解一元二次方程练习题(公式法)
1、用公式法解下列方程．
（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0
(5)2 x 2＋x －6＝0；
(6) 0422=+-x x ；
(7)5x 2－4x －12＝0；
(8)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.
（9）2220x x +-=；
（10）23470x x +-=；
（11）22810y y +-=；
（12）212308x x -+=
2、某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？
3．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．
A ．x=32-
B ．
C ．x=32-±
D ．x=32
±
4x 2=0的根是（ ）．
A ．x 1，x 2
B ．x 1=6，x 2
C ．x 1，x 2
D ．x 1=x 2
5．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．
A ．4
B ．-2
C ．4或-2
D ．-4或2
6．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．
7．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．
8．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．
9、用公式法解方程：3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).
10、一元二次方程的根的判别式
关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是：
11、性质
（1）当b 2－4ac ＞0时， ；
（2）当b 2－4ac ＝0时， ；
（3）当b 2－4ac ＜0时，
12、不解方程，判别方程05752
=+-x x 的根的情况。
13、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
用配方法解一元二次方程练习题答案:
1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5
2．2（x-34）2-498
3．4 4．（x-1）2=5，1 5．C 6．A 7．?C 8．B 9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得 x 2-53x=2
3，
配方，得 x 2-53x+（56）2=23+（5
6）2，
即 （x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±7
6．
所以 x 1=56+76=2，x 2=56-76=-1
3．
所以 x 1=2，x 2=-1
3．
（2）x 1=1，x 2=-9
（3）x 1x 2
11．（1）∵2x 2-7x+2=2（x 2-7
2x ）+2=2（x-74）2-338≥-33
8，
∴最小值为-33
8，
（2）-3x 2+5x+1=-3（x-5
6）2+37
12≤37
12，? ∴最大值为37
12．
另外：12．B 13．B
二、
1．答案不唯一
2．∵（x －2）2+（y+3）2=0，
∴x=2，y=－3，z=－2，（xy ）z =（－6）－2=1
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最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 ◆一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 例1. 根据下列数列的前几项，说出数列的通项公式： 1、1.3.7.15.31……… 2、1,2,5,8,12……… 3、2121 2,1,,,,3253 ……… 4、1,-1,1,-1……… 5、1、0、1、0……… ◆二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式???≥???????-=????????????????=-21 11n S S n S a n n n 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例2．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式. ②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式. ③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<=a a x ，3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，… （1） 写出n x 与21,--n n x x 之间的关系式（3≥n ）。
?知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下: ----------- sin 来确定。通常称式子(*)为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数冋 题，最终化为y=Asin( x )+k 的形式。 二.训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 (4) -sin .3 cos ； (2) ? ，3 sin cos 2 2 高一数学期末复习 必修 4之《辅助角公式》 y=as in x+bcosx 押a 2 b 2 (sin x ? cosx ? a ------------- =cos . a 2 b 2 0, 0,则y ,a 2 b 2(sin xcos cosxs in )Va b 2 sin(x ) 由此我们得到结论: 2 2 asinx+bcosx= . a b sin(x ),(*)其中0由 cos (3) sin cos sin(- ) ^6 cos(- 6 3 6 3 (5) 5sin 12cos (6) asinx bcosx -------------=si n a
3 2 2 的两个相邻交点的距离等于 ，则f (x)的单调递增区间是 ( ) A . [k ,k A ，k Z B. [k 11 ],k Z 12 12 12 12 C . [k , k ],k Z D. [k ,k 2 ],k Z 3 6 6 3 5. 如 果函 数 y=s in 2x+acos2x 的 图象关 于直 线x=- —对称，那么 a= () (A ) 2 (B ) ,2 (C ) 1 (D ) -1 n 6.函数 y = cos x + cos x +三 的最大值是 ___________ 3 7.已知向量 a (cos(x ),1), b 3 c (sin(x ),0),求函数 h(x)=a 2的最大值及相应的x 的值. 2 . 函 数 y = n 2s in 3 x — cos ( ) A.— 3 B .—2 C 3.若函数 f(x) (1 、_3ta nx)cosx , 0 x ( ) A. 1 B .2 C 4.( 2009安徽卷理)已知函数f(x) 3sin x cos x( n ~6 + x (x € R)的最小值等于 1 D 5 -，则f(x)的最大值为 2 .,3 1 D . ,3 2 0), y f(x)的图像与直线y 2 (cos(x -),-),
通项公式的求法 类型（1） 1()n n a a f n +=+ 累差法 例1 已知111,2,n n n a a a n +==++求n a (1) 212 n n n n a -=-- 类型（2） 1()n n a f n a += 累商法 ()f n 是可求积的数列的形式 例2 已知112 1, ,n n a n a a n ++== 求n a 1 (1)2 n a n n = + 类型（3）1,(1,,)n n a ca d c c d +=+ 是常数 构造{}n a x +是公比为c 的等比数列 即 1()n n a x c a x ++=+ 解得1 d x c = -。 例3已知111 1,3,2 n n a a a +== +求n a 解：由113,2 n n a a += +，得11 6(6),2n n a a +-=-令6,n n b a =- 则11,2n n b b += {}n b \是等比数列，其首项1165,b a =-=-公比为1 ,2 115()2n n b -\=- ，即11 65()2n n a --=- 11 65()2 n n a -\=- 类型（4）1,(1,0,,,)n n a A a Bn C A B A B C +=++构是常数，构造{}n a sn t ++是公比为A 的等比数列，即 1(1)()n n a s n t A a sn t ++++=++ 对比系数可得 A s s B A t t s C ì?-=?í?--=?? 可解出,s t 例4 11 3 ,32,2n n a a a n += =+求n a .
解：由132n n a a n +=+，得111(1)3()22 n n a n a n ++++ =++ 令1 2 n n b a n =++ ， 则13,n n b b += {}n b \是等比数列，其首项13,b =公比为3, 3n n b \=，即132 n n a n =-- 例5：111,2,n n a a a n +=-+=求n a . 解：法一：由12n n a a n ++=，得111(1)()22 n n a n a n +--+ =--+ 令12n n b a n =-+ ， 则1,n n b b +=- {}n b \是等比数列，其首项13 ,2 b =-公比为1,- 3(1)2n n b \=- 即13 (1)22 n n a n =-+- 法二：由12n n a a n ++=，得212(1)n n a a n +++=+ 故22n n a a +-=，所以该数列的奇数项和偶数项为等差数列，且23,a = *21 * 223,21,k k a k k N a k k N -ì?=- ?\í?=+ ??? 注 ：q pn a a n n +=++1或n n n pq a a =?+1 解法：这种类型一般可转化为{}12-n a 与{}n a 2是等差或等比数列求解。 例：（I ）在数列}{n a 中，n n a n a a -==+6,111，求n a （II ）在数列}{n a 中，n n n a a a 3,111==+，求n a 类型（5）n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1 +n q ，得： q q a q p q a n n n n 111+?=++引入辅助数列{}n b （其中n n n q a b =），得：q b q p b n n 1 1+= +再待定系数法解决。
编号CASE 公式 1 (R U) B' (R B R'2) U' (R' F R F') U' (R U) B' (R B R'2) U' (R' F R F') 2 F (R U R' U') F' f (R U R' U') f' (U r' U' r U'U') (R' U2 R U'U') (r' U r) 3 f (R U R' U') f' U' F (R U R' U') F' F (U R U' R') F' U F (R U R' U') F' 4 f (R U R' U') y x R' F (R U R' U') F' F (U R U' R') F' U' F (R U R' U') F'
5 (r' R U) (R U R' U') r (R'2 F R F') F (U R U' R'2 F') U' F (U R U') F' 6 F (R U R') (U y') (R' U2) (R' F R F') F (R' F' R) (U R U' R' U) F (R U R' U') F' 7 (R B') (R' f l R U l' U R' U' f') F (U R' U' F') U (F R2) (U R' U') F' 8 R' F (U R U' R'2 F' R2) (U R' U' R) U' R' F (U R U' R'2 F' R2) (U R' U' R) 9 (R' U' R U') (R' U) y' (R' U R B)
(L' U' L) U' (r' F U' F) U r 10 f (R U R' U')*2 f' F (U R U' R')*2 F' 11 (r U r') (U R U' R' )*2 (r U' r') (U' r U r') (U R U' R' )*2 (r U' r') 12 F (R U R' U')*2 F' f (U R U' R')*2 f' 13 f' (U' L' U L)*2 f (R' U') x (R' U R U')*2 x' U R
常见数列通项公式的求法 公式： 1、 定义法 若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出1a 与d 或1a 与q ,再代入公式()d n a a n 11-+=或 11-=n n q a a 中即可. 例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{}n b 的345,,b b b ,求数列{}n b 的的通项公式. 练习：数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,数列{}n c 中对于任何* n N ∈都有 1234127 ,0,,,,6954 n n n c a b c c c c =-====分别求出此三个数列的通项公式.
2、 累加法 形如()n f a a n n =-+1()1a 已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式. （1） 当()f n d =为常数时，{}n a 为等差数列，则()11n a a n d =+-； （2） 当()f n 为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由()n f a a n n =-+1得 当2n ≥时，() 11n n a a f n --=-， () 122n n a a f n ---=-， ()322a a f -=， () 211a a f -=， 以上()1n -个等式累加得 ()()()()11+221n a a f n f n f f -=--+ ++ 1n a a ∴=+()()()()1+221f n f n f f --+ ++ （3）已知1a ，()n f a a n n =-+1，其中()f n 可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. ①若()f n 可以是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若()f n 可以是关于n 的二次函数，累加后可分组求和； ③若()f n 可以是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若()f n 可以是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和求和. 例2、数列{}n a 中已知111,23n n a a a n +=-=-, 求{}n a 的通项公式.
目录 一、课程设计目的 (3) 二、课程设计使用的主要仪器及软件设备 (3) 三、课程设计题目描述和要求 (3) 四、课程设计报告内容 (3) 4.1数字积分法直线插补的基本原理 (4) 4.1.1从几何角度来看积分运算 (4) 4.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补) (5) 4.2插补终点判别的具体实现 (7) 4.3插补器的组成 (7) 4.4提高插补精度的措施 (7) 4.5减少误差的方法 (7) 4.6数字积分法直线插补框图 (7) 4.7 数字积分法直线（第三四象限）插补程序 (9) 五结论 (13) 六实验总结 (13) 七程序运行图 (15)
一、课程设计目的 1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。 3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。 二、课程设计使用的主要仪器及软件设备 Pc计算机一台 Vb 三、课程设计的任务题目描述和要求 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。 本次课程设计具体要求如下： （1）掌握数字积分插补法基本原理 （2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图 （3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一第二象限直线插补计算 （5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出 四、课程设计报告内容 插补运算就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。 硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。 软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。
辅助角公式的推导
辅助角公式sin cos )a b θθθ?+=+的推导 在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化sin cos a b θ θ+为一个角的 一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生 记忆和掌握这种题型的解答方法,教师们总结出公式 sin cos a b θθ+ )θ?+或sin cos a b θθ+ cos()θ?-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.但事与愿违,半个 学期不到,大部分学生都忘了,教师不得不重推一遍.到了高三一轮复习,再次忘记,教师还得重推!本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式. 一.教学中常见的的推导方法 教学中常见的推导过程与方法如下 1.引例 例1 α+cos α=2sin （α+6π）=2cos （α-3 π ）. 其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出 结论: 可见 α+cos α可以化为一个角的三角函数形式. 一般地,asin θ+bcos θ是否可以化为一个角的三角函数形式呢 2.辅助角公式的推导 例2化sin cos a b θ θ+为一个角的一个三角函数的形式. 解:asin θ+bcos θ sin θ cos θ), ① =cos ? =sin ?, 则asin θ+bcos θ θcos ?+cos θsin ?) θ+?),(其中tan ?=b a )
彳亍法基本公式： 角块公式：(DBL—UFL--URF) 红色为较顺手公式序号编码色块状态系列公式位移 1 A J 0 0 “0” 系 列x L2' (U R U') L2' (U R' U') x' x z U2’(R D R’) U2’ (R D’ R') z’x’ 顺换 2 J A 0 0 x (U R U') L2' (U R' U') L2' x' x z (R D R’) U2 (R D’ R') U2 z’x’ 逆换 3 A K 0 1 L2' (U' R' U) L2' (U' R U) z U2 (R’ D’ R) U2 (R’ D R) z’ 顺换 4 K A 1 0 (U' R' U) L2' (U' R U) L2' z (R’ D’ R) U2 (R’ D R) U2 z’ 逆换 5 A L 0 2 z [U2 (R' F' R2' F R)]×2 z' 顺换 6 L A 2 0 z [(R' F' R2' F R) U2]×2 z' 逆换 7 B J 1 0 “1” 系 列(R U2 R D') (R' U2 R D) R2' 顺换 8 J B 0 1 (R2 D' R' U2)(R D R' U2) R' 逆换 9 B K 1 1 y' U' (R D2 R' U)(R D2 R') y 顺换 10 K B 1 1 y' (R D2 R' U')(R D2 R' U) y 逆换 11 B L 1 2 y' U (L' U' R' U)(L U' R) y y' z(R U’R’D’)(R U R' D)z’y 顺换 12 L B 2 1 y' (R' U L' U')(R U L U') y y' z (D’ R U’R’)(D R U R') z’ y 逆换 13 C J 2 0 “2” 系 列y' z D (R' U2 R D')(R' U2 R) z' y 顺换 14 J C 0 2 y' z (R' U2 R D)(R' U2 R D') z' y 逆换 15 C K 2 1 x (R' U2 R' D)(R U2 R' D') R2 x' 顺换 16 K C 1 2 x (R2' D R U2)(R' D' R U2) R x' 逆换 17 C L 2 2 U' (R' D2 R U)(R' D2 R) 顺换 18 L C 2 2 (R' D2 R U')(R' D2 R U) 逆换
高一数学期末复习————必修4之《辅助角公式》 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx = ++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问 题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin 2αα+； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ）sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x +
2．函数 y ＝2sin ? ???? π 3－x －cos ? ?? ?? π 6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3.若函数()(1)cos f x x x =，02 x π ≤<，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2 4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ 5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ????x ＋π3的最大值是________． 7.已知向量(cos(),1)3a x π=+r ,1 (cos(),)32 b x π=+-r , (sin(),0)3 c x π =+r ,求函数()h x =2a b b c ?-?+r r r r 的最大值及相应的x 的值. （本题中可以选用的公式有21cos 21 cos ,sin cos sin 222 a αααα+= =）
（1）主题：求数列通项n a 的常用方法总结 一、 形如：特殊情况：当n+11,n n A B C A a a A =*+*+≠，常用累加法。 (n n a a +-,z 构建等比数列()1y n z *++z ； 的通项公式，进而求得n a 。 二、 形n a a * ；
三、 形 ()x f x =） 情形1：1n n A B a a +=*+型。设λ是不动点方程的根，得数列 {}n a λ-是 以公比为A 的等比数列。 情形2：1*n n n A B C D a a a +*+=+型。 设1λ和2λ 是不动点方程 *A x B x C x D *+=+的两个根； （1）当12λλ≠时，数列n 12n a a λλ??-?? ??-????是以12 A C A C λλ -*-*为公比的等比数列； （2）当12 =λλλ =时，数列1n a λ???? ??-???? 是以2*C A D +为公差的等差数列。 【推导过程：递推式为a n+1= d ca b aa n n ++（c ≠0,a,b,c,d 为常数）型的数列 a n+1－λ= d ca b aa n n ++－λ= d ca c a d b a c a n n +--+ -) )((λλλ，令λ＝－λ λc a d b --，可得λ＝d c b a ++λλ ……（1）。（1）是a n+1=d ca b aa n n ++中的a n ，a n+1都换成λ后的不动点方程。 ○ 1当方程（1）有两个不同根λ１，λ２时，有 a n+1－λ１＝ d ca a c a n n +--))((11λλ，a n+1－λ２＝d ca a c a n n +--) )((22λλ ∴ 2111λλ--++n n a a ＝21λλc a c a --?21λλ--n n a a ，令b n =21λλ--n n a a 有b n ＋１＝ 2 1 λλc a c a --?b n ○ 2当方程（1）出现重根同为λ时， 由a n+1－λ＝ d ca a c a n n +--))((λλ得λ-+11n a ＝))((λλ--+n n a c a d ca ＝λ c a c -＋))((λλλ--+n a c a c d （ “分离常数”）。设c n =λ-n a 1 得c n ＋１＝ λ λc a c d -+?c n ＋ λ c a c -】
数控技术课程设计说明书 设计题目：数字积分法圆弧插补计软件设计指导老师： 专业：机械设计制造及其自动化 班级：机 姓名： 学号：
目录 一、课程设计题目 (1) 二、课程设计的目的 (1) 三、课程设计使用的主要仪器设备 (1) 四、课程设计的任务题目描述和要求 (1) 五、数字积分法插补原理 (2) 5.1从几何角度来看积分运算 (2) 5.2数字积分圆弧插补 (3) 5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5) 5.4插补实例 (6) 六、程序清单 (7) 七、软件运行效果仿真 (18) 八、课程小节 (21) 九、参考文献 (22)
一、课程设计题目 数字积分法第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算 二、课程设计的目的 《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。 1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。 3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。 三、课程设计使用的主要仪器设备 1、PC计算机一台 2、数控机床实验装置一台 3、支持软件若干（选用VB环境） 四、课程设计的任务题目描述和要求 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。 本次课程设计具体要求如下： （1）掌握数字积分插补法基本原理 （2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图 （3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一、二、三、四象限顺、逆圆插补计算 （5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出
魔方盲拧彳亍法记忆小窍门 有同学说我记忆sub5很神奇，其实也没有什么神奇的，最近一个外国人曾经记忆sub4,我也为他跪拜了。废话我也不多说，我来说说彳亍法的记忆窍门。棱块我们采用联想记忆，因为棱块编码较多，用联想记忆会记得熟一些。 我来举一个例子：D’B2R2D2BF’L2RB’R’F2UF2UF2R’UF’ 打乱后，棱块的编码是(以UF为缓冲块)：HS-OL-DR-（E）X-ZJ BD块与UF块翻色，以及就奇偶转换角块（以DBL为缓冲块）：XE-RC-NL-J DBL与UFR互换，也是奇偶转换。 棱块我们来联想：HS，我们可以想为花生，OL稍微难联想一点，这个我们可以强记，DR可以想成打人或者是达人，EX是额外的意思，ZJ可以想为浙江。角块我们来瞬间记忆，先迅速地把它们读一遍，然后开始迅速复原角块。这里联想的攻略我来发一下，感谢魔方百度贴吧的Mask-1提供的资料，谢谢！ E. EC（Extend Cross 扩展十字）——CE（嫦娥） ED（鹅蛋）——DE（戴尔） EG（二阶EG法）——GE（高二，哥） EH（饿坏）——HE（喝） EI（）——IE（IE浏览器） EJ（俄军）——JE（饥渴）
EK（尔克，鸿星尔克）——KE（课） EL（饿狼）——LE（乐） EM（恶魔）——ME（名额） EN（摁）——NE（呢？） EO（）——OE（） EP（E盘）——PE（普洱茶） EQ（EQ是情商（Emotional Quotient））——QE（企鹅） ER（Erik 前三速世界记录7.08s）——RE（RE文件管理器） ES（安卓ES任务管理器）——SE（色） ET（英语外星人的缩写）——TE（特） EW（）——WE（英语的we是“我们”） EX（额外的，英语excess）——XE（邪恶） EY（鳄鱼）——YE（爷爷） EZ（蛾子）——ZE（罪恶） F. FC（飞车）——CF（CF穿越火线） FD（饭店房东）——DF（东方豆腐） FG（番果）——GF（功夫，官方，我记的是Girl friend） FH（房号，富豪）——HF（话费，我的是红发，这个的给我形象最深）FI——IF FJ（飞机）——JF（姐夫） FK（饭卡）——KF（客服） FL（飞棱）——LF（雷锋） FM（父母）——MF（魔方） FN（飞鸟妇女）——NF（奶粉） FO（佛）——OF FP（放屁）——PF（皮肤） FQ（翻墙）——QF（前锋） FR（犯人）——RF（软饭） FS（菲神粉丝）——SF（沙发） FT（丰田饭堂）——TF（头发） FW（封五）——WF（晚饭） FX（飞信）——XF（稀饭） FY（枫叶）——YF（衣服） FZ（房子）——ZF（脂肪） I. IC（IC卡）——CI（） ID（贴吧的ID idea 主意）——DI（弟） IE（IE浏览器）——EI（） IF（）——FI（） IG（）——GI（）
XX 学院 课程设计说明书 设计题目： 数字积分法三、四象限顺圆插补计算 系(部)：xxx 专业：xxx 班级：xxx 姓名：xxx 学号：xxx 指导老师（签名）：xxx 起止时间：2012年12月24 日至2012年12月29 日共 1 周 20 12 年12 月26 日
目录 一、课程设计题目 (1) 二、课程设计的目的 (1) 三、课程设计使用的主要仪器设备 (1) 四、课程设计的任务题目描述和要求 (1) 五、数字积分法插补原理 (2) 5.1从几何角度来看积分运算 (2) 5.2数字积分圆弧插补 (3) 5.3数字积分法圆弧插补程序流程图 (5) 5.4插补实例 (6) 六、程序清单 (8) 七、软件运行效果仿真 (14) 八、课程小节 (20) 九、参考文献 (20)
一、课程设计题目 数字积分法第三四象限顺圆插补计算 二、课程设计的目的 《数控原理与系统》是自动化（数控）专业的一门主要专业课程，安排课程设计的目的是通过课程设计方式使学生进一步掌握和消化数控原理基本内容，了解数控系统的组成，掌握系统控制原理和方法，通过设计与调试，掌握各种功能实的现方法，为今后从事数控领域的工作打下扎实的基础。 1) 了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。 3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。 三、课程设计使用的主要仪器设备 1、PC计算机一台 2、数控机床实验装置一台 3、支持软件若干（选用VB环境） 四、课程设计的任务题目描述和要求 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。 本次课程设计具体要求如下： （1）掌握数字积分插补法基本原理 （2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图 （3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第三第四象限顺圆插补计算 （5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出 五、数字积分法插补原理 数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲
辅助角公式2010-4-7 一、教学目标 1、会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式 2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式 二、教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取 三、教学过程 1、复习?引入 两角和与差的正弦公式 ()sin αβ+=_________________________________ ()sin αβ-=_________________________________ 口答：利用公式展开sin 4πα??+ ??? =_____________________ 反之, αα 化简为只含正弦的三角比的形式，则可以是αα=_____________________________ 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(βα+A ()0A >的形式 （1 1cos 2 αα+ （2 ）sin αα 2、辅助角公式?推导 对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？ sin cos )) a b αααααβ+==+ 其中辅助角β 由cos sin ββ?=????=?? β（通常πβ20<≤）的终边经过点(,)a b ------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角β为辅助角。
3、例题?反馈 例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式. （11cos 2αα- （2）ααcos sin + （3αα （4）ααcos 4sin 3- 例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式. （1）sin cos αα- （2）ααsin cos - （3）cos αα- 例3、若sin(50)cos(20)x x +++ 0360x ≤< ，求角x 的值。 例42)cos()12123x x ππ+ ++=，且 02 x π-<<，求sin cos x x -的值。 4、小结?思考 （1）公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定? （2）能否会将ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）化为只含有余弦的 一个三角比的形式？ 5、作业布置 (1)3cos 66ππαα????+-+ ? ????? =________________（化为)sin(βα+A ()0A >的形式） (2) 、关于x 的方程12sin x x k =有解，求实数k 的取值范围。 (3)、已知46sin 4m x x m -=-，求实数m 的取值范围。 (4)、利用辅助角公式化简： ()sin801cos50??? 四、教学反思
精品文档 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 sin cos ) ) a x b x x x x ?+=+ =+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ?? = ?? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）1sin 2αα+； （2cos αα+； （3）sin cos αα- （4sin()cos()6363 ππ αα-+-． 2、 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 3、已知函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域
精品文档 4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ =+∈-的值域 5、求5sin 12cos αα+ 的最值 6．求函数y ＝cos x ＋cos ? ???? x ＋π3的最大值 7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω= +>，()y f x =的图像与直线2y =的 两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （过程 ( ) A.5[,],12 12k k k Z π π ππ-+ ∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈ （果 过程
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参考答案 1.（6） sin cos ) ) a x b x x x x ?+==+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ??= ? ? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 2.[答案] C [解析] y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π 6＋x ＝2cos ????π6＋x －cos ??? ?π 6＋x ＝cos ??? ?x ＋π 6(x ∈R )． ∵x ∈R ，∴x ＋π 6∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B 解析 因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3 x π - 当3 x π = 是，函数取得最大值为2. 故选B
数列通项公式的几种求法 注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。 一、公式法 二、累加法 三、累乘法 四、构造法 五、倒数法 六、递推公式为n S 与n a 的关系式(或()n n S f a = （七）、对数变换法 （当通项公式中含幂指数时适用） （八）、迭代法 （九）、数学归纳法 已知数列的类型 一、公式法 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 1 *11()n n n a a a q q n N q -== ?∈ 已知递推公式 二、累加法 )(1n f a a n n +=+ （1）()f n d = （2）()f n n = （3）()2n f n =
例 1 已知数列{} n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 2n a n = 例 2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3 1.n n a n =+-） 三、累乘法 n n a n f a )(1=+ （1）()f n d = （2）()f n n =， 1 n n +，2n 例3 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。 （(1)1 2 32 5 !.n n n n a n --=???） 评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n n a n a +=+?转化为 1 2(1)5n n n a n a +=+，进而求出 13211221 n n n n a a a a a a a a a ---?????L ，即得数列{}n a 的通项公式。 例4 （20XX 年全国I 第15题，原题是填空题） 已知数列{}n a 满足112311 23(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥L ，，求{}n a 的通项公式。（! .2 n n a = ） 评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)n n a n a n +=+≥转化为 1 1(2)n n a n n a +=+≥，进而求出 132122 n n n n a a a a a a a ---????L ，从而可得当2n n a ≥时，的表达式，最后再求出数列{}n a 的通项公式。
辅助角公式 一． 合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式。()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B = A ． 二． 练习 1.x x y cos sin += 2. x x y cos sin 3+= 3. x x y 3cos 3sin 3+= 4. x x y 2cos 2sin += 5. x x y cos 23sin 21+= 6. )cos (sin 2x x y -= 7. x x y sin 6cos 2-= 8. x x y cos 53sin 153+= 9. )4 cos(46)4sin(42x x y -+-=ππ 10. x x y 2cos 2sin 23+= 11. ()x x x y cos sin cos 2+= 12. 4 3cos 33sin cos 2+-??? ?? +=x x x y π 13. x x y sin 2 3cos 23-= 14.已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+- ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈????，上恒成立，求实数m 的取值范围． 分析：观察角，单角二次型，降次整理为sin cos a x b x +形式． 解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ? ???=-+=+ ??????? ∵ π12sin 23x ??=+- ?? ?． 又ππ42x ??∈????，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ??+- ???≤≤， max min ()3()2f x f x ==，∴． （Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x --∴且min ()2m f x <+， 14m <<∴，即m 的取值范围是(1 4)，． 15. （1）已知1sin sin 3 x y +=，求2sin cos y x -的最大值与最小值． （2）求函数sin cos sin cos y x x x x =?++的最大值． 分析：可化为二次函数求最值问题． 解：（1）由已知得：1sin sin 3y x = -，sin [1,1]y ∈-，则2sin [,1]3 x ∈-． 22111sin cos (sin )212y x x ∴-=--，当1sin 2x =时，2sin cos y x -有最小值1112 -；当2sin 3x =-时，2sin cos y x -有最小值49． （2）设sin cos x x t +=(t ≤≤，则21sin cos 2t x x -?=，则21122 y t t =+-，当 t =时，y 有最大值为12 +
三角函数辅助角公式化简 一、解答题 1．已知函数()22sin cos 3f x x x π?? =-+ ?? ? ， x R ∈ （1）求()f x 的对称中心； （2）讨论()f x 在区间,34ππ?? -??? ?上的单调性. 2．已知函数( )4sin cos 3f x x x π?? =+ ?? ? （1）将()f x 化简为()()sin f x A x ωφ=+的形式，并求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间,46ππ?? -????上的最大值和最小值及取得最值时x 的值. 3．已知函数( )4tan sin cos 23f x x x x ππ??? ?=-- ? ???? ? （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ?? -???? 上的单调递增区间及最大值与最小值． 4．设函数( )2 sin cos 2 f x x x x =+- . （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； （2）求函数()f x 的单调递增区间. 5．已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ??????=- +-+ ? ? ?? ?? ??? （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ,122?? -??? ?上的值域. 6．已知函数( )21 cos cos 2 f x x x x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的对称中心； (Ⅱ)求()f x 在[] 0,π上的单调区间.
7．已知函数()4cos sin 16f x x x π? ?=+- ?? ?，求 （1）求()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间 （3）求()f x 在区间,64ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 8．设函数()() sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x π?? +- ? ??= . （1）求()f x 的最小正周期； （2）讨论()f x 在区间0,2π?? ?? ? 上的单调性. 9．已知函数()2 23sin cos 2cos 1f x x x x =-+， （I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[] 0,π上的单调性。 10．已知函数. (1)求 的最小正周期； (2)若关于 的方程在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围. 11．设()2 sin cos cos 4f x x x x π?? =-+ ?? ? . (1)求()f x 的单调递增区间； (2)锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ?? = ??? ， 1a =， 3bc =，求b c +的值. 12．已知函数 .