概率论2016_经济应用数学三()

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第十二页，编辑于星期五：十六点 十二分。
2．用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的 组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对 应的区域确定产生随机数的范围；③由事件 A 发生的条件确定随机数应满 足的关系式；④统计事件 A 对应的随机数并计算 A 的频率来估计 A 的概 率．
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第二十页，编辑于星期五：十六点 十二分。
(3)统计投中大圆内的次数 N1(即满足 a2＋b2＜36 的点(a，b)的个数)， 投中小圆与中圆形成的圆环的次数 N2(即满足 4＜a2＋b2＜16 的点(a，b) 的个数)，投中木板的总次数 N(即满足－8＜a＜8，－8＜b＜8 的点(a， b)的个数)；
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第十九页，编辑于星期五：十六点 十二分。
【解】 记事件 A＝{投中大圆内}，事件 B＝{投中小圆与中圆形成 的圆环内}，事件 C＝{投中大圆之外}．
(1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝RAND． (2)经过伸缩平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8， 8]的均匀随机数；
【精彩点拨】 把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面 上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计 算其频率，从而可估计概率．
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第十六页，编辑于星期五：十六点 十二分。
【尝试解答】 记事件 A＝{所投点落入小正方形内}． (1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5，b＝b1*3－1.5，得[－1.5，1.5] 上的均匀随机数． (3)统计落入大正方形内点数 N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数) 及落入小正方形内的点数 N1(即满足－1<a<1 且－1<b<1 的点(a，b)数)． (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．

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2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题完整版一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.1、设函数 f (x ) 在(∞+ ,∞−) 内连续，其导函数的图形如图所示，则()A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点.C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点.D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.2、已知函数(,)xe f x y x y=-，则（）A.0x y f f ''-= B.0x y f f ''+=C.x y f f f''-= D.x y f f f ''+=3、设3(1,2,3)i k D J x ydxdy i =-=⎰⎰，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤，{}2(,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（）A.123J J J << B.312J J J <<C.231J J J << D.213J J J <<4、级数为111()sin()1n n k n n ∞=-++∑（k 为常数）（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k 有关5、设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（）A.T A 与T B 相似B.1A -与1B -相似C.T A A +与T B B +相似D.1A A -+与1B B -+相似6、设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（）A.1a >B.2a <-C.21a -<< D.1a =或2a =-7、设,A B 为两个随机事件，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（）A.()1P B A = B.()0P A B =C.()1P A B ⋃= D.()1P B A =8、设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（）A.6 B.8 C.14 D.15二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.9、已知函数()f x 满足301()sin 21lim 21x x f x x e →+-=-，则0l im ()x f x →=__________.10、极限2112lim (sin 2sin sin )n n n n n n n→∞+++= ___________.11、设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定，则(0,1)|dz =__________.12、设{(,)|||1,11}D x y x y x =≤≤-≤≤，则22y D x e dxdy -=⎰⎰___________.13、行列式1000100014321λλλλ--=-+_________.14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）求极限410l im(cos 22sin 1)x x x x x →+-。

（2016全国1卷）（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求的分布列； （II ）若要求,确定的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）【解析】 试题分析：（I ）先确定X 的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出n=9,n=20的期望,根据时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,应选.X n X ()0.5P X n ≤≥n 19n =20n =19n =19=n 20=n 19=n所以的分布列为（Ⅱ）由（Ⅱ）知,,故的最小值为19.（Ⅱ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当时,.当时,.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选. 考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题. （2016全国2卷）18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： X 44.0)18(=≤X P 68.0)19(=≤X P n Y 19=n 08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+20=n 04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=19=n 20=n 19=n a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解..【解析】（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.（2016全国3卷）（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图X X（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

2016年浙江大学硕士研究生入学单独考试数学（三）考试大纲I．微积分1．函数、极限、连续函数的概念、函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，反函数、复合函数、基本初等函数及其图形。

数列极限与函数极限的概念，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算，两个重要极限。

函数连续的定义，间断点及其类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2．一元函数微分学导数的定义及其几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，复合函数导数，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，微分的概念及计算。

罗尔定理，拉格朗日中值定理及其应用，用洛必达法则求极限，函数的增减性与曲线的凹向和拐点的判定法，函数的极值及其求法，最大值和最小值的应用问题。

3．一元函数积分学原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，不定积分的基本公式，换元积分法，分部积分法。

定积分的概念及其性质，变上限函数及其求导，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，用定积分计算面积体积，曲线的弧长等；无穷区间广义积分的概念与计算。

4．多元函数微积分学多元函数的概念，二元函数的图形，二元函数的极限与连续性。

偏导数的概念，多元复合函数的求导，隐函数的求导，高阶偏导数的计算，全微分的概念及计算，多元函数极值的概念及其必要条件，二元函数极值的判别定理，条件极值与拉格朗日乘数法，最大值和最小值应用问题，曲面的切平面与法线。

二重积分的概念以及直角坐标系下计算方法和极坐标系下的计算方法。

5．常微分方程常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

变量可分离方程的解法，一阶线性方程的解法。

线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，特殊右端的二阶常系数非齐线性微分方程的解法。

II．线性代数1．行列式n阶行列式的定义及其性质，解线性方程组的克莱姆法则。

2．矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，单位矩阵，逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，用行的初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。

《经济数学基础（三）：概率统计》统 考 试 卷（120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1、设A 、B 是两个随机事件，8.0)(=A P ，4.0)(=AB P ，则=-)(B A P ____________。

2、设随机变量X 的概率分布为则=≥}1{2X P _______________。

3、设随机变量X 服从p n ，为参数的二项分布，且1015==DX EX ，，则=n _______。

4、设随机变量X 的密度函数为2)2(221)(+-=x ex f π，且}{}{c X P c X P ≤=≥，则=c _____。

5、设随机变量X 的数学期望EX 和方差0>DX 都存在，令DXEX X Y )(-=，则=DY _。

6、设随机变量X 服从]50[，上的均匀分布，Y 服从5=λ的指数分布，且X ，Y 相互独立，则)(Y X ，的联合密度函数=)(y x f ，__________。

7、设随机变量X ，Y 有4)(94-===Y X Cov DY DX ，，，，则X ，Y 的相关系数=XY ρ_____________。

8、设n X X X ，，， 21是来自总体)10(~，N X 的简单随机样本，则∑=ni iX12服从的分布为_____________。

9、n X X X ，，， 21是来自总体)(~2σμ，N X 的样本，X 、2S 分别是样本均值与样本方差，当μ未知时，2σ的置信度为α-1的置信区间为____________。

10、设121n X X X ，，， 是来自总体)(~211σμ，N X 的样本，X 、21S 分别是样本均值与样本方差；221n Y Y Y ，，， 是来自总体)(~222σμ，N Y 的样本，Y 、22S 分别是样本均值与样本方差，且X ，Y 相互独立。

要检验22210σσ=：H ，则采用的统计量是_________________。

二、单项选择（每小题2分，共10分）1、设一次试验中事件A 发生的概率为p ，现重复进行n 次独立试验，则事件A 至多发生一次的概率为 （ ） A.n p -1； B.n p ； C.n p )1(1--； D.1)1()1(--+-n n p p n p 。

考研概率论2016年真题概率论作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的规律性的数学理论。

对于考研生而言，概率论是一个必考的科目，而2016年的考研概率论真题则是考生备考的重要参考资料之一。

本文将对2016年考研概率论真题进行分析和讨论，帮助考生更好地理解和应对考试。

首先，我们来看一道选择题。

题目如下：“设X1，X2，...，Xn是来自总体X的一个样本，其中X～N(μ，σ^2)，则统计量T=(X1+X2+...+Xn)/n的数学期望和方差分别为（）。

”这道题考察的是样本均值的统计性质。

根据概率论的基本知识，我们知道样本均值的数学期望等于总体均值，即E(T)=μ。

而样本均值的方差等于总体方差除以样本容量，即Var(T)=σ^2/n。

因此，正确答案应该是E(T)=μ，Var(T)=σ^2/n。

接下来，我们来看一道计算题。

题目如下：“设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即X～Exp(λ)，则随机变量Y=λX的分布函数为（）。

请计算Y的分布函数。

”这道题考察的是随机变量的函数分布。

根据指数分布的定义，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中λ>0。

我们需要求解随机变量Y=λX的分布函数F(y)=P(Y≤y)。

根据变量替换的方法，我们可以将Y的分布函数转化为X的分布函数。

令u=λx，则x=u/λ，du/λ=dx。

由此，我们有P(Y≤y)=P(λX≤y)=P(X≤y/λ)=F(y/λ)。

因此，随机变量Y=λX的分布函数为F(y)=F(y/λ)，其中F(x)为指数分布的分布函数。

考生可以根据这个方法计算出Y 的分布函数。

最后，我们来看一道应用题。

题目如下：“某工厂生产的产品合格率为0.9，现从中随机抽取10个产品进行检验。

设X为合格品的个数，求P(X≥9)。

”这道题考察的是二项分布的应用。

根据题意，产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

我们需要求解合格品个数大于等于9的概率，即P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)。

2016年全国硕士研究生考试《数学三》试题（网友回忆版）[单选题]1.设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如（江南博哥）图1所示，则（）。

图1A.函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点B.函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有3个拐点C.函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有1个拐点D.函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点参考答案：B参考解析：如图2所示，f′（x）在a，c，d三点取值为0，有可能为f（x）的极值点。

a点：当x＜a时，f′（x）＞0；当x＞a时，f′（x）＜0，所以a 点为极大值点。

c点：当x＜c时，f′（x）＜0；当x＞c时，f′（x）＞0，所以c点为极小值点。

d点：当x＜d时，f′（x）＞0；当x＞d时，f′（x）＞0，所以d点不是极值点。

所以，f（x）有2个极值点。

图2中，b，e，d有可能为f（x）的拐点。

b点：当x＜b时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以b点为拐点。

e点：当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0；当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0，所以e点为拐点。

d点：当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当x＞d时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以d点为拐点。

所以，f（x）有3个拐点。

图2[单选题]2.已知函数f（x，y）＝e x/（x－y），则（）。

A.f x′－f y′＝0B.f x′＋f y′＝0C.f x′－f y′＝fD.f x′＋f y′＝f参考答案：D参考解析：因为所以[单选题]3.设其中D1＝{（x，y）0≤x≤1，0≤y≤1}，D2＝{（x，y）0≤x≤1，0≤y≤x1/2}，D3sub>＝{（x，y）0≤x≤1，x2≤y≤1}，则（）。

A.J1＜J2＜J3B.J3＜J1＜J2C.J2＜J3＜J1D.J2＜J1＜J3参考答案：B参考解析：如图3所示，则D1＝D4＋D5＋D6，D2＝D5＋D6，D3＝D4＋D5。

2016年某某单招数学模拟试题:概率的应用【试题内容来自于相关和学校提供】1：从2004名学生中选出50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）A、不全相等B、均不相等C、都相等且为D、都相等且为2：已知O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F（30，18），P（18，30），Q（0，12），在正方形OABC内任意取一点，该点在六边形OEFBPQ内的概率为（）A、B、C、D、3：一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第4胎生的一个男孩的概率是（）A、0B、C、D、14：函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能产生区间[-1，1]内的任何一个实数，框图是利用函数CONRND （-1，1）来估计的近似值。

如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值是（）A、3.142B、3.940C、3.152D、3.1425：将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数。

若点落在直线x+y=m （m为常数）上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为（）A、6B、7C、5D、86：如图所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是__________。

7：随机变量η的分布列如下:则①x=;②P(η>3)=;③P(1<η≤4)=.8：已知随机变量η的概率分布如下表：则x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.9：三门大炮各自独立击中目标的概率都为，那么三门大炮同时攻击目标，恰有两门大炮击中目标的概率等于。

10：一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率为____。

2016年经济类联考大纲396是经济类联考综合能力的代码，它首次出现在2011年中国人民大学研究生入学考试中，2011年中国人民大学设定经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士，该科目是具有选拔性质的联考科目，替代以往的303数学三。

下面，我们为大家重点讲述2016考研经济类联考大纲。

第一，考查目标经济类联考综合能力这是一个具有选拔性质的联考科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读上述专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。

要求考生：1.具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。

2.具有较强的逻辑分析和推理论证能力。

3.具有较强的文字材料理解能力和书面表达能力。

第二，考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

不允许使用计算器。

三、试卷包含内容1、数学基础（70分）2、逻辑推理（40分）3、写作（40分）第三，考查内容一、数学基础经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。

试题涉及的数学知识范围有：1、微积分部分一元函数的微分、积分；多元函数的一阶偏导数；函数的单调性和极值。

2、概率论部分分布和分布函数的概念；常见分布；期望值和方差。

3、线性代数部分线性方程组；向量的线性相关和线性无关；矩阵的基本运算。

二、逻辑推理综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析、综合和判断，并进行相应的推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。

试题内容涉及自然、社会的各个领域，但不考查有关领域的专业知识，也不考查逻辑学的专业知识。

三、写作综合能力考试中的写作部分主要考查考生的分析论证能力和文字表达能力，通过论证有效性分析和论说文两种形式来测试。

1.论证有效性分析论证有效性分析试题的题干为一段有缺陷的论证，要求考生分析其中存在缺陷与漏洞，选择若干要点，围绕论证中的缺陷或漏洞，分析和评述论证的有效性。

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ห้องสมุดไป่ตู้
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2016中山大学考研数学三考研真题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

（1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ） A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点（2）已知函数(,)xe f x y x y=-，则（ ）A.0x y f f ''-=B.0x y f f ''+=C.x y f f f ''''-=D.x y f f f''''-=（3）设3(1,2,3)ik D J x ydxdy i =-=⎰⎰，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤，{}2(,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（ ）A.123J J J <<B.312J J J <<C.231J J J <<D.213J J J << （4）级数为111()sin()1n n k n n ∞=-++∑（k 为常数）（ ） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散D.收敛性与k 有关（5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） A.T A 与T B 相似 B.1A -与1B -相似 C.T A A +与T B B +相似 D.1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（ ） A.1a > B.2a <- C.21a -<< D.1a =或2a =-（7）设,A B 为两个随机变量，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（ ） A.()1P B A = B.()0P A B = C.()1P A B ⋃= D.()1P B A =（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（ ） A.6B.8 C.14 D.15二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( ) (2)对立事件一定互斥．( ) (3)互斥事件不一定对立．( ) (4)事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率．( ) (5)事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)＝1－P(B)．( ) (6)若 P(A)＋P(B)＝1，则事件 A 与事件 B 一定是对立事件．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
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某射手在一次射击训练中， 射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别为 0．21，0．23，0．25，0．28， 计算这个射手在一次射击中： (1)射中 10 环或 7 环的概率； (2)不够 7 环的概率．
【精彩点拨】 先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率 公式求解．
[再练一题] 1．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛， 判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．
同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件 M，向上面至少有一枚
是正面为事件 N，则有( )
A．M⊆N
B．M⊇N
C．M＝N
D．M＜N
【解析】 事件 N 包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一
反．则当 M 发生时，事件 N 一定发生，则有 M⊆N.故选 A.

2016考研经济类联考396数学大纲解析2015年9月18日由教育部考试中心的发布的2016年硕士研究生入学统一考试大纲已经公布，参加396经济类专业硕士联考的同学们最为关注的就是大纲是否有变动，396数学部分与过去几年一样没有变动，所占分值依旧是70分，其中选择题10个，每题2分；解答题10个，每题5分，试题涉及的数学知识范围有：1、微积分部分一元函数的微分、积分；多元函数的一阶偏导数；函数的单调性和极值。

2、概率论部分分布和分布函数的概念；常见分布；期望值和方差。

3、线性代数部分线性方程组；向量的线性相关和线性无关；矩阵的基本运算。

经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念，在大纲中，数学部分反复强调基础，由此我们在复习过程中也一定是注重基础，不做偏题不做怪题，现在已经是9月18号，大家用于复习的时间不到100天了，是考前冲刺的黄金时间，现在给精细分析三个科目的复习重点以及现阶段的复习指南，为大家做好最好冲刺的准备！一、微积分这部分重点是一元函数的微积分，每年在这块选择题一般会出5个左右，解答题也会有3个左右，是微积分中分值最重的，一般出题点是比较固定的，比如：七种未定式函数极限的求解，简单函数求导和积分，一元函数的单调区间和极值的求解都是热门考点，另外一个就是一元函数微积分与经济背景结合出应用题，也是比较常见的题型。

多元函数的一阶偏导数一般是出一个5分的解答题，往往是二元函数，尤其是隐函数比较多见，计算量一般不大，所以大家训练基本题型即可。

二、概率论一维随机变量分布函数、一维离散型随机变量的概率分布以及一维连续型随机变量的概率密度这三个概念的定义以及性质都必须牢牢熟记！尤其是分布函数，除了定义和性质外，每年几乎必考的是已知分布函数求随机变量落入某个区间或某点处的概率值，这种题型是冲刺阶段复习的重点！常见分布考的最多是正态分布，指数分布，泊松分布以及二项分布，大家一定要牢牢记住这些常见分布的定义和性质以及掌握这些分布的常规题型！期望和方差的求解一般是利用性质化简，再套公式计算即可，并且大家要注意这块比较容易和常见分布结合出题，注意综合性！三、线性代数线代部分最重要的就是线性方程组的求解，每年几乎必考一道非齐次线性方程组的求解，且不会超过4维，所以大家在复习的过程中方程组的求解是一定要掌握，因为齐次方程组求解是非齐次方程组求解的基础，所以大家一定都要掌握！而方程组部分有的时候可以与向量结合起来出来，比如向量组的线性表示直接可以转为方程组的求解，这个在真题中也是直接考过的。

专题27 概率与统计考纲解读明方向型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为5分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中,分值约为12分,属中档题.想,认识统计方法在决策中的作用.3.了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现,分值约为5分或12分,小题为容易题,解答题属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A. p 1=p 2B. p 1=p 3C. p 2=p 3D. p 1=p 2+p 3 【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p 1，p 2，p 3的关系，从而求得结果. 详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. 2．【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.3．【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.详解：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为，故平均数为.点睛：的平均数为.6．【2018年全国卷Ⅲ理】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可。