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短期生产函数与成本曲线图

短期生产函数与成本曲线图
短期生产函数与成本曲线图

短期生产开始时,由于可变要素相对于不

可变要素投入量而言明显不足,所以边际报酬是递增的,即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的,增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出,由于新增劳动力是企业增加产出的成本,所以1单位产出所需增加的工人人数减少了,即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段,劳动的边际产量上升,边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量,所以总产量以递增的速度增加,同理,总成本上各点的斜率是边际成本,所以总成本曲线以递减的速度增加。 随着可变生产要素的持续增加,由于任何产品的生产过程中,可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例,当超过这个临界点后,边际报酬递减规律发生作用,也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的(总产量曲线以递减的速度增加),反过来说,1单位产出所需要的劳动人数增加了,由于劳动是企业的成本支出,所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此,边际产量曲线下降,同时,边际成本递减。 从图中可看出边际量和平均量的关系:只要边际量大于平均量,平均量往上升;反之,只要边际量小于平均量,平均量下降。 另一种方法,用数学方法证明:

()()Q L Q w Q

Q L w Q TVC AVC 1?=?== 即

L AP w AVC 1?

= 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系: 首先,AP L 与AVC 成反比。当AP L 递减时,AVC 递增;当AP L 递增时,AVC 递减;当AP L 达到最大值时,AVC 最小。因此AP L 曲线的顶点对应AVC 曲线的最低点。

第二,由于产量曲线中MP L 曲线与AP L 曲线在AP L 曲线的顶点相交,所以MC 曲线在AVC 曲线的最低点与其相交。

短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系 Q O

边际产量与边际成本:

()()dQ k r Q L w d dQ dTC MC ?+?== ()0+?=dQ Q dL w

又因为: ()Q dL dQ MP L =

所以: L

MP w MC 1?= 从推导的结果可以看出,边际成本MC 与边际产量MP L 也成反比关系。由于MP L 曲线先上升,然后下降,所以MC 曲线先下降,然后上升;且MC 曲线的最低点对应MP L 曲线的顶点。

从上式中可看出,生产函数与成本函数存在对偶关系,可以由生产函数推导出成本函数。结合MP 与MC 的关系可知:当TP L 曲线以递增的速度上升时,TC 曲线和TVC 曲线以递减的速度上升;当TP L 曲线以递减的速度上升时,TC 曲线和TVC 曲线以递增的速度上升;TP L 曲线上的拐点对应TC 曲线和TVC 曲线上的拐点。

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