湘教版七年级数学下册_3.1 多项式的因式分解

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七年级上册

第1章 有理数

1.1 拥有相反意义的量

1.2 数轴、相反数与绝对值

1.3 有理数大小的比较

1.4 有理数的加法和减法

1.5 有理数的乘法和除法

1.6 有理数的乘方

1.7 有理数的混淆运算

小结与复习

数学与文化

我国是最早使用负数的国家

第2章 代数式

2.1 用字母表示数

2.2 列代数式

2.3 代数式的值

2.4 整式

2.5 整式的加法和减法

小结与复习 湘教版初中数学教材目录精品资料

数学与文化 数学符号

第 3 章 一元一次方程

3.1 成立一元一次方程模型

3.2 等式的性质

3.3 一元一次方程的解法

3.4 一元一次方程模型的应用

小结与复习

第 4 章 图形的认识

4.1 几何图形

4.2 线段、射线、直线

4.3 角

IT 教室

用几何画板画中点和角均分线

小结与复习

综合与实践 奇特的七巧板

第 5 章 数据的采集与统计图

5.1 数据的采集与抽样

5.2 统计图 IT 教室

用 Excel 制作统计图小结与复习 湘教版初中数学教材目录精品资料

七年级下册

第 1 章 二元一次方程组

1.1 成立二元一次方程组

1.2 二元一次方程组的解法

1.3 二元一次方程组的应用

*1.4 三元一次方程组

小结与复习

数学与文化 高斯消元法

第 2 章 整式的乘法

2.1 整式的乘法

2.2 乘法公式小结与复习

第3章 因式分解

3.1 多项式的因式分解

3.2 提公因式法

3.3 公式法小结与复习

第 4 章 订交线与平行线

4.1 平面上两条直线的地点关系

4.2 平移

4.3 平行线的性质

4.4 平行线的判断 湘教版初中数学教材目录精品资料

4.5 垂线

4.6 两条平行线间的距离

小结与复习

第 5 章 轴对称与旋转

5.1 轴对称

5.2 旋转

5.3 图形变换的简单应用

IT 教室 用计算体制作几何变换图形

3.3 公式法

第1课时 用平方差公式分解因式

教学目标

经历用平方差公式因式分解的探索过程；

会用平方差公式对多项式进行因式分解；

经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.

体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。

重点难点

重点 ： 能灵活运用平方差公式进行因式分解。

难点：对平方差公式特点的理解和把握。

教学过程

一、复习回顾

1. 什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？

2. 如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？

通过讨论，感受到还需要寻找其它方法

3. 观察乘法公式：

22()()ababab

大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？

学生观察、讨论：反过来就是

22()()ababab

根据因式分解的定义，这是因式分解。

教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？

二、公式探究

1.请大家观察公式左边的式子22ab，找出它的特点。

学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母,ab可以是单项式，也可以是多项式。

2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。

3. 把下列多项式因式分解：

（1）29a； （2）21y； （3）2116m； （3）24a

学生口答，教师给予肯定或点拨。

三、典例剖析

例1、 把下列多项式因式分解.

（1）22254xy；（2）44xy

教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.

注意，因式分解要进行到不能分解为止。

《多项式的因式分解》教案

教学目标：

(一)教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．

(二)能力训练要求

通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．

(三)情感与价值观要求

通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．

教学重、难点：

教学重点：

1．理解因式分解的意义．

2．识别因式分解与整式乘法的关系．

教学难点：

通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？

[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．

[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-

b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？

[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．

[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．

二、明确目标，互助探究：

1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．

[生]993-99能被100整除．

因为993-99

=99×992-99

=99×(992-1)

=99×9800

=99×98×100

其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．

[师]993-99还能被哪些正整数整除？

[生]还能被99，98，980，990，9702等整除．

[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的

形式．

2､议一议

你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．

[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．

湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析

一、选择题

1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）2

2、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )

A．－10 B．±10 C．14 D．－14

3、多项式分解因式，结果正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4、把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）

A． B． C． D．

5、计算22012+（-2）2013的结果是（ ）

A．2201 B．-22012 C．2 D．-2

6、下列因式分解正确的是（ ）

A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2

C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）

7、因式分解2x2-8的结果是（ ）

A．（2x+4）（x-4） B．（x+2）（x-2）

C．2 （x+2）（x-2） D．2（x+4）（x-4）

8、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )

A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

9、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）

A． B．

C． D．