湘教版数学七年级下册_《多项式的因式分解》知识全解

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信达

初中数学试卷

湖南省澧县张公庙镇中学2014--2015学年七年级《因式分解》单元检测

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（2014秋•南昌期末）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（ ）

A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）

C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25

2．（2014秋•旬阳县校级月考）若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与

﹣9a3b2的公因式为（ ）

A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a

3．（2014•常德）下面分解因式正确的是（ ）

A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B． （x2﹣4）x=x3﹣4x

C．ax+bx=（a+b）x D． m2﹣2mn+n2=（m+n）2

4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）

A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1

5．（2014•恩施州）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）

A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D． a（x﹣2y）2

6．（2005•十堰）将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（ ）

A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b） B．（a﹣9b）（a+9b）

C．（a﹣9b）（a+9b+2） D．（a﹣3b）（a+3b+2）

湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》说课稿

一、教材分析

《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册中的一章，主要内容是引导学生学习多项式的因式分解方法。本节课是该章节的开篇课，通过引入质因数分解的知识，帮助学生理解多项式的因式分解是将多项式写成素因式的乘积形式，并通过练习运用因式分解进行简化和解方程的能力。

二、教学目标

知识与技能

• 理解多项式的因式分解的概念；

• 掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；

• 运用因式分解进行简化和解方程。

过程与方法

• 引导学生自主探究和合作学习，培养他们的独立思考和团队合作能力；

• 激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习意识；

• 创设情景，通过实例引导学生理解概念。

情感态度与价值观

• 培养学生的问题意识和解决问题的能力；

• 培养学生的求知欲和学习兴趣；

• 培养学生的合作与沟通能力。 三、教学重点与难点

重点

• 掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；

• 运用因式分解进行简化和解方程。

难点

• 运用因式分解解决实际问题。

四、教学过程

1. 导入与激发

通过引入一道生活中的问题引起学生的兴趣和思考，例如：“小刚和小明一起购买了一辆汽车，他们发现每天行驶的路程可以用公式 𝑓(𝑡)=8𝑡2+12𝑡+4 表示，其中 𝑡 表示小时，𝑓(𝑡) 表示行驶的路程（单位：公里）。请问他们行驶 4 小时后，总共行驶了多少公里？”引导学生尝试使用因式分解的方法解决问题。

2. 学习与讨论

• 分发课本，并对多项式的因式分解的概念进行解释和讲解；

• 教师通过提取公因式的例子，引导学生理解因式分解的方法；

• 引导学生通过观察差平方公式和完全平方公式的例子，总结其公式和应用方法；

• 提供练习题，让学生在小组中合作讨论，以巩固所学的因式分解方法。 3. 实践与应用

以“𝑥2+3𝑥+2”为例，引导学生运用所学的因式分解方法进行简化。通过实例演示，让学生掌握运用因式分解简化多项式的技巧。

《多项式的因式分解》精品教案课题多项式的因式分解单元3学科数学年级七

学习

目标情感态度和价

值观目标通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．

能力目标通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概

括能力．

知识目标使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关

系

重点1．理解因式分解的意义．

2．识别因式分解与整式乘法的关系．

难点通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系

学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课我们学过的整式有几种形式？学过了哪些乘法公

式？指名学生回答复习以前的内

容，让学生更好

的掌握本节课知

识.

讲授新课大家说一说

（1）21等于3乘哪个整数？

（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？

你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式

h使得f=gh,那么我们把g叫f的一个因式，同样，学生自主阅读

教材。解答此

问题

学生交流，得引导学生独立思

考，培养自主学

习的能力h也是f的一个因式。

在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项

的多项式．

把写成(x+1)(x-1)的形式，叫做把因式分解

因式分解的概念

指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干

个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多

项式因式分解。

因式分解概念的特点：

(1)分解的结果一定是积的形式.

(2)每个因式必须是整式.

(3)各因式要分解到不能分解为止.

你能说出因式分解与整式乘法有什么关系？

因式分解与整式乘法是互逆过程

那么，为什么要把一个多项式因式分解呢？

例1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分

解，哪些不是，为什么？

(1)

(2)练习：

判断下列各式是不是因式分解出因式分解的

概念

并得出因式

分解概念的特

点，

学生自由发

言。

学生看课本得

出答案.由问题一步一步

的深入，让学生

体会到知识的递

进关系，并且培

养了学生分析问

题，解决问题的

能力.

通过例题的解

《多项式的因式分解》教案

教学目标：

(一)教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．

(二)能力训练要求

通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．

(三)情感与价值观要求

通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．

教学重、难点：

教学重点：

1．理解因式分解的意义．

2．识别因式分解与整式乘法的关系．

教学难点：

通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？

[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．

[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-

b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？

[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．

[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．

二、明确目标，互助探究：

1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．

[生]993-99能被100整除．

因为993-99

=99×992-99

=99×(992-1)

=99×9800

=99×98×100

其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．

[师]993-99还能被哪些正整数整除？

[生]还能被99，98，980，990，9702等整除．

[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的

形式．

2､议一议

你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．

[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．