2.3_解二元一次方程组(第1课时)

A.y＝4
B.y＝6
C.y＝3
D.y＝2
3．下列用代入法解方程组33xx－＝y1＝1－2，2y②①的步骤，其中最简单的 是( D )
A．由①，得 x＝y＋3 2，③ 把③代入②，得 3×y＋3 2＝11－2y B．由①，得 y＝3x－2，③ 把③代入②，得 3x＝11－2(3x－2) C．由②，得 y＝11－2 3x，③ 把③代入①，得 3x－11－2 3x＝2 D．把②代入①，得 11－2y－y＝2(把 3x 看成一个整体)
14．小明在解方程组acxx－＋3byy＝＝－2，2时，得到的解是xy＝＝－1，1，小英 同样解这个方程组，由于把 c 抄错而得到的解是xy＝＝－2，6，求
方程组中 a，b，c 的值． 解：依题意，可知xy＝＝－1，1是原方程组的解， 所以ac＋－3b＝＝－2，2，解得 c＝－5.
x＝3＋2y， ① (2)3x－8y＝13； ② 解：把①代入②，得 3(3＋2y)－8y＝13，解得 y＝－2. 把 y＝－2 代入①，得 x＝－1.故原方程组的解为xy＝＝－－21.，
2y－3x＝1， ① (3)x＝y－1； ②
解：把②代入①，得 2y－3(y－1)＝1，解得 y＝2. 把 y＝2 代入②，得 x＝1.故原方程组的解为xy＝＝21.，
根据以上思路，请用代入法求出方程组x|x－－y2＝y|＝0，2②①的解(不用画 框图)．
解：由①得 x＝y，③ 把③代入②得|y－2y|＝2， 解得 y＝2 或 y＝－2. 当 y＝2 时，x＝2；当 y＝－2 时，x＝－2. ∴方程组的解为xy＝＝22，或xy＝＝－－22.，
D．y＝2x－5
【点拨】由 x＝3－m 得 m＝3－x，把 m＝3－x 代入 y＝1＋2m
中，得 y＝1＋2(3－x)＝7－2x.

第二章03节
浙教版 数学七年级下册
复习回顾
代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤： ①变形 ②代入—消元—求解 ③回代并求出另一未知数的的值 ④写出方程组的解 ⑤检验(口算或写在草稿纸上)
注:代入时必须添上括号。
复习回顾
用代入消元法求解二元一次方程组： 2x+5y=3 2x-5y=5
解二元一次方程组
解二元一次方程组
解方程组的基本思想仍然是消元
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
在二元一次方程组中，当两个方程中的同一个未知
数的系数是互为相反数或相同时(绝对值相同)，可
以将两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一
元一次方程。此方法叫做加减消元法，简称加减法。
同一个未知数的系数互为相反数
相加
计算相加 减时注意
2x+5y=3 ①
2x+5y=3 ①
2x-5y=5 ②
2x-5y=5 ②
两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数 (等价于绝对值相同)
∵①43;②式右边 且①式左边-②式左边= ①式右边-②式右边
解二元一次方程组
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
x=2
同一个未知数的系数相同
相减
括号的使 用。
解二元一次方程组
加减消元法的一般步骤： ① 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) ② 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一元一次方程 ③ 解一元一次方程，得到一个未知数的值 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求 得另一个未知数的值 ⑤ 写出方程组的解 ⑥ 检验
解二元一次方程组
x-y = x+y
3
2

一、概述二元一次方程组是初等代数中的基本内容，解决它对于建立数学模型和解决实际问题具有重要意义。

在学习二元一次方程组的解法时，学生需要了解不同的解法及其应用场景。

本文将重点介绍二元一次方程组的解法板书，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

二、二元一次方程组的基本形式在进行解法板书之前，首先需要了解二元一次方程组的基本形式。

一般来说，二元一次方程组可表示为以下形式：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。

解二元一次方程组即为求解x、y的取值，使得方程组成立。

三、代入法的板书解法代入法是解二元一次方程组常用的解法之一。

其基本思想是将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数的函数，然后代入另一个方程中进行求解。

1. 示范题目考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 83x - y = 12. 板书步骤（1）根据第二个方程，求得y的表达式：3x - 1 = y（2）将y的表达式代入第一个方程：2x + 3(3x - 1) = 8（3）解方程得x的值，再代入y的表达式求得y的值。

（4）最终得到方程组的解。

四、消元法的板书解法消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。

其基本思想是通过合适的运算，消除一个未知数的系数，使得两个方程中的同一个未知数的系数相等或者相反。

接下来以实例进行说明。

1. 示范题目考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 83x - y = 12. 板书步骤（1）通过适当的乘除、加减等运算，消去y的系数。

（2）得到一个只含有x的方程，解得x的值。

（3）代回原方程组解得y的值。

（4）最终得到方程组的解。

五、比较与应用通过以上示范，可以看出代入法和消元法是解二元一次方程组的两种常用方法。

它们各自有适用的场景和特点，需要根据具体的方程组来选择合适的解法。

1. 代入法的特点（1）适用于其中一个方程的系数比较简单的情况。

（2）通过代入和计算求解，步骤相对较简单。

121 21

7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
b b2 4ac x
2a
例 2 解方程：x2 3 2 3x. 解：化简为一般式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
当b2-4ac=0时，方程_有__两__个_相__等__的__实__数_根_____; 当b2-4ac<0时，方程_没__有_实__数__根____________.
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母△表示
练一练：
1、判断下列方程解的情况：
第二章 一元二次方程
第3节 用公式法求解一元二次方程(一)
回忆巩固
1、用配方法解方程的一般步骤是什么？ 2、解方程：2x2-7x+3=0
公式的推导
解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
解 : x2 b x c 0. aa
x2 b x c .
a
a
x2

b a
x


x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
学习是件很愉快的事
b b2 4ac x
2a
例1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵ b 2 - 4a c =(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x

7
（1）3x2+2x+1=0 （2）x2+1=2x （3）x2-7x=18