_ 高中数学教学中数形结合方法的有效应用_ _

数形结合在高中数学解题中的应用作者：杨亮来源：《中学课程辅导·教师通讯》2019年第19期【内容摘要】高中阶段，数学教学的内容深度和广度有了较大提升，这也给学生的学习造成了一定的困难，其主要表现就是解题效率较低，而为了更好地解决这一问题，数形结合思想的应用具有十分重要的意义。

因此，本文将结合笔者实际的从教经验，谈一谈应该如何引导学生将数形结合思想应用于高中数学的解题过程中。

【关键词】数形结合 ;高中数学 ;解题方法在高中数学教学中，数和形是贯穿于教学全过程的基本内容，所以在高中数学的解题中，数和形也是最基本的要素，在实际的应用中，这两者具有十分密切的联系，并且在一定的条件下可以实现相互的转化，而这种相互转化的关系就被成为数形结合。

利用数形结合进行解题，可以使题目中比较复杂的信息通过一种更加直观的形式呈现出来，从而使解题过程得到简化。

可见，应用数形结合方法，可以有效提高学生的解题效率。

因此，本文将结合以下几项内容来阐述数形结合在高中数学解题中的具体方式。

一、数形结合：集合问题集合是高中数学教学中第一项教学内容，同时也是高中数学教学的基础，集合中涉及的映射关系会贯穿于很多教学内容中，所以集合问题的理解对于高中数学教学具有十分重要的意义。

在集合问题中，交、并、补是集合问题的主要运算方式，但是若遇到较为复杂的数量关系，很难直接通过交、并、补的运算求出结果，而利用数形结合的方法则可以有效解决这一问题，尤其是韦恩图的应用，更是对集合问题解題效率的提升具有十分重要的意义。

例如，在《集合的基本运算》这一节中，集合与实际问题相结合是一种十分重要的形式。

比如：在学校的春季运动会当中，某班级中有28人报名参加了比赛，其中，有15名同学参加了径赛，有8名同学参加了田赛，有14名同学参加了球类项目竞赛，已知在参加比赛的学生中有3人同时参加了径赛和田赛，有3人同时参加了径赛和球类项目，没有同时参加三项比赛的学生，求同时参加了田赛和球类项目的学生以及只参加了径赛的学生有多少？在解这道题的时候，如果只借助数量关系，需要经过大量的交、并、补运算，十分容易出错，而利用韦恩图则可以有效弥补这一缺陷。

数形结合方法在高中数学解题中的应用作者：幸建来源：《新课程·中学》2017年第09期摘要：数形结合方法是高中数学解题的重要方法，它贯穿高中数学学习的全过程，在解决数学问题时把“数”和“形”有机结合起来，就可以使抽象的代数问题和复杂的几何问题容易解决，因此，掌握数形结合方法能提高解题效率。

对数形结合方法在解题中的应用方法进行了深入探究。

关键词：高中数学；数形结合；解题方法数形结合方法是高中数学解题的重要方法，其核心就是把抽象的代数式子和直观形象的几何图形结合起来研究和解决数学问题，其应用重点就是把代数问题与几何问题进行相互转化，从而使抽象复杂的数学问题得以轻松解决。

利用数形结合方法解题，主要分两种形式：一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；二是“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确。

笔者结合教学实践，对数形结合方法在高中数学解题中的应用谈几点体会。

一、数形结合方法在解三角函数题中的应用对于某些三角函数的定义域、值域问题用直接法求解比较麻烦时，如果运用数形结合的方法，把函数问题转化成几何图形问题来解决，就可以方便地找到解决问题的方法。

例1.已知三角函数y=■，求其值域。

解析：对于这样的函数问题，如果直接来求其值域，比较麻烦不易求解。

根据直线的斜率公式k=■，把三角函数变形为：y=■，这样就能把三角函数y看成是过一个固定点P（5，-4）和一个动点M（sinθ，cosθ）这两点之间的直线的斜率k。

通过转化就把“数”的问题变成了“形”的问题。

如果假设x=sinθy=cosθ，运用sin2θ+cos2θ=1这个三角函数的公式，就能得出：x2+y2=1，此时可求出动点M的运动轨迹是半径为1的圆。

这样就把所求问题变成求定点P和单位圆上的任意一点M连线斜率k的取值范围问题。

可把直线的方程表示为y+4=k（x-5），整理方程可得：kx-y-5k-4=0，然后再根据根据图1可得出：圆心到直线的距离小于等于1，列出式子■≤1，这样求出k的值即为函数的值域。

The Science Education Article CollectsTotal.489 March2020（C）总第489期2020年3月（下）摘要在高中数学教学过程中，数学知识的学习与解题技巧的分析备受关注，为了构建高效课堂、促进教学实践活动的顺利开展，许多老师开始重新调整教学策略和教学方向，既坚持学生的主体地位，又十分关注教学策略和教学手段的稳定革新，在引导和鼓励学生的基础上丰富课堂教学内容和形式，保证学生在一个自由宽松的学习氛围下实现个人的良性成长和发展。

关键词数形结合；思想方法；高中数学教学；解题应用The Application of Numeral-Form Combination Method in High School Mathematics Teaching and Problem Solv原ing//Yin ShangzhiAbstract In the process of high school mathematics teaching, much attention has been paid to the learning of math knowledge and the analysis of problem solving skills.In order to build effi-cient classroom,and promote the smooth progress in teaching practice,many teachers start to adjust teaching strategies and teaching directions,both insisting on students'main body status, and paying close attention to the stable innovation of teaching strategies and teaching methods.On the basis of guiding and en-couraging students to enrich classroom teaching content and form,they attempt to ensure that students realize positive person-al growth and development in a free and relaxed learning envi-ronment.Key words numeral-form combination;method of thinking;high school mathematics teaching;problem solving application1数形结合思想方法数与形是高中数学教学的重点和难点，老师需要了解不同的数量关系和空间图形分析要求之间的内在逻辑联系，结合学生的学习能力和学习背景，积极阐述数量关系与图形之间的转化关系。

论高中数学“数形结合”在解题中的应用高中数学中的“数形结合”是指将数学知识与几何形状结合起来，通过几何形状表达数学概念，从而解决数学问题。

在解题中，数形结合具有很大的实用性和指导性，能够帮助学生提高对数学问题的理解和解决能力。

数形结合在解题中有助于学生形成几何思维和推理能力。

几何学习注重的是观察、分析和推理能力的培养。

在解决数学问题时，通过引入几何形状可以帮助学生形成几何思维，培养学生的观察力和分析能力。

在解决几何证明题时，常常需要学生通过观察图形、分析图形特点，从而推理出结论。

这样既锻炼了学生的推理能力，也培养了学生的几何思维。

数形结合在解题中有助于学生发现问题的内在联系和规律。

通过将数学知识与几何形状结合起来，可以帮助学生发现问题中的共性和规律。

在解决相似三角形的问题时，可以通过观察和比较两个三角形的形状，通过比例关系发现两个三角形的各个对应边长之间的关系。

这样帮助学生发现数学问题的内在联系，从而更好地解决问题。

数形结合在解题中可以培养学生的综合运用能力。

数学的学习是一个综合运用各种知识和技巧的过程。

通过将数学知识与几何形状结合起来，可以帮助学生将所学的各种数学知识有机地结合起来，综合运用于解决问题中。

在解决几何推理题时，除了运用几何知识外，还需要运用代数知识、等价变形等技巧，通过数形结合可以将这些知识和技巧更好地融合在一起，提高学生的综合运用能力。

高中数学中的“数形结合”在解题中具有很大的应用价值和指导性。

它可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，形成几何思维和推理能力，发现问题的内在联系和规律，并培养学生的综合运用能力。

数形结合在高中数学教学中应得到广泛的应用和重视。

数中见形，形中有数浅谈“数形结合”在数学教学中的作用我们需要理解“数形结合”是什么意思。

简单来说，它是将数学中的抽象概念与具体的形象联系起来，通过图形、图像等视觉化的方法来帮助学生更容易地理解数学知识。

这种教学方法能够让学生从感官上去感受数学，使得数学不再是一堆无法触摸的概念，而是有形的、可视的东西。

这样的教学方法对于学生来说是非常有益的，因为它可以帮助他们更好地理解数学概念，并且激发他们对数学学习的兴趣。

在数学教学中，“数形结合”的教学方法可以应用于各个年级的教学中。

在小学阶段，可以通过教学资料的图形化呈现来帮助学生理解加减乘除等基本运算，让他们在视觉上感受数学运算的结果。

在初中阶段，可以通过几何图形的绘制来教学，让学生更清楚地理解几何图形的性质和相关的定理。

而在高中阶段，可以通过图形化的方法来教授微积分、线性代数等抽象的数学内容，让学生更轻松地理解并掌握这些概念。

除了在不同年级的教学中应用，数学教学中的各个知识点也可以通过“数形结合”来更好地呈现出来。

在教学整数的时候，可以通过图示整数的线段和点的表示方式来让学生理解正整数、负整数和零的概念，从而更好地掌握整数运算的规则。

在三角函数的教学中，可以通过图形化的方法来让学生理解三角函数的周期性和性质，从而更好地掌握三角函数的计算和应用。

通过这种方法，学生可以更好地掌握数学知识，并且在实际的问题中更好地应用数学知识。

“数形结合”在数学教学中的应用也可以帮助学生培养一些重要的思维能力。

图形化的教学方法可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。

通过绘制图形、图像来解决数学问题，可以激发学生的创造力和表达能力。

这种教学方法也可以拓展学生的思维方式，培养他们的综合思考和解决问题的能力。

并非所有的数学知识都适合通过图形化的方法来教学。

有些概念和定理可能比较抽象，很难通过图形化的方法来表达。

在实际的教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的学习情况来灵活运用“数形结合”的教学方法。

“数形结合”思想在中学数学教学中的应用作者：黄迪来源：《中外企业家·下半月》 2015年第1期黄迪（沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁沈阳 110034）摘要：数形结合思想现在越来越被广泛应用到很多领域与学科的学习，数形结合思想是数学学科的理解重点也是最主要用到的一个知识点。

数形结合的思想也是对学习数学整个学科的知识的掌握有着直接影响的思想内容，对高效率的提高数学学习有着积极的影响。

其中,数形结合思想其系统性以及直观形象的性质使之对于解决很多问题都有帮助，另外，数形结合思想对培养人们的分析、逻辑以及思维能力都有着非常明显的作用。

关键词：数形结合；中学教学；教学应用中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1000-8772-（2015）03-0159-01收稿日期：2014-12-17作者简介：黄迪（1994-），女，辽宁朝阳人，沈阳师范大学，数学与系统科学学院，本科在读。

研究方向：数学。

一、数学中数形结合思想的内涵数形结合思想也就是指一种思维，是指人们在利用数形结合的思想这样的思维应用到各个学科的总称。

其实按照内在联系的不同可以有很多数学思想，如化归思想、“分类讨论”思想，以及“由数到形” “由数想形”的思想，“数”与“形”的统一思想。

这些思想不仅被应用到中学数学以及高中整个数学学科教学当中，也被商场企业运用到了企业利润实际问题当中。

二、“数形结合思想”在中学数学中的重要性《新课标》指出：“应该使学生能够用所学的知识解决实际的问题的能力的提升，将理论与实践完好的结合的过程的实现”。

数学中的数形结合思想以及分析、逻辑、归纳等思想对于数学思维的能力的提高都是具有很大的帮助作用。

现在的高考对学生能力的考察不再是简单、无序的知识的考察，更加侧重对反向思维以及推理的考察。

三、数形结合思想在中学数学中的应用数形结合的思想，是充分利用其直观性，激发兴趣，寻找简洁巧妙的解题方法。

掌握数形结合的思想，将理论与实践完美结合会有更大的实际价值。

数形结合思想在高中数学教学中的应用发表时间：2019-03-18T14:49:10.797Z 来源：《基础教育课程》2019年2月04期作者：鲜泽婷[导读] 近几年，我国教育改革不断深入，对高中新课程教育的要求逐渐提高。

鲜泽婷（四川省阆中中学校四川南充 637400）摘要：近几年，我国教育改革不断深入，对高中新课程教育的要求逐渐提高。

而数学这一科目具有较强的应用性特点，内容比较枯燥繁琐，所以难以激发学生学习的积极性，让学生被动地接受知识，这与新课程标准的理念并不相符。

数形结合的教学方式在高中数学教学中可以以其自身的优势提高教学质量，该文主要对其进行分析，并阐述其在数学教学中的运用状况。

关键词：高中数学；数形结合法；应用策略中图分类号：G658.5 文献标识码：A 文章编号：0257-2826（2019）02-0072-01一、如何渗透我们都知道，数学相较于其他学科来说，知识抽象化，每个学生在解题的时候遇到的障碍也不一样，因此，在普及数形结合理念的时候要秉持渗透性原则。

要求老师对教材进行仔细研究，适时的引入数形结合思想，并将其渗透到解题思路中去，使学生做到数形之间的自由转换。

二、数形结合法在高中数学教学中的应用原则1. 等价原则等价原则主要是指“数”的代数意义与“形”的几何意义之间的等价转换。

运用图形解决数学问题具有一定的局限性，学生的数学能力和认知水平存在差异，对题目存在不同的理解，在构建图形中会受到影响而出现问题误差。

因此，要想利用数形结合解决问题，需要保证图形构造的精确性。

2. 双向原则双向原则主要是指对代数性质和几何图形的分析和研究，在代数运算中利用图形得出结果。

而运用图形可以更加直观和快速的解出问题，这体现了数形结合的解题优势。

3. 简洁原则简洁原则主要是指在数形转换过程中，要保证图形符合题目而又构造简单，利用简单的图形分析得出问题主旨，避免大量烦琐的运算过程，减少解题时间，将复杂抽象的问题简单化、具体化。

数形结合思想在高中数学教学中的运用 作者：崔孝禹 来源：《青苹果·高二版》2017年第03期

数学作为一门逻辑性较强的课程，也是解析数量关系及图像的科目，对于高中生来说，数学知识学习比较枯燥，学习难度比较大。因此，在高中数学课程教育活动中，教师必须要依据教材知识，采取切实可行的教学方法，引导学生对数学知识进行解析，进而获得优质的教育效果。

1 现阶段高中数学课程教学存在的不足 1.1 学习思维较为肤浅 现阶段，我国高中数学课程教育活动中，由于学生对数形结合概念认知比较肤浅，导致课程教学质量比较低效。具体体现在高中生在解决问题过程中，只会依据数学题目与问题解析数学条件，没有意识到转换解题思维，导致学生数学思维一直处于停滞不前的状态。同时，高中生普遍存在抽象思维，学生往往只会解答一些比较直观的数学问题，面对一些比较抽象的数学问题，学生无法准确把握问题核心，进而严重影响到课程教学质量。

1.2 学习差异性 因为高中教育阶段學生的学习基础是不一样的，促进学生的学习思维也存在一定差异，在思考问题的方式与视角上也有所不同。这也就进一步决定学生对同一问题的解析认知存在一定区别，促使学生的数学思维产生区别。但是，高中生在实际解答问题过程中，一般情况下不会自主挖掘数学条件，对提升课程教学效率与质量而言是十分不利的。

2 数形结合思想在高中数学教学中的运用 2.1 集合问题 借助图示实现将数学问题中无形的物质转化成有形，再将有形的东西转化成方程去求解。通过有效弱化学习难度，有效树学生的学习信心。因此，教师在教学集合知识时，需要充分利用数形结合方法，利用韦恩图去解决集合问题，进而不断强化学生解决问题的能力。需要注意的是在实际解答集合题时需要侧重关注数与行的结合。

例1：某班有54名同学，其中会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数1/4还少1，问既会打篮球又会打排球的有______人.