【人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》导学案

【人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》导学案 1 / 8

《 22.3 实际问题与一元二次方程》

学习目标：

能根据具体问题中的数量关系， 列出一元二次方程， 并根据具体问题的实际意义， 检验

结果是否合理． 经历将实际问题抽象为数学问题的过程， 体会方程是刻画现实世界的一个有

效的数学模型．

一、自主学习

（ 一）温故知新

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg， ? 第二年的产量

为_______kg ，第三年的产量为 _______，三年总产量为 _______．

2．某糖厂 2002 年食糖产量为 at ，如果在以后 两年平均增长的百分率为 x，?那么预计 2004

年的产量将是 ________．

（二）探索新知

列方程解应用题：

某药品原来每盒售价 54 元，由于两次提价，现在每盒 96 元， ?求平均每次提价的百分数 .

二、学习过程

列方程解应用题：

两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着

生产技术的进步， 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600

元，哪种药品成本的年平均下降率较大 ?

解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，乙种药品成本的平均下降率为 y．

则一年后甲种药品成本为 元， 则一年后乙种药品成本为 元，

两年后甲种药品成本为 元， 两年后乙种药品成本为 元，

依题意得： ， ，

三、达标巩固

1．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2007 年投入 3 000 万元，预计 2009

年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）

A． 3 000(1 x)2 5 000 B ． 3 000x2 5 000

C． 3 000(1 x％)2 5 000 D ． 3 000(1 x) 3 000(1 x)2 5 000

2．某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为 x，则

下面 所列方程正确的是 ( )

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A. 289(1 x) 2 256

C. 289(1 2x ) 256

B. 256(1 x ) 2 289

D. 256(1 2x ) 289

3．某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、 ?二月、三月的

营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

四、学后记

五、课时训练

基础过关

1．某农场的粮食产量，若两年内从 25 万公斤，增加到 30.25 万公 斤，则平均每年的增长

率为 _______．

2．某人在银行存了 400 元钱，两年后连本带息一共取款 484 元，设年利率为 x，则列方程

为__________________ ，解得年利率是 _________．

2

年两年内平均 3．某市 2002 年底人口为 20 万人，人均住房面积 9m，计划 2003 年、 2004

每年增加人口为 1 万，为使到 2004 年底人均住房面积达到 10m，则该市两年内住房平均增

长率必须达到 _________．（ 10 =3.162 ， 11 =3.317 ，精确到 1%）

4．某林场原有森林木材存量为 a，木材每年以 25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木

材量为 x，???则经过一年木材存量达到 ________，经过两个木材存量达到 __________．

5．某商品连续两次降价 10%后为 m元，则该商品原价为（ ）

m ． 1.1 2 C ． m D ． 0.81m 元 A．元B m元 元

1.12 0.81

6．某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨， 3 月份上升到 7200 吨，设平均每月的增

长率为 x，根据题意，得（ ）

A． 5000（ 1+x2） =7200 B ．5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200

C． 5000（ 1+x） 2=7200 D ．5000+5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200

7．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200

元的，其中 200 元按九折算，超过 200 元的部分按八折算． ?某学生第一次去购书付款 72

元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价， ?发现两次共节省了 34 元，

则该学生第二次购书实际付款 ________元．

能力提升

8．益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价， ?若每件商品售价

a 元，则可卖出（ 350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈

利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

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9．恒利商厦九月份的销售额为 200 万元， 十月份的销售额下降了 20%，?商厦从十一月份起

加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193． 6 万元，求这两

个月的平均增长率．

10．某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子， ?现准备多种一些桃树以提高产量，

试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个， ?如果要使产量增加 15.2%，

那么应多种多少棵桃树 ?

聚焦中考

11．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校． 2005 年市政府

对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元， 2007 年校舍改造的投入资金是 8058.9 万元，

若

设这两年投入农牧区校舍改造 资金的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为 ．

12．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，

到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司 2006 年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？

13. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,

每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等 固 定 成 本 共 24 元 . 该 经 营 户 要 想 每天盈利

2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ?

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实际问题与一元二次方程同步练习

班级 姓名 座号

1．甲、乙两船同时从 A 处出航，甲船以 30 千米 /小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快 10 千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距 100 千米？

2．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为 736，求原数。

3．张华将 1000 元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得 1036.324 元，问这种存款的年利率是多少？

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4．新青年商店从厂家以每件 21 元的价格购得一批商品，出售时，每件 a 元，则

可卖出（ 350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，该商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？

5.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个 .已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润， 售价应定为多少？这时应进货多少个？

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6.某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总

收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002

年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？

7. 如图 3-9-1 所示 , 某小区规划在一个长为 40 米 , 宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路 , 使其中两条与 AB 平行 , 另一条与 AB 垂直 , 其余部分种草 , 若使每一块草坪的面积都为

144 米 2, 求甬路的宽度 ?

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