原子物理学(褚圣麟)完整答案

第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。

一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。

2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。

共振线：主线系第一条。

6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。

二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。

由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。

2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。

价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。

它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。

3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。

① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。

原子物理学试卷及答案【篇一：原子物理单元测试卷(含答案)】/p> 波粒二象性原子结构原子核检测题一、选择题（每小题4分，共54分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。

全部选对的得4分，错选或不选得0分。

）1．卢瑟福的原子核式结构学说可以解决的问题是（）2．光电效应的规律关于光电效应，有如下几种陈述，其中正确的是（）a．金属电子的逸出功与入射光的频率成正比 b．光电流的强度与入射光的强度无关c．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能要大 d．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应3．放射性元素衰变时放出三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是（）a．?射线，?射线，?射线 c．?射线，?射线，?射线b．?射线，?射线，?射线， d．?射线，?射线，?射线4．在下列各组所说的两个现象中，都表现出光具有粒子性的是（） a．光的折射现象、偏振现象 b．光的反射现象、干涉现象c．光的衍射现象、色散现象 d．光电效应现象、康普顿效应Ａ.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大Ｂ.Ｃ.Ｄ.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 6．关于光的波粒二象性的理解正确的是（）5．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（）a．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性b．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子c．高频光是粒子，低频光是波的粒子性显著d．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它7．如图1所示，电路中所有元件完好，光照射到阴极上时，灵敏电流计中没有电流通过，其原因可能是（）图1a. 入射光太弱；b. 入射光波长太长；c. 光照时间短；d. 电源电压太低10．要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜．有关电子显微镜的下列说法正确的是（）a．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射b．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射c．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射d．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射11．14c是一种半衰期为5 730年的放射性同位素．若考古工作者探测到某古木中14c的含量1()4a．22 920年 b．11 460年 c．5 730年 d．2 865年4303013．现有核反应方程为2713al＋2he→15p＋x，新生成的15p具有放射性，继续发生衰变，核反应30)14.某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为11213115121h＋6c→7n＋q1 1h＋7n→6c＋x＋q2方程中q1、q2表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：3a．x是2he，q2q1 b．x是42he，q2q13c．x是2he，q2q1 d．x是42he，q2q115．如图2所示，n为钨板，m为金属网，它们分别与电池两极相连，电池的电动势e和极性已在图中标出，钨的逸出功为4.5 ev，现分别用氢原子跃迁发出的能量不同的光照射钨板，下列判断正确的是()图2a．用n＝3能级跃迁到n＝2能级发出的光照射，n板会发出电子b．用n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光照射，n板会发出电子c．用n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光照射，不会有电子到达金属网m d．用n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光照射，不会有电子到达金属网m16.2006年3月24日，由中国自行研究、设计的世界上第一个全超导非圆截面托卡马克east核聚变实验装置(又称“人造太阳”)，如图3所示，已成功完成首次工作调试．由于它和太阳产生能量的原理相同，都是热核聚变反应，所以被外界称为“人造太阳”．“人造太阳”的原理就是在这台装置的真空室内加入少量氢的同位素氘和氚，使其在一定条件下发生聚变反应，反应过程中会产生巨大的能量．核聚变的主要原料是氘和氚，在海水中含量极其丰富．则下列说法中错．误．的是()341a．“人造太阳”的核反应方程是21h＋1h→2he＋0n图3d．与这种热核聚变比较，核裂变反应堆产生的废物具有放射性二、填空题。

原子物理与量子力学习题参考答案目录原子物理学（褚圣麟编） (1)第一章原子的基本状况 (1)7．α粒子散射问题（P21） (1)第二章原子的能级和辐射 (1)5．能量比较（P76） (1)7．电子偶素（P76） (1)8．对应原理（P77） (1)9．类氢体系能级公式应用（P77） (1)11．Stern-Gerlach实验（P77） (2)第三章量子力学初步 (2)3．de Broglie公式（P113） (2)第四章碱金属原子 (2)2．Na原子光谱公式（P143） (2)4．Li原子的能级跃迁（P143） (2)7．Na原子的精细结构（P144） (2)8．精细结构应用（P144） (3)第五章多电子原子 (3)2．角动量合成法则（P168） (3)3．LS耦合（P168） (3)7．Landé间隔定则（P169） (4)第六章磁场中的原子 (4)2．磁场中的跃迁（P197） (4)3．Zeeman效应（P197） (4)7．磁场中的原子能级（P197） (5)8．Stern-Gerlach实验与原子状态（P197） (5)10．顺磁共振（P198） (5)第七章原子的壳层结构 (6)3．原子结构（P218） (6)第八章X射线 (6)2．反射式光栅衍射（P249） (6)3．光栅衍射（P249） (6)量子力学教程（周世勋编） (7)第一章绪论 (7)1.1 黑体辐射（P15） (7)1.4 量子化通则（P16） (7)第二章波函数和Schrödinger方程 (8)2.3 一维无限深势阱（P52） (8)2.6 对称性（P52） (8)2.7 有限深势阱（P52） (9)第三章力学量 (10)3.5 转子的运动（P101） (10)3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） (10)3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） (11)3.12 测不准关系（P102） (11)第四章态和力学量的表象 (12)4.2 力学量的矩阵表示（P130） (12)4.5 久期方程与本征值方程的应用（P130） (13)第五章微扰理论 (16)5.3 非简并定态微扰公式的运用（P172） (16)5.5 含时微扰理论的应用（P173） (16)第七章自旋与全同粒子 (17)7.1 Pauli算符的对易关系（P241） (17)7.2 自旋算符的性质（P241） (17)7.3 自旋算符x、y分量的本征态（P241） (17)7.4 任意方向自旋算符的特点（P241） (17)7.5 任意态中轨道角动量和自旋角动量的取值（P241） (18)7.6 Bose子系的态函数（P241） (19)原子物理与量子力学习题 (20)一、波函数几率解释的应用 (20)二、态叠加原理的应用 (20)三、态叠加原理与力学量的取值 (20)四、对易关系 (21)五、角动量特性 (22)1原子物理学（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况7．α粒子散射问题（P21）J 106.1105.3221962-⨯⨯⨯⨯==E M υ232323030m )2/3(109.1071002.61060sin 1060sin 10----⊥-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅⨯=A N t A N Nt s ρρ C 1060.119-⨯=e ，11120m AsV 1085.8---⨯=ε，61029-⨯=n dn32521017.412.0100.6--⨯=⨯==ΩL dS d ， 20=θ 2.48)4(sin 202422=⋅Ω⋅⋅=Nt d n dn eM Z πευθ第二章 原子的能级和辐射5．能量比较（P76）Li Li Li Li v hcR hcR E E hv E )427()211(32212=-⋅=-==H e H e H e H e hcR hcR E E 4)1/2(0221=⋅=-=++∞ +∞>H e v E E ，可以使He +的电子电离。

第一章：原子的基本状况一、原子的质量和大小① 已知原子量求原子质量：0N AM =，原子量A 以g 为单位，N o =6.022×1023/mol ； ② 原子质量的数量级：10-27kg~10-25kg ；③ 1 个电子伏特1 eV 表示1 个带单位电荷e 的粒子在电位差为1 V 的电场中加速所得到的能量，1 eV = 1.602 177 33(49) *10-19 焦耳；④ 质子：m p = 938.272 31(28) MeV/c 2 电子： m e = 0.510 999 06(15) MeV/c 2⑤ 原子的大小：ρπAN r=0334 ,原子大小线度（半径）： 10-10 m （0.1nm ） 二、原子的核式结构(1) 电子电荷e=1.60217733×10-19C ， 电子质量m=9.1093897×10-31kg (2) m p /m e =1836.15 (3) α粒子散射实验：① α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e 的电荷，质量约为4M H ，后来证明为氦核。

② 散射: 一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原运动方向的现象。

③ 散射角: 粒子受到散射时，出射方向与原入射方向之间的夹角。

④ 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于 90°极个别的散射角等于180°。

⑤ 汤姆逊模型（均匀带电）的困难：核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得很大，而汤姆逊模型在原子中心附近不能提供很强的作用力。

掠入射 ( r=R ) 时, 入射α粒子受力最大。

⑥ 库伦散射公式：，Ee Z Z a a b πεθ4,2cos 2221==b 小,θ大、b 大,θ小；⑦ 卢瑟福散射公式：常数==Ω22224)()41(2sin MvZe Nnt d dn πεθ； α粒子散射实验的意义：(1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的分布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。

第一章 量子力学前的原子物理学§1．1 原子的外部和内部特性“原子”的原始慨念：组成物质的最基本单元 (最小，不可再分离：atom －希腊文) 提出者：古希腊哲学家－德膜克利特（～B.C. 400）古代中国人： 金，木，水，火，土 (五行说)； 古代云南彝族： 铜，木，水，火，土。

问题：不可再分离？原子→电子、原子核；原子核→质子，中子；质子，中子→ 基本粒子（中微子、光子、介子、超子，…）； 基本粒子→夸克→弦，…说明：人们对“最基本单元”的认识是无止境的。

意义： 闪烁着人类认识世界的哲学光芒，但是，不具备科学的“实证”特征。

“实证”（有实验证据）：多大？多重？内部结构特性？ 1.1.1 原子的外部特性19世纪初：掌握了原子的外部特性：多大？多重？ (i) 摩尔（Mol ）定义（1971年国际计量会议）：一个系统物质的数量，该系统中包含的基本单元数与0.012 kgC 126的原子数相同。

说明： 1，“基本单元”可以是原子、分子或带电粒子等；2，0.012 kgC 126的原子数=6.022×1023，或N A （阿伏伽德罗常数）=6.022×1023/Mol 。

(ii) 原子的相对质量（原子量，A ）定义（1971年国际计量会议）：1摩尔某种物质的质量[M(A)]和1摩尔C 126的质量[M(C 126)]的1/12的比值，是这种物质的原子量（A ）。

(iii) 原子的绝对质量（原子质量，m A ） 已知： N A ，A按定义：A=M(A)/[M(C 126)/12], M(A)= A M(C 126)/12= A （g ）则： m A =A （g ）/ N A ＝A ×1.661×10－24（g ）＝A ×1.661×10－27（kg ）例：C 126，A ＝12.0000, 一个C 126原子的重量：12×1.661×10－27(kg)=19.93×10－27(kg)；H 11， A ＝1.0078,一个H 11原子的重量：1.0078×1.661×10－27(kg)=1.674×10－27(kg)；（vi ）原子的尺寸已知： N A ，A ，ρ（g/cm 3）； 则： 一个摩尔的原子所占的体积：V mol ＝A(g)/ρ；另一方面，设r A 为原子半径，一个原子的体积(球体)＝（4πr A 3/3）； 一个摩尔的原子所占的体积：V mol ＝N A （4πr A 3/3）所以，r A = (3A/4πρ N A )1/3 ～10－8cm ~ 10－10m=1 A例：H (H 11) , A ＝1.0078, ρ =0.09（g/cm 3）r H ～1.6×10－8 (cm) ＝1.6 A 量子力学计算值： r H ＝a =0.53 A 1.1.2 原子的内部特性19世纪末－20世纪初：基本掌握了原子的内部特性：原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，整体呈电中型；电子绕着原子核做圆周运动。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有由此可得θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

（1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依和金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=×104kg/m3依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。

电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。

α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。

1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。

原子物理学介绍原子物理学是研究原子的性质、结构和行为的科学。

它是物理学的一个重要分支，对于了解物质的微观结构和性质具有重要意义。

在原子物理学的研究中，人们经过多年的努力探索，得到了许多重要的理论成果和实验发现，从而推动了科技的发展和人类社会的进步。

原子结构原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核旋转的电子组成。

原子核是由质子和中子组成的，而电子则带有负电荷。

根据原子的结构，可以将原子分为几个主要的部分：质子、中子和电子。

•质子：质子是具有正电荷的粒子，它们组成了原子核。

质子的质量为1个质子质量单位（amu），电荷为+1。

•中子：中子是没有电荷的粒子，它们组成了原子核。

中子的质量也为1个质子质量单位（amu）。

•电子：电子是具有负电荷的粒子，它们围绕原子核旋转。

电子的质量很小，可以忽略不计，电荷为-1。

原子模型的发展历程人们对原子的认识是在经过长期的研究和探索后逐步建立起来的。

自古以来，人们对物质的构成和性质就有着一定的认识，但直到19世纪末20世纪初，原子模型的发展才取得了重大突破。

没有内部结构的原子模型早期的原子模型认为原子是没有内部结构的，认为原子是不可分割的基本粒子。

这一观点首先由希腊哲学家德谟克利特提出，他认为物质是由一种无可分割的基本粒子组成的。

这种观点影响了很长一段时间，直到17世纪末，英国科学家道尔顿提出了“道尔顿原子论”，认为原子是一个球状的固体物质，不可再分割。

汤姆逊的原子模型19世纪末20世纪初，英国科学家汤姆逊的实验发现了电子，他提出了第一个完整的原子模型。

汤姆逊采用了“西瓜糖果模型”，认为原子是一个正电荷均匀分布的球体，而电子则像西瓜糖果中的干果一样分布在正电荷球体内部。

卢瑟福的原子模型在汤姆逊的原子模型基础上，卢瑟福进行了阿尔法粒子散射实验，并发现了原子核。

卢瑟福的实验结果表明，原子核是非常小而密集的，而电子则围绕在原子核周围。

根据这一实验结果，卢瑟福提出了著名的“卢瑟福原子模型”，也称为“行星模型”。