人教版高中数学必修二复习ppt模板

(2)若 a＝3b＝0，则所求直线过原点，可设方程为 y＝kx. 1 ∵该直线过点 P(2，－1)，∴－1＝2k，k＝－2. 1 故所求直线方程为 y＝－2x. 1 综上所述，所求直线的方程为 x＋3y＋1＝0 或 y＝－2x.
方法指导
应用截距式求直线方程，一定要注意讨论截距是否为零．
已知直线 l 经过点 E(1,2)， 且与两坐标轴 的正半轴围成的三角形的面积是 4，求直线 l 的方程．
已知△ABC 的顶点是 A(－1， －1)， B(3,1)， C(1,6)， E，F 分别为 AC，BC 中点． (1)求点 E，F 的坐标； (2)求直线 EF 的方程． 【思路启迪】 利用中点坐标公式求点 E，F 的坐标，利用 两点式求直线 EF 的方程．
【解】 (1)设点 E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵E，F 分别为 AC， － 1＋ 1 －1＋6 5 3＋1 BC 的中点，∴x1＝ 2 ＝0，y1＝ 2 ＝2，x2＝ 2 ＝2， 1＋6 7 5 7 y2＝ ＝ ，∴E(0， )，F(2， )． 2 2 2 2 5 7 (2)因为点 E(0， )，F(2， )，由两点式方程，可得直线 EF 2 2 5 y－2 x－0 的方程为7 5＝ ，即 x－2y＋5＝0. 2－0 2－ 2
1．直线的两点式方程 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程
为
y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1
，我们把它叫做直线的两点式方程 ，简称两
点式． 问题探究 1：如果直线 l 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 y－y1 x－x1 直线 l 的方程一定可以写成 ＝ 这种形式吗？＝1 a b ，我们把它叫做直线的

【提升总结】
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
研一研·问题探究、课堂更高效
画板演示
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处

4．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系 (1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外； (2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上； (3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，则点P在圆内．
第八讲 直线、圆的位置关系
基础梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：相离、相切、 相交 ． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法：Δ＝判―b别―2－→式4acΔΔΔ＝ ＜＞000⇔ ⇔⇔相 相相切 离交， .，
4．两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； (2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒ α∥β； (3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂ β，a∥a′，b∥b′⇒ α∥β. 5．两个平面平行的性质定理 (1)α∥β，a⊂α⇒ a∥β ； (2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒ a∥b. 6．与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α⇒ a∥b ； (2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β .
3．三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝
x1－x22＋y1－y22. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝ |CA1－2＋CB22| .
两个注意 (1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率 存在与不存在加以讨论． (2)在用截距式时，应先判断截距是否为 0，若不确定，则需分 类讨论．

(3)∵V 球＝43πR3＝5030π ∴R3＝125，R＝5， ∴S 球＝4πR2＝100π.
探究点二
球的接切问题
球通常可以与其他空间几何体构成一个组合体，主要包括“内切”和 “外接”等有关的问题，像长方体内接于球，正方体内接于球，正四面体 内接于球，球内切于正方体，球内切于正四面体，球内切于圆台等组合 体．解决这类问题的关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把 空台的两底面半径分别是3和4， 求圆台的体积．
[错解] 如图，由球的截面的性质知， 球心到圆台的上、下底面的距离分别为 d1＝ 52－32＝4，d2＝ 52－42＝3. ∴圆台的高为 d1－d2＝h＝4－3＝1. ∴圆台的体积为 V＝13πh(r21＋r22＋r1r2) ＝13×π×1×(32＋42＋3×4)＝337π.
O1O2＝ R＋r2－R－r2＝2 Rr， ∴S 圆台全＝π(R＋r)2＋πR2＋πr2＝2π(R2＋r2＋Rr)，
S 球＝4πRr，
∴SS圆台 球全＝R2＋2rR2＋ r Rr＝k.
1 故V圆台＝3·2π
V球
R43πrR2R＋rR3 r＋r2＝R2＋2RRrr＋r2＝k.
2．若半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正
提示：根据表面积和体积公式容易知道，当表面积变为原来的 2 倍时，球的半径变为原来的 2倍，体积变为原来的 2 2倍．
探究点一
球的体积和表面积的计算
1.球的体积是球体所占空间的大小的度量，设球的半径为R， 它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数即 V＝ π43R3.
2．球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的 函数即S＝4πR2.
[解] 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须 V 圆锥≥V 半球，V 半 球＝12×43πr3＝12×43π×43， V 圆锥＝13Sh＝13πr2h＝13π×42×h. 依题意：13π×42×h≥12×43π×43，解得 h≥8. 即当圆锥形杯子杯口直径为 8 cm，高大于或等于 8 cm 时，冰淇 淋融化后不会溢出杯子． 又因为 S 圆锥侧＝πrl＝πr h2＋r2， 当圆锥高取最小值 8 时，S 圆锥侧最小，所以高为 8 cm 时，制造的 杯子最省材料．