第二十六章__二次函数导学案(好)

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二次函数年级九学科数学课型新授授课人学习内容二次函数学习目标1、理解并掌握二次函数的概念；能判定给出的函数是否是二次函数；2、能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，并能确定自变量的取值范围；3、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数来描述实际生活中两个变量之间关系的体验,感受数学与生活的联系。

学习重点理解二次函数的概念.学习难点能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，并能确定自变量的取值范围。

导学方案复备栏【温故互查】1、用实例说明什么叫做函数？它有哪几种表达方式?2、什么是一次函数？什么是反比例函数?它们的一般形式是什么？简要叙述它们的图象和性质.3、有一盘蚊香长32cm，点燃后每小时燃烧掉8 cm，设点燃t(h)后,蚊香的长度为l（cm）。

则l与t的函数关系式为 ,当点燃2 h后，蚊香长 cm.【设问导读】阅读教材P1-3内容，完成下列各题：1、完成问题1中的“试一试”，这个函数的关系式为 ,可化为一般形式 ,自变量x 的取值范围如何确定？2、在问题2中，利润= 。

设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 原,则该商品降价后的售价可表示为 ，销售量可表示为 ,Y 与x 的函数关系式为 ，可化为 ，自变量x 的取值范围如何确定？3、一个正方形桌面的面积为S ，边长为a,则S 与a 的函数关系式为 。

第二十六章二次函数复习课导学案【中考考点透析】1、熟练掌握二次函数的一般式和顶点式，能确定其三要素并画出草图。

2、熟练掌握函数的平移规律。

3、能将二次函数的一般式转化为顶点式。

4、熟知二次函数的性质（增减性、对称性、最值等）5、理解二次函数与一元二次方程的关系6、能够用待定系数法求二次函数的解析式。

7、能够建立二次函数模型解决实际问题8、体会数形结合、分类讨论、平移变换、建模等数学思想一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1．下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．232y x =+B ．221y ax x =++C ．22(1)y x x =--D ．212y x =- 2．二次函数2(1)3y x =-+的图像顶点坐标是（ ） A ．（-1,3） B ．（1,3） C ．（-1,-3） D ．（1,-3）3．22y x =-的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新图像的表达式（ ）A ．22(3)2y x =---B ．22(2)3y x =--+C ． 22(3)2y x =-++D ．22(3)2y x =-+-4．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x 时，y 随x 增大而减小，当x 时，y 随x 增大而增大；当x 时，函数有最 值，其最值为 。

5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点坐标为（-2,0），（1,0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为 。

6.抛物线228y x x =--与x 轴有 个交点。

7、函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =，根据这个图像，你能得到哪些结论？二、综合应用8、当m为何值时，函数22(2)m y m x-=-是二次函数（A ．2± B ．2 C ．-2 D ．09、抛物线2y x bx c =++上有两点（3,0）和（-5,0），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A ．4x = B ．3x = C ．5x =- D ．1x =-变1：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,5）和（-5,5），则此抛物线的对称轴是直线（ ） 变2：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,7）和（-5,7），则此抛物线的对称轴是直线（ ） 10、如图，抛物线26y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点M 使得23AMO COB S S ∆∆=，若存在求出M 的坐标，若不存在请说明理由。

人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）教学目标：（1）理解和掌握二次样条函数的概念；（2）可以判断给定函数是否为二次示例函数（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

重点：理解二次样条函数的概念，能根据已知条件写出函数的解析式；难点：理解二次示例函数的概念。

教学过程：一、预习测试用例一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：三、合规性评估案例：1．下列函数中,哪些是二次函数?（1） y=3x-1；（2） y=3x2+2；（3） y=3x3+2x2；（4） y=2x2-2x+1；（5）y=x2-x（1+x）；（6） y=x-2+x.2。

如果函数y=（A-1）x+2x+A-1是二次函数，那么（）A.A=1b A＝±1c。

A.≠1d。

A.≠－1.3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t ＝4秒时,该物体所经过的路程为a.28米b、 48mc.68米d、 88米2二24.矩形的长度是宽度的两倍。

写出矩形面积和宽度之间的函数关系问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

5.圆柱体的高度等于底部的半径。

写出表面积s和半径R之间的关系。

问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3：工厂目前的年产量是20件。

计划在未来两年增加产量。

如果每年的产量比前一年高出x倍，两年内该产品的数量y将取决于计划中设定的x值。

如何表达Y和X之间的关系？问题4：通过观察上述三个问题写出的三个函数关系的特点是什么？小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？比如形状。

问题6：函数y=AX2+BX+C，当a、B和C满足什么条件时，（1）它是二次函数吗？（2）它是程度的函数吗？（3）这是一个正比例函数吗？例1:关于x的函数m2？M6队和N队参加比赛，两队各进行一场比赛。

第26章　《二次函数》小结与复习【学习目标】：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与方程、不等式以及几何图形等知识相结合的综合题。

【学习重点、难点】：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

【学习过程】一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，且以x ＝1为对称轴。

【强化练习】：已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。

求该抛物线的解析式；二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x －3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

【强化练习】：已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

三、课堂小结1．让学生完成下表：2．归纳二次函数三种解析式的求法：一般式、顶点式、交点式。

3．强调二次函数与方程、不等式、三角形，一次函数等知识综合的综合题解题思路。

4. 常见的数学思想方法：方程思想、转化思想，化归思想、待定系数法、数形结合法等等。

四、作业：课时作业优化设计一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与y＝－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，它的解析式是_____。

人教版九年级数学下册单元导学案26.1.1反比例函数学习目标1.理解反比例函数的概念;2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式;3.会用待定系数法求反比例函数解析式.学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P2.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:探究、思考、归纳、总结.(4)自学参考提纲:①形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是.②由y=可得,xy=k,若y=x-n是反比例函数,则n=.③反比例函数y=--的比例系数k是.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生是否会列函数关系式,是否会判断反比例函数.②差异指导:指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面,对比正比例函数理解反比例函数.(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)反比例函数的定义;反比例函数式的变式;自变量x的取值范围;k的值.(2)练习:①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并指出比例系数k的值.a.一个游泳池的容积为2 000 m3,游泳池注满水所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化;b.某长方体的体积为1 000 m3,长方体的高h(单位:m)随底面积S(单位:m2)的变化而变化;c.一个物体重100 N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数.y=4x=3y=-y=6x+1y=x2-1y=xy=123③若函数y=-是反比例函数,则m的取值范围是.第二层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P3例1.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:先学习例题的方法,然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲:①已知y是x的反比例函数,求其解析式时,一般先设,再由已知条件求出即可.②已知y是x反比例函数,则y与x成反比例吗?如果y与x2成反比例,怎样设其解析式?③已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.a.写出y关于x的函数解析式;b.当x=1.5时,求y的值;c.当y=6时,求x的值.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:关注学生对成反比例与反比例函数的理解.②差异指导:指导学生辨析反比例函数与成反比例.(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:用待定系数法求反比例函数式的要点.评价:1.学生自我评价.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价;(2)纸笔评价(评价检测).3.教师的自我评价(教学反思).评价作业一、基础巩固(70分)1.(10分)下列等式中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.xy=C.y=5x+6D.x=2.(10分)矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为.3.(10分)底边为 5 cm的三角形的面积y(cm2)与底边上的高x(cm)的函数关系式是.4.(10分)指出下列函数中哪些是反比例函数,并指出k的值.(1)y=(2)y=-(3)y=x2(4)y=2x+15.(10分)写出下列函数解析式,并指出它们各是什么函数.(1)体积是常数V时,圆柱的底面积S与高h的关系;(2)柳树乡共有耕地S公顷,该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系.6.(10分)已知y与x2成反比例,并且当x=6时y=5.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=12时y的值.7.(10分)已知y与x试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.二、综合应用(20分)8.(10分)已知函数y=-是关于x的反比例函数,求m的值并写出函数表达式.9.(10分)如果y是z的反比例函数,z是x的正比例函数,则y是x的什么函数?三、拓展延伸(10分)10.(10分)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.(1)求y与x的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值.参考答案第一层学习1.自学指导(4)自学参考提纲:①x≠0.②1.③-4.强化(2)练习:①a.t=,k=2 000.b.h=,k=1 000.c.p=,k=100.②反比例函数:y=-,比例系数为-2;xy=123,比例系数为123.正比例函数:y=4x,比例系数为4;=3,比例系数为3.③m≠2.第二层学习1.自学指导(4)自学参考提纲:①y=,k.②y与x成反比例.可设y=.③a.y=b.y=16c.x=±评价作业1.B2.y=3.y=x4.解:(2)y=-是反比例函数,k=-.5.解:(1)S=,反比例函数.(2)y=,反比例函数.6.解:(1)设y=,当x=6时,y=5,∴5=,解得k=180,∴y=.(2)把x=12代入y=,得y==1.25.7.解:猜想:y是x的反比例函数,解析式为y=-.8.解:由函数y=-是关于x的反比例函数,得解得m=-1,反比例函数是y=-.9.解:∵y是z的反比例函数,∴y=(k1≠0),∵z是x的正比例函数,∴z=k2x(k2≠0),∴y=,∴y是x的反比例函数.10.解:(1)设y1=k1x,y2=,则y=k1x+,∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,∴k1+k2=4,2k1+=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+.(2)当x=4时,y=2×4+.26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)学习目标1.会用描点法画反比例函数的图象.2.根据反比例函数的图象探究其性质.学习过程第一层学习:自学指导:阅读课本P4-6,完成下列问题.知识探究1.一次函数的表达式是:y=kx+b,它的图象是.2.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而.当k<0时,y随x的增大而.3.作函数图象的一般步骤是:、、.自学反馈1.反比例函数的表达式是:.2.类比一次函数的作图象法,作反比例函数的图象的一般步骤也是:、、.3.反比例函数图象是.4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中,当k>0时,双曲线位于象限;当k<0时,双曲线位于象限.第二层学习:【例1】画出反比例函数y=和y=-的函数图象.解:函数图象画法→描点法:列表→描点→连线(请自行画出图象,再小组研讨)思考下列问题:1.作反比例函数图象时应注意哪些问题?2.函数y=的图象在、象限;每个象限内y随x的增大而减小.3.函数y=-的图象在、象限,每个象限内y随x的增大而增大.【例2】在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象.(请自行完成列表→描点→连线,再小组研讨)1.观察所画图象,回答问题:(1)每个反比例函数的图象都是由组成的.(2)函数图象分别位于哪几个象限?y随x的变化有怎样的变化?2.综合例1和例2可知:当k>0时,两支双曲线分别位于内,每个象限内y随x的而.当k<0时,两支双曲线分别位于内,每个象限内y随x的而.3.反比例函数的图象既是又是.对称轴有两条:直线和.对称中心是.评价作业一、基础巩固(70分)1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是()2.(10分)函数y=-的图象大致是()3.(10分)如图是下列四个函数中哪一个函数的图象()A.y=5xB.y=2x+3C.y=D.y=-4.(10分)反比例函数y=的图象位于象限.5.(10分)反比例函数y=的图象如图所示,则k0;在图象的每一支上,y随x的增大而.6.(20分)在同一坐标系上画出函数y=与y=-的图象.二、综合应用7.(20分)指出下列函数对应的图象:(1)y=;(2)y=;(3)y=-;(4)y=-.三、拓展延伸8.(10分)下表反映了y与x之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:y=x+7,y=x-5,y=-,y=x-1.(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式;(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.参考答案第一层学习知识探究1.一条直线2.增大减小3.列表、描点、连线自学反馈1.y=(k≠0,k为常数)2.列表描点连线3.双曲线4.第一、第三第二、第四第二层学习【例1】解:图形如下:自学反馈1.作反比例函数图象时应注意下列问题:列表时:自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称描点;描点时:要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确的表达函数变化趋势;连线时:一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.2.第一第三3.第二第四【例2】解:列表→描点→连线1.(1)两支曲线(2)解:y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小;y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.2.第一、三象限增大减小第二、四象限增大增大3.轴对称图形中心对称图形y=x y=-x原点评价作业一、基础巩固1.D2.A3.C4.第一、第三5.<增大6.解:二、综合应用7.解:(1)y=的图象是D;(2)y=的图象是A;(3)y=-的图象是C;(4)y=-的图象是B.三、拓展延伸8.(1)y=-;(2)解:∵-6×1=-5×1.2=3×(-2)=4×(-1.5)=-6,∴y=-.26.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)学习目标1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系.3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法,灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题.学习过程一、复习巩固1.反比例函数y=的图象经过点A(-3,2),则此反比例函数的解析式为.区别于一次函数y=kx+b,类似正比例函数y=kx,反比例函数y=中只有个待定系数k,只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式.(为学习例3做准备)2.y=-的图象叫,图象位于第象限,在每一象限内,当x增大时,则y;函数y=图象在第象限,在每个象限内y随x的减少而.二、合作探究【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),C--和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:【变式训练1】(1)若点B(-3,-3n+5)在此双曲线上,n=.(2)若C为此反比例函数图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE垂直Oy于点E,求四边形ODCE的面积.(反过来若C为此反比例函数y=图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE 垂直Oy于点E,四边形ODCE的面积是5,求k的值.)【例2】如图是反比例函数y=-的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a',b'),如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关系?【变式训练2】(1)在这个函数图象上任取点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1<x2<0,那么y1和y2有怎样的大小关系?(2)试比较-和-的大小.三、评价作业1.(10分)已知函数y=的图象经过点(2,3),下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时,必有y<0D.点(-2,-3)不在此函数的图象上2.(10分)反比例函数y=的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于()A.10B. 5C.2D.-63.(10分)在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.(10分)在反比例函数y=-的图象所在的每个象限中,如果函数值y随自变量的x值增大而增大,那么常数k的取值范围是.5.(10分)如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为.6.(10分)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.7.(20分)如图,AB∥x轴,分别交双曲线y=和y=-于A,B,求△ABO的面积.8.(20分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点.(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.参考答案一、复习巩固1.y=-1 12.双曲线二、四增大一、三增大二、合作探究【例1】解:(1)设这个反比例函数为y=,∵图象过点A(2,6),∴6=.解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y=.∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.(2)把点B,C,D的坐标代入y=,可知点B,C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.=-3n+5,解得n=3.【变式训练1】(1)3解析:将x=-3,y=-3n+5代入y=得,-(2)解:设点C(a,b),则a·b=12,S四边形ODCE=OD·CD=|a|·|b|=|a·b|=12;若C为此反比例函数y=图象上任意一点,四边形ODCE的面积是5,求k的值为±5.【例2】解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限,∴m-5>0.解得m>5.(2)∵m-5>0,∴在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴①当a>a'>0或0>a>a'时,b<b';②当a>0>a'时,b>b'.【变式训练2】(1)解:∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,而x1<x2<0时,说明M(x1,y1)和点N(x2,y2)都在第三象限的分支上,∴y1>y2.(2)解:对于反比例函数y=-而言,-和-分别表示x=2和x=3时对应的函数值,∵m-5>0,∴5-m<0,∴反比例函数y=-图象的每个分支上,y随x的增大而增大,∵2<3,∴--.三、评价作业1.C2.A3.A4.k<5.16.y=-7.解:∵AB∥x轴,分别交双曲线y=和y=-于A,B, ∴AB⊥y轴,∴S△AOD=×|-2|=1,S△BOD=×1=,∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=1+.8.解:(1)把A(-2,1)代入y=,得m=-2;∴反比例函数为y=-;把B(1,n)代入y=-,得n=-2;∴点B坐标为(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数y=kx+b,得--解得--∴一次函数的解析式为y=-x-1.(2)由函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为x<-2或0<x<1.26.1.2实际问题与反比例函数(第2课时)学习目标1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系.3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法,灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题.学习过程一、复习巩固1.反比例函数y=的图象经过点A(-3,2),则此反比例函数的解析式为.区别于一次函数y=kx+b,类似正比例函数y=kx,反比例函数y=中只有个待定系数k,只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式.(为学习例3做准备)2.y=-的图象叫,图象位于第象限,在每一象限内,当x增大时,则y;函数y=图象在第象限,在每个象限内y随x的减少而.二、合作探究【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),C--和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:【变式训练1】(1)若点B(-3,-3n+5)在此双曲线上,n=.(2)若C为此反比例函数图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE垂直Oy于点E,求四边形ODCE的面积.(反过来若C为此反比例函数y=图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE 垂直Oy于点E,四边形ODCE的面积是5,求k的值.)【例2】如图是反比例函数y=-的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a',b'),如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关系?【变式训练2】(1)在这个函数图象上任取点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1<x2<0,那么y1和y2有怎样的大小关系?(2)试比较-和-的大小.三、评价作业1.(10分)已知函数y=的图象经过点(2,3),下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时,必有y<0D.点(-2,-3)不在此函数的图象上2.(10分)反比例函数y=的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于()A.10B. 5C.2D.-63.(10分)在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.(10分)在反比例函数y=-的图象所在的每个象限中,如果函数值y随自变量的x值增大而增大,那么常数k的取值范围是.5.(10分)如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为.6.(10分)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.7.(20分)如图,AB∥x轴,分别交双曲线y=和y=-于A,B,求△ABO的面积.8.(20分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点.(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.参考答案一、复习巩固1.y=-1 12.双曲线二、四增大一、三增大二、合作探究【例1】解:(1)设这个反比例函数为y=,∵图象过点A(2,6),∴6=.解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y=.∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.(2)把点B,C,D的坐标代入y=,可知点B,C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.【变式训练1】(1)3解析:将x=-3,y=-3n+5代入y=得,=-3n+5,解得n=3.-(2)解:设点C(a,b),则a·b=12,S四边形ODCE=OD·CD=|a|·|b|=|a·b|=12;若C为此反比例函数y=图象上任意一点,四边形ODCE的面积是5,求k的值为±5.【例2】解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限,∴m-5>0.解得m>5.(2)∵m-5>0,∴在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴①当a>a'>0或0>a>a'时,b<b';②当a>0>a'时,b>b'.【变式训练2】(1)解:∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,而x1<x2<0时,说明M(x1,y1)和点N(x2,y2)都在第三象限的分支上,∴y1>y2.(2)解:对于反比例函数y=-而言,-和-分别表示x=2和x=3时对应的函数值,∵m-5>0,∴5-m<0,∴反比例函数y=-图象的每个分支上,y随x的增大而增大,∵2<3,∴--.三、评价作业1.C2.A3.A4.k<5.16.y=-7.解:∵AB∥x轴,分别交双曲线y=和y=-于A,B,∴AB⊥y轴,∴S△AOD=×|-2|=1,S△BOD=×1=,∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=1+.8.解:(1)把A(-2,1)代入y=,得m=-2; ∴反比例函数为y=-;把B(1,n)代入y=-,得n=-2;∴点B坐标为(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数y=kx+b,得--解得--∴一次函数的解析式为y=-x-1.(2)由函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为x<-2或0<x<1.26.2实际问题与反比例函数(第1课时)学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题;2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力;3.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识.学习过程一、自主学习1.写出反比例函数的定义:.2.反比例函数的图象是;当k>0时,;当k<0时,.3.有一面积为60的梯形,其下底长是上底长的2倍,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.4.在行程问题中,当一定时,与成反比例,即.5.在工程问题中,当一定时,与成反比例,即.二、合作探究【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)【变式训练1】如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深d(单位:dm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,那么漏斗的深为多少?【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?【变式训练2】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,(2)若甲、乙两地限速为75千米/时,如果一辆汽车早上8点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)三、评价作业1.(10分)下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.y=-C.y=-2x2D.=32.(10分)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()3.(10分)如图,△OPQ是面积为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=4.(10分)京沈高速公路全长658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为.5.(10分)完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式.6.(10分)工人师傅将一个底面半径为10 cm,高为20 cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20 cm 的圆柱形,则它的高变为cm.7.(20分)小林家离工作单位的距离为3 600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?8.(20分)某学校锅炉房建有一个储煤库,开学初购进一批煤,按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计)刚好用完,若每天的耗煤量为x(吨),那么这批煤能维持y(天).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在给定的坐标系中,作出(1)中求出的函数图象;(3)若每天节约0.1吨煤,这批煤能维持多少天?参考答案一、自主学习1.一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数.2.双曲线双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大3.y=4.路程时间速度时间=路程速度5.工程量工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率二、合作探究【例1】解:(1)根据圆柱体的体积公式,得Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m),如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2).当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m2.【变式训练1】解:(1)由题意得1=Sd,故S=.(2)∵漏斗口的面积为100 cm2,且S=,则d=.∵100 cm2=1 dm2,∴d=3 dm.【例2】解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,由题意得k=30×8=240, 所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v==48(吨/天),∴货物在不超过5天内卸完,平均每天至少要卸货48吨.【变式训练2】解:(1)设函数关系式为t=,∵汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,6小时可到达乙地.∴6=,解得k=300.∴时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式为t=.(2)设x小时返回甲地超速,∴<75,∴x<4,∴8+4=12,∴12点前回到甲地就说明该车有超速违规的行为.三、评价作业1.B2.A3.B4.t=5.y=6.57.解:(1)反比例函数v=;(2)把t=15代入函数的解析式,得v==240.答:他骑车的平均速度是240米/分;(3)把v=300代入函数解析式得=300,解得t=12.答:他至少需要12分钟到达单位.8.解:(1)煤的总量为:0.6×150=90(吨),∵x·y=90,∴y=.(2)函数的图象为(3)∵每天节约0.1吨煤,∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5(吨),∴y==180(天),∴这批煤能维持180天.26.2实际问题与反比例函数(第2课时)学习目标1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.学习过程一.自主学习1.函数y=-,当x>0时,y0,相应的图象在第象限内,y随x的增大而.2.已知变量y与x成反比例,且x=1时,y=5,则y与x之间的函数关系式是.3.杠杆原理:×=×.4.用电器的输出功率P(瓦)、两端电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)的关系:或或.二、合作探究【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.【例2】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器的输出功率的范围是多少?思路点拨:(1)根据物理知识可得U2=P·R,故当U=220时,P,R成反比例,故有P=;(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.三、变式训练1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;(3)当1 000<p<4 000时,求受力面积S变化的范围.2.一封闭电路中,当电压是6 V时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.四、评价作业1.(10分)在公式ρ=中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为()2.(10分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=B.I=C.I=D.I=3.(10分)物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()4.(10分)某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4 000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是.5.(10分)在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少亿.6.(10分)某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8 m3时,气球内气体的压强p=112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.那么气球内气体的体积应不小于m3气球才不会爆炸.7.(20分)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函。

二次函 数（1）一．导入：用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm . 求：y 与x 的函数关系式.二．二次函数：形如c bx ax y ++=2（其中b 、c 为常数，且0≠a ）的函数叫做x 的二次函数. 注：0≠a ，若0=b 可化为c ax y +=2；0≠a ，若0=c 可化为bx ax y +=2三．例题与练习：1．下列各式中：①2x y =，②012=-+y x ，③122=-y x ，④1212-+-=x xy ，⑤1+=x y ，⑥012=--x y ，其中y 是x 的二次函数的是 .练习：下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．12=+x xy Ｂ．0222=-+y x Ｃ．22-=-ax y Ｄ．012=++y x2．若函数()22++-=x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .练习：若函数()13112+-+=+x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .3．若二次函数12++=mx x y 的图象经过点（2，1），则m 的值为 .练习：若二次函数()32122--+++=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值为 .4．若二次函数c bx ax y ++=2满足1=++c b a ，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足0=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .练习：若二次函数c bx ax y ++=2满足024=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .5．将函数3822--=x x y 化成 练习：将函数1632+--=x x y 化成 ()k h x a y +-=2的形式 ()k h x a y +-=2的形式7．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.⑴求y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？课 后 作 业（1）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x xm y m 是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y8．将下列二次函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴51222+-=x x y ⑵342---=x x y9．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为x （元/件），每月的销售利润为y （元）.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？ 二 次 函 数（2）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1．二次函数2x y =⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：练习1：二次函数2x y -=⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：2. 相关知识： ⑴二次函数的图象为 ；⑵二次函数的图象为 图形； ⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为 . ⑹增减性： . 练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =与22x y -=的图象22x y =⑴列表：⑵描点，画出图象22x y -=⑴列表：⑵描点，画出图课 后 作 业（2）1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 . 6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 . 9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴42212--=x x y ⑵2134322+--=x y12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴23x y = ⑵231x y -=13.请你利用上题中的直角坐标系和函数23x y =⑴画出23x y =向右平移3个单位的图象；⑵观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与y 轴交点为 .※⑶请你试求出变换后的二次函数的解析式.二 次 函 数（3）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1.二次函数12+=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？2.二次函数12--=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1．二次函数52-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 . 2．练习：二次函数422--=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿y 轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（3）1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ） A ．2>m B ．2<m C ．2≠m D ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=x D ．直线3=x9．二次函数22x y =⑴将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为 .⑵通过列表，描点，画出⑴中抛物线的图象；⑶求⑵中抛物线与x 轴的交点坐标，并求出顶点与x 轴的交点所组成三角形的面积；⑷若点A （1x ，m ）、B （2x ，n ）在⑵中抛物线的图象上，且021<<x x ，则m 与n 的大小关系为 .※⑸若将二次函数22x y =图象沿x 轴翻折，再向上平移5个单位得到的抛物线的解析式为 .※⑹求直线1-=x y 与⑵中抛物线的交点坐标.二 次 函 数（4） 二次函数的图象与性质： 一．例题与练习： 1.二次函数()21+=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑹猜想：二次函数()25-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？1.二次函数()21--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ 练习：1．二次函数()26-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .2．练习：二次函数()232+-=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿x 轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（4） 1．对于二次函数4232-+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象⑸将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 .二 次 函 数（5）二次函数的图象与性质：一．探究：1．将二次函数22x y -=的图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到的函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2．猜想二次函数()2122+-=x y 的图象顶点坐标为 ，对称轴为 ，是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？ 3．将二次函数()2122+-=x y 化为一般形式为 .二．例题与练习1．二次函数4422+-=x x y⑴将其化为()k h x a y +-=2的形式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2.相关规律：二次函数322+-=x x y 图象的画法⑴利用配方法将一般形式化为()k h x a y +-=2的形式即顶点式 顶点坐标为（h ，k ），对称轴为h x = ⑵列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对，⑶描点，画出图象3. 对于二次函数1632---=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .课 后 作 业（5）1．对于二次函数4222+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c . 5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷画出该函数的图象⑸在所提供的图中，画出该图象关于x 轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式.二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（ab 2-，a b ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当ab x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为a b ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；ab x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ） 9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±二．练习：1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”） ①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++；⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -；2．若二次函数b ax y +=2（0≠⋅b a ），当x 取1x 、2x 时，函数的值相等，则当x取21x x +时，函数值为 .3．若（5-，0）是抛物线c ax ax y ++=22与x 轴的一个交点，则另一交点坐标为 .4．已知抛物线322--=x x y⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标.⑵求ABC ∆的面积.⑶在直角坐标系中画出该函数的图象⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值范围？②当0<x 时，y 的取值范围？③当______x 时，y 随x 的增大而增大；当______x 时，y 随x 的增大而减小；课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=h5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0<aB ．0=bC ．0=cD ．0>c6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.10.已知二次函数12212--=x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为x （元），月销售总利润为y （元）.⑴求y 与x 的函数关系式；⑶当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式 练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3．已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式课 后 作 业（7）1．已知二次函数12+=ax y 经过点（1，2），则a 的值为 .2．已知二次函数c ax y +=2经过点（1-，3），则c a +的值为 .3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（1，4）、（0，3）和（2-，5-）.⑴求该函数的解析式⑵利用配方法求出顶点坐标和对称轴⑶列表、画图⑷求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积⑸当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x的增大而减小？⑹分别写出0>y 和0<y 时，x 的取值范围.4．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式5．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（3-，6）、（1-，0）和，求此函数的解析式6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数。

九年级下册26.1.1二次函数（第1课时）学案学生姓名 班级学习目标： 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

学习重点：二次函数的概念和解析式学习难点：列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

学法指导：阅读教材P2 — 3 , 完成课前预习导学【预习导学】1：知识回顾一次函数一般式：正比例函数一般式：反比例函数一般式：2：探究1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？n 边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。

因此，n 边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 。

思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？归纳：我们把形如 (其中a,b,c 是常数, )的函数叫做二次函数其中x 是自变量，a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。

练习1：分别指出上述三个函数解析式中各次项的系数（1）（2）（3）练习2：下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？(1)y=5x ＋1 (2)y=4x 2－1 (3)y=2x 3－3x 2(4)y=5x 4－3x ＋1 （5）y=x -2－x (6) 21xy -=+1【课堂研习】活动1：预习反馈活动2：例题例1、若函数m mx m y --=2)1(2+6为二次函数，则m 的值为 。

活动3：随堂训练1． 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2) 21xy -= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12+=x y（2）12732-+=x x y（3）)1(2x x y -=3、一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s 与它半径r 之间的关系式：4、n 只球队参加比赛，每两队之间进行一次比赛，写出比赛场次数m 与球队数n 之间的函数关系式: ；若每两队之间进行两次比赛呢？5、一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式：6、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。

1第5课时 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第9页． 二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x… －4 －3－2－112…y ＝－12(x ＋1)2－1……由图象归纳：函数开口方向顶点 对称轴 最值 增减性y ＝－12(x ＋1)2－12．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．四、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习21．y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1y ＝12(x ＋2)2y ＝－4 (x －5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12(x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为__________________． 六、目标检测1．开口方向顶点 对称轴y ＝x 2＋1y ＝2 (x －3)2y ＝－ (x ＋5)2－42．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）ABCD3第6课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质一、阅读课本：第10页． 二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象． 三、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y ＝12 x 2－6x ＋212．画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象．解：y ＝12x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．列表：x… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝12x 2－6x ＋21 ……3．用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴． 四、理一理知识点：y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a(x －h)2y ＝a(x －h)2＋k y ＝ax 2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y ＝3x 2＋2x 的顶点坐标． 3．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．4．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝12x 2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______，与x轴的交点坐标_______．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与－b2a共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图，由图可得：a_______0 b_______0c_______0 △______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．①当k为何值时，对称轴为y轴；②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0 b_______c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________045第8课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式求法一、阅读课本：第12～13页． 二、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 三、课前基本练习1．已知二次函数y ＝x 2＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________．2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12 x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．四、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式．6五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）， 设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？七、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．八、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数第9课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第16～19页 二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系h ＝20t －5t 2． 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点，则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有___________个交点，则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点，则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________ 5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：78（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b 2－4ac_____0；（5）a ＋b ＋c_____0； （6）a －b ＋c_____0；（7）2a ＋b_____0；（8）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________； （9）当y ＞0时，x 的范围为___________； （10）当y ＜0时，x 的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________．2．已知抛物线y ＝kx 2＋2x －1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围___________．3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程 ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D ．无实数根4．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．9第10课时 实际问题与二次函数（1）一、阅读教科书：P22的问题 二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值． 三、课前基本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12 x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？D CBA F E DC B AHG FD C第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：第23页（探究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？1011第12课时 实际问题与二次函数（3）一、阅读课本：第25页探究3 二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图①12第13课时 二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质 二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题． 三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间． （2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应 的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．。