恒定电流和磁场练习

选修3-1 电场、恒定电流、磁场1.（09全国1）26．（21分）如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xy 平面向外，P 是y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。

A 是一块平行于x 轴的档板，与 x 轴的距离为2h，A 的中点在y 轴上，长度略小于2a。

带电粒子与挡板碰撞前后x 方向上的分速度不变，y 方向上的分速度反向，大小不变。

质量为m ，电荷量为q （q >0）的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。

不计重力。

求粒子入射速度的所有可能值。

【解析】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为O N ',与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有mvR qB=…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有1x =2sin O O N N R θ'=…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1O N N '相等.由图可以看出2x a =……⑶设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,出射点的x 坐标应为-a,即()1212n x nx a +-=……⑷,由⑶⑷两式得121n x a n +=+……⑸ 若粒子与挡板发生碰撞,有124ax x ->……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得 22sin 1qB n v a m n θ+=⋅+………⑻把22sin h a hθ=+代入⑻中得22,0o qBa a h v n mh+==…………⑼xy A PO N 0h/222131qBa a h v n +==…………⑾22222qBa a h v n +==…………⑿2.(09浙江)25.（22分）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。

在xOy 平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。

第十一章 恒定电流的磁场（二）1. 选择题[ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8．(C) 7/8． (D) 5/4．【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则式中，得 .[ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A) ． (B) ．(C) ． (D) 0．【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为[ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) ．(B) ．(C) ． (D) ．【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。

所以有[B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。

小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。

故小线框顺时针转动。

2. 填空题图11-331．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。

第十一章 恒定电流的磁场（一）一、选择题[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b ba a I +πln 20μ．(C) b ba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为IdI dr a =，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB rμπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a br a r a bμμμπππ++===⎰⎰.[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于 (A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρρρ==-，得：123I I = 根据安培环路定理，0001L 23内LIB dl I I μμμ⋅===∑⎰， [D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内L B r I πμ⋅=∑，可得： 当r<R 时 022Ir B R μπ=； 当 r > R 时 02IB rμπ=.[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。

第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。

（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。

（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。

…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC IB dμββ=-^00(cos30cos150)4π/34πI I h hμ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。

另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。

因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。

（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。

由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=-可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ= 】IB 2图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）方向垂直纸面向里。

半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ=== 方向垂直纸面向里。

因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π2π6I I II B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。