成华区2011-2012下九年级数学一诊试题

2012年九年级第一次质量检测数学试题（时间：1２０分钟 满分:1２0分)一、选择题（本大题共有１０小题，每小题２分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2-等于( ▲ )A.2ﻩB ． ﻩC ．12ﻩD.12- ２.2010年我国总人口约为ｌ 3７0 000 00０人,该人口数用科学记数法表示为( ▲ ) A.110.13710⨯ﻩB ．91.3710⨯ﻩC.813.710⨯D.713710⨯３.下列计算正确的是( ▲ ）Ａ.3a ﹣a=3ﻩﻩB.2a•ａ3=ａ6ﻩＣ.（3a)2=２a 6ﻩD.2a÷a=２4.如图，CD∥ＡB ，∠1=1２0°，∠2=8０°,则∠E 的度数是(▲ ） A.４０°ﻩ B.60°ﻩC ．8０°ﻩ D.120°第4题5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ▲ )Ａ.2℃～3℃ B ．3℃~6℃ C ．６℃~８℃ D.2℃～8℃6.如图所示，将矩形纸片先沿虚线ＡＢ按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线C Ｄ向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开，则打开后的展开图是( ▲ )A. Ｂ.Ｃ. D.第6题7.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到Ｂ地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (k ｍ)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是（ ▲ )A ．甲的速度是4k ｍ/ｈB ．乙的速度是1０km/ｈ C.乙比甲晚出发1h Ｄ.甲比乙晚到B 地3h第７题Ots 甲乙1 2 3 4 20 108．如图,空心圆柱的主视图是（▲)第8题9.四边形ＡBCD的4个内角之比为A∠∶B∠∶C∠∶D∠=1∶５∶５∶1,则该四边形是( ▲）Ａ．直角梯形Ｂ.等腰梯形 C.平行四边形D．矩形10．如图，在平面直角坐标系中,点Ｐ在第一象限,⊙p与ｘ轴相切于Q点，与y轴交于M(0,2),N(0,８) 两点,则点P的坐标是（▲）Ａ．(5，3) B.（3，5）ﻩC.（5，４)ﻩD．(4,5）第10题二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共2４分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 因式分解2ａ２-8=▲12.函数1y x=-中,自变量x的取值范围是▲1３.反比例函数xmy1-=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是▲14．若方程290x kx++=有两个相等的实数根,则k=▲１5.如图,矩形OAＢC的顶点Ｏ为坐标原点,点Ａ在x轴上,点B的坐标为(2，1）．如果将矩形0ABＣ绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形ＯA1B１C1,那么点B1的坐标为▲.第1５题第16题１6.如图，小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为▲m17.如图,已知⊙O的半径为２，弦BC的长为23,点Ａ为弦BC所对优弧上任意一点（Ｂ，C两点除外）.则∠BＡC=▲度.A B C DAB CO第1７题 第18题18.如图,在ABC ∆中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =，动点从点开始沿边AB 向以2mm/s 的速度移动(不与点重合），动点从点开始沿边BC 向以4mm/s 的速度移动(不与点重合）．如果、分别从、同时出发,那么 经过▲秒,四边形APQC 的面积最小．三、解答题（本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题8分)计算:（1）12)2()21(02+---π;(２)221(2).1a a a a -+---2０．(本题6分）如图，□ＡB ＣＤ的对角线交于点O ,Ｅ、F 分别为OB 、ＯD 的中点，线段AE 与C Ｆ的大小和位置有什么关系?请说明理由．21.(本题6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛． (1）请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(２)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22.(本题６分)如图,在平面直角坐标系中，点Ｐ的坐标为（-4，0),⊙P 的半径为２,将⊙P 沿x 轴向右平移４个单位长度得⊙P 1． (1)画出⊙P 1,并直接判断⊙Ｐ与⊙P １的位置关系；（2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为A,B ，求劣弧A Ｂ与弦AB 围成的图形的面积(结果保留π）.23.（本题6分）已知抛物线y =-ｘ2+2x +2．(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标；yx－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6 第22题（2)（3）若该抛物线上两点A （1，y 1），B(x ２,y 2)的横坐标满足x 1>２>1，试比较1与y ２的大小.第23题２4.(本题8分)（注意:乙组得６分改为1人,图中有误)一次学科测验,学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到６分以上（包括6分）为合格, 成绩达到９分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:/分（１)请补充完成下面的成绩统计分析表:(2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。

成华区2012～2013学年度下期第一次诊断试题九 年 级 数 学注意事项：1．全卷分为A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，全卷满分150分；考试时间120分钟．2．考生必须在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．3．在答题卡作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号．A 卷的第一题为选择题，用2B 铅笔填涂作答；A 卷非选择题以及B 卷中横线及框内上注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡作答的内容或问题，用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．若一个数的相反数是3，则这个数是 ▲ A ．3B ．－3C ．31-D ．132．下面四个图形中，∠1与∠2相等的图形有 ▲A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．钓鱼岛位于中国东海，是中国固有领土，面积为4.3838平方公里，其周围海域面积约为17万平方公里．将17万用科学记数法表示应为 ▲ A ．17×104B ．1.7×104C ．0.17×106D ．1.7×1054．在函数x y -=中自变量x 的取值范围是 ▲A ．0≥xB ．0>xC ．0<xD ．0≤x 5．实数a 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是 ▲A ．b a <<0B ．0<abC ．b a >D ．0>-a b6．下列运算正确的是 ▲A ．5)5(2-=- B ．222)(b a b a +=+ C ．236x x x =÷ D ．1-=--ab ba 7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到对应的△A ／B ／O ．若点B 的坐标是（-2，1），则点B ／A ．（4，-2）B ．（-4，2）C ．（2，-4）D ．（-2，4）8．下列命题是假命题．．．的是 ▲ A ．两点之间的所有连线中，线段最短 B ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 C ．六边形的内角和等于720°D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9．已知点（m ，n ）在一次函数y=2x +1的图象上，则4m ﹣2n 的值是 ▲ A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣210．已知⊙O 1的半径为 5㎝，⊙O 2的半径为2㎝，若⊙O 1与⊙O 2相交，则圆心距O 1O 2的长可能是 ▲A ．7㎝B ．3㎝C ．4㎝D ．2㎝二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11．16的算术平方根是 ▲ ．12．如图，在Rt △ABC 中，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若CD=2，BD=1，则AB= ▲ ．13．化简：=+-+aa a a 2422 ▲ ． 14．某一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：㎝），则该几何体是 ▲ （填名称），其侧面积为 ▲ ㎝2．（结果保留π）左视图6三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题各6分） （1）计算：318260cos 216--+--⨯-（2）解方程：918132-=--x x x16．（本小题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧<--≤-13)1(2213x x x ，并求其所有整数解的和．17．（本小题满分8分）热气球是用热空气作为浮升气体的气球，人们可以利用它在空中进行飞行．某一天，热气球爱好者小明乘坐热气球在空中A 处测得地面一建筑物M 的俯角为30°，测得另一建筑物N 的俯角为45°（如图），此时热气球离地面的高度为3300米，其在地面上的投影O 恰好与M 、N 在同一直线上，求两建筑物M 与N 之间的距离．（结果保留整数．．．．，2≈1.414，3≈1.732）18．（本小题满分8分）如图，直线b ax y +=与双曲线xky =相交于A （m ，3），B （3，n ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，S △AOC =23． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请利用函数图象直接写出．．．．y 1，y 2，第16题Cy 3之间满足的大小关系式．19．（本小题满分10分）今年6月，第12届财富全球论坛将在成都召开．某校为了贯彻落实上级有关部门的指示精神，在全校举行了以“财富论坛”为主题的知识竞赛活动，其中九年级（1）、（2）班各派了20人参赛．活动结束后，将这两个班的学生成绩进行了统计，并根据统计数据绘制了如图所示的统计图表．（1）根据图表中提供的信息可知：九年级（1）班参赛学生成绩的平均分是 ▲ ；九年级（2）班参赛学生成绩的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．（2）学校为了让每一名学生充分了解财富论坛，决定从这两个班中成绩最高的参赛学生中随机抽取2名与学校的两名老师共同组成一个财富宣传队．用列表或画树状图的方法，求财富宣传队中抽取的2名学生来自同一个班级的概率．20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ． （1）求证：AG=AD ；（2）若AB=3，求AF 的长及S △BDF ．B 卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的直角三角形板ABC 的底角顶点A 放在直线l 上，若∠2＝23°，则∠1的度数为 ▲ ． 22．若非零实数a 与b 同号，且b ab a 62--2=0，则ba ba 7243+-= ▲ ．23．已知函数122++=bx ax y （其中a 、b 分别为常数），若该函数中的a ，b 是从1-，0，1，2，3这五个数中任取的两个不同的数，则此函数为二次函数且对应的一元二次方程0122=++bx ax 有实数根的概率是 ▲ ．24．如图，已知动点A 在函数xky =（0>x ）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC ．直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，当QE ︰DP = 9︰4，且图中阴影部分的面积等于13时，k 的值是 ▲ ．25．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，先分别过此正方形的顶点B 、D 作BE ⊥l 于点E 、DF ⊥l 于点F ．然后再以正方形对角线的交点O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD ，CD 交于G ，H 两点，若EF=52，2=∆ABE S ，则线段GH 长度的最小值是 ▲ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分10分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，第一年生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入P （单位：万元）近似地满足P=5000m -500m 2（0≤m ≤5，m 为整数）（1）试写出第一年的销售利润y （单位：万元）关于年生产量x （单位：百台，x ≤5，x 为正整数）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用Q （单位：万元）与年生产量x （单位：百台）的关系满足Q=500x +500（x ≤3，x为正整数），求第一年年生产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？（说明：纯利润=销售利润-人员支出费用）27．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且圆心O 在AB 上，弦CD ⊥AB 于点P ，过点D 作⊙O 的切线交CA 的延长线于点M ，交BA 的延长线于点E ，连结CE ．。

2015-2016学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1．已知，那么=（ ）A ．B ．C ．D ．2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程x 2﹣9=0的根为（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x 1=3，x 2=﹣3D ．x 1=0，x 2=34．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜15．下列命题中，不正确的是（ ）A ．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A．B． C．2 D．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120 10．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．答案写在答题卡上11．如果锐角α满足sinα=，则α的余角是．12．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC 的面积为．13．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣）0（2）计算：（x﹣2）（x﹣3）=12．16．（6分）如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=，CA=，求树的高度BD．17．（8分）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）．（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平．18．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．19．（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈，≈）20．（10分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C 作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分．答案写在答题卡上21．已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的两实数根，则+的值为．22．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C 处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为海里（结果不取近似值）．23．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．24．有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有（将你认为正确的结论番号都填出来）五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27．（10分）（2015秋?成华区期末）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．28．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（﹣1，0），点C（0，﹣3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D′，是否存在点Q使得△EQD′与△EQB的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1．（3分）（2015秋?成华区期末）已知，那么=（）A．B．C．D．【解答】解：由合比性质，得=，故选：A．2．（3分）（2015?徐州模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A． B．C．D．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形． 故选A ．3．（3分）（2013?锦江区模拟）一元二次方程x 2﹣9=0的根为（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x 1=3，x 2=﹣3D ．x 1=0，x 2=3【解答】解：x 2﹣9=0，（x ﹣3）（x+3）=0，x ﹣3=0或x+3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣3．故选C ．4．（3分）（2016?道里区一模）反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m ＞1．故选C．5．（3分）（2015秋?成华区期末）下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．故选B．6．（3分）（2015秋?成华区期末）已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，∴3=a?4﹣2+1，a=1．故选：B．7．（3分）（2015秋?成华区期末）2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，∴小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：．故选D．8．（3分）（2015秋?成华区期末）如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A．B． C．2 D．【解答】解：cosB===，故选：A．9．（3分）（2015?日照模拟）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．10．（3分）（2016?黔东南州一模）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．答案写在答题卡上11．（4分）（2015秋?成华区期末）如果锐角α满足sinα=，则α的余角是30°．【解答】解：锐角α满足sinα=，则α=60°，α的余角是30°，故答案为：30°．12．（4分）（2012?镇赉县模拟）二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 3 ．【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面积为：．13．（4分）（2015?德州模拟）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．14．（4分）（2015秋?成华区期末）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为．【解答】解：设AC和BD相交于点O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE=4，∴tan∠ACE==，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15．（12分）（2015秋?成华区期末）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣）0（2）计算：（x﹣2）（x﹣3）=12．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3×+3×+1=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．16．（6分）（2015秋?成华区期末）如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=，CA=，求树的高度BD．【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似：△AEC∽△ADB，则=，∵BC=，CA=，∴=，则BD=18．答：树的高度BD为18米．17．（8分）（2015秋?成华区期末）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）．（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：；（2）由（1）得：一共有12种等可能的结果，配成紫色的有3种情况，配不成紫色的有9种情况，故P（小英获胜）==，P（小丽获胜）==，则P（小英获胜）≠P（小丽获胜），故这个游戏对双方不公平．18．（8分）（2015秋?成华区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°，BE=CE∴四边形BECF是正方形．19．（10分）（2013?黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈，≈）【解答】解：依题意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．20．（10分）（2015秋?成华区期末）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C 作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，=6，a=2，∴k2∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），x+b过A（1，6），B（2，3），∵y=k1∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（2）由图象得：k1（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P =4，∴y P ==，∴P（4，），∵C（4，3），E （4，0）， ∴PC=3﹣=， PE=﹣0=，∴PC=PE．四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分．答案写在答题卡上21．（4分）（2015秋?成华区期末）已知x 1，x 2是方程x 2﹣6x ﹣5=0的两实数根，则+的值为 ﹣ ． 【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x ﹣5=0的两实数根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣5，则+==﹣．故答案为：﹣．22．（4分）（2015秋?成华区期末）如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为20海里（结果不取近似值）．【解答】解：作CE⊥AB于E，20海里/时×1小时=20海里，∴AC=20海里，∵∠A=45°，∴CE=AC?sin45°=10，∵∠NCB=75°，∠A=45°，∴∠B=30°，∴BC===20海里，故答案为：20．23．（4分）（2008?上海模拟）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．【解答】解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点∵BD=AD÷sin30°=4∴BG=2∴FG=BGtan30°=．24．（4分）（2015秋?成华区期末）有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为．【解答】解：画树状图为：，解①得：x＜5，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则2＜x＜5时符合要求，故=2，即b=2，a=1符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则x＜2时符合要求，故=2，即b=﹣2，a=﹣1（舍）故所有组合中只有1种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：，故答案为：．25．（4分）（2015秋?成华区期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有①②⑤（将你认为正确的结论番号都填出来）【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y ＜0，即a+b+c＜0（2），由（2）﹣（1）可得2b＜﹣2，∴b＜﹣1，故③错误；④已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y ＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以④错误；⑤已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2，∴a+c=b，∴（a+c）2=（2+b）2，∵（2+b）2=4+4b+b2，∵b＜﹣1∴4+4b=4+4（1+b）＜0，∴4+4b+b2＜b2，∴（a+c）2＜b2，故⑤正确；因此正确的结论是①②⑤．故答案为①②⑤．五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）（2015秋?成华区期末）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．27．（10分）（2015秋?成华区期末）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．【解答】（1）证明：如图1，在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴CE=AB，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF．∴BF=FD．（2）解：由（1）BF=FD，而BC=CA，∴CF∥AD，即AE∥CF．∵∠A=45°，∠AEB=90，∴∠ABE=90°﹣∠A=45°=∠A，∴EA=EB，∵AC=CB，∴EC⊥AB，∵EF⊥EC，∴EF∥AB，∵AE∥CF，∴四边形ACFE是平行四边形．（3）解：如图2，作GH⊥BD，垂足为H，则GH∥AB．∵DG=DA，∴DH=DB．又F为BD中点，∴H为DF的中点．∴GH为DF的中垂线．∴∠GDF=∠GFD．∵点G在ED上，∴∠EFD≥∠GFD．∵∠EFD+∠FDE+∠DEF=180°，∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180度．∴3∠EDF≤180度．∴∠EDF≤60度．又∠A+∠EDF=90°，∴30°≤∠A＜90°．∴当30°≤∠A＜90°时，DE上存在点G，满足条件DG=DA．28．（12分）（2015秋?成华区期末）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（﹣1，0），点C（0，﹣3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D′，是否存在点Q使得△EQD′与△EQB的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣3），可得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3，∴，，∴顶点坐标D（1，﹣4）．（2）存在．抛物线与x轴交于点B，可得点B（3，0），过点M作MN⊥BD于点N，连接BE，如图1，设点M的坐标为（1，﹣m），∵MF=MN，MF⊥AB，MN⊥BD，∴点M在∠FBD的平分线上，∵BM=BM，∴Rt△BFM≌Rt△BNM（HL），∴BM=BF=2，在Rt△BDF中，BF=2，DF=4，∴BD=，∴DN=4﹣m，在Rt△MND中，MN=m，DM=4﹣m，∴，解得：m=，∴点M（1，）．（3）存在．设直线BC的解析式为y=kx+b，点B（3，0），点C（0，﹣3）在直线BC 上，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3．直线BC与直线DF相交于点E，可得点E（1，﹣2），∴DE=﹣2﹣（﹣4）=2，过点E作EQ⊥BD与点Q，此时点D′落在线段BD上，且△EQD′与△EQB 的重叠部分图象为直角三角形，如图2，由（2）可知，BD=，由△DEQ∽△DBF，得：，即，解得：DQ=．参与本试卷答题和审题的老师有：18；caicl；zjx111；CJX；gsls；sd2011；zcx；sjzx；lanyan；leikun；wd1899；sks；dbz1018；wkd；73zzx；02；蓝月梦；郝老师；守拙；梁宝华；弯弯的小河；陈红美（排名不分先后）菁优网2016年5月24日。

成华区下期第一次诊断试题九 年 级 数 学说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、•考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2、选择题各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

•每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算23-的结果是 A ．6-B ．9C ．6D ．9-2．如图(1)，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为3．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是 A ．13y x =-B．y =C ．3y x =- D．y =4．已知反比例函数ky x=的图象经过点()23-，，那么k 的值是A ．32-B ．23- C ．6- D ．65．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么下面的平 移方法中，正确的是A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格图②图①PD CBAθ6．下列说法正确的是A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖；B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定。

7．把多项式2288x x-+分解因式，结果正确的是A．()224x-B．()224x-C．()222x-D．()222x+8．若关于x的一元二次方程012)1(2=+--xxa有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是A．0 B．1 C．2 D．39．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为A．512B．513C．1013D．121310．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是A．B．C．D．二、填空题(每小题4分，共16分)11．据中国科学院统计，到2009年5月我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为1200万千瓦，则1200万千瓦可用科学记数法表示为千瓦.12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+≤--321)1(1xx的正整数解有 .13．若把代数式223x x--化为()2x m k-+的形式，其中,m k为常数，则m= ，k= . 14．如图，ABC△内接于O⊙，若28OAB∠=°，则C∠的度数为.三、（共18分）15．(1）(共6分)计算：-+-921sin30°+()014.3-π（2）(共6分)解分式方程：2612+=--x x x16．(共6分)已知0542=-+x x ，求1)1(2)12)(32(2+---+x x x 的值.四、（每小题8分，共16分）17．如图，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角75=∠ABC ，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．【参考数据：43.155tan ≈，82.055sin ≈，57.055cos ≈; 73.375tan ≈，97.075sin ≈，26.075cos ≈ 】18．已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （1） 试问：这个反比例函数图象的另一支在第几象限？并求出常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数x y 21=的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．ABCDH55o五、（每小题10分，共20分）19．刘亮和田明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次（1） 分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2） 刘亮说：“根据以上实验可以得出结论:由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；田明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”.试分别说明刘亮和田明的说法正确吗？并简述理由；（3） 现刘亮和田明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.20．如图，ABCD 是边长为1的正方形，其中弧DE 、弧EF 、弧FG 对应的圆心依次是A 、B 、C ． （1）求三条圆弧的长度之和；（2）试探究线段GB 与FD 的关系，并说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若012=+-a a ，则3223++-a a a = ．22．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC =45º。