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matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）《信号与系统实验报告》学院：信息科学与⼯程学院专业：物联⽹⼯程姓名：学号：⽬录实验⼀、MATLAB 基本应⽤实验⼆信号的时域表⽰实验三、连续信号卷积实验四、典型周期信号的频谱表⽰实验五、傅⽴叶变换性质研究实验六、抽样定理与信号恢复实验⼀MATLAB 基本应⽤⼀、实验⽬的：学习MATLAB的基本⽤法，了解 MATLAB 的⽬录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应⽤。
⼆、实验内容：例⼀已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例⼆计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，⽤subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表⽰1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可⽤exp函数表⽰，其调⽤形式为：y=A*exp(a*t) (例取 A=1,a=-0.4)参考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;2、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+?)和Asin(w0t+?)分别由函数cos和sin表⽰，其调⽤形式为：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例取A=1，w0=2π，?=π/6) 参考程序：A=1;w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8;ft=A*sin(w0*t+phi);plot(t,ft);grid on ;3、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中⽤sinc函数表⽰，其定义为：sinc(t)=sin(πt)/( πt)其调⽤形式为：y=sinc(t)参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脉冲信号：在MATLAB中⽤rectpuls函数来表⽰，其调⽤形式为：y=rectpuls(t,width),⽤以产⽣⼀个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中⼼向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。
武汉工程大学信号分析与处理实验一专业：通信02班学生姓名：李瑶华学号：1304200113完成时间：2016年6月1日实验一: 离散时间信号的分析一、实验目的1.认识常用的各种信号，理解其数学表达式和波形表示。
2.掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3.掌握序列的简单运算及计算机实现与作用。
4.理解离散时间傅立叶变换、Z 变换及它们的性质和信号的频域特性。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境。
三、实验基础理论1.序列的相关概念2.常见序列● 单位取样序列⎩⎨⎧≠==0n 0,0n 1n ，）（δ ● 单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u ● 单位矩形序列⎩⎨⎧-≤≤=其他,010,1)(N n n R N● 实指数序列)()(n u a n x n =● 复指数序列n jw e n x )(0)(+=σ● 正弦型序列)n sin()(0ϕ+=w A n x3.序列的基本运算● 移位 y(n)=x(n-m)● 反褶 y(n)=x(-n)● 和 )()()(21n x n x n y +=● 积 )()()(21n x n x n y ∙=● 标乘 y(n)=mx(n)● 累加∑-∞==nm m x n y )()( ● 差分运算 ⎩⎨⎧--=∇-+=∆)1()()()()1()(x n x n x n x n x n x n 后相差分前向差分4.离散傅里叶变换的相关概念● 定义 ∑+∞-∞=-=n jwn jw e n x e X )(）（ ● 两个性质1) [])2()2()2()()(,2)(ππππ++∞-∞=+-+--===∑w j n nw j jw n w j jwn jw e X e n x e X e ew e X 故有。
由于的周期函数，周期为是 2) 当x （n ）为实序列时，)(jw e X 的幅值)(jw e X 在π20≤≤w 区间内是偶对称函数，相位)(arg jw e X 是奇对称函数。
本科实验报告课程名称：信号与系统实验项目：抽样定理实验地点：北区博学楼机房专业班级：电信1201 学号: ******** 学生姓名：指导教师：***一、实验目的：1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理，加深对抽样定理的认识和理解。
二、原理说明：离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。
抽样信号fs（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
即：fs（t）=f（t）×s（t）对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。
平移后的频率等于抽样频率fs及其各次谐波频率2fs、3fs、4fs、5fs......。
正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复为原信号。
只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。
但原信号得以恢复的条件是fs>2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而fmin=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。
当fs<2B 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fs=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用以下实验原理方案：图1-3 抽样定理实验方框图三、实验内容及步骤：1、方波信号的抽样与恢复。
1）观察方波信号的抽样。
调节函数信号发生器，使其输出频率分别为1KHZ、3KHZ，s（t）的频率分别置3.9KHz、15.6KHz、62.5KHz，观察抽样后的波形，并记录之。
方波原始图62.5KHz的抽样图2）观察恢复后的波形。
实验一 离散信号的分析一、实验目的1.观察常用离散时间信号的图形，掌握离散时间信号的基本序列运算。
2.理解离散时间系统的时域特性，加深对离散时间系统差分方程的理解。
3.熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
二、实验内容1.在给出的区间上产生并画出下面序列：200)],20()10([10)]10()([)()10(3.0≤≤---+--=--n n u n u e n u n u n n x n2.设}10,8,5,6,4,2,1{)(--=n x ，产生并画出下列序列的样本。
)(3)4(4)5(5)(1n x n x n x n x ++++=三、实验步骤1.新建一个m 文件stepseq.m ，保存到D ：/matlab6p5/work 路径下。
具体函数段如下：function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];2利用上述函数完成实验内容1。
新建一个m 文件lin1.m ，保存到D ：/matlab6p5/work 路径下。
具体函数段如下：n=[0:20];x1=n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(10,0,20));x2=10*exp(-0.3*(n-10)).*(stepseq(10,0,20)-stepseq(20,0,20));x=x1+x2;subplot(2,1,1);stem(n,x);xlable('n');ylabel('x(n)');axis([0,20,-1,11]);3.新建两个函数文件sigshift.m 和sigadd.m ，保存到D ：/matlab6p5/work 路径下。
具体函数段如下：sigshift.m 程序——function [y,n]=sigshift(x,m,n0);n=m-n0;y=x;sigadd.m 程序——function [y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2); sigmultm=[min(n1),min(n2)];p=[max(n1),max(n2)];n=min(m):1:max(p);y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find(n>=min(n1)&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2; y1 .*y24．运用上述两个函数完成实验内容2。
适用标准文案实验一 HDB3码型变换实验一、实验目的1、认识几种常用的数字基带信号的特点和作用。
2、掌握 HDB3码的编译规则。
3、认识滤波法位同步在的码变换过程中的作用。
二、实验器械1、主控 &信号源、 2 号、 8 号、 13 号模块各一块2、双踪示波器一台3、连结线若干三、实验原理1、 HDB3编译码实验原理框图信号源PN15数据HDB3HDB3-A1电平编码变换CLK时钟HDB3-B1数据移位取绝缓存HDB3-A2极性反变输出对值4bit换HDB3-B2时钟信号单极性码检测HDB3输出HDB3输入译码时钟输入8# 基带传输编译码模块数字锁相环法13# 载波同步及位同步模块BS2位同步数字锁相环输入HDB3编译码实验原理框图2、实验框图说明我们知道 AMI编码规则是碰到 0输出 0，碰到 1则交替输出 +1和-1 。
而 HDB3编码因为需要插入损坏位B，所以，在编码时需要缓存3bit 的数据。
当没有连续4个连 0时与AMI编码规则相同。
当4个连 0时最后一个 0变成传号 A，其极性与前一个 A的极性相反。
若该传号与前一个 1的极性不一样，则还要将这 4个连 0的第一个 0变成 B，B的极性与 A相同。
实验框图中编码过程是将信号源经程序办理后，获得HDB3-A1和HDB3-B1两路信号，再经过电平变换电路进行变换，进而得到HDB3编码波形。
相同 AMI译码只要将所有的± 1变成 1，0变成 0即可。
而 HDB3译码只要找到传号 A，将传号和传号前 3个数都清 0即可。
传号 A的辨别方法是：该符号的极性与前一极性相同，该符号即为传号。
实验框图中译码过程是将 HDB3码信号送入到电平逆变换电路，再经过译码办理，获得原始码元。
四、实验步骤实验项目一HDB3编译码（ 256KHz 归零码实验）概括：本项目经过选择不一样的数字信源，分别观察编码输入实时钟，译码输出实时钟，察看编译码延时以及考证HDB3编译码规则。
实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：()0102010200001()cos cos2sin sin cos sin nn n f t a a t a t b t b t a an t b n t w w w w w w ¥==++++++=++åL L其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T w w +++ìïï=ïïïïïï=íïïïïï=ïïïîòòò（2）其中，1,2,n =L 。
积分区间00(,)t t T +通常取为(0,)T 或(,)22T T-。
若将（2）式中同频率项合并，可改写为()001()cos n nn f t A A n t w j¥==++å（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。
一般而言()0cos n nA n t w j+称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。
我们还常用到复指数形式的傅里叶。
设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f Tpw p ==，该信号复指数形式的傅里叶级数为 0()jn tn n f t F ew ¥=-?=å其中2021(),0,1,T T jn tn F f t edt n Tw -==?òL ，称为复指数形式傅里叶级数系数。
利用MATLAB 可以直观地观察和分析周期信号傅里叶级数及其收敛性。
【例1-1】周期方波信号如图所示，画出该信号的傅里叶级数，利用MA TLAB 编程实现其各次谐波的叠加。
图1-1 周期方波信号解：从理论上分析可知，已知周期方波信号的傅里叶级数展开为00004111()sin sin 3sin 5sin 7357A f t t t t t w w w w p 骣÷ç÷=++++ç÷ç÷桫L 取A=1，T=1，可分别求出1，3，5，11，47项傅里叶级数求和的结果，MATLAB 程序为 t=-1:0.001:1; omega=2*pi;y=square(2*pi*t,50); plot(t,y),grid on;xlabel('t'),ylabel('周期方波信号'); axis([-1 1 -1.5 1.5]) n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:Nn=1:2: n_max(k);b=4./(pi*n);x=b*sin(omega*n'*t); figure; plot(t,y,'b'); hold on; plot(t,x,'r'); hold off;xlabel('t'),ylabel('部分和的波形'); axis([-1 1 -1.5 1.5]);grid on;title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))]) end运行后的各项部分和的波形如图图1-2 周期方波信号的有限项傅里叶级数逼近很多项的时候，部分和的波形和周期方波信号的波形很接近，但在信号的跳变点附近，却总是存在一个过冲，这就是所谓的Gibbs 现象。
2 周期信号的频谱分析周期信号通过傅里叶级数分解可展开成一些列相互正交的正弦信号或复指数信号分量的加权和。
在三角形是傅里叶级数中，各分量的形式为0cos()n n A n t w j +；在指数形式的傅里叶级数中，各分量的形式为0njn t j jn t n n F e F e e w q w =。
对实信号而言，0jn t n F e w 和0jn t n F e w -成对出现。
对不同的周期信号，它们各个分量的数目、角频率0nw 、幅度n F 或n A 、相位n q 或nj不同。
傅里叶系数的幅度n F 或n A 随角频率0nw 的变化关系绘制成图形，称为信号的幅度频谱，简称幅度谱。
相位n q 或n j 随角频率0nw 的变化关系绘制成图形，称为信号的相位频t 周期方波信号t 部分和的波形t部分和的波形t部分和的波形t部分和的波形t部分和的波形谱，简称相位谱。
幅度谱和相位谱统称为信号的频谱。
信号的频谱是信号的另一种表示，它提供了从另一个角度来观察和分析信号的途径。
利用MA TLAB 命令可对周期信号的频谱及其特点进行观察验证和分析。
【例1-2】已知周期矩形脉冲()f t 如图所示，设脉冲幅度为A=1，宽度为t ，重复周期为T （角频率02Tp w =）。
将其展开为复指数形式傅里叶级数，研究周期矩形脉冲的宽度和周期变化时，对其频谱的影响。
图1-3 周期矩形脉冲信号解：根据傅里叶级数理论可知，周期矩形脉冲信号的傅里叶系数为 2()()sin ()2n n n n F A Sa Sa c T T Tp t t p tt t t === 各谱线之间的间隔为2TpW=。
图画出了1,10T t ==；1,5T t ==和2,10T t ==三种情况下傅里叶系数。
为了能在同一时间段对比，第二种情况由于周期T 不一样，所以谱线之间的间隔也不一样，因此对横坐标进行了调整，使它与第一种和第三种情况一致。
n=-30:30;tao=1;T=10;w1=2*pi/T; x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x); subplot(311)stem(n*w1,fn),grid on ; title('tao=1,T=10');tao=1;T=5;w2=2*pi/T; x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x); m=round(30*w1/w2); n1=-m:m;fn=fn(30-m+1:30+m+1); subplot(312)stem(n1*w2,fn),grid on ; title('tao=1,T=5');tao=2;T=10;w3=2*pi/T; x=n*tao/T;fn=tao*sinc(x); subplot(313)stem(n*w3,fn),grid on ; title('tao=2,T=10');图1-4 周期矩形脉冲信号的傅里叶系数从图中可以看出，脉冲宽度t 越大，信号的频谱带宽越小；而周期越小，谱线之间间隔越大，验证了傅里叶级数理论。
【练习】1. 已知周期三角信号如图所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。
图1-5 周期三角信号波形2. 试用MATLAB 分析上图中周期三角信号的频谱。
当周期三角信号的周期和三角信号的宽度变化时，试观察其频谱的变化。
3 傅里叶变换及其性质在前面讨论的周期信号中，当周期T 时，周期信号就转化为非周期信号。
当周期T 时，周期信号的各次谐波幅度及谱线间隔将趋近于无穷小，但频谱的相对形状保持不变。
这样，原来由许多谱线组成的周期信号的离散频谱就会连成一片，形成非周期信号的连续频谱。
为了有效地分析非周期信号的频率特性，我们引入了傅里叶变换分析法。
信号()f t 的傅里叶变换定义为()[()]()jwt F w F f t f t e dt +?--?==ò傅里叶反变换定义为1()[()]()2jwt f t F F w F w e dt p +?-?==ò 傅里叶正反变换成为傅里叶变换对，简记为()()f t F w «。
010102信号的傅里叶变换主要包括MA TLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。
同事，探讨了连续时间信号的频谱图。
3.1 MATLAB 符号运算求解法MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )以及ifourier( )。
Fourier 变换的语句格式分为三种。
（1） F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回关于w 的函数。
（2）F=fourier(f,n )：它返回函数F 是关于符号对象n 的函数，而不是默认的w ，即()()j t F f x e dx n n +?--?=ò。
（3） F=fourier(f,u,n )：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即()()j t F f u e du n n +?--?=ò。
傅里叶反变换的语句也对应有三种。
（1） f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x 的函数。
（2） f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。
（3） f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。
值得注意的是，函数fourier()和ifourier( )都是接受由sym 函数所定义的符号变量或者符号表达式。
【例1-3】用MA TLAB 符号运算求解法求单边指数信号2()()t f t e u t -=的傅里叶变换 解：ft=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); Fw=fourier(ft)运行结果为：Fw = 1/(2+i*w)【例1-4】用MA TLAB 符号运算求解法求21()1F w w =+的傅里叶逆变换。
syms tFw=sym('1/(1+w^2)') ft=ifourier(Fw,t)运行结果为：ft = 1/2*exp(-t)*heaviside(t)+1/2*exp(t)*heaviside(-t) 3.2 连续时间信号的频谱图信号()f t 的傅里叶变换()F w 表达了信号在w 处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。
