运筹学9网络计划

关键路线的特征：在线路上从起点到终点都由关键工作组成。在确定型网络计划中是指线路中工作总持续时间最长的线路。在关键线路上无机动时间，工作总时差为零。在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。 课堂练习：某机械厂管理信息系统开发活动清单见下表，试绘制网络计划图、计算时间参数并确定关键路线。

某机械厂管理信息系统开发网络计划图 事件时间参数计算表 项目的关键路线：1－2－4－5－7－8－9－10，或A－C－F－H－I－J－L。 第3节 时标网络计划图

时间坐标，简称时标。在网络计划图的上方或下方，用以表示工程进度时间的坐标轴。根据需要规定时间单位为：小时、天、周、月或季。标注有时间坐标的网络计划图称为时标网络计划图。在该图中箭线的长度就表示工作持续时间的长度。 在图中可以用实粗箭线或实红色的箭线表示关键工作和关键线路。并且可用不同的线型表示出工作的总时差和自由时差。例1的时标网络计划图如图所示。 回本章目录 图9-8 第4节 网络计划的优化

绘制网络计划图，计算时间参数和确定关键线路，仅得到一个初始计划方案。然后根据上级要求和实际资源的配置，需要对初始方案进行调整和完善。即进行网络计划优化。目标是综合考虑进度，合理利用资源，降低费用等。包括：

4.1 工期优化。 4.2 资源优化 4.3 时间－费用优化 回本章目录

4.1 工期优化（技术-时间优化、组织-时间优化） 若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期,就必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。 采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 4.2 资源优化

在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期不变的条件下，均衡地利用资源。实际工程项目包括工作繁多，需要投入资源种类很多，均衡地利用资源是很麻烦的事，要用计算机来完成。为了简化计算，具体操作可以： ⑴优先安排关键工作所需要的资源。 ⑵利用非关键工作的总时差，错开各工作的开始时间，避开在同一时区内集中使用同一资源，以免出现高峰。 ⑶在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的条件下，在许可时，也可以适当地推迟工程的工期。实现错开高峰的目的。

下面通过例1的例子说明平衡人力资源的方法。假设在例1中，现有机械加工工人数65人，要完成工作D,F,G,H,K。各工作需要工人人数列于表9-4

表9-4

由于机械加工工人数的限制若上述工作若都按最早开始时间安排，在完成各关键工作的75天工期中，每天需要机械加工工人人数如图9-9所示。 有10天需要80人，另10天需要81人。超过了现有机械工人人数的约束 必须进行调整。以……线表示的非关键路线上非关键工作F,H有机动时间，若将工作F延迟10天开工，就可以解决第70－80天的超负荷问题；将工作H推迟10天开工，可以解决第100－110天的超负荷问题。于是新的负荷图（见图9-10）能满足机械工人的人数65人约束条件。 图9-10 以上人力资源平衡是利用非关键工作的总时差，可以错开资源负荷的高峰。也可以采用将非关键工作分段作业或采用技术措施减少所需要资源。也可以根据计划规定适当延长项目的工期。 4.3 时间－费用优化

编制网络计划时，要研究如何使完成项目的工期尽可能缩短，费用尽可能少；或在保证既定项目完成时间条件下，所需要的费用最少；或在费用限制的条件下，项目完工的时间最短。这就是时间－费用优化要解决的问题。完成一项目的费用可以分为两大类： 1.? 直接费用 2.? 间接费用。 1. 直接费用

直接与项目的规模有关的费用。包括材料费用，直接生产工人工资等。为了缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。 2. 间接费用 包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊。工期愈短，分摊的间接费用就愈少。 一般项目的总费用与直接费用和间接费用与项目工期之间存在一定关系，可以用图9-11表示 T1 ― 最短工期，项目总费用最高； T2 ― 最经济的工期； T3 ― 正常的工期 当总费用最少工期 短于要求工期时， 这就是最佳工期。 进行时间－费用优化时，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应的间接费用。费用优化的步骤：

⑴ 计算工作费用增加率 （简称费用率） 费用增加率是指：缩短工作持续时间每一单位时间（如一天）所需要增加的费用。 ⑵ 在网络计划图找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。

⑶ 同时计算相应的增加的总费用。然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础上计算项目的总费用。 重复以上步骤，直到获得满意的方案为止。 以下通过例1说明 已知项目的每天间接费用为400元，利用表9-6中的已知资料，按图9-7安排进度，项目正常工期为170天。 表9-6 170天方案 对应的项目直接费用为68900元，间接费用为170×400=68000元，项目总费用为136900元。这是在正常条件下进行的方案，称为170天方案。 若要缩短这方案的工期，首先从缩短关键路线上直接费用率最小的工作的持续时间，在170天方案中关键工作K,G的直接费用率是最低。从表中可见这两项工作的持续时间都只能缩短10天。 150天方案 由此总工期可以缩短到170－10－10=150天。按150天工期计算，这时总直接费用增加到68900＋（290×10＋350×10）=75300元。由于缩短工期，可以减少间接费用400×20=8000元，工期为150天方案的总费用为75300＋60000=135300元。与工期170天方案相比，可以节省总费用1600元。 但在150方案中已有两条关键路线, ①→②→④→⑥→⑦→⑧与 ①→②→⑤→⑦→⑧。 表9-7 1 2 4 6 7 8 3 5 a 60 b 45 c 10 d 20 e 40 f 18 g 20 h 15

k 15 l 35 0 如果再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，若在150天方案的基础上再缩短工程工期10天时，则D工序需缩短10天，H工序缩短5天（只能缩短5天），E工序缩短5天，则工序的直接费用为 75300 +

400 ? 10 + 400 ? 5 + 500 ? 5 = 83800元。 间接费用为60000? 400 ?

10 = 56000元。 总费用为83800 + 56000 = 139800元。 显然这个140天方案的总费用比150天、170天两个方案的任何一个的总费用都高。第二方案为最优方案，对应的工程周期150天即为最低成本日程。

习 题

9.1 已知下列资料 要求（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各项时间参数；

（3）确定关键路线。

9.2 已知下列资料

要求（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各项时间参数；

（3）确定关键路线。

9.3 已知下列资料

求出这项工程的最低成本日程

下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 3 3 1 2

1 1 2 3 4 6 5 7 8 2 4 0 3 1 3 0 2 0 1 8. 关键线路 网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。本例中有五条线路。并可以计算出各线路的持续时间，见表9-2。 线路 线路的组成 各工作的持续时间之和（天） 1 ①→②→⑦→⑧ 60＋45＋35=140 2 ①→②→③→⑦→⑧ 60＋10＋18＋35=123 3 ①→②→④→⑥→⑦→⑧ 60＋20＋30＋25＋35=170 4 ①→②→④→⑤→⑦→⑧ 60＋20＋15＋35=130 5 ①→②→⑤→⑦→⑧ 60＋40＋15＋35=150 关键路线 从网络图中可以计算出各线路的持续时间。其中持续时间最长的线路是关键路线。或称为主要矛盾线。关键路线上的各工作为关键工作。因为它的持续时间就决定了整个项目的工期。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。 而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。 关键路线 3 5 6 1 2 4 5 4 3 2 2 3 3 1 2 12 4 6 1 2 10 5 6 1 3 8 5

6 T=12 (周) 而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期、合理利用资源的目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度。 关键路线是相对的，也是可以变化的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非关键路线。而非关键路线也有可能变为关键路线。

9. 网络计划图的布局。 尽可能将关键路线布置在网络计划图的中心位置，按工作的先后顺序将联系紧密的工作布置在邻近的位置。为了便于在网络计划图上标注时间等数据，箭线应是水平线或具有一段水平线的折线。在网络计划图上附有时间坐标或日历进程。 10. 网络计划图的类型。 ①总网络计划图，以整个项目为计划对象，编制网络计划图。供决策领导层使用； ②分级网络计划图，这是按不同管理层次的需要，编制的范围大小不同、详细程度不同的网络计划图；供不同管理部门使用； ③局部网络计划图，以整个项目某部分为对象，编制的更详细的网络计划图。供专业部门使用。 当用计算机网络计划软件编制网络计划时，在计算机上可进行网络计划图分解与合并。网络计划图详细程度，可以根据需要，将工作分解为更细的子工作；也可以将几项工作合并为综合的工作。以便显示不同粗细程度的网络计划。当前的软件都实现这些操作。 例2 某调研工作工序如下表： 工序 内容 工时(天) 紧前工序 A 初步研究 1 / B

研究选点 2 A C 准备调研方案

4 A D 联系调研点 2

B E 培训工作人员 3 B,C F