【推荐】2019秋温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案).doc

浙江省温州市十校联合体高三上学期期末试题（数学理）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为1。

2．考试过程中不得使用计算器。

3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．复数11z i =-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．15cos 15sin =（ ）A ．21B ．41C ．23D ．433．若集合}4{“"2"},4,2{},,1{2====B A m B m A 是则”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()()3212++-=mx x m x f 为偶函数，则()x f 在区间()5,3--上（ ） A ．先减后增 B ．先增后减 C ．单调递减 D ．单调递增5.已知点()()2,,2,1m B A -，且线段AB 的垂直平分线方程是022=-+y x , 则实数m 的值是 （ ）A. 2-B. 7-C. 3D. 16．1(1)n x ++的展开式中含1-n x 项的系数 （ ）A ．(1)2n n -B ．2)1(+n n C ．(1)(2)2n n ++ D ．12+n n7．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．cos()26x y π=- C ．)32cos(π+=x y D ．)62sin(π-=x y 9．圆014222=+-++y x y x 关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范 围是 （ ）A ．]41,(-∞ B ．]41,0( C ．)0,41(- D ．)41,(-∞ 10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2019-2020学年浙江省温州市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}21xA x =<，{}1B x x =>，则()UA B =（ ） A ．{}1x x > B ．{}0x x > C ．{}01x x << D ．{}0x x <【答案】D【解析】先求出A 和UB ，再取U A B 和交集即可。

【详解】{}{}|0=|1U A x x B x x =<≤， (){}0U A B x x ∴⋂=<故答案为：D 【点睛】此题考查集合的交补集运算，属于简单题目。

2．cos 300°=（ ）A ．12B ．1-2C D ． 【答案】A【解析】由题意结合诱导公式有：()1cos300cos 36060cos602=-==. 本题选择A 选项.3．函数11(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象必经过定点()A ．()0,1B ．()1,1C ．()2,1D ．()1,2【答案】D【解析】函数图象过定点(),a b ，即无论参数取何值，当x a =时，y 总等于b ，由此可利用代入验证的方法找到正确答案 【详解】当1x =时，无论a 取何值，012y a =+=∴函数11(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象必经过定点()1,2故选D ． 【点睛】本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2log y x = B．y =C ．sin y x = D ．y x x =【答案】D【解析】奇函数满足两点：1.定义域关于原点对称；2.()()f x f x =--。

根据函数易判断增减性。

【详解】A:定义域不关于原点对称，所以A 错； B ：定义域不关于原点对称，所以B 错； C: sin y x =是周期函数，增减区间都有，所以C 错；D:2200x x y x x y x x ⎧-<=⇔=⎨≥⎩，，满足是奇函数又是增函数特点，所以D 正确。

2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的我的.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2，6}C．{4，6}D．{2，4}2．命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是（）A．∀m∈R，都有m2﹣2m+3≤0B．∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0C．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＜0D．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＞03．a＝30.2，b＝0.23，c＝0.33，则下列关于a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b4．已知函数f（x）={x2+x−3，x＜0f(x−2)，x≥0，则f（2）＝（）A．3B．﹣3C．﹣1D．15．已知a∈R，则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)=2x−4x(x≥2)的最小值为a，则函数g（t）＝a2t﹣a t+a的最小值为（）A．−74B．74C．94D．−947．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+ab满足f（1）＜0（其中0＜a＜b），则函数g（x）＝a x+b﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意x，都有f[f（x）﹣9x]＝10，则满足不等式f（x）−1003x+7＜0的x的取值范围为（）A．（0，1]B．（1，2]C．（0，1）D．（1，2）二、多项选择题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分．9．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1B．f（x）＝x+2与f(x)=√x33+2C．f(x)=√x2−9与g(x)=√x+3⋅√x−3D．f（x）=|x|x与g（x）={1，x＞0−1，x＜010．下列函数中，属于偶函数并且值域为[0，+∞）的有（）A．y=√x B．y＝|x2﹣2|C．y=x2+1x2−2D．y=1x211．下列说法正确的是（）A．函数f(x)=x+1x−2(x＞2)在x＝3处取到最小值B．函数f(x)=x2+5√x2+4的最小值是2C．函数f(x)=2−x−3x(x＜0)的最小值为2−2√3D．对任意x＞0，使得xx2+3x+4≤a恒成立的a的最小值为1712．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝|﹣x2+2x+1|则下列结论正确的是（）A．函数y＝f（x）与y＝1有2个交点B．当x＜0时，f（x）＝﹣|﹣x2﹣2x+1|C．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增D．函数y＝f（f（x））与y＝1有3个交点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集U＝{2，3，a2+2a+2}，集合A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则实数a的值为．14．函数f(x)=√3−x2+3x−1的定义域为．15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是T 0℃，经过一定时间tmin 后的温度T （单位：℃）可由公式T −T α=(T 0−T α)×(1e )tℎ求得，其中T α表示室温，h 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85°C 的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min ．那么在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min ，才能达到最佳饮用口感．16．已知a ∈R ，b ＞0，若存在实数x ∈[0，1），使得|ax ﹣2b |≤a ﹣2bx 2成立，则ab 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 17．对下列式子化简求值（1）求值：12×(√2×√33)6−4×(827)−23+20220；（2）已知ax2−a−x 2=2（a ＞0且a ≠1），求a 2x +a −2x a x +a −x的值．18．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜m ﹣1}． （1）若m =52，求A ∪B ；（2）若_____，求实数m 的取值范围．请从条件①A ∩B ＝B ，条件②B ∩（∁R A ）＝∅，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．19．已知函数f （x ）＝ax 2+bx ﹣6，不等式f （x ）≤0的解集为[﹣3，2]． （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式mf （x ）+6m ＜x +1对满足0≤m ≤4的所有实数m 都成立，求实数x 的取值范围．20．已知函数f （x ）=3x−m3x +m是定义在R 上的奇函数（其中实数m ＞0）．（1）求实数m 的值；（2）试判断函数的单调性，并求不等式f （2x2−1）＜12的解集．（无需证明单调性）21．浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：W(x)={5(x 2+5)，0≤x ≤260−60x+3，2＜x ≤6，另肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x 元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f （x ）（单位：元）． （1）写出f （x ）关于x 的函数解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22．已知f(x)=|x −a|+ax|x −2|(a ≥2)． （1）当a ＝2时，解不等式f （x ）≥0；（2）若g （x ）＝x •f （x ），且函数y ＝g （x ）的图像与直线y ＝2有3个不同的交点，求实数a 的取值范围．（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，若x 2x 3x 1＞t 恒成立，求实数t 的取值范围．2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的我的.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2，6}C．{4，6}D．{2，4}解：因为A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}，所以A∩B＝{0，2}．故选：A．2．命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是（）A．∀m∈R，都有m2﹣2m+3≤0B．∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0C．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＜0D．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＞0解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是“∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0”．故选：B．3．a＝30.2，b＝0.23，c＝0.33，则下列关于a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b解：由题知y＝3x单调递增，a＝30.2＞30＝1，0＜b＝0.23＝0.008＜1，c＝0.33＝0.027＞0.008，所以a＞c＞b．故选：A．4．已知函数f（x）={x2+x−3，x＜0f(x−2)，x≥0，则f（2）＝（）A．3B．﹣3C．﹣1D．1解：∵f（x）={x2+x−3，x＜0 f(x−2)，x≥0，∴f（2）＝f（2﹣2）＝f（0）＝f（0﹣2）＝f（﹣2）＝（﹣2）2﹣2﹣3＝﹣1，故选：C．5．已知a∈R，则“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根，∴a≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4a＜0，即a＞1，∵a＞1可推出a≥1，而a≥1推不出a＞1，∴“a≥1”是“关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0没有实数根”的必要不充分条件．故选：B．6．已知函数f(x)=2x−4x(x≥2)的最小值为a，则函数g（t）＝a2t﹣a t+a的最小值为（）A．−74B．74C．94D．−94解：因为函数y＝2x与函数y=−4x在[2，+∞）上为增函数，所以函数f(x)=2x−4x(x≥2)为增函数，所以a=f(2)=2×2−42=2，∴g(t)=22t−2t+2=(2t−12)2+74，∴当2t=12，即t＝﹣1时，函数g（t）＝a2t﹣a t+a有最小值74．故选：B．7．已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+ab满足f（1）＜0（其中0＜a＜b），则函数g（x）＝a x+b﹣1的图象可能为（）A．B．C．D．解：依题意，1﹣（a+b）+ab＜0，即（a﹣1）（b﹣1）＜0，又0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，则g（x）＝a x+b﹣1单调递减，且不经过第四象限．故选：C．8．已知函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意x ，都有f [f （x ）﹣9x ]＝10，则满足不等式f （x ）−1003x+7＜0的x 的取值范围为（ ） A ．（0，1]B ．（1，2]C ．（0，1）D ．（1，2）解：设t ＝f （x ）﹣9x ，则f （t ）＝10，且f （x ）＝t +9x 恒成立， ∴f （t ）＝t +9t ＝10，又∵f （1）＝10，且函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数， ∴t ＝1， ∴f （x ）＝1+9x ， ∴不等式f （x ）−1003x+7＜0可化为，1+9x −1003x+7＜0， 设h （x ）＝1+9x −1003x+7，显然h （x ）在（0，+∞）上单调递增，且h （1）＝0， ∴不等式1+9x −1003x+7＜0的解集为（0，1），即满足不等式f （x ）−1003x+7＜0的x 的取值范围为（0，1）． 故选：C ．二、多项选择题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分． 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 0与g （x ）＝1 B ．f （x ）＝x +2与f(x)=√x 33+2C ．f(x)=√x 2−9与g(x)=√x +3⋅√x −3D ．f （x ）=|x|x 与g （x ）={1，x ＞0−1，x ＜0解：对于A ，f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）＝1定义域为R ， 所以f （x ）＝x 0与g （x ）＝1不是同一函数，故A 错误；对于B ，f （x ）＝x +2与f(x)=√x 33+2定义域均为R ，且f(x)=√x 33+2=x +2，B 正确； 对于C ，f(x)=√x 2−9的定义域为{x |x ＞3或x ＜﹣3}，g(x)=√x +3⋅√x −3的定义域为{x |x ＞3}， 定义域不相同，故C 错误；对于D ，f(x)=|x|x 与g （x ）={1，x ＞0−1，x ＜0的定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对应关系也相同，所以是同一个函数，故D 正确．故选：BD．10．下列函数中，属于偶函数并且值域为[0，+∞）的有（）A．y=√x B．y＝|x2﹣2|C．y=x2+1x2−2D．y=1x2解：函数y=√x的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；对于B，y＝f（x）＝|x2﹣2|的定义域为R，f（﹣x）＝|（﹣x）2﹣2|＝|x2﹣2|＝f（x），故函数为偶函数，且函数的值域为[0，+∞），故B正确；对于C，y=f(x)=x2+1x2−2定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f(−x)=x2+1x2−2=f(x)，函数为偶函数，由基本不等式可得，y=f(x)=x2+1x2−2≥2√x2⋅1x2−2=0，当且仅当x2=1x2，即x＝±1时取等号，函数的值域为[0，+∞），故C正确；对于D，y=f(x)=1x2定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f(−x)=1x2=f(x)，所以函数为偶函数，值域为（0，+∞），故D错误．故选：BC．11．下列说法正确的是（）A．函数f(x)=x+1x−2(x＞2)在x＝3处取到最小值B．函数f(x)=x2+5√x2+4的最小值是2C．函数f(x)=2−x−3x(x＜0)的最小值为2−2√3D．对任意x＞0，使得xx2+3x+4≤a恒成立的a的最小值为17解：对于A，由基本不等式可得，f(x)=x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2√(x−2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x−2=1x−2，即x＝3时取等号，故A正确；对于B，f(x)=x2+5√x2+4=√x2+41√x2+4，又√x2+4≥2，由对勾函数的单调性可得f（t）＝t+1t在[2，+∞）上单调递增，所以f(x)=√x2+41√x2+4≥2+12=52，所以函数f(x)=x2+5√x2+4的最小值是52，所以B错误；对于C，由x＜0，由基本不等式可得，f(x)=2−x−3x=2+(−x)+(−3x)≥2+2√(−x)⋅(−3x)=2+2√3，当且仅当−x=−3x，即x=−√3时取等号，函数f(x)=2−x−3x(x＜0)取得最小值为2+2√3，故C错误；对于D，由基本不等式可得，xx2+3x+4=1x+3+4x≤3+2√x⋅4x=17，当且仅当x=4x，即x＝2取等号，所以a≥17，从而使得xx2+3x+4≤a恒成立的a的最小值为17，故D正确．故选：AD．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝|﹣x2+2x+1|则下列结论正确的是（）A．函数y＝f（x）与y＝1有2个交点B．当x＜0时，f（x）＝﹣|﹣x2﹣2x+1|C．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增D．函数y＝f（f（x））与y＝1有3个交点解：f（x）＝|﹣x2+2x+1|图象的作法是将y＝﹣x2+2x+1图象位于x轴下方的部分翻折到上方，作出y＝f（x）的图象如图：对于A选项：从图上观察y＝f（x）与y＝1有2个交点，故A正确；对于B选项：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣|﹣x2﹣2x+1|，故B正确；对于C选项：令f（x）＝0得x1=−1−√2，x2=1+√2，且x1＜﹣2，f（x）在（﹣∞，x1）上为增函数，（x1，﹣2）上为减函数，故C错误；对于D选项：由A知f（x）＝1有两根，解得其中一根t1＝2，另一根t2＞2，令f（f（x））＝1得f（x）＝t1＝2或f（x）＝t2＞2，观察如图象知f（x）＝t1＝2有两解，f（x）＝t2＞2只有一解，故f（f（x））＝1共有3解，所以D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集U＝{2，3，a2+2a+2}，集合A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则实数a的值为1或﹣3．解：全集U＝{2，3，a2+2a+2}，集合A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则a2+2a+2＝5，解得a＝1或a＝﹣3，所以实数a的值为1或﹣3．故答案为：1或﹣3．14．函数f(x)=√3−x2+3x−1的定义域为[−√3，1)∪(1，√3]．解：∵f(x)=√3−x2+3x−1，∴3﹣x2≥0且x≠1，解得x∈[−√3，1)∪(1，√3]，故答案为：[−√3，1)∪(1，√3]．15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是T0℃，经过一定时间tmin后的温度T（单位：℃）可由公式T−Tα=(T0−Tα)×(1e)tℎ求得，其中Tα表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min．那么在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间10min，才能达到最佳饮用口感．解：一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到40℃需要20min，那么40−25=(85−25)×(1e)20ℎ，所以(1e)20ℎ=14，一杯85°C的绿茶放在室温为25℃的房间中，如果茶温降到55℃需要tmin，那么55−25=(85−25)×(1e)tℎ，所以(1e)tℎ=12，所以(1e )20ℎ=((1e )t ℎ)2=(1e )2t ℎ，所以t ＝10，故答案为：10．16．已知a ∈R ，b ＞0，若存在实数x ∈[0，1），使得|ax ﹣2b |≤a ﹣2bx 2成立，则a b 的取值范围为 [4√2−4，+∞) ．解：由于b ＞0，故不等式两边同时除以b ，得|a b x −2|≤a b −2x 2，令a b =t ，(t ∈R)， 即不等式|tx ﹣2|≤t ﹣2x 2在x ∈[0，1）上有解，去掉绝对值即得2x 2﹣t ≤tx ﹣2≤t ﹣2x 2，即{2x 2−t ≤tx −2tx −2≤t −2x 2，即{t ≥2x 2+2x+1t ≥2x 2−21−x =−2x −2在x ∈[0，1）上有解，设f(x)=2x 2+2x+1，g(x)=−2x −2，x ∈[0，1），即t ≥f （x ）min ，且t ≥g （x ）min 即可． 因为x ∈[0，1），所以x +1∈[1，2)，2x+2∈(1，2]，由f(x)=2x 2+2x+1=2[(x+1)2+2−2(x+1)]x+1=2[(x +1)+2(x+1)−2]≥2[2⋅√(x +1)⋅2(x+1)−2]=4√2−4，当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1∈[0，1)时，等号成立，故f(x)≥4√2−4，即f(x)min =4√2−4，故t ≥4√2−4，由g （x ）＝﹣2x ﹣2在x ∈[0，1）上，﹣4＜﹣2x ﹣2≤﹣2，即g （x ）∈（﹣4，﹣2]，故t ≥﹣4， 综上，t 的取值范围为[4√2−4，+∞)，即a b 的取值范围为[4√2−4，+∞)． 故答案为：[4√2−4，+∞)．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17．对下列式子化简求值（1）求值：12×(√2×√33)6−4×(827)−23+20220； （2）已知a x 2−a−x 2=2（a ＞0且a ≠1），求a 2x +a −2xa x +a −x 的值． 解：（1）原式12×(√2×√33)6−4×(827)−23+20220=12×23×32−4×94+1=36﹣9+1＝28； （2）∵ax 2−a −x 2=2， ∴a x +a −x =(a x 2−a−x 2)2+2=6， ∴a 2x +a ﹣2x ＝（a x +a ﹣x ）2﹣2＝34，∴a 2x +a −2xa x +a −x =173；18．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |2﹣m ＜x ＜m ﹣1}．（1）若m =52，求A ∪B ；（2）若_____，求实数m 的取值范围．请从条件①A ∩B ＝B ，条件②B ∩（∁R A ）＝∅，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．解：（1）∵当m =52时，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ={x|−12＜x ＜32}，∴A ∪B ={x|−12＜x ＜2}．（2）选择①若A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴当B ≠∅时，{2−m ≥0m −1≤22−m ＜m −1，解得32＜m ≤2； 当B ＝∅时，2﹣m ≥m ﹣1，解得m ≤32，满足题意；综上所述：实数m 的取值范围是{m |m ≤2}．选择②若B ∩（∁R A ）＝∅，∵∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴B ≠∅时，{2−m ≥0m −1≤22−m ＜m −1，解得32＜m ≤2； 当B ＝∅时，2﹣m ≥m ﹣1，解得m ≤32满足题意；综上所述：实数m 的取值范围是{m |m ≤2}．19．已知函数f （x ）＝ax 2+bx ﹣6，不等式f （x ）≤0的解集为[﹣3，2]．（1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式mf （x ）+6m ＜x +1对满足0≤m ≤4的所有实数m 都成立，求实数x 的取值范围． 解：（1）由题意知：﹣3，2是方程ax 2+bx ﹣6＝0的根，且a ＞0，∴{−b a =−3+2−6a =(−3)×2，解得a ＝1，b ＝1． （2）∵f （x ）＝x 2+x ﹣6，不等式mf （x ）+6m ＜x +1对满足0＜m ≤4的所有实数m 都成立，∴对任意0≤m ≤4，有（x 2+x ）m ﹣x ﹣1＜0恒成立，令g （m ）＝（x 2+x ）m ﹣x ﹣1，∴{g(0)＜0g(4)＜0，即{−x −1＜04x 2+3x −1＜0，则{x ＞−1−1＜x ＜14，∴−1＜x ＜14，即实数x 的取值范围是（﹣1，14）． 20．已知函数f （x ）=3x −m 3x +m 是定义在R 上的奇函数（其中实数m ＞0）． （1）求实数m 的值；（2）试判断函数的单调性，并求不等式f （2x2−1）＜12的解集．（无需证明单调性） 解：（1）因为f （x ）=3x −m 3x +m是定义在R 上的奇函数， 所以f （0）=1−m 1+m =0，即m ＝1，此时f （x ）=3x −13x +1，经检验符合题意； （2）f （x ）=3x −13x +1=1−21+3x 在R 上单调递增， 由f （2x 2−1）＜12=f （1）可得2x 2−1＜1，所以x 2﹣1＜0，解得﹣1＜x ＜1，故不等式的解集为（﹣1，1）．21．浙江正聚焦“富民、强村”以农村产业振兴为基础，实现乡村振兴乃至共同富裕．某乡镇以“共富果园”为目标，促进农业产业高质量发展，经调研发现，某特色果树的单接产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：W(x)={5(x 2+5)，0≤x ≤260−60x+3，2＜x ≤6，另肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为20x 元．已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f （x ）（单位：元）．（1）写出f （x ）关于x 的函数解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知f （x ）＝18W （x ）﹣20x ﹣10x ＝18W （x ）﹣30x ={18×5(x 2+5)−30x ，0≤x ≤218×(60−60x+3)−30x ，2＜x ≤6={90x 2−30x +450，0≤x ≤21080−1080x+3−30x ，2＜x ≤6， 即f(x)={90x 2−30x +450，0≤x ≤21080−1080x+3−30x ，2＜x ≤6． （2）由（1）得当0≤x ≤2时，f(x)=90x 2−30x +450=90(x −16)2+447.5，因为|2−16|＞|0−16|，当x ＝2时，f （x ）max ＝750，当2＜x ≤6时，f(x)=1080−1080x+3−30x =1080−30[36x+3+(x +3)]+90=1170−30[36x+3+(x +3)]≤1170−30×2√36x+3⋅(x +3)=810， 当且仅当36x+3=x +3时，即x ＝3时等号成立，因为750＜810，所以当x ＝3时，f （x ）max ＝810，∴当施用肥料为3千克时，种植该果树获得的最大利润是810元．22．已知f(x)=|x −a|+a x |x −2|(a ≥2)．（1）当a ＝2时，解不等式f （x ）≥0；（2）若g （x ）＝x •f （x ），且函数y ＝g （x ）的图像与直线y ＝2有3个不同的交点，求实数a 的取值范围．（3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，若x 2x 3x 1＞t 恒成立，求实数t 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，f(x)=|x −2|(1+2x )，又∵f （x ）≥0，∴1+2x ≥0或|x ﹣2|＝0， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）；（2）由题设得g(x)=x ⋅f(x)={−x 2+2a ，x ＜2且x ≠0−x 2+2ax −2a ，2≤x ≤a x 2−2a ，x ＞a，可得函数y ＝g （x ）的大致图象，所以g （x ）在（﹣∞，0）单调递增，在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，要使函数y ＝g （x ）的图像与直线y ＝2有3个不同的交点，则g （2）＜2＜2a ，所以2a ﹣4＜2＜2a ，解得1＜a ＜3，又a ≥2，所以，a 的取值范围为[2，3）；（3）由（2）可知，当2≤a ＜3时，x 1，x 2为方程﹣x 2+2a ＝2的两根，则x 1+x 2＝0，即x 2x 1=−1，又g （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，a ）上单调递增，在（a ，+∞）单调递增，g （a ）＝a 2﹣2a ＝（a ﹣1）2﹣1，（ⅰ）当g （a ）≥2，即√3+1≤a ＜3时，x 3是方程﹣x 2+2ax ﹣2a ＝2的较小根，x 3=a −√a 2−2a −2=a −1−√(a −1)2−3+1=3(a−1)+√(a−1)2−3+1，在a ∈[√3+1，3)上单调递减，则x 3∈(2，√3+1]，∴t ＜(x 2x 3x 1)min=(−x 3)min =−√3−1； （ⅱ）当g （a ）＜2，即2＜a ＜√3+1时，x 3是方程x 2﹣2a ＝2的正根，∴x 3=√2(a +1)， ∴x 2x 3x 1=−√2(a +1)＞−√3−1，则t ≤−√3−1，综上，t 的取值范围为(−∞，−√3−1)．。

2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥07．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞19．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R}B．{y|y=2x，x∈R}C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0【解答】解：∵a x+b y≤a﹣x+b﹣y，∴a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y，令f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，∴f（x）对称中心为（kπ﹣φ1，0），k∈Z；函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），k∈Z；∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程f a（x）=f b（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，f a（x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2⇒﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在x∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当x＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。