高一级下学期期末联考

2020-2021学年上海市闵行中学、文绮中学联考高一（下）期末数学试卷试题数：25，总分：1501.（填空题，4分）已知P （4，-3）是角α终边上一点，则sinα=___ ．2.（填空题，4分）已知向量 a ⃗ =（2，3）， b ⃗⃗ =（3，2），则| a ⃗ −b ⃗⃗ |=___ ．3.（填空题，4分）1与9的等比中项为___ ．4.（填空题，4分）已知复数z 满足z 2+4i=0，则|z|=___ ．5.（填空题，4分）已知复数z 满足方程z 2-3z+9=0，则|z|=___ ．6.（填空题，4分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=1，则S 7=___ ．7.（填空题，4分）如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB 的长度，工程人员测得隧道两端的A ，B 两点到C 点的距离分别为AC=3km ，BC=4km ，且∠ACB=60°，则隧道AB 长度为 ___ km ．8.（填空题，4分）若 π2 ≤α≤3π2 ，且sin （2 α+π6 ）= 12 ，则α=___ ．9.（填空题，4分）若函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=___ ．10.（填空题，4分）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) ，则 PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．11.（填空题，4分）已知数列{a n }为等差数列，a 1＜0且a 1+a 2+a 3+…+a 199=0，设b n =a n a n+1a n+2（n∈N*），当{b n }的前n 项和S n 最小时，n 的值组成的集合为 ___ ． 12.（填空题，4分）方程16sinπxcosπx=16x+ 1x 的解的集合是___ ．13.（填空题，4分）已知复数Z n =a n +b n i （a n 、b n ∈R ），满足Z 1=1，Z n+1= Z n +1+2i （n∈N*），其中i 为虚数单位， Z n 表示Z n 的共轭复数，则Z 100=___ ．14.（填空题，4分）正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足 2OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1−λ)OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为___ ． 15.（单选题，4分）设复数z=a+bi （其中a 、b∈R ，i 为虚数单位），则“a=0”是“z 为纯虚数”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.（单选题，4分）已知单位向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 满足| b ⃗⃗ -2 a ⃗ |= √3 ，则 a ⃗ • b ⃗⃗ =（ ） A.- 12 B.-2 C. 12 D.217.（单选题，4分）设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1=3+4i ，则z 1z 2=（ ） A.-25 B.25 C.7-24i D.-7-24i18.（单选题，4分）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（ ） A.若数列{a n }的前n 项和S n =an 2+bn+c （a ，b ，c 为常数）则数列{a n }为等差数列 B.若数列{a n }的前n 项和S n =2n+1-2，则数列{a n }为等差数列C.数列{a n }是等差数列，S n 为前n 项和，则S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，…仍为等差数列D.数列{a n }是等比数列，S n 为前n 项和，则S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，…仍为等比数列19.（单选题，4分）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于 12的个数的最大值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.320.（单选题，4分）已知数列{a n}、{b n}、{c n}，以下两个命题：① 若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是递增数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是递增数列；② 若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是等差数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是等差数列；下列判断正确的是（）A. ① ② 都是真命题B. ① ② 都是假命题C. ① 是真命题，② 是假命题D. ① 是假命题，② 是真命题π，|a⃗|=1，|b⃗⃗|=2．21.（问答题，12分）已知向量a⃗、b⃗⃗的夹角为23（1）求a⃗• b⃗⃗的值（2）若2a⃗−b⃗⃗和ta⃗+b⃗⃗垂直，求实数t的值．．22.（问答题，12分）已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3= 133（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；处取得最大值，且最大值为（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π6a3，求函数f（x）的解析式．23.（问答题，14分）如图所示，甲船在距离A港口24海里，并在南偏西20°方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东40°方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．（1）求∠ABC的大小；（2）当乙船行驶20海里到达D处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？24.（问答题，14分）已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1• z2 |的值域．25.（问答题，18分）若数列{a n}满足条件：存在正整数k，使得a n+k+a n-k=2a n对一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{a n}为k级等差数列．（1）若数列{a n}为1级等差数列，a1=1，a3=9，求数列{a n}的前n项和S n；（2）已知数列{a n}为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a5，a6及数列{a n}的前2n项和S2n；（3）若a n=2n+sinωn（ω为常数），且{a n}是3级等差数列，求ω所有可能值的集合．2020-2021学年上海市闵行中学、文绮中学联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（填空题，4分）已知P（4，-3）是角α终边上一点，则sinα=___ ．【正确答案】：[1]- 35【解析】：由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】：解：∵P（4，-3）是角α终边上一点，则x=4，y=-3，r=|OP|= √16+9 =5，∴sinα= yr = −35=- 35，故答案为：- 35．【点评】：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（填空题，4分）已知向量a⃗ =（2，3），b⃗⃗ =（3，2），则| a⃗−b⃗⃗ |=___ ．【正确答案】：[1] √2【解析】：根据平面向量的坐标表示与模长公式，计算即可．【解答】：解：向量a⃗ =（2，3），b⃗⃗ =（3，2），则a⃗−b⃗⃗ =（-1，1），所以| a⃗−b⃗⃗ |= √(−1)2+12 = √2．故答案为：√2．【点评】：本题考查了平面向量的坐标表示与模长计算问题，是基础题．3.（填空题，4分）1与9的等比中项为___ ．【正确答案】：[1]±3【解析】：直接利用等比中项的应用求出结果．【解答】：解：设1与9的等比中项为t ， 所以t 2=9，解得t=±3． 故答案为：±3【点评】：本题考查的知识要点：等比中项，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．4.（填空题，4分）已知复数z 满足z 2+4i=0，则|z|=___ ． 【正确答案】：[1]2【解析】：将z=a+bi ，代入方程z 2+4i=0，解得 {a =√2b =−√2 或 {a =−√2b =√2，再结合复数的模的公式，即可求解．【解答】：解：∵z=a+bi ，a ，b∈R ，z 2+4i=0， ∴a 2+2abi-b 2+4i=0，∴ {a 2−b 2=02ab +4=0 ，解得 {a =√2b =−√2 或 {a =−√2b =√2， ∴ |z |=√a 2+b 2=2 ． 故答案为：2．【点评】：本题考查了复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题． 5.（填空题，4分）已知复数z 满足方程z 2-3z+9=0，则|z|=___ ． 【正确答案】：[1]3【解析】：设z=a+bi ，a ，b∈R ，将z 代入方程中，可得 {a 2−b 2−3a +9=02ab −3b =0，解得a= 32 ，b =±3√32，再结合复数模的公式，即可求解．【解答】：解：设z=a+bi ，a ，b∈R ， ∵z 2-3z+9=0，∴a 2-b 2+2abi-3a-3bi+9=0，∴ {a 2−b 2−3a +9=02ab −3b =0，解得a= 32 ， b =±3√32 ， ∴ z =32±3√32， ∴ |z |=√(32)2+(±3√32)2=3 ．故答案为：3．【点评】：本题考查了复数模的求法，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．6.（填空题，4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=1，则S7=___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：先由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，再根据等差数列的求和公式代入即可．【解答】：解：根据题意，等差数列{a n}中，a1+a7=2a4，则S7= a1+a72×7=7a4=7，故答案为7．【点评】：本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质应用，属于基础题．7.（填空题，4分）如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为AC=3km，BC=4km，且∠ACB=60°，则隧道AB长度为___ km．【正确答案】：[1] √13【解析】：应用利用余弦定理求得AB的长度即可．【解答】：解：由余弦定理可得：AB=√AC2+BC2−2AC⋅AC⋅cosC=√9+16−2×3×4×12=√13 km．故答案为：√13．【点评】：本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题．8.（填空题，4分）若π2≤α≤3π2，且sin（2 α+π6）= 12，则α=___ ．【正确答案】：[1]π或4π3【解析】：由已知求解α的集合，再由α的范围得答案．【解答】：解：∵sin（2 α+π6）= 12，∴ 2α+π6=π6+2kπ或2α+π6=5π6+2kπ，k∈Z．则α=kπ或α=π3+kπ，k∈Z．又π2≤α≤3π2，∴α=π或α=4π3．故答案为：π或 4π3 ．【点评】：本题考查已知三角函数值求角，是基础的计算题．9.（填空题，4分）若函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．【解答】：解：由函数的图象可知，（x 0，y 0）与（x 0+ π4 ，-y 0），纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（x 0+ π4 -x 0）= π2 ， 所以T= 2πω= π2，所以ω=4． 故答案为：4．【点评】：本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力． 10.（填空题，4分）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足 AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) ，则 PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：画出图形，判断P 的位置，利用向量的坐标运算求解向量的数量积即可．【解答】：解：建立坐标系如图，正方形ABCD 的边长为2，则B （2，0），C （2，2），D （0，2），点P 满足 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) ， 所以P （2，1）， PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，-1）， PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，1）， 所以 PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1． 故答案为：-1．【点评】：本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．11.（填空题，4分）已知数列{a n}为等差数列，a1＜0且a1+a2+a3+…+a199=0，设b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），当{b n}的前n项和S n最小时，n的值组成的集合为 ___ ．【正确答案】：[1]{97，98，99，100}【解析】：根据{a n}是等差数列，a1+a2+a3+…+a199=0可得199a100=0，即a100=0，又a1＜0，所以{a n}满足：当1≤n≤99时，a n＜0；当n=100时，a n=0；当n≥101时，a n＞0，从而数列{b n}满足：当n≤97时，b n＜0；b98=b99=b100=0，当n≥101时，b n＞0，所以S97=S98=S99=S100，所以{b n}的前n项和S n最小时，可知n的值组成的集合，【解答】：解：由{a n}是等差数列且a1+a2+a3+…+a199=0，得199a100=0，解得a100=0，又a1＜0，所以{a n}是首项小于零的递增数列，即当1≤n≤99时，a n＜0；当n=100时，a n=0；当n≥101时，a n＞0，又b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），则当n≤97时，b n＜0；b98=b99=b100=0，当n≥101时，b n＞0，即S97=S98=S99=S100，所以当{b n}的前n项和S n最小时，n的值组成的集合为{97，98，99，100}．故答案为：{97，98，99，100}．【点评】：本题主要考查等差数列的性质与前n项和，考查推理论证和运算求解的能力，属于基础题．12.（填空题，4分）方程16sinπxcosπx=16x+ 1x的解的集合是___ ．【正确答案】：[1]{- 14，14}【解析】：讨论x＞0时，方程的右边的最值，再由二倍角的正弦公式和正弦函数的值域，可得方程左边的最值，即可得到所求方程的解集．【解答】：解：当x＞0时，16x+ 1x ≥2 √16x•1x=8，当且仅当x= 14时，取得等号；而16sinπxcosπx=8sin2πx≤8，当且仅当2πx=2kπ+ π2，即x=k+ 14，k∈Z，于是，当x＞0时，有且只有一个实数解x= 14，由于y=16sinπxcosπx-16x- 1x为奇函数，可得x=- 14也是方程y=0的一个解，则原方程的解集为{- 14，14}，故答案为：{- 14，14}．【点评】：本题考查方程的解的集合，注意运用基本不等式和正弦函数的值域，考查函数的奇偶性的运用，考查运算能力，属于中档题．13.（填空题，4分）已知复数Z n=a n+b n i（a n、b n∈R），满足Z1=1，Z n+1= Z n +1+2i（n∈N*），其中i为虚数单位，Z n表示Z n的共轭复数，则Z100=___ ．【正确答案】：[1]100+2i【解析】：先求出Z n+1=Z n+1+2i=a n+1+(2−b n)i，结合Z n+1=a n+1+b n+1i，得到a n+1-a n=1，b n+1+b n=2，由等差数列的定义和通项公式求出a n=n，由周期性求出b100，即可得到答案．【解答】：解：因为Z1=1，Z n+1= Z n +1+2i，则Z2=a2+b2i= Z1+1+2i=2+2i，所以a1=1，a2=2，b1=0，b2=2，则Z n=a n−b n i，所以Z n+1=Z n+1+2i=a n+1+(2−b n)i，又Z n=a n+b n i，则Z n+1=a n+1+b n+1i，所以a n+1=a n+1，b n+1=2-b n，故a n+1-a n=1，b n+1+b n=2，所以数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n=n，故a 100=100，因为b 1=0，b 2=2，所以b 3=0，b 4=2，•••，b 100=2， 则Z 100=a 100+b 100i=100+2i ． 故答案为：100+2i ．【点评】：本题考查了复数与数列的综合应用，等差数列定义以及通项公式的运用，递推数列的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．14.（填空题，4分）正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足 2OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1−λ)OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为___ ． 【正确答案】：[1]-7【解析】：建立坐标系，根据 2OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1−λ)OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出P 点坐标，设出M ，N 坐标分别为（a ，-2），（-a ，2），将 PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 转化为关于a ，λ的函数，即可得到其最小值．【解答】：解：如图，以O 为坐标原点，以过O 且平行于AB 的直线为x 轴，以过O 且垂直于AB 的直线为y 轴建立坐标系， 则B （2，-2），C （2，2），∴2 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +（1-λ） OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ（2，-2）+（1-λ）（2，2）=（2，2-4λ），∴ OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，1-2λ） 即P 点坐标为（1，1-2λ），设M （a ，-2），则N （-a ，2），-2≤a≤2， ∴ PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（a-1，2λ-3）， PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-a-1，2λ+1） ∴ PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（a-1）（-a-1）+（2λ-3）（2λ+1）=1-a 2+4λ2-4λ-3， 当a=±2且λ=- −42×4 = 12 时， PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值-7． 故答案为：-7．【点评】：本题考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，向量的坐标运算，函数的最小值的求法，考查分析和解决问题的能力和推理运算能力，属于中档题．15.（单选题，4分）设复数z=a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），则“a=0”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【正确答案】：B【解析】：根据复数的概念可得当a=0，且b≠0时，z为纯虚数，再根据充分条件，必要条件的定义可以判断．【解答】：解：复数z=a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），当a=0，且b≠0时，z为纯虚数，则“a=0”是“z为纯虚数”必要非充分条件，故选：B．【点评】：本题考查了复数的概念，以及充分条件，必要条件，属于基础题．16.（单选题，4分）已知单位向量a⃗，b⃗⃗满足| b⃗⃗ -2 a⃗ |= √3，则a⃗• b⃗⃗ =（）A.- 12B.-2C. 12D.2【正确答案】：C【解析】：由已知结合向量数量积的性质即可直接求解．【解答】：解：因为| a⃗ |=| b⃗⃗ |=1，| b⃗⃗ -2 a⃗ |= √3，两边同时平方得，b⃗⃗2+4a⃗2−4a⃗•b⃗⃗ =3，．故a⃗•b⃗⃗ = 12故选：C．【点评】：本题主要考查了向量数量积的性质，属于基础题．17.（单选题，4分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+4i，则z1z2=（）A.-25B.25C.7-24iD.-7-24i【正确答案】：A【解析】：由已知求得z2，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解z1z2的值．【解答】：解：由复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=3+4i，得z2=-3+4i，∴z1z2=（3+4i）（-3+4i）=（4i）2-32=-16-9=-25．故选：A．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.（单选题，4分）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（）A.若数列{a n}的前n项和S n=an2+bn+c（a，b，c为常数）则数列{a n}为等差数列B.若数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2，则数列{a n}为等差数列C.数列{a n}是等差数列，S n为前n项和，则S n，S2n-S n，S3n-S2n，…仍为等差数列D.数列{a n}是等比数列，S n为前n项和，则S n，S2n-S n，S3n-S2n，…仍为等比数列【正确答案】：C【解析】：A、B选项利用和与项之间的关系求出前3项，通过前3项的规律来判断；C、D选项为等差等比数列的片段和性质．也可以通过等差等比数列的前n项和的函数性质进行判断．【解答】：解：A选项，a1=S1=a+b+c，a2=S2-S1=3a+b，a3=S3-S2=5a+b，当c≠0时，a3-a2≠a2-a1，故A选项说法错误．B选项，a1=S1=2，a2=S2-S1=4，a3=S3-S2=8，a1，a2，a3不成等差数列，所以B选项说法错误．D选项，若a n=(−1)n，则当n为偶数时，S n=0，所以S n，S2n-S n，S3n-S2n，⋯不成等比数列，所以D选项说法错误．C选项，设数列{a n}的公差为d，则（S2n-S n）-S n=（a n+1+⋯+a2n）-（a1+⋯+a n）=（a n+1-a1）+⋯+（a2n-a n）=n2d，同理可得(S(k+1)n−S kn)−(S kn−S(k−1)n)=n2d，所以C选项说法正确．故选：C．【点评】：本题考查数列中和与项之间的关系和等差、等比数列的判断，属于中档题．19.（单选题，4分）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】：C【解析】：首先利用基本不等式确定sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα 的取值范围，确定个数的上限，然后利用特殊角确定满足题意的个数即可．【解答】：解：由基本不等式可得：sinαcosβ≤sin 2α+cos2β2，sinβcosγ≤sin2β+cos2γ2，sinγcosα≤sin2γ+cos2α2，三式相加，可得：sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα≤32，很明显sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα 不可能均大于12．取α=30°，β=60°，γ=45°，则sinαcosβ=14＜12，sinβcosγ=√64＞12，sinγcosα=√64＞12，则三式中大于12的个数的最大值为2，故选：C．【点评】：本题主要考查三角函数的性质，基本不等式求最值的方法，同角三角函数基本关系等知识，属于难题．20.（单选题，4分）已知数列{a n}、{b n}、{c n}，以下两个命题：① 若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是递增数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是递增数列；② 若{a n+b n}、{b n+c n}、{a n+c n}都是等差数列，则{a n}、{b n}、{c n}都是等差数列；下列判断正确的是（）A. ① ② 都是真命题B. ① ② 都是假命题C. ① 是真命题， ② 是假命题D. ① 是假命题， ② 是真命题 【正确答案】：D【解析】：对于 ① 不妨设a n =2n ，b n =3n 、c n =sinn ，满足{a n +b n }、{b n +c n }、{a n +c n }都是递增数列，但是不满足c n =sinn 是递增数列， 对于 ② 根据等差数列的性质和定义即可判断．【解答】：解：对于 ① 不妨设a n =2n ，b n =3n 、c n =sinn ，∴{a n +b n }、{b n +c n }、{a n +c n }都是递增数列，但c n =sinn 不是递增数列，故为假命题， 对于 ② {a n +b n }、{b n +c n }、{a n +c n }都是等差数列，不妨设公差为分别为a ，b ，c ， ∴a n +b n -a n-1-b n-1=a ，b n +c n -b n-1-c n-1=b ，a n +c n -a n-1-c n-1=c ， 设{a n }，{b n }、{c n }的公差为x ，y ，z ， ∴ {x +y =a y +z =b z +x =c 则x=a−b+c 2 ，y= a+b−c 2 ，z= b+c−a2， 故若{a n +b n }、{b n +c n }、{a n +c n }都是等差数列，则{a n }、{b n }、{c n }都是等差数列，故为真命题， 故选：D ．【点评】：本题考查了等差数列的性质和定义，以及命题的真假，属于基础题． 21.（问答题，12分）已知向量 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 的夹角为 23π，|a ⃗|=1，|b ⃗⃗|=2 ． （1）求 a ⃗ • b⃗⃗ 的值 （2）若 2a ⃗−b ⃗⃗ 和 ta ⃗+b ⃗⃗ 垂直，求实数t 的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用数量积公式直接求解得答案；（2）依题意， (2a ⃗−b ⃗⃗)(ta ⃗+b ⃗⃗)=0 ，展开即可求得实数t 的值．【解答】：解：（1）a⃗•b⃗⃗=|a⃗||b⃗⃗|cos2π3=1×2×(−12)=−1；（2）∵ 2a⃗−b⃗⃗和ta⃗+b⃗⃗垂直，∴ (2a⃗−b⃗⃗)•(ta⃗+b⃗⃗)=0，即2ta⃗2+(2−t)a⃗•b⃗⃗−b⃗⃗2=0，∴2t-（2-t）-4=0，∴t=2．【点评】：本题考查平面向量的数量积及两向量垂直的关系，属于基础题．22.（问答题，12分）已知等比数列{a n}的公比q=3，前3项和S3= 133．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3= 133，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把x=π6代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】：解：（Ⅰ）由q=3，S3= 133得：a1(1−33)1−3= 133，解得a1= 13，所以a n= 13×3n-1=3n-2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a n=3n-2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x= π6时，f（x）取得最大值，所以sin（2× π6+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ= π6．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+ π6）．【点评】：此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题．23.（问答题，14分）如图所示，甲船在距离A港口24海里，并在南偏西20°方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东40°方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．（1）求∠ABC的大小；（2）当乙船行驶20海里到达D处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？【正确答案】：【解析】：（1）首先由正弦定理求得正弦值，然后结合大边对大角即可确定∠ABC的大小；（2）首先利用（1）的结合结合同角三角函数基本关系求得cos∠ABC的大小，然后结合余弦定理即可求得甲乙两船之间的距离．【解答】：解：（1）根据题意知，AC=24，BC=31，∠CAD=20°+40°=60°，在△ABC中，由正弦定理得，24sin∠ABC =31sin60°．解得sin∠ABC=12√331，由AC＜BC，知∠ABC为锐角，则∠ABC=arcsin12√331．（2）cos∠ABC=√1−sin2∠ABC=2331，在△BCD中，由余弦定理得，CD=√312+202−2×31×20×2331=21（海里），所以，此时甲、乙两船之间的距为21海里．【点评】：本题主要考查正弦定理解三角形，余弦定理解三角形，解三角形的实际应用等知识，属于中等题．24.（问答题，14分）已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1• z2 |的值域．【正确答案】：【解析】：（1）由于z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个复数根故z1= z2，求出θ，再根据根与系数的关系可求出m，n．（2）直接求出|z1• z2 |的表达式，利用三角函数以及二次函数的性质，求出值域即可．【解答】：解：（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，所以z1= z2，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以{2cosθ=1 sinθ=sinθ，所以cosθ= 12．m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．n=z1•z2=1+sin2θ= 74．（2）|z1• z2 |=|（2cosθ+isinθ）（1+isinθ）| =|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|= √(1+3cos2θ)(1+sin2θ)= √2+2cos2θ+34sin22θ= √3+cos2θ+34−34cos22θ= √154+cos2θ−34cos22θ= √4912−34(cos2θ−13)2∈ [√2，7√36]．【点评】：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的基本概念，三角函数的有界性，是综合试题．25.（问答题，18分）若数列{a n}满足条件：存在正整数k，使得a n+k+a n-k=2a n对一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{a n}为k级等差数列．（1）若数列{a n}为1级等差数列，a1=1，a3=9，求数列{a n}的前n项和S n；（2）已知数列{a n}为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a5，a6及数列{a n}的前2n项和S2n；（3）若a n=2n+sinωn（ω为常数），且{a n}是3级等差数列，求ω所有可能值的集合．【正确答案】：【解析】：（1）当k=1时，a n-1+a n+1=2a n，数列{a n}为等差数列，根据条件，由等差数列前n项公式求得即可；（2）当k=2时，a n+2+a n-2=2a n，由条件得a5，a6，由数列{a n}中奇数项是首项和公差均为2的等差数列，偶数项是首项为0、公差为3的等差数列，结合等差数列的求和公式可得所求和；（3）由3级等差数列的定义和三角函数的和差化积公式，计算可得所求集合．【解答】：解：（1）若数列{a n}为1级等差数列，即为a n+1+a n-1=2a n对一切n∈N*，n＞1都成立．则数列{a n}为等差数列，设公差为d，由a1=1，a3=9，可得d= a3−a13−1 = 9−13−1=4，则S n=n+ 12n（n-1）•4=2n2-n；（2）数列{a n}为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，可得a n+2+a n-2=2a n对一切n∈N*，n＞2都成立．a5=2a3-a1=8-2=6，a6=2a4-a2=6-0=6，a7=2a5-a3=12-4=8，…，可得数列{a n}中奇数项是首项和公差均为2的等差数列，偶数项是首项为0、公差为3的等差数列，则S2n=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=2n+ 12 n（n-1）•2+ 12n（n-1）•3= 52 n2- 12n；（3）∵{a n}是3级等差数列，∴a n+3+a n-3=2a n，对一切n∈N*，n＞3都成立．即2（2n+sinωn）=2（n+3）+sin（ωn+3ω）+2（n-3）+sin（ωn-3ω）（n∈N*），∴2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn-3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．，（k∈Z），cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），∴ω= 2kπ3∴ω∈{ω|ω= 2kπ，k∈Z}∪{ω|ω=kπ，k∈Z}．3【点评】：本题考查数列递推式，考查等差数列的性质，是新定义题，关键是对k级等差数列概念的理解，考查逻辑思维能力和推理论证能力，是有一定难度题目．。

第二学期高一级期末考试生物一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.豌豆种子的黄色（Y）和绿色（y）、圆粒（R）和皱粒（r）是两对相对性状。

下列基因型中属于纯合子的是A.YyRrB.YYRrC.YYRRD.YyRR2.研究人员用X射线处理野生型青霉菌，选育出了高产青霉菌新菌株。

这种育种方法属于A.杂交育种B.单倍体育种C.诱变育种D.多倍体育种3.下列有关变异的阐述正确的是A.基因突变在生物界中并不普遍存在B.基因重组也是生物变异的来源之一C.染色体变异是新基因产生的途径D.染色体数目的变异不包括细胞内个别染色体的增加或减少4.下列有关生物膜的说法正确的是A.生物膜的功能主要由膜蛋白实现B.丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的C.细胞内的ATP都是在生物膜上合成的D.细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的5.有关酶和ATP的正确叙述是A.基因表达过程需要酶和ATP参与B.酶的催化效率总是高于无机催化剂C.温度不会影响ATP与ADP相互转化的速率D.酶氧化分解的产物是氨基酸6.下列对实验的分析，正确的是A.斐林试剂能与蔗糖反应产生砖红色沉淀B.用洋葱鳞片叶内表皮细胞能观察到质壁分离现象C.加入无水乙醇越多，叶绿体色素提取液的绿色越深D.观察叶绿体时需用健那绿染色7.每年二月的最后一天为“国际罕见病日”。

下列关于罕见病苯丙酮尿症的叙述，正确的是A.该病是常染色体多基因遗传病B.近亲结婚不影响该病的发生率C.该病的发病风险在青春期会增加．．．．．．D.有效的监测和预防手段不会造成该病基因频率的显著增加8.调查发现，某地区青菜虫种群的抗药性不断增强，其原因是连续多年对青菜虫使用农药，下列叙述正确的是A.使用农药导致青菜虫发生抗药性变异B.青菜虫抗药性的增强是人工选择的结果C.通过选择导致青菜虫抗药性不断积累D.使用农药多年后，种群的基因频率一定没有改变9.下列关于DNA、RNA和基因的叙述，错误的是A.基因是具有遗传效应的核酸分子片段B.遗传信息通过转录由DNA传递到RNAC.亲代DNA通过复制在子代中表达遗传信息D.分裂期可能发生基因突变10.山羊性别决定方式为XY型。

湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题13．2023年6月4日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为______人.14．在正方形ABCD 中，已知()1,1AB =uuu r ，(),BC x y =uuu r ，则222x y +的值为______.四、双空题15．如图，在正方形123SG G G 中，E ，F 分别为12G G ，23G G 的中点，若沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个三棱锥，使1G ，2G ，3G 三点重合，重合后的点记为G ，则异面直线SG 与EF 所成的角为______，直线SG 与平面SEF 所成角的正弦值为______.(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t 的人数；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过x t ，估计x 的值，并说明理由.21．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC 是边长为2的菱形，侧面11C CBB 为正方形，平面11A ACC ⊥平面ABC .点M 为1AC 的中点，N 为AB 的中点，异面直线AC 与1BB 所成的角为60°.(1)证明：//MN 平面11C CBB ；(2)求四棱锥11M BB C C -的体积.22．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知6a =且212cos c b B-=.(1)证明：2B C A +=；(2)若O 为ABC V 的垂心，AO 的延长线交BC 于点D ，且3OB OD ×=uuu r uuu r ，求ABC V 的周长.设D q<<，在Ð=，则0πq2222=+-×AC AD CD AD CD因为EG FG G =I ，,EG FG Ì平面EFG ，所以SG ⊥平面EFG ，因为EF Ì平面EFG ，所以SG ⊥EF ，故异面直线SG 与EF 所成的角为90°；取EF 的中点A ，连接,SA AG ，过点G 作GB ⊥AS 于点B ，因为SE SF =，EG FG =，所以SA ⊥EF ，GA ⊥EF ，又SA AG A =I ，,SA AG Ì平面SAG ，所以EF ⊥平面SAG ，因为BG Ì平面SAG ，所以EF ⊥BG ，因为AS EF A =I ，,AS EF Ì平面SEF ，所以GB ⊥平面SEF ，则GSA Ð即为直线SG 与平面SEF 所成角，设正方形123SG G G 的边长为2，则1EG FG ==，()f x 0202-0所以()y f x =在一个周期内的图像为：18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质以及圆的性质可得DA BE ^，BE AE ⊥.然后即可根据线面垂直的判定定理，得出证明；（2）根据已知可得出45DEA Ð=°，DAE V 为等腰直角三角形，AD AE =，进而得出AF DE ^.根据线面垂直的性质定理可得BE AF ^.然后即可根据线面垂直以及面面垂直的判定定理，得出证明.【详解】（1）因为DA ^平面ABE ，BE Ì平面ABE ，所以DA BE ^.又AB 为圆O 的直径，所以BE AE ⊥.又AD AE A Ç=，DA Ì平面DAE ，AE Ì平面DAE ，所以BE ^平面DAE .（2）因为DA ^平面ABE ，AE Ì平面ABE ，。

黄冈黄石鄂州三市2023年春季高一年级期末联考英语（答案在最后）黄冈黄石鄂州三市教科研协作体命制本试卷共10页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

祝考试顺利注意事项:1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后, 请将答题卡上交。

第一部分听力（共两节, 满分30分）做题时, 先将答案标在试卷上。

录音结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man do last night?A. He saw a movie.B. He went to the park.C. He booked some tickets.2. What does the woman ask the man to do?A. Collect a customer.B. Drive her to the airport.C. Look for Greg.3. What relation is Tim to Jenny?A. Her head teacher.B. Her future husband.C. Her elder brother.4. When will the first performance end?A. At 9:00.B. At 7:00.C. At 9:10.5. What are the speakers talking about?A. A park.B. A book.C. A city.第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。

黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．134．已知m ，n 表示两条不同直线，αA ．若//αβ，//m β，则//m αC ．若//m α，n α⊥，则m n ⊥5．下列判断正确的是（）A ．0∈∅A ．32、438．已知锐角ABC 存在最大值，则实数A ．()2,2-二、多选题A ．AB ⊥CD B ．∠ABC =π3C ．三棱锥D -ABC 是正三棱锥D ．AC 所在的直线与平面BCD 所成的角为π310．已知()3,1a =-，()1,2b = ，下列结论正确的是（A ．与b同向共线的单位向量是525,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．a 与b 的夹角余弦值为25C ．向量a在向量b 上的投影向量为12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．该四棱台的高为3C ．1AA 与1CC 所在直线的夹角为三、填空题(1)求证：PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°21．某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入值t(单位：分，t∈[0，100])为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：质量指标[30，40)[40，值t。

海淀区高一年级练习语文（答案在最后）考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，18道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、本大题共4小题，共10分。

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一“共情”一词，最初是一个美学概念，用来表示人们把自己的心灵感受主动投射到所看到的事物上，后来这个概念被转用到了心理学领域。

心理学家李普斯认为，欣赏美是共情的过程。

在艺术欣赏过程中，我们全身心投入到美好事物上，沉醉其中不能自拔，产生一种自我融入的感觉。

而这种人与审美对象的关系也存在于人与人之间。

“共情”与“同情”是两个非常相近的概念，因此，也经常产生混淆。

我们先从定义上来辨析二者的联系与区别。

有研究者认为，“同情”是对他人的关心、担忧和怜悯，是对他人困境的情感表现；而“共情”是从他人的角度去感受、理解和分担、分享他人的感情，而不是表达自我的感情。

“同情”多发生在他人处于不幸时，而“共情”还可以发生在他人快乐、嫉妒、焦虑甚至是愤怒时。

“同情”蕴含着对他人的怜悯，暗示着同情者的境遇似乎高于被同情者；而“共情”意味着认可他人的感受，暗含接纳和信任，暗示着共情者与被共情者处于平等的地位。

“同情”与“共情”所导致的行为也会有差异。

“同情”常发生在个体看到他人痛苦时，所产生的情感会导致自己有一种采取行动的欲望，希望能帮助他人摆脱痛苦，从而减轻自己的心理不适。

如看到受灾的人，人们通过捐钱来缓解自己的难过之情。

同情者所提供的帮助可能有用，但也可能无效。

而“共情”则是站在被共情者的角度去体验其需要，可能会一起讨论被共情者如何自救或自助，被共情者可能没有得到物质层面的帮助，但是在精神层面能够感到被理解、被尊重。

（取材于官锐园、赵晶等的相关文字）1.根据材料一，下列理解与推断不正确的一项是（）A.同情和共情都涉及面对他人处境时的情绪感受。

和平区2023~2024学年度第二学期高一年级物理学科期末质量调查试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间60分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，选对的得4分，有选错或不答的，得0分）1. 如图所示，用小锤打击弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落。

不计空气阻力，关于A 、B 两球落地先后，下列说法正确的是（ ）A. A 球先落地B. B 球先落地C. A 、B 球同时落地D. A 、B 两球哪个先落地不确定2. 真空中有两个静止的点电荷，相距为r ，它们之间相互作用的库仑力大小为F ，若将它们各自的带电量保持不变，距离增大为3r ，则它们之间相互作用的库仑力大小变为（ ）A. B. 9F C. D. 3F3. 如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（）A. 摩天轮转动过程中，乘客的线速度保持不变B. 摩天轮转动过程中，乘客所受合力保持不变C. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变D. 摩天轮转动一周，乘客所受重力做功为零4. 月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。

2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。

若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G ，月球的质量为M ，月球的半径为R 。

则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为（ ）A. B. C. D. 5. “复兴号”动车组由多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。

总质量为m 的“复兴号”动车组在平直19F 13F 0v 20v R GM 202v R GM 0v R GM 02v RGM的轨道上行驶，该动车组有n 节动力车厢，每节动力车厢发动机的额定功率均为P ，若动车组受到的阻力与其速率成正比，比例系数为k ，则动车组能达到的最大速度为（）A. B. C. D. 6. 如图，两个电荷量都为Q 的正、负可视为点电荷的带电体固定在光滑水平面上的A 、B 两点，AB 连线中点为O 。

广东省梅州市2024-2025学年高一地理下学期期末考试试题说明：本试卷共6页，28题，全卷满分100分。

考试用时90分钟。

留意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2.非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读“世界人口分布图”，完成1~2题。

1.图中序号①、②、③、④等地是世界人口稠密区，关于其分布共性的描述不正确的是A.处于中低纬度B.多面临海洋C.多为平原地形D.经济高度发达2.图中⑤、⑥、⑦、⑧四地人口稀有，其成因组合正确的是A. ⑤—湿热B. ⑥—干热C. ⑦—寒冷潮湿D. ⑧—高寒2024年9月23日，上海市发布《2024年非上海生源应届一般高校毕业生进沪就业申请本市户籍评分方法》。

明确提出，在沪“世界一流高校建设高校”即上海交通高校、复旦高校、同济高校、华东师范高校，四校应届本科毕业生符合基本条件即可干脆落户。

据此完成3~4题。

3.该政策对上海市的影响表现在①增加城市创新活力②降低城市管理难度③促进产业结构升级④缓解就业压力A.①②B.①③C.②③D.③④4.上海市此举对下列产业影响较大的是A.旅游业B.一般制造业C.高新技术产业D.康养产业黔西南州晴隆县三宝彝族乡是贵州省20个极度贫困乡镇之一，地处喀斯特地貌深山地区，2003年被列为全省100个重点扶贫乡镇之一，至2014年贫困发生率仍高达83%，陷入“一方水土养不起一方人”的逆境。

2024年11月23日随着贵州省最终9个贫困县脱贫摘帽，全国全部贫困县脱贫。

据此回答第5题。

5.三宝彝族乡资源环境承载力低的主要缘由是①热量不足②光照不足③土地资源不足④地表水缺乏A.①②B.③④C.①③D.②④下图为“我国某城市空间结构形态演化过程示意图”，读图完成6~7题。

华中师大一附中2023-2024学年度下学期期末检测高一年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()20241i i z +−=（i 为虚数单位），则z 的虛部为（ ）A ．12B ．12−C ．i 2D ．i 2−2．某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球．事件A =“取出的小球编号为奇数”，事件B =“取出的小球编号为偶数”，事件C =“取出的小球编号小于6”，事件D =“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（ ） A ．A 与B 互斥B ．A 与B 互为对立事件C ．C 与D 互为对立事件D ．B 与D 相互独立3．已知m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ C ．若m α∥，αβ∥，则m β∥D ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，则l γ⊥4．甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响．若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（ ） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.95．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 对应的边，则“cos sin a C a C b c −=−”是“△ABC 为直角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，圆台1OO 的轴截面是等腰梯形ABCD ，24AB BC CD ===，E 为下底面O 上的一点，且AE =，则直线CE 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．12 C D 7．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（ ） A ．17216B ．554C ．427D ．352168．在平行四边形ABCD 中，2π3BAD ∠=，1AB =，2AD =．P 是以C 为圆心，点，且AP AB AD λµ=+，则λµ+的最大值为（ ）A ．2+BC ．2+D ．2+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（ ） A ．中位数为3，极差为3B ．平均数为2，第80百分位数为4C ．平均数为3，中位数为4D ．平均数为3，方差为110．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量类似的，可以把有序复数对()()1212,,C z z z z ∈看作一个向量，记()12,a z z = ，则称a为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于()12,a z z = ，()34,b z z = ，1234,,,C z z z z ∈，规定如下运算法则：①()1324,a b z z z z +++ ；②()1324,a b z z z z −−−；③1324a b z z z z ⋅=+ ；④||a = ．则下列结论正确的是（ ）A ．若(i,1i)a =+ ，(2,2i)b =− ，则15i a b ⋅=+B ．若0a = ，则()0,0a =C ．a b b a ⋅=⋅D ．()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅11．如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠=°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，且AD BC ∥，222AB ED BC AF ====，将四边形ADEF 沿AD 向上折起，连接BE ，BF ，CE ．在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）A ．AC ∥平面BEFB ．BE 与AD 所成的角先变大后变小C ．几何体EF ABCD 体积有最大值53D ．平面BCE 与平面BEF 不可能垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆锥体积为3π，表面积是底面积的3倍，则该圆锥的母线长为______．13．已知平面向量a ，b ，3b = ，向量a 在向量b 上的投影向量为16b −，则a b ⋅= ______．14．在正三棱柱111ABC A B C −中，14AB AA ==，E 为线段1CC 上动点，D 为BC 边中点，则三棱锥A -BDE 外接球表面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从[)50,60，[)60,70，[)70,80三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人，求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率．16．（15分）如图，四边形PDCE 为矩形，直线PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面．90ADC BAD =∠=°∠，F 是线段P A 的中点，PD =112AB AD CD ===．（1）求证：AC ∥平面DEF ；（2）求点F 到平面BCP 的距离．17．（15分）在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 对应的边，S 为△ABC 的面积．且2sin sin sin 21sin C ab B a A S B−=−．（1）求A ；（2）若2a =，求△ABC 内切圆半径的最大值．18．（17分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，底面是边长为4的等边三角形，14CC =，D 、E 分别是线段AC 、1CC 的中点，点1C 在平面ABC 内的射影为点D ．（1）求证：1A C ⊥平面BDE ；（2）设G 为棱11B C 上一点，111C G C B λ=，()0,1λ∈． ①若12λ=，请在图中作出三棱柱111ABC A B C −过G 、B 、D 三点的截面，并求该截面的面积； ②求二面角G -BD -E 的取值范围．19．（17分）对于两个平面向量a ，b，如果有0a b a a ⋅−⋅> ，则称向量a 是向量b 的“迷你向量”．（1）若(1,)m x = ，(2,1)n x =− ，m 是n的“迷你向量”，求实数x 的取值范围； （2）一只蚂蚁从坐标原点()0,0O 沿最短路径爬行到点(),N n n 处（n N ∈且2n ≥）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i 次后停留的位置记为()112P i n ≤≤，设()1,0M n −．记事件T =“蚂蚁经过的路径中至少有n 个i P 使得ON 是i OP的迷你向量”。

2022-2023学年度下学期期末考试高一历史试卷考试时间：2023年6月27日上午10:30-11:45注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 小史同学在世界古代史的研究性学习中，归纳整理出如下内容。

这些内容反映的共同主题是A. 地理因素决定历史进程B. 古代帝国兴起的因素C. 文化传播对世界的影响D. 维护封建的等级制度2. 亚历山大灭亡波斯帝国，建立地跨亚非欧三洲的帝国，在政治上实行行省制，在文化上推广一种新的以希腊语为主要载体的希腊化文化。

这折射出A. 亚历山大东征促进文化交流B. 希腊完成对东方文化的同化C. 文化差异导致亚历山大东征D. 历史学率先突破西方中心论3. 有学者描写到：德意志君主已夺取罗马帝国的权力，但缺乏维持官僚机构、法院和军队所需的资金，唯一可供选择的办法是将地产作为服务的报酬，但接受者，即封臣们倾向于将地产当做私人领地来管理。

封臣们的做法A. 引发了西罗马帝国灭亡B. 形成君主专制集权制度C. 导致西欧出现割据局面D. 促成近代自治城市出现4. 图1是5— 6世纪君士坦丁堡平面图，据此可知，该城A. 突出皇权至上B. 盛行庄园经济C. 信奉伊斯兰教D. 侧重军事防卫5. 11世纪之前，在欧洲，童年被看作是一个稍纵即逝的过渡阶段，对儿童普遍冷漠、忽视。

15、16世纪，意大利出现了很多表现儿童天真、可爱的世俗画，儿童逐渐被发现。

这主要是因为A. 殖民扩张B. 文艺复兴C. 科学革命D. 启蒙运动6. 表1是17世纪末18世纪初英国议会颁布的部分法案据此可知，此时英国A. 国王处于统而不治的地位B. 责任内阁的权力得到加强C. 君主立宪制正在逐步形成D. 工业资产阶级取得统治权7. 19世纪中期，美国东北部工业资本主义初步形成；与此同时，西部也逐步由“南部的孩子”长大成人，通过运河和铁路与东北部紧密联系在一起，昔日西部这个南部的主要贸易伙伴，现在变成了北部的主要贸易伙伴。