山东高一下学期期末考试数学试题

山东省济南高一下学期期末考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

注意事项：

1． 第Ⅰ卷共10小题，每小题4分，共40分.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上， 答在试卷上无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列给出的赋值语句中正确的是( )

A．4＝M B．B＝A＝3 C．x＋y＝0 D．M＝－M

2． 0sin210( )

A．12 B．12 C．32 D．32

3．下列向量组中，可以把向量3,2a表示出来的是( )

A．120,0,1,2ee B．122,3,2,3ee

C．123,5,6,10ee D．121,2,5,2ee

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是 ( )

A．7 B．5 C．4 D．3

5．设P是ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则 ( )

A．PA→＋PB→＝0 B．PC→＋PA→＝0 C．PB→＋PC→＝0 D．PA→＋PB→＋PC→＝0

6．样本数据 的标准差为

A．2 B．3 C． D．

7．某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(

)

A．56 B．60 C．140 D．120

8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )

A．25 B．925 C．825 D．15

9． 若将函数2sin2yx的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A.26kxkZ B. 212kxkZ

C. 26kxkZ D. 212kxkZ

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， 分别为x轴，y轴上一点，且 ，若点 ，则 的取值范围是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题，共80分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

12．如图，矩形 中，点 为边 的中点，若在矩形 内随机取一个点 ，则点 取自 ABE内部的概率等于 ．

13．设向量 =0,2a，，则a， 的夹角等于 ．

14．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出k的值为 ． 开始输入ak=0,b=aa=b输出k结束k=k+111aa否是

15．函数sinfxAx (,,A是常数，0,0A)的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为；

②将fx的图象向左平移6个单位，所得到的函数是偶函数；

③01f；

④12141113ff.

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题:本大题共6小题， 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分8分)

(Ⅰ)已知)0,235cos（，，求)sin(；

(Ⅱ)已知53)4sin(，求)4cos(.

17．(本小题满分10分)

经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0＜x≤10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数 2 4 6 8 10

售价 16 13 9.5 7 4.5 (Ⅰ)试求y关于x的回归直线方程；

(附：回归方程ybxa中， b^＝∑，ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x)

(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为20.051.7517.2wxx万元，根据(Ⅰ)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.

18．(本小题满分10分)

在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.

(Ⅰ)求甲班的平均分；

(Ⅱ)从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.

19．(本小题满分10分)

(Ⅰ)已知在1,2,,,3ABCABBCBABa中，,BCb求23)4)abab（（；

(Ⅱ)已知向量(2,1),(1,3),ab且向量tab与向量ab平行，求t的值．

20. (本小题满分10分)

已知函数4tansincos323fxxxx.

(Ⅰ)求fx的最小正周期；

(Ⅱ)求fx在,44上的单调递增区间.

21．(本小题满分12分)

已知向量3311(cos,sin),(cos,sin)2222axxbxx，且0,2x．

(Ⅰ)求ab及ab；

(Ⅱ)若函数2fxabab， ①当12时求fx的最小值和最大值； ②试求fx的最小值g．

2015－2016学年高一下学期期末考试答案

高一数学

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

D

B

D

B B A C A C

D

二、填空题：

11. 16 12. 12 13.

3 14. 2 15.①④

三、解答题：

16. 解：(Ⅰ)因为)0,235cos（，，所以2sin3

则2sin()sin3；4分

(II)因为cos()cossin4244

所以3cos()45.8分

17. 解：(Ⅰ)由已知得x-＝6，y-＝102分

由5i＝1∑xiyi＝242，5i＝1∑x2i＝220，解得

^b＝ni＝1∑xiyi－nx-y-ni＝1∑x2i－nx-2＝－1.454分

aˆ＝y-－^bx-＝18.7；

所以回归直线的方程为^y＝－1.45x＋18.76分

(Ⅱ)z＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)

＝－0.05x2＋0.3x＋1.5

＝－0.05(x－3)2＋1.95， 8分

所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值．10分 18．解：

(Ⅰ)甲班的平均分为77757288878498951081068910； 4分

(Ⅱ)甲班90-100的学生有2个，设为 ；乙班 90-100的学生有4个，设为a，b，c，d

从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人，共包含，，，，，，，，，，，，，15个基本事件. 6分

设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含，，，，，，，9个事件，8分

所以事件M概率为93155. 10分

19. 解： (Ⅰ)因为 ，

的夹角为23，所以=212cos=-13.2分

则223)4)=8310812106abababab（（.5分

(Ⅱ)因为(21,3),(3,2)tabttab，所以21332tt，8分

则.1t10分

20．解：(Ⅰ)定义域为,2xxkkZ

sin23cos22sin23xxx.3分

所以最小正周期2T.5分

(Ⅱ)令2,3zx函数2sinyz的单调递增区间是2,2,.22kkkZ

由222232kxk，得5,.1212kxkkZ8分

设5,,,441212ABxkxkkZ，易知,124AB. 所以，

当,44x时，fx

在区间,124上单调递增. 10分

21. 解： ab 2分

223xx3xxabcoscossinsin22cos2x2222

2222cosx12cosx，

∵x0,2，∴cosx0，∴ab2cosx … 4分

(2)

①fxab2abcos2x22cosx

∵12，∴2fxcos2x2cosx2cosx2cosx1

∴2213fxcos2x2cosx2cosx2cosx12cosx225分

∵x0,2，∴cosx0,1，∴maxmin3fx1,fx2；7分

②2fxab2abcos2x22cosx2cosx4cosx1

222cosx128分

∵x0,2，∴cosx0,1

1)当0时，minfx1；

2)当01时，2minfx12；

3)当1时，22minfx211214