C(s) K
R (s) 一 TS 1
实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
可知比例环节的传递函数为一个常数: 2、积分环节
T=0.1 T=0.033
与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上
T=0.033时的波形斜率
近似为T=0.1时的三倍，实际上为 82.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、惯性环节
惯性环节传递函数为:
1比例环节
当Kp 分别为0.5, 1, 2时，输入幅值为1.84的 正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为
0.92，
1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号 依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为 1.8%,
2.2%,0.2%.
U i
R f
R i
图1T 比例环节的模拟电路
在
误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 积分环节传递函数为:
U 。
Z f Z i
R i CS
(1) T=0.1(0.033)时，C=1 f .33 f 利用
MATLAB 模拟阶跃信号输入下的输出信号如图:
0 - 0 -
-
-50
■
-50
-
■■
\
-100
■
-100
a
-150 I
|
1 TS
50 @1-4
t s
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
-2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
T=0.01 时
t s（ 5%）理论值为30ms,实际测得t s=40ms 相
对误差为：（40-30）/30=33.3%
由于ts较小，所以读数时误差较大。
K理论值为1,实验值2.12/2.28，
相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值
较为接近
（2）保持T = R f C = 0.1 s不变，分别观测 K = 1，2时的输出波形。
K=1时波形即为（1 ）中T0.1时波形
K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：
-0.5 L?
-1 . .
-1.5 . ?
1
-2 - -
-2.5??
\
-3 - -
-3.5??
4 I I E I J I
（5%）理论值为300ms,实际测得t s=400ms 相
对误差为：（400-300） /300=33.3% 读数误差
较大
K理论值为2，实验值4.30/2.28，
相对误差为（2-4.30/2.28） /2=5.7%
与理论值较为接近。
K = R f/R i,T = R f C,
(1) 保持 K = R f/R i = 1 不变，观测 T = 0.1 秒，0.01 秒(既 R = 100K,C = 1 」f.
0.1 M ）时的输出波形。利用 matlab仿真得到理论波形如下:
0 __________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________
_
-0.2?」
-0.4 . .
-0.6
r
,
-0.8、‘
-1 . ,
-1.2??
i
-1.4 - -
-1.6 r r
-1.8 L-
-2 I___________ E ___________ E __________ I __________ I _______ ―F-___________ [___________ I__________ I__________ :
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
T=0.1 时
t s（ 5%）理论值为300ms,实际测得t s=400ms 相
对误差为：（400-300）/300=33.3%，读数误差
较大。
K理论值为1，实验值2.12/2.28，
相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较
为接近。
1.4
1.2 .
1 .
0.8 k
0.6?
0.4 -
0.2 -
0.2
X: 0.525 Y: 1.053
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
超调量M)理论值为eA(- E * n / /1- E A2) A0.5 )=16%,实 验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8% 与 理论值较为接近
过渡过程时间理论值(计算时的估计公 式)t s =4/( E *「n )=0.8s ，由 matlab 仿真得
/2.89=7.2%较为接近。
②R2=100k, E =0.5, 'n =1° ；matlab 仿真结果如下:
4、二阶振荡环节
令 R 3 = R I ,C 2 = C i
C(s) _ 1 R (s) 2 2 TS T 2S 2
1
K T = R iG,K = R 2/R 1
n
= 1/T = 1/R 1C |
E = 1/2K = R 1/2R 2
(1) 取R 1 = R a = 100K,C 1 = C 2 = 1卩f 既令T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼 比E = 0.1 ,
0.5 , 1
^R2=500k, E =0.1 时，''n =10； matlab 仿真结果如下:
1.8
1.6
-
1.4
-
1.2
1 1
■
X: 2.89 Y: 1.052
1
1
J 1 1
'l 1 J
■
~i
ir
-
0.8
-
0.6
1 J
-
0.4
V
0.2
?
1
r ■
1
超调量M P 理论值为e A
(- E * n /(1- E A
2)
A
0.5 )=73%, 实 验 值 为
(3.8-2.28)/2.28=66.7%与 理论值 较为接 近.
过渡过程时间理论值(计算时的估
计公式)t s =4f
( E * n )=4s ，由 matlab 仿真得t s =2.89s ，实验值为3.1s,与仿真 得到的理论值相对误差为/
3.1-2.89 )
t s =0.525s,实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.59-0.525)/0.525=12.4%
较为接近。
3 R2=50k, E =1, n =10；matlab 仿真结果如下:
超调量M p 理论值为0,实验值为 (2.28-2)/2.28=12.3%，与理论值吻合。
过渡过程时间理论值，由 matlab 仿真得
t s =0.48s,实验值为0.40,与仿真得到的理论值 相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。
(2)取R = R 3 = 100K,C 1 = C 2 =0.1卩f 既令T = 0.01 秒，重复进行上述测试。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
X: 0.48 Y: 0.9523
0 I ____________ L 0 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1.8
1.6
1.4
1R2=500k, E =0.1 时,
?'n =100; matlab 仿真结果如下:
0.6
0.4
超调量
理论值为 e A
(- E * n / (1- E A
2) A
0.5 )=73%,
实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.
过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)
t s =4/( E * n )=0.4s ，由 matlab 仿真得 t s =0.29s,实
验值为 0.30,与理论值相对误差为 (0.30-0.29)/0.29=3.4% 较为接近。
0.2
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
③R2=100k, E =0.5 时， n =100； matlab 仿真结果如下:
1.2
0.8
X: 0.289 Y: 1.052
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 1"^ -------------- 1 --------------- 1-
0 0.02 0.04 X: 0.0525
Y: 1.053
0.06 0.08 0.1 0.12
超调量 M)理论值为 eA(- E * n /(1- E
A2 )A0.5 )=16%, 实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值
较为接近
过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)t s=4/( E
*「n)=0.08s，由 matlab 仿真得 t s=0.0525s,实验值为
0.05,与仿真得到的理论值相对误差为
(0.0525-0.05)/0.0525=4.8% 较为接近。
3
R2=50k, E =1, n =10；matlab 仿真结果如下:
超调量 M P 理论值为 0,实验值为
(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。
过渡过程时间理论值，由matlab 仿真得 t s =0.048s,实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误 差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。
六、思考题
1、 根据实验结果，分析一阶系统 t s 与T,K 之间的关系。参数 T 的物理意义？
T 越大，ts 越大，ts 与K 无关。T 反映了系统的瞬态响应速度。
2、 根据实验结果，分析二阶系统t s ,M p ,与、，E 之间的关系。参数''n , E 的物理意义？
超调量只与E 有关，E 越小，超调量越大；调节时间与 -'n * E
有关，乘积越大，调
节时间越小；-'n* E 反映了系统阶跃响应的衰减程度， -'n 反映了阶跃响应的振荡快
慢程度。
3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应
应有什么特点？试从理论上进行分析(也可在实验中进行观察) 变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。 4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为
K
(T 1S - 1)(T 22S 2 ■ 2 T 2S - 1)
的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数(用 传递函数中参数的关系。
易知将一个一阶惯性环节与图 1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环 节即可实现，电路图如下
■
-
- X: 0.05 Y: 0.9596
-
f
-
I
-
-
-
1
-/
-
r
ii
1 1
r
■
1
G(s)二
R 、C 等字符表示)和
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.02
0.04
0.06
0.08
实验二开环零点及闭环零点作用的研究
实验电路图见附件
(a) 选择 T=3.14s,K=3.14,
T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14SA2+S+3.14 利用MATLAB 仿真如下
Step Response
Mp 理论值
1.6 实际值1.7 相对误差 6.25% tp : 理论值 3.26
实际值2.9 相对误差 11.0% ts :
理论值 23 实际值24.2
相对误差 5.2%