2018届高三数学(文)高考总复习课件：冲刺 985压轴题命题区间(六) 第一课时 简化解析几何运算的5个技巧

OC⊥AB，
所以直线 OC 的方程为 y＝－1kx，由xy4＝2＋－y21k＝x，1，
得 xC2 ＝k42＋k24，yC2 ＝k2＋4 4，所以|OC|2＝4k12＋＋k42．
S △ ABC ＝ 2S △ OAC ＝ |OA|·|OC| ＝
41＋k2 1＋4k2 ·
41＋k2 k2＋4
＝
1＋441k＋2kk22＋4．
由于 1＋4k2k2＋4≤1＋4k22＋k2＋4＝51＋2 k2， 所以 S△ABC≥85， 当且仅当 1＋4k2＝k2＋4， 即 k＝±1 时等号成立， 此时△ABC 面积的最小值是85． 因为 2＞85，所以△ABC 面积的最小值为85， 此时直线 AB 的方程为 y＝x 或 y＝－x．
因此k121＋1k122＋1＝1＋a2(a2－2)．
①
因为①式关于 k1，k2 的方程有解的充要条件是
1＋a2(a2－2)＞1，所以 a＞ 2．
因此，任意以点 A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充
要条件为 1＜a≤ 2．
由 e＝ac＝ a2a－1，得 0＜e≤ 22．
②当直线 AB 的斜率存在且不为 0 时，
设其斜率为 k，直线 AB 的方程为 y＝kx，
联立方程x42＋y2＝1， y＝kx，
可取 x2A＝1＋44k2，y2A＝1＋4k42k2，
所以|OA|2＝x2A＋yA2 ＝41＋1＋4kk22．
由|AC|＝|CB|知，△ABC 为等腰三角形，O 为 AB 的中点，
若－4t≤－2, 即 t≥12，当 y0＝－2 时，|QM|取得最大值， |QM|max＝ 4t＋3＝322，解得 t＝38＜12(舍去)． 若－4t＞－2，即 0＜t＜12， 当 y0＝－4t 时，|QM|取最大值， 且|QM|max＝ 4＋4t2＝32 2，解得 t2＝18． 又 0＜t＜12，所以 t＝ 42． 综上可知，当 t＝ 42时，|QM|的最大值为322．

mn
mn (2)要证
mnmn≥em－n，即证lnmnnm≥m－n，即证nlnmm－nmlnn≥
m－n，
即证lnmm－lnnn≥m－n，即证lnmmm－ －lnnnn≥1.
由 f′(x)＝1－x2lnx＝0，得 x＝e，因而当 0<x<1 时，f′(x)>0， f(x)单调递增，结合(1)知，曲线 y＝f(x)在 x＝1 处的切线方程为 y ＝x－1，因而 f(x)的图像恒在 y＝x－1 的下方，则当 x∈(0，1] 时，函数 f(x)的图像上任意两点连线的斜率均不小于 1，即
由 f′(x)＝1－x2lnx，则 f′(t)＝1－t2lnt＝a，且lnt t＝at－a， 消去 a 得(2t－1)lnt－t＋1＝0. 设 h(t)＝(2t－1)lnt－t＋1， 则 h′(t)＝2lnt＋2t－t 1－1＝2lnt－1t ＋1.
设 φ(t)＝2lnt－1t ＋1，则 φ′(t)＝2t ＋t12>0， 所以 φ(t)＝2lnt－1t ＋1 在其定义域上单调递增，即 h′(t)＝ 2lnt－1t ＋1 单调递增． 又 h′(1)＝0，所以当 t∈(0，1)时，h′(t)<0，h(t)单调递减， 当 t∈(1，＋∞)时，h′(t)>0，h(t)单调递增，所以 h(t)的最小 值为 h(1)＝0， 所以(2t－1)lnt－t＋1＝0 仅有一解 t＝1， 此时 a＝1－12ln1＝1，切点为 M(1，0)．
【审题】 (1)求出当 k＝2 时，f(x)的导数，求得切线的斜率 和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线的方程；(2)由 f′(1)＝ 0，可得 k＝1，令 g(x)＝(x2＋x)f′(x)，问题等价于对任意的 x∈(0， ＋∞)，g(x)<e－2＋1，可利用导数求证结论．

3 2
C.-
1 2
D.
1 2
关闭
sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 1 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=2, 故选 D.
D
解析
.(2017 山东高考)已知 cos x=4,则 cos 2x=( A.-4
4+3 3 10
π π 2 2
3 5
4 5
π 3
=cos αcos -sin αsin = × − -
π 3
π 3
4 5
1 2
3 5
×
3 2
=
4+3 3 . 10
关闭
解析
答案
-9知识梳理 双击自测
4.已知 sin α-3cos α=0,则co s 2 ������ -si n 2 ������ =
两角和与差的正弦、余弦与正 切公式
-2-
年份
2017
2016 16(1),7 分 (理)
三角恒 18(2),8 等变换 分 11,6 分(文) 16(1),7 分 18(1),4 分 6,5 分 16(2),7 分 (文) (文) (文) (文) 1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握 考查要 正弦、余弦、正切二倍角的公式. 求 2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. 以两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式为基础, 求三角函数的周期、最值、单调性等是考查的重点,选 考向分 择题、填空题、解答题均有可能,难度不大,目前新高考 析 背景下以三角函数和三角恒等变换综合以解答题形式 考查是热点之一.
π
【例 1】 (1)(2017 浙江镇海测试卷)已知 tan ������ + 4 = 2,且=

2018高考数学压轴题(文科)及答案
5 c PDE的侧面积．
18 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
（1）求数列的通项式；
（2）若，求证数列是等比数列，并求出数列的通项式
19．在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中，且
(1)求证是直角三角形；
(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧Ac︿上，求面积最大值
2018年江西省高考压轴卷数学参考答案
cBDAA AABBB 11 40 12 20 13 50 14 3 15 1/2
16．解析（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，
当且仅当且………………………………2分
若则，若则若则……………………4分
记函数在区间上是增函数
则事包含基本事的个数是1+2+2=5，∴ ……6分
（Ⅱ）依条可知试验的全部结果所构成的区域为，
其面积……………………………………8分
事构成的区域
由 ,得交点坐标为………………………………10分
，∴事发生的概率为……12分
17 解（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝3，∠ADE＝π6，
∴AE＝AD tan∠ADE＝3 33＝ 1．又AB＝cD＝4，∴BE＝3．
在Rt△EBc中，Bc＝AD＝3，∴tan∠cEB＝BcBE＝33，∴∠c EB ＝π6．。