孔径雷达电磁波散射率性能数值仿真

第３２卷第７期　计算机仿真　２０１５年７月　文章编号：１００６—９３４８（２０１５）０７—００１０—０５　

孔径雷达电磁波散射率性能数值仿真　

徐婧，彭冲，姜睿　（武汉大学电子信息学院，湖北武汉４３００７２）　摘要：为了研究孔径雷达探测下山区地形起伏及地表粗糙度对于电磁波传播的影响，由于山区大尺度、高复杂性的特点使散　射特性参数计算往往具有较低的效率。建立了较为高效的孔径雷达电磁波散射率性能的数值仿真的完成解决方案。利用　蒙特卡罗的数值仿真，构建山区地形模型并对地表高密度剖分，应用ｕＶ快速算法加速矩量法ＭＯＭ求解山区后向散射、吸　收率等散射参数得到精确解。结果表明，山区的双站散射系数与平地产生１０～２０ｄＢ的偏差，吸收率与后向散射系数受山区　坡面方向、高度、地表粗糙度影响较大，通过定量分析认为孔径雷达考虑地形影响因素能更好得到山区信息。　关键词：孔径雷达；山区地形；数值仿真；微波散射特性　中图分类号：ＴＰ３９１．９　文献标识码：Ｂ　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　Ｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ　Ｔｅｒｒａｉｎ　ｏｎ　Ｂａｃｋ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｍｉｓｓｉｖｉｔｙ　

ｘｕ　Ｊｉｎｇ，ＰＥＮＧ　Ｃｈｏｎｇ，ＪＩＡＮＧ　Ｒｕｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ　Ｈｕｂｅｉ　４３００７２，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ　ｒｅｌｉｅｆ　ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐａ—　ｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｗａｖｅ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ，ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｓｏｌｕ・　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｗａｖｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｗｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ａ　ｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ　ｔｅｒｒａｉｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｈｉｇｈｌｙ　ｓｕｂｄｉｖｉｄｅｄ　ｔｈｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅａｒｔｈ　Ｓ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ｗｅ　ｕｓｅｄ　ＵＶ　ｆａｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ＭＯＭ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｗａｒｄ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ａｂ－　ｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｉｎ　ｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ　ｔｅｒｒａｉｎ　ａｎｄ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｂｉｓｔａｔｉｃ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ　ｈａｓ　ａ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　１０—２０　ｄＢ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｉａｔ　ｔｅｒｒａｉｎ．Ｉｔｓ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｂａｃｋｗａｒｄ　ｓｃａｔ－　ｔｅｒｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｒｅ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｌｏｐｅ　ｓｕｒｆａｃｅ，ｈｅｉｇｈｔ，ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ　ａｒｅａ．Ａｆｔｅｒ　ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｅ　ｈｏｌｄ　ｔｈａｔ，ｗｅ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｂｅｔｔｅｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｐ－　ｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ　ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｔｈｅ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃ　ｆａｃｔｏｒｓ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ；Ｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ　ｔｅｒｒａｉｎ；Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　

１　引言　孑Ｌ径雷达是一种全天候的微波遥感系统，工作时向探测　对象发射电磁波，利用接受反射回来的回波信号进行分析得　到所需信息。雷达得到的地表后向散射系数与地表介电常　数有直接的联系，能够有效反演地表土壤水分信息。孔径雷　达的反射回波不仅受土壤介电常数的影响，还受到地表地　形、植被覆盖、雷达入射角、频率等多种因素的影响。孔径雷　达电磁波散射率性能数值仿真的研究能对获得探测对象准　确信息，为地表反演或地形校正提供先决条件而广泛应用于　微波遥感、通信等领域。山区地形是一种复杂的高陡地貌，　基金项目：国家自然科学基金项目（４１１７１２９１）　收稿日期：２０１５—０３—０５修回日期：２０１５一ｏ４—２７　—１Ｏ一　且局部具有一定的粗糙度，大尺度的山区地形的地表坡度、　坡面方向以及高程发生很大变化，影响着孔径雷达的后向散　射等电磁散射参数。山区辐射特性的研究始于２０世纪６０　年代，至此以后，数字高程模型（ＤｉｇｉｔａｌＥｌｅｖａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ，　ＤＥＭ）、ＳＭＯＳ（ＥＳＡ’ｓＳｏｉｌ　Ｍｏｉｓｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｏｃｅａｎ　Ｓａｌｉｎｉｔｙ）辐射传　输模型各种模型的提出和研究，以及光线跟踪等方法的提　出，都在模拟卫星观测复杂山区内的散射过程。　自１９６３年Ｂｅｃｋｍａｎｎ利用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ近似法对周期性和　随机粗糙表面的标量波散射特性…进行研究发展至今，近似　法与数值方法成为粗糙面电磁散射的主要研究方法。随着　计算机技术的发展，基于散射的蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）数值　仿真心　在粗糙面的验证分析散射理论和研究后向散射方向　取得重大突破并广泛应用于散射特性的研究。它突破了传　统的基尔霍夫近似（ＫＡ）和微扰法（ＳＰＭ）应用范围狭小的弱　点，通过直接求解麦克斯韦方程得到物理问题的精确解。然　而大尺度山区地形与高密度剖分会增加计算难度，需要相应　的快速算法加速麦克斯韦方程的矩量法求解。ＳＭＣＧ和ＳＤ－　ＦＭＭ都是常用于大尺度电磁散射问题中加速矩量法的快速　算法，有内存需求少，计算效率高等优点。但对于都市建筑　物剖面和大ｒｉｌｌｓ的二维粗糙面，用ＳＭＣＧ或ＦＭＭ计算时近　区过大，降低了整体效率。基于这一问题本文采用多层ｕＶ　方法　，将近区限制在非常小的范围依然能保持非常小的近　区，整个远区用ｕＶ压缩后，提高其计算效率，降低内存需　求。　本文以地形影响为出发点，建立山区模型，使用两种高　斯随机粗糙面对地表进行仿真，针对前人研究剖分密度不　够，结果不收敛的问题，本文通过对山区地表进行精确剖分　定量分析（差值小于０．０１），运用ｕＶ快速方法求解山区电磁　积分方程，得到山区地形下的后向散射、吸收率等散射参数，　保证能量守恒结果收敛。这些参数正是合成孔径雷达及散　射计等遥感器所观测的重要数据，将结果与平坦地形电磁　散射特性做对比分析讨论影响因素及意义。　

２系统建模原理　２．１系统构建　合成孔径雷达利用接受来自目标反射回来的信号进行　成像，图像反映了地物的微波反射特性。针对山区地形的研　究中，地表有效辐射率是电磁波散射的主要特征量，获得的　有效信息常用于对雷达成像与地形识别。图１是基于孔径　雷达电磁波散射率性能数值仿真的过程框图。　

山区地形建模　＿－Ｊ　孔径臂达入射波设定　

一　电磁积分方程构建　孔径雷达回波仿真　一山区地表等效感应电流仿寞　

－ｑ　散射场计算　

图１雷达方程示意图　上图概括了数值仿真系统的大概过程，通过对山地建模　对其地表等效感应电流仿真，基于ＩＥＭ模型，通过数值方法　获得山区土壤表反射回波中的散射特性参数。本文对回波　仿真中积分方程的建立与多层ｕＶ快速算法做了介绍。　２．１．１积分方程的建立　考虑一个二维问题的锥形波　（　）入射到山区地形Ｚ　

＝，（　）上，锥形波的表达式　￣／ｉｎｃ（　）＝ｅｘｐ（ｉｋ（　ｓｉｎ　一。ｃ。ｓ　）（１　（ｒ）））（１）　

ｅｘｐ（一（　＋ｚｔａｎＯ￡）　／ｇ　）　其中，ｇ是波形参数，波矢量　＝ｋ（ｘｓｉｎＯ　一ｚｃｏｓＯ　），　是入射　角。　介质情形下的积分方程分为上下两层，上层有人射波，　下层无入射波。假定上半空间为自由空间，下半空间为有耗　介质，用　与　分别代表其空间电磁场。设下层的介电常数　为ｓ１　ｏ　

ｇ０（　）　（　）一　矗・　（　）　ｇ０（　）＋　

｛　（　）＝　（　）　ｐ　ｇ　（　，ｒ）Ｕ（ｒ　）一ｄｓ　・　（　）ＩＩｇ。（　）一　（；）＝０　ｇ０与ｇ　分别是上、下层介质空间的一维格林函数，对于　阳波ｐ＝　１　一１，ＴＭ波Ｐ＝ｓ１／６０。　这里运用矩量法来离散此积分方程，选取屋顶基函数　（ｒｏｏｆｔｏｐ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ）Ｆ　（　’）为基函数，采用伽略金法　（Ｇａｌｅｒｋｉｎ　ｍｅｔｈｏｄ）选取权函数　Ｆ　（　）：ｆ‘　一　）／（△　）加　ｎ（３）　Ｌ（　＋ｌ—　）Ｉ（ｚｉｘ）ｆｏｒｘ　＋　经离散后得到的矩阵方程可以表示成为　

嘲＝［　】（４）　

本文以一定尺度的山区地形作为探测对象，强调的重点　是在山区地形和光滑面之间发射率（ｅｍｉｓｓｉｖｉｔｙ）的差异，如　果计算出的辐射率之差为０．０１，它对应的卫星测量出的亮温　（ｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ）差只有１到３　Ｋ，由于这种差异非常　小，那么要求所用算法有很好的精度，即要对粗糙面有很好　的离散，而且需要满足能量守恒。　２．１．２　多层　方法　在采用矩量法将积分方程离散化后，阻抗矩阵中的未知　量非常大，传统的数值方法不在适用，ｕ　快速算法的引入加　速了数值求解过程。　快速方法由Ｔｓａｎｇ等人提出并广泛　用于大尺度的电磁场散射问题　Ｊ。　分层：用　ｒ表示相互作　用两点的距离，整个矩阵以对角线为界，向两边依次划分为　近区和远区。由积分公式可知ｒ’越大，阻抗元素值越小，近区　元素值远大于远区。如图２所示，０层为近区直接用矩量法　处理；第１到Ｐ层为远区，每一子矩阵都用ｕ　压缩。矩阵　在上半空间中的矩阵元素Ａ（０　与Ｂ∞　的第０层（近区）对角　线上的元素用矩量法直接处理。而由于介质中的格林函数　数值衰减，下半空间的Ａ　与Ｂ”’为稀疏矩阵，阻抗元素非　常小，基本趋于０。于是将对角线上的元素直接进行计算，远