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初一至初三数学全部知识点梳理及配套练习汇编全书

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例 6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
a ⊕ b = n ( n 为常数)时，得 （ a +1）⊕ b = n +2， a ⊕（ b +1）= n -3
现在已知 1⊕1 = .计算 的结果是（ 2
A．
3
）
1 6
B．
【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二 下午 4 点至 5 点，初二年级 240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其 中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 3 倍，参加音乐活动人数是参加美术 活动人数的 2 倍，那么参加美术活动的同学其有____________名. 例 2.下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间 2006 年 6 月 17 日上午 9 时应是( )
10
元 元
B． 72.6 10 D． 7.26 10 元
11
9
元
C． 0.726 10
11
例 5.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） 0 a 1 b 1 例 5图 0 A． a b 0 B． a b 0 C． ab 0 D．
a 0 b
1 3
1
3 C． 9 3
D． 3 27 3
例 2. 2 的相反数是（ A． 2 例 3.2 的平方根是（ A．4
） C．
B． 2 ）
2 2
D．
2 2
B． 2
C． 2
D． 2
例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案） 》显示，港珠澳大桥工程估算总 投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） 思考与收获 A． 7.26 10
2 3
） D．
3 2
B．
C．
2 3
思考与收获
第 2 课时
实数的运算
【知识梳理】 1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两 数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相 乘； 任何数与 0 相乘，积仍为 0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除； 0 除以任何非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒 数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律： 加法交换律： a+b=b+a(a、b 为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)
纽约 多伦多 伦敦 北京 汉城 准 时 间
8 9国 际 标 例2图 （时） A．伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时. B．纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时. C．多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时 . D．汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时.
1
5. 2 的相反数是（ A． 2 B． 2
1 第 4 题图
0
1 2
D．
1 2
2
6.-5 的相反数是____,-
1 的绝对值是____, 2
4
=_____. .
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1 的数 8.如果 A．
2 ( ) 1 ，则“ 3
3 2
”内应填的实数是（
初一至初三数学全部知识点梳理及配套练习 汇编全书
第 1 课时 实数的有关概念
【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一 一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正 数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有 的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫 做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根） ．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例 1.下列运算正确的是（ ） A． 3 3 B． ( )
1 6
） B．
C．
1 8
D．
1 8
D． 2
2. 2 的倒数是（ A．
1 2
1 2
）
C． 2
3.下列各式中，正确的是（ A． 2 15 3
B． 3 15 4
C． 4 15 5 D． 14 15 16
2
4.已 知 实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 化 简 |1 a | a 的 结 果 为 （ ） A．1 B． 1 a C． 1 2 a ） C． D． 2a 1

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初一到初三数学知识点

初一到初三数学知识点

初一到初三数学知识点初一到初三数学知识点总结：1. 有理数的运算：包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。

掌握有理数的运算规则，如正负数的加减法，以及乘除法的符号变化。

2. 代数初步：学习代数式的基本运算，包括合并同类项、去括号、分配律等。

理解变量和常数的概念，以及如何表示简单的代数表达式。

3. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等。

理解方程的解和解方程的概念。

4. 二元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法，如代入法和加减消元法。

理解方程组的解和解方程组的概念。

5. 不等式：学习不等式的基本概念，包括不等号的含义、不等式的解集和解不等式的方法。

6. 函数的初步：了解函数的概念，包括自变量、因变量、函数的表达式和函数图像。

学习简单的线性函数和它们的图像。

7. 几何初步：学习点、线、面的基本性质，以及平面几何的基本概念，如角度、线段、平行线、垂线等。

8. 三角形：掌握三角形的分类，如等边、等腰、直角三角形等。

学习三角形的内角和定理、外角定理以及三角形的面积计算。

9. 四边形：了解四边形的基本性质，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

学习四边形的性质和面积计算。

10. 圆：学习圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、圆周角、弦、弧等。

掌握圆的面积和周长的计算方法。

11. 立体几何：了解立体图形的基本性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

学习立体图形的表面积和体积的计算。

12. 概率初步：学习概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算方法和简单的概率问题。

13. 统计初步：了解数据的收集、整理和描述方法，包括数据的分类、图表的绘制和基本的统计量计算。

14. 数列：学习数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。

15. 代数方程：学习一元二次方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。

了解高次方程和方程组的解法。

16. 函数和图象：进一步学习函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、极值和最值。

人教版初中数学知识点汇总

人教版初中数学知识点汇总

第十章 数据的收集、整理与描述（统计调查；直方图）
八年级上册
第十一章 三角形（与三角形有关的线段；与三角形有关的角；多边形及其内角和）
第十二章 全等三角形（全等三角形；三角形全等的判定；角的平分线的性质）
第十三章 轴对称（轴对称；画轴对称图形；等腰三角形；最短路径问题）
第十四章 整式的乘法与分解因式（整式的乘法；乘法公式；因式分解）
第二十五章 概率初步（随机事件与概率；用列举法求比例函数；实际问题与反比例函数）
第二十七章 相似（图形的相似；相似三角形；位似）
第二十八章 锐角三角函数（锐角三角函数；解直角三角形及其应用）
第二十九章 投影与视图（投影；三视图；立体模型）
九年级上册
第二十一章 一元二次方程（一元二次方程；解一元二次方程；实际问题与一元二次方程）
第二十二章 二次函数（二次函数的图像和性质；二次函数与一元二次方程；实际问题与二次函数）
第二十三章 旋转（图形的旋转；中心对称；图案设计）
第二十四章 圆（圆的有关性质；点和圆、直线和圆的位置关系；正多边形和圆；弧长和扇形面积）
七年级下册
第五章 相交线与平行线（相交线；平行线及其判定；平行线的性质；平移）
第六章 实数（平方根；立方根；实数）
第七章 平面直角坐标系（平面直角坐标系；坐标方法的简单应用）
第八章 二元一次方程组（二元一次方程组；消元-解二元一次方程组；实际问题与二元一次方程组；三元一次方程组的解法）
第九章 不等式与不等式组（不等式；一元一次不等式；一元一次不等式组）
第十五章 分式（分式；分式的运算；分式的方程）
八年级下册
第十六章 二次根式（二次根式；二次根式的乘除；二次根式的加减）
第十七章 勾股定理（勾股定理；勾股定理的逆定理）
初一数学知识点归纳(全)

初一数学知识点归纳(全)

初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。

2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。

4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。

二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。

2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。

三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。

3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。

四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。

2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。

3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。

4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。

五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。

2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。

3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。

2. 实数的分类：有理数、无理数。

3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。

4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。

七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。

2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。

3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。

初一数学全册知识点汇总.docx

初一数学全册知识点汇总.docx

初一数学全册知识点汇总（一）知识点一、正数与负数①在以前学过的0以外的数前面加上负号〃一〃的数叫负数。

与负数具有相反意义,即以前学过的0以夕啲数叫做正数（根据需要,有时在正数前面也加上〃+〃）。

②大于0的数叫正数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等知识点二.有理数的是义正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

用m/n（M中m z n是整数,门工0）表示有理数。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0z这个点叫做原点。

数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2;0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

—个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

知识点三、有理数的运算法则⑴有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3._个数与零相加仍得这个数;4.两个互为相反数相加和为零。

⑺有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号:去括号法则：括号前是〃 + 〃号时,将括号连同它前边的〃 + 〃号去掉”括号内各项都不变;括号前是〃■“号时，将括号连同它前边的〃■“去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在〃 + 〃号后边添括号，括到括号内的各项都不变;在〃■“号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②但可数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负;当负因数的个数为偶数个时，积为正;④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。