【新人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》导学案

第22章 一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容。概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

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21.3实际问题与一元二次方程教案

篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案

教学准备

1.教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程方法

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

情感态度与价值观

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

2.教学重点/难点

教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：发现传播问题中的等量关系

3.教学用具

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4.标签

教学过程

一、导入新课

师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．

试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．

二、探索新知

【问题情境】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

【分析】

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

【解答】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程： 竭诚为您提供优质文档/双击可除

1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)

第1页 共9页 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）

导学探究:

阅读教材P20-21，回答下列问题：

1、探究3中有哪些数量关系？

2、中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，这个比是多少？ 上、下边衬与左、右边衬宽度之比是多少？

3.教科书是根据什么选取未知数的?又是利用怎样的数量关系列出方程的?

4.如果根据正中央的长方形的长、宽比为9，7，设正中央长方形的长、宽，并利用“中央长方形面积=封面面积的四分之三”列方程，间接求上、下边衬与左、右边衬宽可以吗?若可以，你试一试.

归纳梳理

1.列方程解应用题，一般直接设元，即问什么就设什么; 有时为了好理解，也采用间接设未知数的方法，列方程求解.

2.利用一元二次方程分析解决几何图形问题，要抓住图形的特征(如面积关系、图形性质等)，在分析题意的基础上建立方程，通过解方程来解决实际问题.

3一元二次方程解决实际问题，要回到实际问题中进行解释和________，看求出的解是否符合__________.

典例探究

【例1】（·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

总结：

解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.

第2页 共9页 对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．

练1:（秋•番禺区校级月考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图），把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为504m2，求每条道路的宽度为多少米.

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 21.3 实际问题与一元二次方程(2)

教学内容

建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．

教学目标

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．

重难点关键

1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．

2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．

问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）

解：设每张贺年卡应降价x元

则（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元．

二、探索新知

刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．

例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．