条件概率-独⽴事件-互斥事件-对⽴事件
条件概率和独⽴事件
条件概率：上次的操作对下次的操作（事件）有影响
独⽴事件：上次与下次的操作（事件）⽆影响
例⼦：抽牌（甲⼄2⼈抽54张牌）
1,先说独⽴事件：这样的场景：甲抽⼀张牌（不看，不公开说），问⼄抽到红桃A的概率？
因为甲抽的牌他们都没有公开，⼄抽的牌的时候虽然是53张了，但是甲没有看，也没有说，对后续⼄的事件没造成了影响，相当于从54张牌
抽。依然是1/54
2,再说条件概率：甲抽⼀张牌（看，公开说后），问⼄抽到红桃A的概率？
如果甲抽到不是红桃A，⼄抽牌从53张抽取，⼄就是1/53。
如果甲抽到红桃A，⼄抽到的概率肯定是0。
甲抽牌这个事件，对后续⼄的事件造成了影响，是后续的条件，所以叫条件概率
互斥事件和对⽴事件
互斥不⼀定对⽴，对⽴⼀定互斥
这么说是什么意思呢？ 1,（⼀分为n。n==2）先说对⽴事件，这样的场景：⼩明从两张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，问抽到的红桃A的概率？
肯定是1/2。 ⼩明抽到红桃2的概率也是1/2。 ⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的，但是
注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/2，要么抽到红桃2，概率1/2，（这两个的概率和为1）。⼀分为2。不可能有其他的可能。
2,（⼀分为n。n>2）再说互斥事件，这样的场景：⼩明从三张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，红桃3，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/3。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/3。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的。但是
注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/3，要么抽到红桃2，概率1/3，（这两个的概率和为2/3）。⼀分为3。可能有其他的可能（红桃3）。
1数学·选修
2-3 独立事件与条件概率主讲教师：巫宇霞【知识概述】独立事件、条件概率和二项分布是每年高考必考的知识点之一，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等，客观题突出“小而巧”，主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力．本节课通过知识的梳理和典型例题的讲解，使同学们理解和掌握独立事件、条件概率和二项分布的相关知识，并提高学生分析问题、解决问题的能力.本部分的知识要点包括：1.条件概率及其性质（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件用符号来表示，其公式为PBA.PABPBAPA在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则.nABPBAnA（2）条件概率具有的性质：①01;PBA②如果B和C是两互斥事件，则.PBCAPBAPCA2.相互独立事件（1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件.（2）若A与B相互独立，则,,PBAPBPABPBAPAPAPB（3）若A与B相互独立，则A与与B，与也都是相互独立.,BAA,B（4）若则A与B相互独立.3.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系（1）“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.（2）“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥.2数学·选修
2-3 【学前诊断】1． [难度]易如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针 同时落在奇数所在区域的概率是________． 2． [难度]易 小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概13 率是( ) A. B. C. D.49294272273. [难度]中某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.【经典例题】例1. 已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于( )31035 A. B. C. D.9501291014例2． 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P ( B︱A ) =( ) 3数学·选修
互斥事件和独立事件的概率及条件概率
【知识要点】
1．一般地，设A、B为两个事件，若A、B不可能同时发生，则A、B为 ．P(A∪B)＝P(A)+P(B)．
2．一般地，设A、B为两个事件，且P(B|A)＝ =
条件概率具有以下性质：(1) ；
(2)如果事件B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ .
3．互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的 没有影响，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，这样的两个事件叫做相互独立事件．
4．如果两个事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都是
事件．
5．设事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为 .
6．两个相互独立事件A、B同时发生的概率为P(A·B)＝ ．
【基础检测】
1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．恰有1个白球与恰有2个白球 B．至少有1个白球与都是白球
C．至少有1个白球与至少有1个红球 D．至少有1个白球与都是红球
2．同时掷3枚均匀硬币，至少有2枚正面向上的概率为( )
A．0.5 B．0.25 C．0.125 D．0.375
3．甲、乙两位同学独立地解决一道数学试题，他们答对的概率分别是0.8和0.9，则甲、乙都答对的概率为 .
4．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，现不放回的每次抽取一个球，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为 .
5．一位学生每天骑车上学，从他家到学校共有5个交通岗．假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且每次遇到红灯的概率为13，则他在上学途中恰好遇到3次红灯的概率为 ，他在上学途中至多遇到4次红灯的概率为 . 典例分析：
条件概率与独立事件
【要点梳理】
要点一：条件概率
1.概念
设A、B为两个事件，求已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为|PAB，读作：事件B发生的条件下A发生的概率。
要点诠释：
我们用韦恩图能更好的理解条件概率，如图，我们将封闭图形的面积理解为相应事件的概率，那么由条件概率的概率，我们仅局限于B事件这个范围来考察A事件发生的概率，几何直观上，|PAB相当于B在A内的那部分（即事件AB）在A中所占的比例。
2.公式
.
要点诠释：
（1）对于古典（几何）概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率：
古典概型：(|)ABPABB包含的基本事件数包含的基本事件数，即card(|)cardABPABB；
几何概型：(|)ABPABB的测度的测度.
（2）公式()(|)()PABPABPB揭示了PB、|PAB、PAB的关系，常常用于知二求一，即要熟练应用它的变形公式如，若PB＞0，则=|PABPAPBA，该式称为概率的乘法公式．
（3）类似地，当0PA时，A发生时B发生的条件概率为：|=PABPBAPA.
3. 性质
（1）非负性：|0PAB；
（2）规范性：|=1PB（其中为样本空间）；
（3）可列可加性：若两个事件A、B互斥，则+||+|PABCPACPBC.
4.概率PA|B与PAB的联系与区别： 当0PB时，|=PABPABPB. 联系：事件A，B都发生了。
区别：
①在|PAB中，事件A，B发生有时间上的差异，事件B先发生，事件A后发生；在PAB中，事件A，B同时发生；
②基本事件空间不同在|PAB中，事件B成为基本事件空间，即card(|)cardABPABB；在PAB中，基本事件空间保持不变，仍为原基本事件空间，即card()cardABPAB。
