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第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
第18章启发式方法18.1 复习笔记1．基本概念良好结构问题：有些实际问题的结构比较清晰，各元素之间的关系明确，边界清楚，容易为人们所认识，能够通过建模和使用一定的算法求得解决，这类问题称为良好结构问题。
良好结构问题的特征：（1）能建立起正确反映该问题性质的一种“可接受”模型，与问题有关的主要信息可纳入模型之中；（2）模型所需要的数据能够获得；（3）模型可解，能拟订出求解的程序性步骤和求解方法，而且，得到的解能体现解决问题的可行方案；（4）可拟订出明确的准则，用以判定解的可行性和最优性；（5）求解所需的计算量不太大，所需的费用不太多。
启发式方法：对于非良好结构问题，为了得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而较基本的模型及算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启发式方法，由此建立的算法称为启发式算法。
启发式方法具有下述优点：（1）计算步骤简单，要求的理论基础不高，可由未经高级训练的人员实现；（2）比优化方法常可减少大量的计算工作量，从而显著节约开支和时间；（3）易于将定量分析与定性分析相结合。
启发式策略：（1）逐步构解策略。
一个完整的解通常是由若干个分量组成的。
当用该策略时，应建立某种规则，按一定次序每次确定解的一个分量，直至得到包含所有解分量的一个完整的解为止。
（2）分解合成策略。
为求解一个复杂的大问题，可首先将其分解为若干个小的子问题，再选用合适的方法（包括启发式方法、优化方法、模拟方法等）按一定顺序求解每个子问题，根据子问题之间及其与总问题的关系（例如递阶关系、包含（嵌套）关系、平行关系等），将子问题的解作为下一阶子问题的输入，或在相容原则下将子问题的解进行综合，经合成最后得到总问题合乎要求的解。
（3）改进策略。
运用这一策略时，首先从一个初始解（初始解不必一定是可行解）出发，然后对解的质量（包括它产生的目标函数值、可行性及可接受性等）进行评价，并采用某种启发式方法设计改进规则，对解加以改进，反复进行如上的评价和改进，直至得到满意的解为止。
第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。
项目四图与网络分析任务八图与网络的应用练习1、求下图的最小支撑树。
用破圈法求该图的最小支撑树：（1）（2）（3）（4）2、分别用破圈法和避圈法求下列各个图的最小支撑树。
a-1：用破圈法求图a的最小支撑树：a-2：用避圈法求图a的最小支撑树：b-1：用破圈法求图b 的最小支撑树：b-2：用避圈法求图b 的最小支撑树：3、用标号法求下图中1v 至7v 的最短路。
1）标号过程（1）初始化；令起点v 1的标号为P ，记做P(1) =0；令其余各点的标号为T ，记做T(i)=∞；（2）计算T标号：刚得到P标号的点为v1，考虑所有与v1相邻的T标号点v 2、v3、v5，修改v2、v3、v5的T标号为：T(2)=min[T(2)，P(1)+d12]=min[+∞，0+4]=4T(3)=min[T(3)，P(1)+d13]=min[+∞，0+3]=3T(5)=min[T(5)，P(1)+d15]=min[+∞，0+5]=5 （3）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(2)= 4 T(3) =3 T(4) =+∞T(5)=5 T(6)= +∞ T(7)= +∞令P(3)=3。
（4）计算T标号：刚得到P标号的点为v3，考虑所有与v3相邻的T标号点v 6，修改v6的T标号为：T(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[+∞，3+2]=5 （5）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(2)= 4 T(4) =+∞ T(5)=5 T(6)= 5 T(7)= +∞令P(2)=4。
（6）计算T标号：刚得到P标号的点为v2，考虑所有与v2相邻的T标号点v 5，修改v5的T标号为：T(5)=min[T(5)，P(2)+d25]=min[5，4+1]=5（7）确定P标号：在所有的T标号点中，找出标号值最小的点标上P标号。
T(4) =+∞ T(5)=5 T(6)= 5 T(7)= +∞令P(5)=5。
第3章 运输问题3.1 复习笔记1．运输问题的数学模型运输问题：已知有m 个生产地点,1,2,,i A i m =…，可供应某种物资，其供应量（产量）分别为i a ，1,2,,i m =…，有n 个销地j B ，1,2,,j n =…，其需要量分别为j b ，1,2,,j n =…，从i A 到j B 运输单位物资的运价（单价）为ij c 。
如何安排运输，能使得总运输成本最小？（1）产销平衡运输问题的数学模型1111min ,1,2,,..,1,2,,0m nij iji j mij j i nij i j ijz c x x b j n s t x a i mx =====⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑ 模型特点：①该模型包含m n ⨯个变量，()m n +个约束方程；②该系数矩阵中对应于变量ij x 的系数向量ij P ，其分量中除第i 个和第m j +个为1外，其余的都为零。
即(01010)T ij i m j P e e +==+…………③对于产销平衡的运输问题，有以下关系式存在：111111n m n n m m j ij ij i j i j j i i b x x a ======⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 所以模型最多只有m+n-1个独立约束方程。
即系数矩阵的秩≤m+n -1。
注意：运输问题的基变量一定是m+n-1个，m+n-1个变量构成基变量的充要条件是它们不构成闭回路。
闭回路的特点：在运输产销平衡表中，每一条边都是水平或垂直的；每一行或每一列至多只有两个闭回路的顶点。
（2）产销不平衡运输问题的数学模型当产大于销，即11m n i j i j a b ==>∑∑时，运输问题的数学模型可写成：1111min ,1,2,,..,1,2,,0m n ij iji j mij j i nij i j ijz c x x b j n s t x a i mx =====⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑ 当产小于销，即11m n i j i j a b ==<∑∑时，运输问题的数学模型可写成：11min m n ij ij i j z c x ===∑∑11, (1,2,,), (1,2,,)0nij i j mij j i ij x a i m x b j n x ==⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑……2．表上作业法表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法，其实质是单纯形法。
第11章网络计划
11.1 已知下列资料(表11-1)。
表11-1
要求：（1）绘制网络图；
（2）用图上计算法计算各项时间参数(除外)；
（3）确定关键路线。
解：（1）由题意绘制网络图如图11-1所示。
（
2）
事项最早时间见图11-1中“□”中的数字，事项最迟时间见图11-1中“△”中的数字。
图11-1
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑩→⑪，对应的工序为。
11.2 已知下列资料，如表11-2所示。
r
H B G A F K
→→→→→
要求：（1）绘制网络图；
（2）计算各项时间参数；
（3）确定关键路线。
表11-2
解：（1）由题意绘制网络图如图11-2所示。
（2）事项最早时间见图11-2“□”中的数字，事项最迟时间见图11-2中“△”中的数字。
图11-2
（3）总时差为零的工序为关键工序，所以关键路线为，如图11-2所示。
11.3 已知下列资料，如表11-3所示：
表11-3
求出这项工程的最低成本日程。
解：由表11-3中的已知条件和数据，绘制如图11-3所示的网络图。
图11-3
各事项的最早时间为：
各事项最迟时间为：
()()()()()()()
{} 6max44,6,33,6,55,6
E E E E
T T T T T T T
=+++
{}
max84,45,11012
=+++=
()()()()()
{}{} 7max22,7,66,7max86,12315 E E E
T T T T T
=++=++=
将各事项的最早时间与最迟时间分别记入该事项右下角的“□”和“△”内，如图11-4所示。
图11-4
总时差为零的工序为关键工序，从图11-4可以看出关键路线为
又已知工程项目每天的间接费用为500元，按图11-4及表11-3中的已知资料，若按图11-4安排，易知工程总工期为l5天，工程的直接费用(各工序直接费用之和)为
（20+30+15+5+18+40+10+15）×100=15300元 工程间接费用15×500=7500元 工程总费用为15300+7500=22800元
如果要缩短工期，应该首先缩短关键线路上赶一天进度所需费用最小的工序的作业时间。
工序B ，G ，H 中，G 赶一天进度所需费用最小，为300元，且小于一天的工程间接费用
()715L T =()()()676,715312L L T T T =−=−=()()()464,61248L L T T T =−=−=()()()()(){}{}2min 72,7,42,4min 156,808L L L T T T T T =−−=−−=()()()565,612012L L T T T =−=−=()()()()()()(){}3min 43,4,63,6,53,55L L L L T T T T T T T =−−−=()()()()(){}{}1min
21,2,31,3min 88,540L L L T T T T T =−−=−−=
500元。
缩短G工序1天，此时总费用为22800+(300-500)=22600元。
此时，关键路线有三条，分别为B，G，H；B，C和A，D，G，H。
此时，如果再缩短工程工期，赶进度所需费用将超过因缩短工期而节约的间接费用，从而导致工程总费用的增加。
所以，最低成本日程为14天，此时工程总费用为22600元。
