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协方差与相关系数(PPT课件)

协方差与相关系数(PPT课件)

2 误差rmin (1 XY ) DY , 其 中 XY
C ov(X , Y ) 为相关系数 DX DY
相关系数的性质 相关系数满足|ρXY |≤1且
XY 1 常数a, b, 使P{Y a bX } 1
2 证 由 (1 XY )
rmin 0 知 | XY | 1 DY
则称E ( X EX )(Y EY )为随机变量X 与Y的协方差, 记 为Cov( X ,Y ), 即
Cov( X ,Y ) E ( X EX )(Y EY )
将上式展开, 易得公式
Cov( X ,Y ) E ( XY ) ( EX )( EY )
特别, 当X与Y 相互独立时，有
解 Cov(X ,Y ) XY DX DY 0.5 4 16 4 例3 设 ( X , Y ) 服从参数为 1 ,
2 2 , 12 , 2 , 的
二维正态分布 , 求X 与Y 的相关 系数.
概率统计（ZYH）
例3 解 二维正态分布的密度是
f
exp(h) 2σ1σ 2 1 ρ 2
Cov( X , Y ) Cov( X , Y ) EX , b DX DX
2
Cov( X , Y ) Cov( X , Y ) E Y EY EX X DX DX
Cov(X , Y ) X EX E (Y EY ) DX




( σ1 σ 2 u 2 ) e
t2 2
t 2 u2 2
dtdu
u2 2
σ1σ 2
Hale Waihona Puke 1 e 2dt u

相关系数公式 PPT课件

相关系数公式 PPT课件

m
22.875 2.1389 6 1
贝他系数的计算 ：
J
JM
(
J M
)
0.8928
2.8358 2.1389
1.18
23
课堂问题
❖问题五： ❖了解了贝塔系数的计算后，你认为如何才
可以改变公司的贝塔呢？
24
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
❖ 该组合的标准差为0.16。 ❖ 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
10
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
证为是各券j证的2。券方对自差于身。矩的当阵方j对=差k角。时线，位相置关上系的数投是资1组，合并，且其 协j 方差k 就变
8
协方差比方差更重要
影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券 的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。
随着证券组合中证券个数的增加，协方差项 比方差项更重要。
随着组合中证券个数的增加，证券的斜方差 数量增长的很快，对投资组合风险的影响会 更大。
等，投资者均有完全相同的主观估计。 • 所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。 • 没有税金。 • 所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对
股标价格产生影响。
12
课堂问题
❖问题四： ❖贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
合计
1.00
期望收益 0.185 期望收益0.06
标准差 i0.1484 标准差 j 0.0872

散点图相关系数 ppt课件

散点图相关系数 ppt课件

(a)
(b)
(c)
(d)
就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相
关，如图(a)和(b)；
如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关， 如图(c)；
如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系， 如图(d) 。
Shanghai University of International Business and Ecnomics
圆的面积与圆的半径之间的关系： 圆面积＝3.14 * 半径^2
Shanghai University of International Business and Ecnomics
5
一、相关的概念
1. 关系的概念
(2)相关关系：如果变量之间存在密切的关系，但又不能由一个或 几个变量的值确定另一个变量的值，当自变量x取一定值时，因变量y 的值可能有多个，这种变量之间的非一一对应的、不确定的关系，称 之为相关关系。
如：子女身高与父母身高之间的关系 证券指数与利率之间的关系
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6
一、相关的概念
2. 相关关系的分类
就是函数关系
(1)按相关的程度分为：
完全相关：一个变量的取值完全取决于另一个变量，数据点落在一条直线(或曲线)上
数值（相关系数）：变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这 个指标称相关系数
r=0.8
Shanghai University of International Business and Ecnomics
11

高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析 3.1.2 相关系数课件3高二选修23数学课件

高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析 3.1.2 相关系数课件3高二选修23数学课件

交通事故数 y/千件
6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13.0
12/8/2021
第十一页，共二十三页。
题型一
题型二
解:列表如下:
9 025
yi2
38.44
xiyi
589.0
7.5
12 100
56.25
825.0
112
7.7
12 544
59.29
862.4
4
120
8.5
14 400
6
∑ -6
=1
∴r=
6
∑
=1
2
2 -6
6
=
2
∑ 2 -6
=1
1 481-6×3.5×71
79-6×3.52 × 30 268-6×712
≈-0.91,
∴y 与 x 具有较高的相关程度.
6
∑ -6
∴b==16
∑ 2 -6
2
=
1 481-6×3.5×71
1
2
3
4
1.在回归分析中,相关系数|r|越大,则误差Q(a,b)应(
A.越小 B.越大
C.可能(kěnéng)大也可能(kěnéng)小D.以上都不对
解析:∵Q=lyy(1-r2)>0,∴|r|越大,Q越小.
答案:A
12/8/2021
第十八页，共二十三页。
)
1
2
3
4
2.两个变量(biànliàng)满足如下表的关系:
=1
r=
5
=1
∑ -5
=1
5
2 5 2
2
2
∑ -5 ∑ -5

相关分析 (级适用幻灯片PPT

相关分析 (级适用幻灯片PPT
相关分析 (级适用幻灯片PPT
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本章内容
7.1 相关分析概述 7.2 相关分析 7.3 偏相关分析
7.1 相关分析概述
客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即
函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如 商品的销售额和销售量之间的关系。
(xi x)2
其中， S y
( yi yˆi )2 n2
ti
i
~ t(n p 1)
(xij xi )2
其中， S y
( yi yˆi )2 n p 1
对于多元线性回归方程，检验统计量为：
9.4.3.4残差分析
变动一个单位所引起的因变量y的平均变动。
9.4.3 线性回归方程的统计检验
9.4.3.1回归方程的拟合优度
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度， 也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。
1、离差平方和的分解：
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动
可由 (y来y反)2映，称为总变差。引起总变差的
偏相关
单相关：两个变量之间的相关。
复相关：一个变量对两个或两个以上其 他变量的相关关系。
偏相关：在某一现象与多种现象相关的 场合，假定其他变量不变，专门考察其 中两个变量的相关关系称为偏相关。
相关分析的内容
判断社会经济现象之间是否存在相关关 系，是直线相关，还是曲线相关；
确定相关关系的密切程度。
利用城乡居民收入与消费数据文件，绘制城镇 居民人均可支配收入与人均消费支出、农村居 民人均纯收入与人均消费支出的重叠散点图
利用住房状况数据文件，绘制计划购房面积、 常住人口、现有住房面积的矩阵散点图和3-D 散点图

概率论与数理统计(第三版)第三章4协方差与相关系数-PPT精品文档

概率论与数理统计(第三版)第三章4协方差与相关系数-PPT精品文档

o 3 X , Y 不相关 E ( XY ) E ( X ) E ( Y ).
3. 相关系数的性质
是一个用来表征 X ,Y之间线性关系紧密 XY
程度的量 .
1 . 1 ρ XY
a , b使 1 的充要条件是 :存在常数 2 ρ XY
P { Y a bX } 1 .
0.3 0.7
0 . 3 0 0 . 7 1 0 . 7
0 . 6 1 0 . 4 2 1 . 4
0 . 9 50 . 7 1 . 4 0.03
c o v (,) X Y E X Y E X E Y
三、 相关系数的意义
1 . 当 ρ 表明 X,Y的线性关系联 XY 较大时
例1 已知 (X,Y)的分布律求Cov(X，Y)
x 0 1 y 1 2 0.15 0.15 0.45 0.25
解: c o v (,) X Y E X Y E X E Y
EX ( Y ) 0 .9 5
x 0 1
EX ( ) EY ( )
y 1 0.15 0.45 0.6
2 0.15 0.25 0.4
3.设X和Y是随机变量，若
E(XkYL)
k, L=1,2,…
存在，
称它为X和Y的k+L阶混合（原点）矩.
k L 4.若 E {[ X E ( X )] [ Y E ( Y )] } 存在，
称它为X和Y的k+L阶混合中心矩.
二、协方差与相关系数的概念及性质
1. 问题的提出
若随机变量 X 和 Y 相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ独立 ,那么
3 Cov( X X , Y ) Cov( X , Y ) Co X , Y ). 1 2 1 2

相关系数 -PPT



计算相关系数要求成对数据。若干个个体中每个个体要有
两种不同的观测值。如每个学生的智力分数和学习成绩。

样本容量要求。以n>=30为宜。
没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的。
12
小练习
相关 -.80所呈现的数据点比相关+.50所呈现的数据点更为 密集地聚集在直线周围。

如果数据密集地聚集在一条从左至右下降的直线上，这 表明这个相关在+.90左右。 大过。
r= X ∑Y ∑ ∑ XY − N
2 2 ( ) ( ) Y X ∑ ∑ 2 2 − ⋅ − Y X ∑ ∑ N N 1725 × 485 83891 − 228.5 10 = = = 0.79 2 2 962.5 ⋅ 86.5 1725 485 ⋅ 23609 − 298525 − 10 10
答：这10名学生身高与体重的相关系数为0.79
X ∑Y ∑ ∑ XY −
第三节 等级相关
23
斯皮尔曼等级相关
英国心理学家Spearman在皮尔逊相关的基础上推导而 来，在定义中把点的坐标换成各自样本的等级。

24
斯皮尔曼等级相关
适用条件

适用于两列等级性质的变量(既可以是等级变量，也可 以是连续变量赋以等级顺序转换而来）。 对数据整体分布不作要求

适用条件： • 要求成对的数据，两列数据都是测量的数据（数值 型变量）； • 正态双变量； • 两列变量之间的关系应是线性的，如果是非线性的， 则不能计算线性相关； • n ≥ 30。

15
积差相关的计算公式
X和Y共同变化的程度 r= X和Y单独变化的程度
SX =
2 X X ( − ) ∑

相关系数的性质


(x，y)
G G;
E(U) = 0 x P(X < Y} +1 x P(X >其Y它} = 3/4 = E(U2)
2
23 9 3
D(U) = E (U2) - [ E (U )]2 =---=一，
4 16 16
1
1
同理 E(V)= 2，〃(V)=4，
UV的分布律为
《 〔0,
UV = u，
X 2Y; = V X > 2Y.
1 故 E (UV)2=coEv((UV,)=-,
V) E (UV) 一 E (U) E (V)
1 3 x 1 [T
2 - 4 x 2 = Q "T1ZT"T V16 4
证明："n”必要性
p=-1时由1)有
**
D(X*+ Y* ) = 0, E(X + Y ) = 0.
由方差的性质4)得
P {X * + Y *= E (X * + Y *)} = 1,
即 P{X* + Y* = 0} = 1,或者
______
P JY X +
I 4DX
4DX
E (X) + E (Y )> = 1.
!。, X《Y；
U = v= 丄 X > Y.
〔X < 0, 2Y; |1, X > 2Y.
^PUV .
厶垢 _ _ COV(U ,V)
分析 PUV _ / /
y
_ E(UV) - E(U)E(V) 一 0(U)0V
G
O
x
关键是^E(UV)
＞可先求出UV分布律.
解由已知可得

相关系数 -PPT

2
2
2 2 X X ( X ) = ∑ ∑ −
(∑ X ) 2 N
N
r=
X ∑Y ∑ ∑ XY −
2 ( ) X ∑ 2 − ⋅ X ∑ N 2 Y ( ) ∑ 2 Y − ∑ N
17
下面是10名学生身高与体重的测量结果，问身 高与体重的关系如何？

18
解：已知n=10,利用原始分数计算积差相关的公式得：
X p −Xq 88.4 − 74.8 rpb = ⋅ pq = × 0.5 × 0.5 = 0.766 代入公式得 ： st 8.88
答：第5题与总分相关较高,相关系数为0.766,即第5题的答对答错 与总分有一致性。也可以说该题的区分度较高。 44
小练习
为了检验一种新的学习方法的效果，心理学家随机地将 一个有8名学生分成两组，每组有4个人。训练后，两组 的测验分数如下： 训练 9 7 6 10 未训练 4 7 3 6
35
肯德尔W系数计算公式
2 ( ) R ∑ i 2 R − ∑ i s N W = = 1 1 K 2 (N 3 − N ) K 2 (N 3 − N ) 12 12
Ri -每一被评事物K个等级之和， N-被评价事物的数目，即等级数， K-评价者的数目或等级变量的列数。 肯德尔W系数的取值范围：[0，1]

常用于问答题（主观题）的区分度指标。
当二分变量为真正的二分变量，或不清楚其分布形态 时，使用点二列相关。
48
二列相关

计算公式：
X p − X q pq ⋅ rb = st y
y：为标准正态分布中p值对应的高度，查正态分布表能得到
49
例：下表为10名考生一次测验的卷面总分和一道问答题 的得分，试求该问答题的区分度（该问答题满分为10 分， 因此得6分及以上则认为该题通过）。

第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件


［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
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4
二、积差相关系数
（一）使用条件 1、两个变量均为正态连续变量； 2、必须是成对数据并且每对数据之间相互 独立； 3、两个变量之间呈线性关系； 4、样本容量n≥30。
5
（二）计算公式
计算积差相关的基本公式：
2 2 ( X X )(Y Y ) ( X X ) ( Y Y ) r X , Y n X Y n n
82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
-1.6 -4.6 4.4 9.4 0.4 1.4 1.4 -7.6 -1.6 -1.6
-1.7 -8.7 -2.7 5.3 -1.7 5.3 4.3 0.3 -3.7 3.3
2.56 22.16 19.36 88.36 0.16 1.96 1.96 57.76 2.56 2.56
3
4、相关分析方法
图示法与计算法 （1）图示法 图示法是用直观的图形表示两变量关系紧密程 度的相关分析方法。散布图就是图示法中的一种。 散布图可以反映两个变量的关联程度和变化方 向以及相关形态，它是进一步相关分析的基础。 （2）计算法 用具体的公式计算两个变量之间的关联程度。
∑
756
19.84 18.81 20.29 2 4.454 4.337 0.48
11
三、等级相关
（一）使用条件 两个变量以等级次序排列或以等级次序表 示；两个相应的总体不一定呈正态分布， 样本容量也不一定大于等于30，此时可采 用斯皮尔曼等级相关计算关联程度。 等级相关法是把两变量按变量的大小顺列 排序，并根据各变量所在的等级位置的差 来计算相关系数的方法，所以又称为“等 级差数法”。
上式又可表示为
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) 2 (Y Y ) 2
6
例1：求政治与语文成绩的其相关系数（下表） Xi Yi X X Y Y ( X X ) 2 (Y Y ) 2 ( 8 74 74
756 837 63369 10 2 2 2 756 837 (Y ) 2 (57352 )(70245 ) Y 10 10 N
10
例2．以差法求相关系数(以上述数据)
学生 X 1 74 2 71 3 80 4 85 5 76 77 6 77 7 68 8 74 9 10 74 Y 82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
NXY XY NX 2 (X ) 2 NY 2 (Y ) 2
r X
2

91.80 198.4 188.1
0.48
由原始数据直接计算积差相关系数
r
XY (X ) 2 N
8
或记为
X Y N (Y ) 2 Y N
2
X
Y
X
2
Y2
XY
根据表的数据整理出：
∑XY=63369，∑X=756， ∑Y=837,
74 71 80 85 76 77 77 68 74 74
82 75 81 89 82 89 88 84 80 87
5476 5041 6400 7225 5776 5929 5929 4624 5476 5476
6724 5625 6561 7921 6724 7921 7744 7056 6400 7569
2
3、相关系数
用来描述两个变量相互联系的程度与变化 方向的数字特征量称为相关系数。 r的取值范围：-1.00≤r≤1.00。 |r|≥0.70，表示两变量相关程度较高； 0.40≤|r|＜0.70，表示两变量关联程度 显著； |r|＜0.40，表示两变量关联程度较弱。 特别当|r|=1，表示两变量之间完全相关， 但r=0表示两变量零相关，说明两变量之间 没有任何联系。
2.89 75.69 7.29 28.09 2.89 28.09 18.49 0.09 13.69 10.89
7
2.72 40.02 -11.88 49.82 -0.68 7.42 6.02 -2.28 5.92 -5.28
756 837
198.4 188.1 91.80
将有关数据带入公式
r ( X X )(Y Y ) ( X X ) 2 (Y Y ) 2
12
（二）等级相关的计算
例3：求思维测验Rx与学科测验Ry的等级相关系数 2 2 6 D D 学生 思维Rx 学科Ry D rR 1
1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ 1 5 3 7 2 6 4 8 1 7 3 5 2 6 4 8 0 -2 0 2 0 0 0 0 0 4 0 4 0 0 0 0 8
第六章 相关分析
一、相关概述 二、积差相关系数 三、等级相关 四、点二列相关 五、二列相关 六、品质相关
1
一、相关概述
1、相关的概念 函数关系与相关关系： 两组变量之间确定性的关系叫函数关系 ； 两个变量之间在变化方向和大小方面有一定的联 系与影响，但没有确定性的数量关系，叫相关关 系。 2、相关的类型 （1）从变化的方向上看，可分为正相关、负相 关和零相关 ； （2）从变量之间相关关系的表现形式看，可分 为直线相关和曲线相关 。
6068 5328 6480 7565 6232 6853 6776 5712 5920 6438
9
(X ) 2=571536
(Y ) 2=700569
2 ∑ X =57352
∑
Y 2=70245
756 837
57352 70245 63369
代入公式
r X Y XY N
2 ( X ) X 2 N 91.8 0.48 198.4 188.1
837
D=y-x
8 4 1 4 6 12 11 16 6 13
81
计算公式 2 2 2 X Y D r 2 X Y
2 X ＝19.84
(6.4)
X 4.454
Y 4.337

2 Y =18.81
2 D =20.29
2 2 2 X Y D r 2 X Y