAB ＝60°＝2×∠CAD ， ∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°；， ∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°， ∴BD ＝DA ＝2CD ＝2．(2)∵AE ＝AB ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠EAB ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形， ∵BC ⊥AE ， ∴AC ＝CE ，∵∠ACD ＝∠DCE ＝90°，CD ＝CD ， ∴Rt △DCA ≌Rt △DCE(SAS)， ∴DA ＝DE ． 【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．23．24．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．25．(1)见解析;(2)56°.。