n项和（第一课时）
课题：等比数列的前
教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）
（人民教育出版社）
一、教材分析
●教学内容
《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章《数列》第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．
●地位与作用
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
二、学情分析
●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这
q 这一特殊情况，学生也往往容易忽对学生的思维是一个突破，另外，对于1
略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
三、目标分析
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
1.教学目标
●知识与技能目标
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
●过程与方法目标
通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
●情感、态度与价值目标
通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.
2.教学重点、难点
●重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．
突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想；（三）能力线：观察能力→初步解决问题能力.
●难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．
突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.
四、教学模式与教法、学法
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．
五、教学过程分析
62
++
22
）能否逐一相加得结果？
）那有什么简单方法？
引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒
序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构
造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的
问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减
那现在用这种办法还行吗？若不行，那该
怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，
, 那么我们能否利用这个关系而求出S n 呢？ ：提取公比q
1
12
12
111--++++=n n q
a q
a q a q a a ）
（21111-+++=n q a q a a q a ）（111--+=n n q a S q a
学生思考，式
n-1n-211111++a q =a +q(a +a q++a q )
n
n-1
a =
=a 呢？
：利用等比定理==23a a 34a a
a +⋅⋅⋅++3
板书设计：
六、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：
（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后
的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好.
（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对公式的自主探究，
同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误
中感悟，在争论中抓住问题的本质；在公式的应用后，学生的思维
又得到了进一步的发展和提高．
（3）本节课特别强调对学生数学思想、方法的渗透贯彻了新课程的理念．（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习、解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.
（5）在推导等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.
