2066 - 经济应用数学三（概率论）
单项选择题
1．设A，B为随机事件，
则
（）。
A.A
B.B
C.AB
D.φ
答案：A
2．设A，B
下列式子正确的是（
答案：B
3．从装有2只红球，2只白球的袋中任
取两球，记：A=“取到2只白球”
则=
（）。
A.取到2只红球
B.取到1只红球
C.没有取到白球
D.至少取到1只红球
答案：D
4．设对于随机事件A、B、C,有
P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0，
则三个事件A、B、C, 至少发生一个的
概率为（）。
A.3/8
B.5/8
A与B同时发生时，事件C
一定发生，则（）。
A.P(A B)=P(C)
B.P(A)+P(B)-P(C)≤1
C.P(A)+P(B)-P(C)≥1
D.P(A)+P(B)≤P(C)
答案：B
6．进行一系列独立的试验，每次试验成
功的概率为p，则在成功2次之前已经失
败3次的概率为（）。
A.p2(1-p)3
B.4p(1-p)3
C.5p2(1-p)3
D.4p2(1-p)3
答案：D
7．设A, B是任意两个概率不为零的互
不相容事件, 则必有（）。
A.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(A-B)=P(A)
C.与互不相容
D.与相容
8, 每次击中目
3次, 则3次
中恰好有2次击中目标的概率是（）。
A.0.384
B.0.64
C.0.32
D.0.128
答案：A
9．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称
为（）。
A.样本空间
B.必然事件
C.不可能事件
D.随机事件
答案：D
10．事件，
P(B)=0.6，
11．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，
P(B)=0.2，P(A-B)=（）。
A.0.46
B.0.42
C.0.56
D.0.14
答案：C
12．设A,B为两个随机事件，且
P(B)>0,P(A│B)=1则有（）。
A.P(A∪B)>P(A)
B.P(A∪B)>P(B)
C.P(A∪B)=P(A)
D.P(A∪B)=P(B)
答案：C
13．下列函数为正态分布密度的是
（）。
A.
B.
C.
D.
14．每张奖券中尾奖的概率为1/10，某
人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾
奖的张数为X，则X服从（）。
A.二项分布
B.泊松分布
C.指数分布
D.正态分布
答案：A
15．设随机变量X～N(1,1)，其概率密度
函数为p(x)分布函数是F(x)，则正确的
结论是（）。
A.P{X≤0}=P{X≥0}
B.P{≤1}=P{x≥1}
C.F(-x)=F(x)
答案：B
，
（）。
C.
D.
答案：C
17．下列函数为随机变量密度的是
（）。
A.
B.
C.
D.
答案：A
18．对于随机变量X ,F (x) = P {X ≤ x }
称为随机变量X的（）。
A.概率分布
B.概率
C.概率密度
D.分布函数
答案：D
19．设随机变量X服从
A.0
B.1
C.
D.
答案：C
20．设随机变量x的密度函数为
，则C=( )。
A.0
B.
C.1
D.
答案：C
21．设随机变量X的概率密度为p(x)，
y=-x，则Y的概率密度为（）。
A.-p(y)
B.1-p(-y)
C.p(-y)
D.p(y)
X的密度函数为p(x), 满
，X的分布函数为F(x)，则
α>0，有（）。
A.；
B.F(-α)=F(α)；
C.；
D.F(-α)=2F(α)-1
答案：C
23．设随机变量X服从正态分布N(-
1,25)，则P{X+1<0}=（）。
A.0
B.1/2
C.1
D.1/3
答案：B
24．设随机变量X的可能取值为x1,x2,
随机变量Y的可能取值为y1,y2,y3, 如果
P{X=x1,Y=y1} = P{X=x1}·P{Y=y1}, 则随
机变量X 与Y （）。
A.一定不相关
B.一定独立
C.一定不独立
D.不一定独立
25
变量中服从均匀分布的有（）。
A.X2
B.X +Y
C.(X ，Y )
D.X -Y
答案：C
26．设随机变量X与Y相互独立,且X
在区间（0,1）上服从均匀分布，Y服从
指数分布e(2)，则（X,Y）的联合密度
函数为（）。
A.
B.
C.
D.
(X,Y)的联合概率密
，则系数A=
A.
B.
C.1
D.
答案：A
28．设两个相互独立的随机变量X 和Y
分别服从正态分布N (0,1)和N (1,1)，则
下列结论正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
答案：B
29．设随机变量X与随机变量Y相互独
立且同分布 P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2, 且，
P{X=1}=P{Y=1}=1/2, 则下列各式中成立
的是（）。
A. P{X+Y=0}=1/4
B. P{XY=1}=1/4
C. P{X=Y}=1/2
D.
30．从二项分布
B(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二
项分布的参数n，p的值为（）。
A.n = 4，p = 0.6
B.n = 6，p = 0.4
C.n = 8，p = 0.3
D.n = 24，p = 0.1
答案：B
31．设随机变量X的分布密度
为
，则D(2-X)=（）。
A.-2；
B.2；
C.-4；
D.4；
答案：B
32．设X
答案：D
33．设随机向量（X , Y）满足E(XY) =
EX·EY，则（）。
A.X、Y相互独立
B.X、Y不独立
C.X、Y相关
D.X、Y不相关
答案：D
34．设X1,X2,…,X n是n个相互独立同分
布的随机变量，EX i=u，
DX i=4(i=1,2,…,n)，则对
于
（）。
A.
B.
C.
D.
答案：C
35．设X
则P {X = 0}= （）。
A.e-1
B.e-2
C.e-3
D.
答案：B
36．设X 服从二项分布B(n,p)，则下列正
确的是（）。。
A.E(2X-1)=2np
B.D(2X-1)=4np(1-p)+1
C.E(2X+1)=4np+1
D.D(2X-1)=4np(1-p)
答案：D
37．对随机变量X来说，如果
E(X)≠D(X)，则可断定X不服从（）。
A.二项分布
B.指数分布
C.泊松分布
D.
答案：C
且随机变量X存在数学期
X与Y的相关系数ρxy=
A.α
B.α2
C.0
D.1
答案：D
39．设随机变量X,Y的期望与方差都存
在, 则下列各式中成立的是（）。
A.E(X+Y)=EX+EY
B.E(XY)=EX·EY
C.D(X+Y)=DX+DY
D.D(XY)=DX·DY
答案：A
40．设X服从参数为λ的指数分布e(λ)，
则（）。
A.
B.
C.
D.
答案：C
计算题
设某产品的合格率为
（2）
格品的概率。
答案：解： (1) 设A表示“产品检验合格”
B表示“产品合格”
则由全概率公式有
即任一产品被检验员检验合格的概率为
0.78；
(2) 根据题意由贝叶斯公式有
即若一产品通过了检验，则该产品确为
合格品的概率为0.99。
一箱产品共100件,其中次品个数从0到
2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽
取10件，如果发现有次品，则认为该箱
产品不合要求而拒收。（1）求通过验收
的概率；（
：
某市有50%住户订日报，有65%住户订
晚报，有85%住户至少订这两种报纸中
的一种，求同时订这两种报纸的住户的
概率。
答案：解：假设：A={订日报}，B={订
晚报}，C=A+B
由已知P（A）=0.5，P（B）=0.65 ，P
（C）=0.85
所以P(AB)=P（A）+ P（B）-
P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3
即同时订这两种报纸的住户的概率为
0.3。
两人独立射击, 甲击中目标的概率为0.6,
乙击中目标的概率为0.7, 求目标被击中
的概率。
答案：解：
设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中
目标”，C表示“目标被击中”。
则
甲.乙进行独立射击
求新生儿体重
超过
答案：解：
由题意知新生儿体重X近似地服正态分
布N(3, 4), 则P{X＞4}=1-P{X≤4}=1-
Φ((4-3)/2)=1-Φ(0.5)=1-0.6915=0.3085
新生儿体重超过4公斤的概率为0.3085。
设打一次电话所用时间X（分钟）服从
参数为1/10的指数分布，如果某人刚好
在你前面走进公用电话亭，求你等待时
间在10分钟到20分钟之间的概率。
答案：解：已知～
=
=。
布。(1)
：
某种电池的寿命（单位：小时）是一个
随机变量X，且X服从N(300,252)。求：
(1)这样的电池寿命在250小时以上的概
率；(2)使电池寿命在(300-a,300+a)内的
概率不小于0.9的常数a。
(Φ(2)=0.97725,Φ(1.64)=0.95)
答案：解：
设随机变量X服从均匀分布U[2,4],随机
变量Y服从指数分布е(2)，且X与Y相
互独立。求：（1）(X,Y)的联合概率密度；
(2) D(X-2Y)。
答案：解：
(1) 随机变量
,
又随机变量
,
且与相互独立
（2）随机变量
,
又随机变量,
设某校一年级学生期末数学成绩X近似
服从正态分布N(75,100), 如果85分以上
为优秀, 则数学成绩优秀的学生占全体学
生人数的百分之几?Φ(1)=0.8413
答案：解：
即数学成绩优秀的学生占全体学生人数
的15.87％。
的边缘分布；（2）判断X
(3)P(X＞Y)
答案：解：
(1) 依题意，可得如下联合分布表：
（2）
不独立。
(3)P(X>Y)=P(X=1,Y=-
1)+P(X=1,Y=0)=0.1+0.2=0.3
设(X,Y)的联合密度
为
（1）求边缘密度
PX(x)和PY(x)；（2）判断X与Y是否相
互独立。
答案
：
设系统由100
有
设X为运行期间部件完好个数, 则X 服
从二项分布B(100, 0.9)
由中心极限定理,得系统正常工作的概率
为
若盒中有5个球，其中2个白球3个黑
球, 现从中任意取3个球，设随机变量X
为取得白球的个数。求：（1）随机变量
X的分布； (2)数学期望EX , 方差DX。
答案：解：
(1) 设随机变量X表示白球的个数, 则X
的取值为 0, 1, 2
由题意得
100次炮击。每次炮击
命中目标的炮弹的数学期望是4，标准
差是1.5。求100次炮击中有370至430
颗炮弹命中目标的概率。(Φ(2)=0.9772)
答案：解：设
表示第次炮击命中目标
的炮弹数，由题设，有
，Eχi=4，Dχi=1.52，（i=1,2,...100) 设100
次炮击命中目标的炮弹数
，
则，
因为χ1,χ2,...χ100相互独立，同分布，则由
中心极限定理知，近似服从正
态分布N(400,100×1.52)，
于是P{370≤X≤430}=2Φ（30/15）-
1=2×0.9772-1=0.9554
一汽车沿一街道行使，需要通过三个均
设有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯
为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独
立，且红或绿两种信号灯显示的时间相
等。以X
过的路口数。求：（1）X
(2）E(X2+1)。
P{
P{
则x的概率分布为
(2）由离散型随机变量函数的数学期望，
有
E(X2+1)=EX2+1
=0×P{X=0}+1×P{X=1}+22×P{X=2}
+32×P{X=3}+1
=1×1/4+4×1/8+9×1/8+1=23/8
填空题
设
______________。
答案：0.85
每次
C是三个事件，则A不发生但
B，C中至少有1个事件发生可表示为
___________
答案：
设A，B，C是三个事件, 则A，B，C中
至多有2个事件发生可表示为________。
答案：
设P（A）= 0.7,P (A － B) = 0.3 , 则
___________。
答案：0.6
若事件A与B互斥，
P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8,则
答案：0.8
设A，B，C是三个事件, 则A，B，C中
恰有2个事件发生可表示为。
答案：
随机变量X服从区间[1
布，则P { 0＜X＜
设率分布为
P{，则
C=__________。
答案：15
设随机变量X的概率分布
为:P{X=k}=k/C,(k=1,2,3,),则
C=__________。
答案：C=6
设随机变量X的概率分布为
P(X=K)=CK,(K=1,2,3,4),则C=___。
答案：1/10
设随机变量X,Y都服从均匀分布U(-1,1)，
且X与Y相互独立, 则随机变量(X,Y)的联
合分布密度p(x,y)__________。
答案：
服从
N（2，16）,X+Y
分布。
设随机变量X和Y相互独立，其概率分
布分别
为
P{X=Y}=______.
答案：1/2
设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为：
则a=________,b=________。
答案：
设随机变量X服从泊松分布, 且P｛X =
1｝= P｛X = 2｝, 则 D X = ________。
答案：2
设随机变量X
设随机变量X服从泊松分布，且P
（X=1）=P（X=2），E（3X-1）=
__________。
答案：5
设随机变量X服从区间(2,6)上的均匀分
布, 则E(3X+1)=__________。
答案：13
设X服从正态分布N(-1,6)，则D(-
2X+1)=_______。
答案：24
证明题
设P(A)=a,P(B)=b,(a,b均大于0)。。证明
a/b≥P(A/B)≥(a+b-1)/b
A与B相互独立，求证事
与也是相互独立的。
答案：证明:因为A与B
独立，所以
，
则有
:
故 A 与也相互独立
已知随机事件A与B相互独立，求证事
件也是相互独立的。
答案：证明：
因为A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，则有：
即得。
故也相互独立。
设随机变量χ的数学期望存在，证明随机变量χ与任一常数b的协方差是零。
答案：证明：
cov(χ,b)=E(χ-Eχ)*(b-Eb)
=E(χ-Eχ)*(b-b)
=0
`@
1.设随机变量X 与Y 相互独立，且 21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则 )12(Y X D ______40_______。 2.设随机变量 Y X ,相互独立，且 )2,1(~),2,1(~ N Y N X ， }0){( Y X P =___1-)1( ________。 3. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是4 1 3151，，，则此密码被译出的概率是_____。3/5 4.设相互独立的随机变量Y X ,服从同一分布，且 5.05.010,5.05.010P Y P X ，则随机变量),(Y X Max Z 的分布律为_____________。 75 .025.01 P Z 5.设随机变量X 的密度函数 其他, 010,4)(3x x x f ，则当_________ a 4 1 )21(时， 有)()(a X P a X P 。 （二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题） 1.设A ，B 是两个随机事件，且A B ，则下列式子正确的是：（A ） （A ）)()(A P B A P （B ）)()(A P AB P （C ）)()|(B P A B P （D ） )()()(A P B P A B P 2.设n X X X ,,,21 是总体)1,0(~N X 的样本，S X ,分别为样本的均值和样本标准差，则有（ C ） （A ）)1,0(~N X n ； （B ）)1,0(~N X ； （C ） )(~21 2 n X n i i ； （D ）)1(~/ n t S X
3.已知随机变量X 服从二项分布，且4 4.1,4.2 DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ B ） （A）6.0,4 p n ； （B）4.0,6 p n ； （C）3.0,8 p n ； （D）1.0,24 p n 。 4.在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第一类错误的是指（ D ） （A）1H 真，接受1H ； （B）1H 假，拒绝1H ； （C）1H 真，拒绝1H ； （D）1H 假，接受1H 。 5.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C ) （A ） f(x)单调不减 （B ） ()1F x dx （C ） 0)( F （D ） ()()F x f x dx 计算题 (三)（12）从学校到火车站的路上有3个交通岗，假设各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为2/5，假设X 为路上遇到的红灯数。求：（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数；（3）最多遇到1个红灯的概率？ 解：二项分布B（3，0.4） (1) k k k k k k C p p C k X P 33335 3 ()52()1()(，k=0,1,2,3 (2) 3 , 132,12511721, 12581 10125270,0)(X X X X X x F (3)125 81 )1()0()1( X P X p X p . （四）（8）某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率。（计算到可查表形式） 解：
全国2014年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸"的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.掷一颗骰子，观察出现的点数。A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 A.A B ? B.A B ? C.A B ? D.A B ? 2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.6 3.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -?=?? 则常数c= A. 14 B.1 2 C.2 D.4 4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= A.1 B.4 C.5 D.8 5.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立 B.()()()D X Y D X D Y -=+ C.E(XY)=E(X)E(Y) D.()()()D X Y D X D Y +=+ 6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得 A.{}0.110.01≥≤P X - B.{}0.110.99≥≥P X - C.{}0.110.99≤P X -< D.{}0.110.01≤P X -< 7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1 ()n i i x x =-∑= A.(1)n x - B.0 C.x D.nx 8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值， 则参数2σ的无偏估计为 A.2 111n i i x n =-∑ B.2 1 1n i i x n =∑ C.21 1()1n i i x x n =--∑ D.1 1()2n i i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠ μ0，则采用的检验统计量应为
全国2013年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10 小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为C. 解：()() (|)1()() P B AB P AB P B AB P AB P AB ?= == ()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --= ====- ()()0.15 (|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ?===== ()() (|)1()() P A AB P AB P A AB P AB P AB ?=== 故选B. 解：本题考查的是分布函数的性质。 由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。 再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。 所以答案为C 。 解： {||2}{2}{2} 1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 故选A 。
解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c = 又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++ ，所以10.020.040d =--= 故选D 。 解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。 解：由方差的性质和二项分布的期望和方差： 1512 (1)()()3695276633 D X Y D X D Y -+=+=??+??=+= 选A 。 解：由切比雪夫不等式2 () {|()|}1D X P X E X εε-<>- ，可得 2 1600 {78008200}{|8000|200}10.96200 P X P X <<=-<>- = 选C 。 解：由方差的计算公式22 ()()()D X E X E X =-， 可得2 2 2 2()()()E X D X E X n σμ=+=+ 选B 。 解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D 。 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
2015、2016高考试题概率、统计专题 1.（2015北京卷16）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅱ) 如果25 (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 2.（2015福建卷16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望. 3.（2015湖北卷20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值； （Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类) 试卷 (课程代码04183) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸. 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码 涂黑. 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是 A.AB B.AB? C.AB??? D.A∪B 2.设随机变量X的分布函数为F(x)={0，x<0 x2,0≤x<1 1，x≥1 ，则P{0.2 5.设随机变量X 的概率密度为f (x )={2x，0≤x ≤1 0， 其他 ，则E (X )= A.0 B.13 C.23 D.1 6.设随机变量X ~N (0，4),则D (X ?1)= A.1 B.2 C.3 D.4 7.设（X,Y ）为二维随机变量，且Cov (X ,Y )=?0.5，E (XY )=?0.3，E (X )=1，则E (Y )= A.-1 B.0 C.0.2 D.0.4 8.设x 1，x 2，….x n 为来自总体X 的样本（n>1）,且D (X )=σ2，则σ2的无偏估计为 A.1 n ?1∑(x i ?x ?)2n i =1 B. 1 n ∑(x i ?x ?)2n i =1 C. 1 n +1∑(x i ?x ?)2n i =1 D. 1 n +2∑(x i ?x ?)2n i =1 9.设总体X 的概率密度为f (x )= {1 θ ，θ 第 1 页 全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ． 5 1 D ． 15 7 2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A ．?? ?<<=其他 ,0;10,2)(x x x f B ．?????<<=其他 , 0;10, 2 1)(x x f C ．?? ?-<<=其他 , 1;10, 3)(2x x x f D ．?? ?<<-=其他 , 0;11, 4)(3x x x f 3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为?????<≥=, 100, 0;100, 100)(2 x x x x f 任取一只电子元件，则它的使 用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ． 2 1 D ． 3 2 4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设随机变量X 的概率密度为?????<≥=, x , ;x , ce f(x)x -0005 则常数c 等于（ ） A ．- 5 1 B ． 5 1 C ．1 D ．5 第 2 页 6．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y ) B ．D (X )-D (Y ) C ． D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y ) D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y ) 7．设随机变量X ～B （10， 2 1 ），Y ～N （2，10），又E （XY ）=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ （ ） A ．-0.8 B ．-0.16 C ．0.16 D ．0.8 8．已知随机变量X 的分布律为 ，且E (X )=1，则常数x = （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10???ββ+=，且n i x y i i ,,2,1,???10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．∑=-n i i i y y 1 )?(最小 B ．∑=-n i i i y y 1 )?(最大 C ．∑=-n i i i y y 1 )?(2 最小 D ．∑=-n i i i y y 1 )?(2 最大 10．设x 1,x 2，…，1 n x 与y 1,y 2，…，2 n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ， y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ） A ．) )11(,(2 2 1 21σ μμn n N + - B ．) )11(,(2 2 1 21σ μμn n N - - C ．))1 1 ( ,(2 22 2 1 21σ μμn n N + - D ．))1 1 ( ,(2 22 21 21σ μμn n N - - 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A 与B 是两个随机事件，已知P （A ）=0.4，P （B ）=0.6, P （A ?B ）=0.7,则P (B A )=___________. 12．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ?B ）=_________. 13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________. 14．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P {}0=X =e -1 ，则λ=_________. 2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B ) 2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=???≤≤, ,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( ) A.41 B.31 C. 2 1 D. 4 3 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=????? ≤≤-+, ,0 , 01,2 1其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-2 1 D.1 5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 2 1 x D. f (x )=||-e x 6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,222 1），则Y ～( ) A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ） D.N （222,σμ） 7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=?? ???<<, ,0, 42,21 其他x 则E (X )=( ) 题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 统计与概率高考题2（2015—2018年文科） 1.（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3 m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 3 m的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 2．（2018全国卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型 ①：?30.413.5=-+y t ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：?9917.5=+y t ． (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 3．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表： 全国2018年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ?B B ．B ?A C ．A=B D ．A=B 2．对一批次品率为p(0 若X 与Y 相互独立，则（ ） A ．α= 92，β=91 B ．α= 91，β=92 C ．α=61，β=6 1 D ．α=185，β=18 1 6．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率 密度，则f Y (1)=（ ） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．2 7．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑== n i i X n X 1 1 ，则D （X ）=（ ） A ． 2n pq B ． n pq C ．pq D ．npq 8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2 σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布 函数，则对于任意实数x ， =??? ???? ???????≥-∑ =∞ →x n n X P n i i n σμ1lim （ ） A ．0 B ．Φ(x) C ．1-Φ(x) D ．1 9．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量2 6 25242 32 221X X X X X X ++++服从 （ ） A ．正态分布 B ．2 χ分布 C ．t 分布 D ．F 分布 10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(22 32221X X X +-)是方差σ2的无偏估计量， 则常数c 等于（ ） ,0 2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(二) 试卷 (课程代码 02197) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题(共20分) 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)= 2．设随机变量石的分布律为 A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．6 3．设二维随机变量∽，n的分布律为 且X与y相互独立，则下列结论正确的是 A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3 C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．4 4．设二维随机变量(x，D的概率密度为 5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～ 6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)= 7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．10 8．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则 第二部分非选择题(共80分) 二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。 12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______． 15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数 F(x)=_________. 16．设随机变量，则_______． 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y), 概率统计试题及答案一份（仅供参考2016） 一．填空题（每空3分，共24分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可 表示为 __ AB C 。 2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ? 0.7。 3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。 4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。 5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为 2 2(1)()},, 82, 0,()0, X y Y x f x x e y f y y --=--∞<<∞?>=? ≤? 则2(32)Y E X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。 6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5 二．简述题（每小题8分，共16分） （1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。 解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数 ()P A 与之对应，且满足 (1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容， 有1 1 ()()i i i i P A P A ∞∞ ===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。 概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。 （2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。 解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。 样本均值__ 11n i i X X n ==∑，样本方差__ 22 11()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩1 1n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__ 1 1()n k k i i B X X n ==-∑。 三．（12分）设离散型随机变量X 的分布律为 1{}(1) ,1,2,,01, k P X k A p p k p -==-=<< 求：①常数A ；②{}P X k >；③EX 。 解：①因为11 1 {}1(1)1(1) k k k p P X k A p p A A p ∞∞ -=====-==--∑∑，所以1A =。 4分 ②{}1 1 1 {}(1) (1)j k j k j k P X k P X j p p p ∞∞ -=+=+>===-=-∑∑。 8分 ③ 1 ' ''1 1 11 1 {}(1) [(1)][(1)]()1k k k k k k k q EX kP X k kp p p p p p p q p ∞∞ ∞∞ -=======-=-=-==-∑∑∑∑ 四．（12分）设随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均与分布，D 为由,2,1y x y x x ===所围成有限区域，求(1)联合密度函数；(2)边际密度函数；③判断,X Y 的独立性。 解：(1) 区域D 的面积为 1 1 (2)2s x x dx =-= ?。故所求联合密度函数为 2,01,2, (,)0,x x y x f x y <<< 2013年4月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（） A.A B.B C.AB D.A∪B 2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（） A.F（b－0）－F（a－0） B.F（b－0）－F（a） C.F（b）－F（a－0） D.F（b）－F（a） 4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 0 1 2 0 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0 则（） A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则 （） A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 6.设随机变量X的分布律为 X﹣2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 则E（X）=（） A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4 7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（） A. B. C. D. 8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则 A. B. C. D. 9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记， ，，，则的无偏估计是（） A. B. C. D. 10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（） A.， B.， 全国2009年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p (0 100,0,100,1002x x x B ．?????≤>0 ,0,0,10x x x C ．? ??≤≤-其他,0,20,1x D ．?????≤≤其他,0,232121x ， 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6， 21)，则E(X-Y)=（ ） A ．25- B ． 21 C ．2 D ．5 8．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=6 1，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ） 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =U ，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，μ123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 10.设12,,,(1)n x x x n >K 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,,,n x x x K 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则E(x )= . 23.设1216,,,x x x K 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++L 服从的分布 是 . 2014年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码 04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）BCACD BBACB 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11.1/2 12.0 13.0.5 14. P(A)+P(B)-2P(AB) 15. b=6或 16. 17.N（1, 0.8） 18. 19. 20. 21. 22.掷三次，至少出现一个正面 23.5 24. 25.2 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.解：因为X服从区间[0，1]上的均匀分布，所以， 又Y服从参数为1的指数分布，所以， 由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（X,Y）=0， 又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）， 所以，。 27. 已知样本容量n=9，1-σ=95%，σ=0.05，所以 ， 将样本容量n=9，代入上式，得 所以，该项指标均值的所求置信区间为 [56.93-0.715,56.93+0.715]=[56.215,57.645] 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.7. 求：（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率； （2）A1，A2，A3至少有一个发生的概率. 『正确答案』分析：本题考察事件的概率的求法。 解：（1）事件“A1，A2，A3恰有一个发生”表示为 又事件A1，A2，A3相互独立，则所求概率为 ＝0.4（1－0.5）（1－0.7）＋（1－0.4）0.5（1－0.7）＋（1－0.4）（1－0.5）0.7 ＝0.36 所以，A1，A2，A3恰有一个发生的概率为0.36. （2）事件“A1，A2，A3至少有一个发生”的对立事件是“A1，A2，A3全不发生” 所以，P（“A1，A2，A3至少有一个发生”）＝1－P（A1，A2，A3全不发生） ＝1－（1－0.4）（1－0.5）（1－0.7）＝0.91 所以，A1，A2，A3至少有一个发生的概率为0.91 解：（1）由二维随机变量（X，Y）的分布律得 X的边缘分布律为 Y的边缘分布律为全国2008年4月自考试题概率论与数理统计(经管类)试题
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