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2025届高考物理复习：经典好题专项（匀变速直线运动基本规律及应用）练习1．v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、v 2－v 02＝2ax ，原则上利用其中两个关系式可解任意匀变速直线运动的问题，关系式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时要规定正方向。
2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法。
3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间。
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度必与时间成正比 B ．物体在相等时间内位移一定相等C ．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小2．一物体做匀加速直线运动，初速度为v 0，经时间t 后速度变为v t 。
则在t3时刻该物体的速度为( ) A.v 0＋v t2B.v 0＋v t 3C.2v 0＋v t 3D.v 02＋v t 233．假设汽车紧急刹车后，车轮立即停止转动，汽车将在水平地面上滑动直至停止。
某直线行驶的汽车从刹车时开始计时，其运动的位移与时间的关系为x ＝20t －2t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则( ) A ．前6 s 内的位移为48 m B ．前6 s 内的平均速度为8 m/s C ．前1 s 内的位移为18 mD ．汽车紧急刹车时速度每秒减少8 m/s4. 目前西安交警部门开展的“车让人”活动深入人心，如图所示，司机发现前方有行人正通过人行横道时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。
已知汽车经5 s 停止，若在第1 s 内的位移是18 m ，则最后2 s 内的位移是( )A ．9 mB ．8 mC ．6 mD ．2 m5．(多选)物体以某一速度从斜面底端冲上一光滑固定斜面(足够长)，加速度恒定，前4 s 内位移是1.6 m ，随后4 s 内位移是零，则下列说法中正确的是( )A ．物体的初速度大小为0.4 m/sB ．物体的加速度大小为0.1 m/s 2C ．物体向上运动的最大距离为1.8 mD ．物体回到斜面底端，总共需时间10 s6. (2024ꞏ河北张家口市阶段练习)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m 有一棵树，如图所示，汽车通过A 、B 两相邻的树之间的路程用了3 s ，通过B 、C 两相邻的树之间的路程用了2 s ，汽车通过树B 时的速度为( )A ．6.0 m/sB ．6.5 m/sC ．7.0 m/sD ．7.5 m/s7．(多选)张呼高速铁路由张家口站至呼和浩特东站，线路全长286.8千米，列车设计运行速度为250 km/h ，某次列车出站时做初速度为零的匀加速直线运动，第4 s 内的位移大小为7 m ，则该列车( )A ．第4 s 内的平均速度大小为7 m/sB ．第1 s 内的位移大小为1 mC ．加速度的大小为2.8 m/s 2D ．前5 s 内的位移大小为35 m8．(2024ꞏ河南鹤壁市毛坦高级中学月考)假设某次深海探测活动中，潜水器完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，潜水器上浮到海面，速度恰好减为零。
2020高考物理二轮复习题型归纳与训练专题一 匀变速直线运动的规律题型一 直线运动的v -t 图象问题【规律方法】对直线运动的v —t 图象的分析，要紧抓以下几个方面：（1）v —t 图线是直线，表示物体做匀变速直线运动，若是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，斜率变大，加速度变大；斜率变小，加速度变小．（2）v —t 图线与时间轴所围成的面积数值表示相应时间内物体位移的大小．【典例1】在四川省抗震救灾过程中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻速度达最大值v 1，此时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地。
他的速度图象如图所示．该空降兵在0~t 1或t 1~t 2时间内的平均速度是（ ）A ．0~t 1时间内，v =12vB ．t 1~t 2时间内，v =122v v + C ．t 1~t 2时间内，v ＞122v v + D ．t 1~t 2时间内，v ＜122v v + 【思路点拔】速度图线覆盖下的面积即为其对应时间的位移，位移除以对应时间即为平均速度的大小。
【答案】A D【解析】在0~t 1时间内，空降兵做自由落体运动，由匀变速运动的规律得v =12v ，选项A 正确；在t 1~t 2时间内，空降兵做加速度减小的减速运动，公式v =122v v +不再成立，选项B 错误； 连接点（t 1，t 2）和点（t 2，v 2）作直线，如图所示，若t 1~t 2时间内匀减速运动，则该段时间内的平均速度v =122v v +=21s t t -，由阴影部分的面积数值表示位移大小得：空降兵减速过程的位移大小小于匀减速过程的位移大小，故v ＜122v v +，C 错D 对． 题型二 直线运动的x -t 图象问题【规律方法】对直线运动的x —t 图象的分析，要紧抓以下几个方面：（1）x —t 图线是直线，表示物体做匀速直线运动，若是曲线，表示物体做变速直线运动，斜率变大，速度变大；斜率变小，速度变小．若是抛物线则表示物体做匀变速直线运动 （2）x —t 图线与时间轴所围成的面积无意义．【典例2】(2019·广东“六校联盟”模拟)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，物体c 的位移－时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是( )A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C ．物体c 一定做变速曲线运动D ．在0～5 s 内，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远【思路点拨】 由图象分析知，a 沿正方向做匀速直线运动，b 沿负方向做匀速直线运动，c 沿正方向做匀加速直线运动，再结合x －t 图线的斜率表示速度进行判断．【答案】 D【解析】 在位移－时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a 、b 两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A 、B 均错误；对于匀变速直线运动，由公式x ＝v 0t ＋12at 2知，其x －t 图象是抛物线，所以物体c 一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a 、b 从同一位置(即x ＝10 m 处)开始做匀速直线运动，a 沿正方向运动，b 沿负方向运动，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远，选项D 正确．题型三 匀变速直线运动规律的应用【典例3】航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器．航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动阶段．航天飞机以水平速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞(如图)，加速度大小为a 1，运动一段时间后速度减为v ；随后在无减速阻力伞情况下匀减速运动直至停下．已知两个匀减速滑行过程的总时间为t ，求：(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机减速的加速度大小a 2； (2)航天飞机着陆后滑行的总路程x .【思路点拨】分析运动过程，应用速度相等和时间关系、位移关系列方程，并结合运动学公式求解．【答案】：(1)a 1v a 1t －v 0＋v (2)va 1t －vv 0＋v 202a 1【解析】：(1)第一个匀减速阶段运动的时间 t 1＝v －v 0－a 1＝v 0－va 1，第二个匀减速阶段运动的时间t 2＝t －t 1，得t 2＝t －v 0－va 1，由0＝v －a 2t 2， 得a 2＝a 1va 1t －v 0＋v.(2)第一个匀减速阶段的位移大小x 1＝v 2－v 20－2a 1＝v 20－v 22a 1，第二个匀减速阶段的位移大小 x 2＝0－v 2－2a 2＝v （a 1t －v 0＋v ）2a 1，所以航天飞机着陆后滑行的总路程 x ＝x 1＋x 2＝va 1t －vv 0＋v 202a 1.题型四 追及与相遇问题的分析【典例4】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A 线位置，某时刻白色车以速度v 1＝40 m/s 通过A 线后，立即以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度开始制动减速，黑色车4 s 后以a 2＝4 m/s 2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B 线位置．两车可看成质点．从白色车通过A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B 线位置及此时黑色车的速度大小．【思路点拨】 (1)黑色车从A 线开始运动的时刻比白色车经过A 线时晚4 s. (2)黑色车由A 线到B 线一直做匀加速直线运动． (3)判断白色车停止运动时黑色车是否追上白色车． 【答案】 14 s 40 m/s【解析】 设白色车停下来所需的时间为t 1，减速过程通过的距离为x 1，则v 1＝a 1t 1 v 21＝2a 1x 1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2， 则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置． 设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.题型五 竖直上抛运动规律的应用【规律方法】升的最大高度为H 。
2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】 (1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】 C【名师解析】 设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。
1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。
不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】 C【名师解析】 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。
1.2 匀变速直线运动的规律（精讲）1。
匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现,应高度重视．2。
自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考,全国卷多数情况下以计算题形式出现,应高度重视．3。
通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.本考点内容命题形式倾向于应用型、综合型和能力型、易与生产生活、军事科技、工农业生产等紧密联系，还可以以力、电综合题形式出现,主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等难度。
知识点一匀变速直线运动的基本规律1．概念:沿一条直线且加速度不变的运动.2．分类(1)匀加速直线运动：a与v方向相同.(2）匀减速直线运动：a与v方向相反.3．基本规律错误!错误!错误!知识点二匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用1．两个重要推论(1）中间时刻速度v错误!＝错误!＝错误!，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。
可以推广到x m－x n＝（m－n）aT2.2．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）1T内、2T内、3T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶（2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶（2－1)∶(错误!－错误!)∶…∶（错误!－错误!)。
知识点三自由落体和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1）物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律（1)速度公式：v＝gt （2)位移公式：h＝错误!gt2（3）速度-位移公式:v2＝2gh竖直上抛运动（1)速度公式：v＝v0－gt（2）位移公式：h＝v0t－错误!gt2 (3）速度-位移关系式:v2－v错误!＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝错误!(5）上升到最高点所用时间:t＝错误!1．竖直上抛运动的重要特性（如图)（1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA。
第2节匀变速直线运动的规律对应学生用书P4,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
(×)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。
(√)(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。
(×)(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。
(√)(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。
(×)意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快〞的错误观点。
要点一 匀变速直线运动的根本规律1．解答运动学问题的根本思路画过程示意图→判断运动性质→ 选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。
3．两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。
如果问题涉与最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号与物理意义。
[多角练通]1．(2015·山西四校联考)以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后第3 s 内，汽车走过的路程为( )A ．12.5 mB ．2 mC ．10 mD ．0.5 m解析：选D 由v ＝at 可得刹车到静止所需的时间t ＝2.5 s ，如此第3 s 内的位移，实际上就是2～2.5 s 内的位移，x ＝12at ′2＝0.5 m 。
专项1 匀变速直线运动规律的应用一、单项选择题1．[2023·重庆名校联考]我国自主研发的“暗剑”无人机，时速可达到2马赫．在某次试飞测试中，无人机起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m 的测试距离，用时分别为2s 和1s ，则无人机的加速度大小是( )A ．20m/s 2B ．60m/s 2C ．40m/s 2D ．80m/s 22．[2023·全国甲卷]一小车沿直线运动，从t ＝0开始由静止匀加速至t ＝t 1时刻，此后做匀减速运动，到t ＝t 2时刻速度降为零．在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是( )A B C D3．[2022·全国甲卷]长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v (v <v 0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为( )A ．v 0－v 2a ＋L ＋l vB ．v 0－v a ＋L ＋2l vC ．3（v 0－v ）2a ＋L ＋l vD ．3（v 0－v ）a ＋L ＋2l v二、多项选择题4．2020东京奥运会田径男子4×100米接力比赛，由汤星强、谢震业、苏炳添和吴智强组成的中国队取得优异成绩．如图(a)所示，假设某接力比赛中甲、乙两运动员在直道交接棒过程的v t 图象大致如图(b)所示．设t 1时刻为交接棒时刻，下列说法正确的是( )A.甲为交棒运动员，乙为接棒运动员B ．0～t 1过程中，甲在前，乙在后，二者距离越来越小C ．t 1～t 2过程中，接棒运动员的加速度越来越小D ．交接棒时的速度越大，因交接棒而损失的时间越少5．[2023·福建福州3月质检]小物块在竖直方向上拉力F 的作用下从静止开始向上运动，从某一时刻开始作出其速度v 随位移x 变化的图象(v x 图象)如图所示，运动过程空气阻力不计，则在小物块运动过程中，下列判断正确的是( )A.小物块做匀加速直线运动 B ．拉力F 逐渐变大C ．任意相等位移内，拉力冲量相同D ．速度增加量相同时，小物块重力势能的增加量相同三、非选择题 6.随着私家车的普及，武汉的许多道路出现了让人头疼的拥堵问题．如图所示为高峰时段武汉某一街道十字路口，在一个单行道上红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，汽车长均为L ＝4.5m ，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距均为d 1＝2.0m ．为了安全，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距至少为d 2＝3.0m ，后面相邻汽车才能启动，若汽车都以a ＝2.0m/s 2的加速度做匀加速直线运动，加速到v ＝12.0m/s 后做匀速运动．若该路口一次绿灯持续时间t ＝20.0s ，时间到后直接亮红灯．另外，交通规则规定：红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即启动．(1)求第一辆汽车尾部与第二辆汽车前端间的最大距离．(2)通过计算，判断第13辆汽车能否在第一次绿灯期间通过路口？7．[2023·辽宁卷]某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能．某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v 1＝80m/s 时离开水面，该过程滑行距离L ＝1600m 、汲水质量m ＝1.0×104kg.离开水面后，飞机攀升高度h ＝100m 时速度达到v 2＝100m/s ，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水．取重力加速度g ＝10m/s 2.求：(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t ； (2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE .专项1 匀变速直线运动规律的应用1．解析：第一段时间内的平均速度v 1＝120m 2s ＝60m/s ，第二段时间内的平均速度v 2＝120m1s ＝120m/s ，根据匀变速直线运动规律可知，无人机在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合加速度的定义可得无人机的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝120－601＋0.5m/s 2＝40m/s 2，选项C 正确．答案：C2．解析：x t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t 1图像斜率变大，t 1～t 2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t 2时刻停止图像的斜率变为零．故选D.答案：D3．解析：列车车头到达隧道前减速时间t 1＝v 0－v 2a ，在隧道中匀速行驶时间t 2＝L ＋lv，车尾离开隧道后，加速时间t 3＝v 0－v a ，总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3（v 0－v ）2a ＋L ＋lv，故C 项正确．答案：C 4．解析：由图（b ）可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，此时要完成交接棒动作．交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，甲为交棒运动员，乙为接棒运动员，A 正确.0～t 1过程中，乙在前，甲在后，二者距离越来越小，B 错误．由图（b ）可知，t 1～t 2过程中，接棒运动员乙做加速度逐渐减小的加速运动，C 正确．交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，D 正确．答案：ACD5．解析：若小物块做匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律可知，v x 图象应为曲线，A 错误．由于拉力F 变化情况待求，显然可从运动情况入手，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt 和Δv Δx ＝k 可得a ＝k Δx Δt ，当Δt 趋近于0时，ΔxΔt ＝v ，即a ＝kv ，则v ↑→a ↑→F ↑，B 正确．在Δt 时间内，由动量定理可得F Δt －mg Δt ＝m Δv ，即F Δt ＝mg Δt ＋km Δx ，拉力冲量I ＝mgt ＋kmx ，由B 项分析可知，发生相等位移所用的时间不同，则拉力冲量也不相同，C 错误；小物块重力势能的增加量ΔE p ＝mg Δx ＝mg ·Δvk，则速度增加量Δv 相同时，小物块重力势能的增加量mg Δx 相同，D 正确.答案：BD 6．解析：（1）第一辆汽车启动后至第二辆车启动，运动距离为d 2－d 1＝1.0m 所用时间设为t 1，则有d 2－d 1＝12at 21 ，解得t 1＝1.0s第一辆汽车启动后设经过时间t 2，第二辆汽车的速度大小为v ，对第二辆汽车，则有v ＝a （t 2－t 1），解得t 2＝7.0s设第一辆汽车尾部与第二辆汽车前端的最大距离为x 1，则有x 1＝d 1＋0＋v 2（t 2－t 1）＋vt 1－0＋v2（t 2－t 1） 解得x 1＝14.0m.（2）由题意知，绿灯亮起后，第13辆汽车的延迟启动的时间为t 3＝（13－1）t 1，解得t 3＝12.0s第13辆汽车启动前前端与路口停车线间距x 3＝（13－1）（d 1＋L ），解得x 3＝78.0m 第13辆汽车启动后，在t 4＝t －t 3＝8.0s 时间内通过的距离设为x 4，则有x 4＝12a （t 2－t 1）2＋v [t 4－（t 2－t 1）]解得x 4＝60.0m由于x 4<x 3，故第13辆汽车不能在第一次绿灯期间通过路口． 答案：（1）14.0m （2）不能7．解析：（1）飞机从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为v 12，则L ＝12v 1t解得飞机滑行的时间为 t ＝2L v 1＝2×160080s ＝40s飞机滑行的加速度为a ＝v 1t ＝8040m/s 2＝2m/s 2（2）飞机从水面至h ＝100m 处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则ΔE ＝mgh ＋12mv 22 －12mv 21 ＝12×1×104×1002J －12×1×104×802J ＋1×104×10×100J＝2.8×107J.答案：（1）2m/s 2 40s （2）2.8×107J。
专题02 匀变速直线运动的规律一、常用运动学公式 定义式：x v t ∆=∆，v a t ∆=∆，x v t= 匀变速直线运动：0v v at =+，2012x v t at =+，2202v v ax -=，02v v v += 上式皆可作为矢量表达式，要特别注意各物理量的符号，在规定正方向后，同向为正，反向为负。
二、竖直方向的匀变速直线运动自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。
仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后，匀变速直线运动的公式皆可适用。
对竖直方向仅受重力的运动，求解时要特别注意多解的分析，考虑是否存在多解，各解是否都有意义。
三、匀变速直线运动的规律是高考的重要考点，在各种题型中均可体现，常结合牛顿运动定律、电场力等，考查多个运动的比较分析或多过程问题的分析。
路面上以10 m/s 速度匀速行驶的汽车，在路口遇到红灯后开始做减速运动，减速过程一共经历了4秒，则减速过程中的加速度为A ．–2.5 m/s 2B ．2.5 m/s 2C ．–3 m/s 2D ．3 m/s 2【参考答案】A【详细解析】由速度公式v =v 0+at ，代入数据有0=10 m/s+a ·4 s，解得a =–2.5 m/s 2，选A 。
【名师点睛】本题考查匀变速直线运动中速度公式的应用，要特别注意公式中各物理量的正负符号，明确加速度为负时，代表减速运动。
1．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。
当车速v ≤10 m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。
在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取4~6 m/s 2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为A ．53sB ．253sC ．2.5 sD ．12.5 s 【答案】C 【解析】刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故00010 s 2.5s 4v t a --===-，选C 。
考点02 匀变速直线运动的规律考点解读一、常用运动学公式 定义式：x v t ∆=∆，v a t ∆=∆，x v t= 匀变速直线运动：0v v at =+，2012x v t at =+，2202v v ax -=，02v v v += 上式皆可作为矢量表达式，要特别注意各物理量的符号，在规定正方向后，同向为正，反向为负。
二、竖直方向的匀变速直线运动自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。
仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后，匀变速直线运动的公式皆可适用。
对竖直方向仅受重力的运动，求解时要特别注意多解的分析，考虑是否存在多解，各解是否都有意义。
三、匀变速直线运动的规律是高考的重要考点，在各种题型中均可体现，常结合牛顿运动定律、电场力等，考查多个运动的比较分析或多过程问题的分析。
重点考向考向一 速度与时间的关系典例引领（2020·开鲁县第一中学期中）有一质点从t ＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（ ）A ．t =1s 时，质点离原点的距离最大B ．t =2s 时，质点离原点的距离最大C ．t =2s 时，加速度为0D ．t =4s 时，质点回到原点【参考答案】BD【详细解析】物体在0-2s 内速度为正值，向正方向运动，2s 后速度变为负值，向负方向运动，可知在t=2s时，距离远点最远．故A 错误，B 正确；由图可知，t=2s 时，质点加速度不为零，而是速度为零，故C 错误；在t=4s 时，图线与时间轴围成的面积等于0，则位移等于0，回到出发点，故D 正确；故选BD ．【点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示的含义．变式拓展1．（2020·陕西省咸阳市实验中学高一月考）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是A ．22m/s 3B ．24m/s 3C ．28m/s 9D ．216m/s 9【答案】B【解析】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，2s 时的瞬时速度等于0-4s 内的平均速度：116m 4m/s 4s v ==，5s 时的瞬时速度等于4-6s 内的平均速度：216m 8m/s 2sv ==，两个中间时刻的时间间隔为：△t =2+1s=3s ，根据加速度定义可得：221844==m/s 33v v a t --=∆，故B 正确，ACD 错误．考向二 位移与时间的关系典例引领（2020·上海华师大二附中高二期中）质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系如下，表示质点做匀减速直线运动的是（ ）A ．x = -5t +t 2B ．x =5+t 2C ．x = -5t -t 2D ．x = 5-t 2 【参考答案】A【详细解析】根据2012x v t at =+可知 A ．由x = -5t +t 2可知v 0=-5m/s ，a =2m/s 2，加速度的方向与初速度方向相反，则质点做匀减速运动，选项A 正确；B ．由x = 5+t 2可知v 0=0，a =2m/s 2，则质点做匀加速运动，选项B 错误；C ．由x = -5t -t 2可知v 0=-5m/s ，a =-2m/s 2，加速度的方向与初速度方向相同，则质点做匀加速运动，选项C错误；D．由x= 5-t2可知v0=0，a=-2m/s2，则质点做匀加速运动，选项D错误；故选A。
第2节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
(×)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。
(√)(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。
(×)(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。
(√)(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。
(×)意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点。
对应学生用书P4要点一 匀变速直线运动的基本规律1．解答运动学问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→ 选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。
3．两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。
如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义。
[多角练通]1．(2015·山西四校联考)以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后第3 s 内，汽车走过的路程为( )A ．12.5 mB ．2 mC ．10 mD ．0.5 m解析：选D 由v ＝at 可得刹车到静止所需的时间t ＝2.5 s ，则第3 s 内的位移，实际上就是2～2.5 s 内的位移，x ＝12at ′2＝0.5 m 。
《2.2 匀变速直线运动的规律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一物体从静止开始沿直线加速运动，下列说法正确的是（）A、加速度越大，物体速度增加得越快B、加速度越小，物体速度增加得越快C、加速度越大，物体速度减小得越快D、加速度越小，物体速度减小得越快2、一辆汽车以10m/s的速度行驶，在t=0时刻开始刹车，刹车过程中加速度的大小为5m/s²，则汽车速度减为零所需的时间为（）A、2sB、4sC、6sD、8s3、一辆汽车从静止开始以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，经过5秒后汽车的速度是：A. 10m/sB. 15m/sC. 20m/sD. 25m/s4、一个物体做初速度为5m/s，加速度为-2m/s²的匀减速直线运动，经过3秒后物体的位移是：A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m5、一个物体从静止开始沿直线做匀加速运动，前3秒内通过的位移是9米，那么物体在第4秒内通过的位移是多少？A. 3米B. 6米C. 9米D. 12米6、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s²，如果物体在前5秒内通过的位移是25米，那么物体的速度是多少？A. 5 m/sB. 10 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s7、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为(a)，在时间(t)后速度达到(v)。
如果保持加速度不变，再经过相同的时间(t)，物体的速度将是原来的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、1、以下哪些运动可以视为匀变速直线运动？A. 物体在水平面上受到恒力作用B. 物体在竖直方向上受到重力作用C. 物体做圆周运动D. 物体在斜面上受到重力和摩擦力的共同作用2、2、关于匀变速直线运动的规律，下列说法正确的是：A. 位移与时间的平方成正比B. 速度与时间的平方成正比C. 速度与时间成正比D. 加速度是恒定的3、一物体做初速度为v0的匀加速直线运动，经过时间t后，速度变为v。
第2讲 匀变速直线运动的规律1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段的限速为60 km/h.则该车( )．A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是60 km/h解析 如果以最大刹车加速度刹车，那么由v ＝2ax 可求得刹车时的速度为30 m/s ＝108 km/h ，所以该车超速行驶，A 正确． 答案 A2．如图1所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )．图1A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析 由位移－速度公式可得v 2B －v 2A ＝2ax AB ，v 2C －v 2B ＝2ax BC ，将各瞬时速度代入可知选项C 正确． 答案 C3．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定解析 v －＝v 02＝4 m/s.x ＝v －·t＝4 m<5.9 m ，故C 正确．答案 C4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，则它在制动开始后的1 s 内、2 s 内、3 s 内通过的位移之比为( )．A ．1∶3∶5B ．1∶2∶3C ．3∶5∶6D ．1∶8∶16解析 画示意图如图所示，把汽车从A→E 的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A 的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.选项C 正确．答案 C5．匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间为t ，刹车位移为x ，根据这些测量结果，可以求出( )． A ．汽车刹车过程的初速度 B ．汽车刹车过程的加速度 C ．汽车刹车过程的平均速度 D ．汽车刹车过程的制动力解析 因汽车做匀减速直线运动，所以有x ＝12at 2＝v －t ，可以求出汽车刹车过程的加速度a 、平均速度v －，B 、C 正确；又v ＝at ，可求出汽车刹车过程的初速度，A 正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力，D 错误． 答案 ABC6．取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图2所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )．图2A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析 根据其运动规律h ＝12gt 2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B 项正确．由v ＝2gh 知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t ＝ 2hg知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C 、D 项错误． 答案 B7．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F ，驾驶员的反应时间为t ，汽车的质量为m ，刹车前匀速行驶的速度为v ，则( )． A ．汽车刹车的加速度大小为a ＝v/t B ．汽车刹车时间t′＝Fv/mC ．汽车的刹车距离为x ＝vt ＋mv2FD ．汽车的刹车距离为x ＝vt ＋mv22F解析 由F ＝ma 可知，制动时间应为t′＝v a ＝mv F ，A 、B 错误；刹车距离应为x ＝vt ＋v 22a ＝vt ＋mv22F ，C 错误、D 正确． 答案 D8．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v.则ab 段与ac 段位移之比为( )． A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 解析 经过b 点时的位移为h ab ＝v22g ，经过c 点时的位移为h ac ＝22g，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D.答案 D9．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )． A ．1∶1 B ．1∶3 C ．3∶4D ．4∶3解析 汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205 s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at2＝20×2 m－12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m－12×5×42m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，C 选项正确．答案 C10．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3tD ．0.2t解析：将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得：t 2∶t 1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t 1且t 1＋t 2＝t2，由以上几式可得：t′＝(2－1)t/2≈0.3t，正确答案为C. 答案：C11．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v 1＝10 m/s 时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt ＝25 s ，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a ＝1 m/s 2，而所有相邻车站间的行程都为s ＝600 m ，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v 2＝6 m/s 的电动车已经过该车站向前运动了t 0＝60 s ，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t 是多少？(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n 站时，电动车也恰好同时到达此车站，n 为多少？ 解析 (1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t 1， 则t 1＝v 1a ＝10 s ，加速行驶的路程为s 1，则 s 1＝12at 21＝12×1×102m ＝50 m ，上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s 2，则s 2＝s －2s 1＝500 m ，匀速行驶所用时间为t 2，t 2＝s 2v 1＝50 s ，所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t ＝2t 1＋t 2＝70 s. (2)电动车到达第n 站所用的总时间为T ，则有 T ＝n(t ＋Δt)＋t 0，v 2T ＝ns 联立并代入数据可得n ＝12. 答案 (1)70 s (2)1212． 2019年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首—2018”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，(取g ＝10 m/s 2)求：图3(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有 v 2－v 20＝－2ah ，即52－v 20＝－2×12.5×h 又v 20＝2g(224－h)＝2×10×(224－h) 联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下， 即2gh 1＝v 2所以h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25 m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有v 0＝gt 1，t 1＝v 0g ＝5010 s ＝5 s ，t 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s.答案 (1)99 m 1.25 m (2)8.6 s。
