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广东省高中阶段学校招生模拟考试(一)

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高中阶段学校招生模拟考试
数学试卷（一）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．
1．“一方有难，八方支援”，这是中华民族的传统美德．在“5·12”汶川大地震中，全国共接收 国内外社会各界捐赠款物（截至2008年8月25日12时）总计592．98亿元．这个数字用科学记数法表示并保留三个有效数字，正确的是（ ）
A ．5.93×103亿元
B ．5.93×102亿元
C ．5.9298×102亿元
D ．523×102亿元 2．下列等式成立的是 A ．33=-- B ．551
-=- C ．434322+=+ D ．6)6(2=-
3．若
2=+a
b
b a ，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．不能确定
4．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
5．我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数是（ ）
A ．27
B ．28
C ．29
D ．30
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 请把下列各题的正确答案填写在横线上． 6．因式分解：=-1823
a _________
7．如图，P 是一个反比例函数的图象在第一象限内的一点，这个反比例函数的解析式是：_______________.
8．若等腰三角形的一个外角是800，则它的顶角是________．
9．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若∠PAB=350，则∠P___________．
10．如图是一个正方体，它的棱长是1，一只蚂蚁从点A 处出发，沿正方体的表面到点B 处觅食，它要走的最短路程是___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：0
1060sin 12)3(2)14.3(--÷+--π
12．先将代数式化简，再选择一个你喜欢的实数代人求值：
)1
1
1(12-+-a a a 13．把二次函数762
+-=x x y 化成k h x a y +-=2
)(的形式，并指出它的图象的开口方
向和顶点坐标．
14．有A 、B 、C 三个乡镇，它们的位置如图所示．已测得AB=AC ，BC=24km ，∠BAC=1200．电信局要建一个电视发射塔，使电视信号传送到三个乡镇的距离相等．
（1）请用尺规作图确定电视塔的位置．
（2）计算电视发射塔到各个乡镇的距离．（精确到0.1km ，参考数据：3≈1.73） 15．小华和小娟两位小朋友玩扑克牌游戏，在一副扑克牌中取出如图所示的四张牌，然后将四张牌背朝上，各人随机抽出一张（先抽出的牌不放回）．抽出的两张牌的数字之和若大于7，则小华赢；若小于7，则小娟赢；若等于7，则两人打和．请用列表法或画树状图法求出
各人赢的概率，再说明游戏是否公平．
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．某校为了进一步了解九年级250名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50名男生送行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：
请根据图表数据解答下列问题：
（1）表中数据a=____________．
（2）请把频数分布直方图补充完整．
（3）若九年级男生l00米跑的要求是：时间小于16.3秒为合格；小于14.3秒为优秀．根据以上信息，可估计该校九年级男生100米跑的合格率为________％，全年级大约有______名男生达到优秀．
17．学校为了解决学生上学、放学时出现的交通问题，决定改造学校门前道路，计划用若干天完成．如果单独由甲工程队做，要延期2天完成；如果单独由乙工程队做，要延期6天完
成．现先由甲工程队做3天后，乙工程队再加入做，刚好如期完成．此道路改造工程计划用几天完成?
18．某公司为了激励员工多销售产品，对员工的月分配采取如下方案：每个员工一个月内要完成一定量的销售任务，在完成任务的基础上，每多销售一件产品就给予适当的奖励．已知员工的月工资y（元）与销售产品量x（44）之间的函数关系如图所示．
（1）求出当x≥100时，y与x之间的函数关系式（要注明x的取值范围）．
（2）某员工某月的薪金是2500元，该员工当月的销售量是多少?
19．在一座高为l2米的建筑物CD的顶部C测得对旗杆顶部A的仰角口为300，对旗杆底
（精确到0．1米，供选用数据：2≈1．414，3≈1．732）部B的俯角p为450，求旗杆的高AB．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．如图是钢材公司用来放置圆形钢管的支架的横截面．解答下列问题：
（1）找出层数（从最底层数起）与该层的钢管数之间的关系，填表：
（2）把表中的钢管数首尾相加[即第1层与第n层相加，第2层与第（n-l）层相加，第3层与第（n-2）层相加，……]，想想这样的和是多少，共有多少个．若放满第竹层时，则一共可放置钢管________条．
（3）若要放置60条钢管，则要放到第几层?
21．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，C是⊙O上一点，过点A的直线AD上PC 于D，AC平分∠BAD．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若PB=6，AD=9，求⊙O的半径长及∠P的度数．
22．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=600，且点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标．
（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标．
（3）若AD=2.5，当点P运动到什么位置时，使得△OCP∽△APD，求这时点P的坐标．。

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2024届广东省大亚湾区普通高中毕业高三第一次联合模拟考试(一)英语试卷(2)

2024届广东省大亚湾区普通高中毕业高三第一次联合模拟考试(一)英语试卷(2)

2024届广东省大亚湾区普通高中毕业高三第一次联合模拟考试（一）英语试卷(2)一、听力选择题1. Why is the man late?A．The trains were delayed.B．He couldn't find a bus stop.C．His friend's motorbike didn't work.2. What happened to the woman last night?A．Her house fell down.B．Her car was badly damaged.C．Her electricity kept shutting off.3. What does the woman want to be?A．A businesswoman.B．A university teacher.C．A university student.4.A．Parker has refused to come to the party.B．Parker probably won’t like the party.C．The party is not held in Parker’s honor.D．The party is open to young people only.5. What does the woman want to do?A．Have a rest.B．Dance with the man.C．Practice dancing for another hour.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What is the man satisfied with about his new phone?A．Its size.B．Its camera.C．Its apps.2. What are the speakers mainly talking about?A．The brands of phones.B．Some ways to chat.C．The man’s new phone.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题

一、单选题1. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.函数的反函数是（）A．B．C．D．.3.已知函数满足，且（为的导函数），若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．4. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．5. 某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（）A．126B．360C．600D．6306. 在中，、、的对边分别为、、，其中，且，则其最小角的余弦值为A．B．C．D．7. “对任意正整数，不等式都成立”的一个必要不充分条件是（ ）A．B．C．D．8. 若a，b均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9. 从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题二、多选题8442175331 5724550688 77047447672176335025 83921206766301637859 1695566711 69105671751286735807 44395238793321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954A ．105B ．556C ．671D ．16910. 已知，则下列结论错误的是（ ）A．是周期函数B．在区间上是增函数C ．的值域为D ．关于对称11. 已知，则的值为（ ）A．B．C．D．12.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．9B ．15C ．18D ．3613.如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（）A ．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆B．C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率14. 若将函数f (x )=cos(2x +)的图象向左平移个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )在区间[0，]上单调递减C ．x =是函数g (x )的对称轴D ．g (x )在[﹣，]上的最小值为﹣15. 已知函数f (x )=|sin x |﹣|sin(﹣x )|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（ ）A ．π是f (x )的周期B ．f (x )的值域为[﹣，]C ．f (x )在(，5π)内单调递减D ．f (x )在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个16.是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（ ）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题A．B．C．D．17. 函数的值域是______．18. 设点，，若直线关于对称的直线与圆相切，则________．19.已知正方体的棱长为1，E ，F ，G 分别是，，的中点.下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.①以正方形的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线上运动时，；③Q 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；④M 是正方体的面内到点D 和距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段.20.已知函数的定义域为R ，且满足，在区间上，的解析式为，则________，________.21. 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x 的最大整数）22. 已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24. 已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示：(1)求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间；(2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值．25. 如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．八、解答题九、解答题(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．26. 已知a ，b ，c 为三角形的三边．(1)求证：；(2)若，求证：．27. 某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；(2)设X 表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X 的分布列及数学期望．28. 已知函数（为自然对数的底数），.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，求的最大值.。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题

一、单选题二、多选题1. 命题“对任意直线l ，有平面与其垂直”的否定是A ．对任意直线l ，没有平面与其垂直B ．对任意直线l ，没有平面与其不垂直C ．存在直线，有平面与其不垂直D ．存在直线，没有平面与其不垂直2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A 是C上一点，，则的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．113. 在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是（ ）A ．－5B ．5C ．－10D ．104.如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，点在棱上，且，截面内的动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D ．25.设集合，则（ ）A．B．C．D．6. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．7. 某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ）A．B．C．D．8. 在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A ．都垂直于平面B ．内存在不共线的三点到的距离相等C ．l ，m 是内两条直线，且D ．l ，m是两条异面直线，且9.已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为B ．若直线与底面所成角为，则的取值范围为C ．若，则异面直线与所成的角为2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题D ．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．，B．C ．点为函数图象的一个对称中心D ．函数在上单调递减11. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．12.设函数，若存在实数m ，使得关于x 的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是______.13. 计算:___________.14.在中，已知，若点为的中点，且，则__________．15.展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．16.已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．八、解答题九、解答题十、解答题(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S 在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．20. 已知函数，是的导函数，且有两个零点.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：.21. 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号123456销售金额／万元15.425.435.485.4155.4195.4若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．附：经验回归方程，其中，，样本相关系数；参考数据：，．22. 在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题

一、单选题1. 新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产A 、B 、C 三种不同型号的N 95口罩，A 、B 、C 三种型号的口罩产量之比为．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．在样本中B 种口罩数量比A 种口罩数量多40只，比C 种口罩数量多80只，则n =（ ）A ．240B ．280C ．320D ．3602. 设全集，，，则（ ）A．B．C．D．3. 已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（ ）A ．2B．C．D ．14. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m ，则该正八面体结构的内切球表面积为（）A．B．C．D．5.数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．466. 在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567891011观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m %12%8%10%12%16%12%10%从表中可以得出正确的结论为（ ）A ．表中的值为B ．估计观看比赛不低于场的人数是人C．估计观看比赛场数的众数为D ．估计观看比赛不高于场的人数是人7. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）A ．5B ．1C ．D．8. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ）A．B．C．D．9. 在正方形ABCD 中，O 为BD 中点，将平面ABD 沿对角线BD 翻折，使得平面平面BCD ，则直线AB 与CD 所成角的大小为（ ）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题二、多选题A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．11. 已知直线和平面满足,则（ ）A．B ．或C．D ．或12. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．13. 已知直线l ：过抛物线C ：的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A 在第一象限），则下列结论正确的有（ ）A ．抛物线C的方程为B ．线段AB 的长度为8C ．以AF 为直径的圆和抛物线的准线相切D．14.已知正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内的动点，且满足，下列选项正确的是（）A ．动点轨迹的长度是B ．三角形在正方体内运动形成几何体的体积是C ．直线与所成的角为，则的最小值是D ．存在某个位置，使得直线与平面所成的角为15. 下列说法正确的是（ ）A．函数的单调增区间为B ．函数为奇函数C ．幂函数是减函数D ．图像关于点成中心对称16. 已知中，，，为边上的高，且，沿将折起至的位置，使得，则（ ）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题A ．平面平面B ．三棱锥的体积为8C．D．三棱锥外接球的表面积为17. 函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a 的取值范围为__________．18. 已知直线与直线垂直，则实数a 的值为____________．19. 已知的展开式的第7项为常数项，则正整数的值为_________.20. 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率.对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数，椭圆：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________.21. 在我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如，北京天坛丘的地面由扇环形的石板铺成，如图，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块，共圈，则第圈的石板数为___________，前圈的石板总数为___________.22. 求值.（1）；（2）.23. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；24. 把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.七、解答题八、解答题九、解答题（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）画出函数在区间上的大致图象.25. 已知数列{}满足∈N *，为该数列的前n 项和.(1)求证：数列{}为递增数列；(2)求证：.26.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．27. 为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛．经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束）．根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为，每局比赛相互独立．(1)求甲获胜的概率；(2)比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分．用X 表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求X 的分布列和数学期望．28. 某企业从生产的一批产品中抽取个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；(2)已知某用户从该企业购买了件该产品，用表示这件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望．。