一、选择题
1．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=
C ．
64
32
2
+=+
D ．
36
22
=
2．在实数范围内，若22x
x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2
B ．x >-2
C ．x <-2
D ．x≠-2
3．下列各式中,正确的是（ ） A ．16=±4 B ．±16=4
C ．
26628
⨯= D ．4
2783+⨯=
- 4 4．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
23(23)(23)
74323(23)(23)
+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式
来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由
22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，
即35352+--=．根据以上方法，化简32
63363332
-+--++后的
结果为（ ） A ．536+
B ．56+
C ．56-
D ．536-
6．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63⨯ D ．123=2÷
7．若实数a ，b 满足+
=3，
﹣
=3k ，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤k ≤2
B ．﹣3≤k ≤3
C ．﹣1≤k ≤1
D ．k ≥﹣1
8．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=
C 2434=
D ()
2
33-=-
9．如果12与最简二次根式72a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
10．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33
B ．273=3÷
C ．2?3=5
D ．
()
2
2=2--
二、填空题
11．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1
a b
- = __________________________. 12．化简322+=___________．
13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2
2b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____．
15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平
方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
16222a a ++的最小值是______．
17．已知：5+2
2可用含x 2=_____．
18．4102541025-+++=_______． 19．已知x 51-，y 51
+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
a =
，
)
111
=
1
1互为有理化因式．
（1
）1的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
==
2
4
====
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若a=
，2
b=a b
，的关系是．
（4
）直接写结果：)1
=
．【答案】（1）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1
）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；
（3
）将a
=
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1
）∵()()
1111
=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
243
7
43
--
==-
-
（
3
）∵
2
a===，2
b=-，
∴a和b互为相反数；
