《分式的加减法(1)》导学案1

《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分式的概念及其与整数运算的异同点。

2. 掌握分式加减的基本方法和运算步骤。

3. 能够应用分式加减法则解决简单的实际问题。

二、作业内容（一）预习准备1. 预习课本内容，理解分式的定义、分式的分子和分母等基本概念。

2. 复习分数加减法的知识点，为学习分式加减做铺垫。

（二）基础知识巩固1. 练习分式加减法的基本运算步骤，包括将同分母分式进行加减、通分等操作。

2. 掌握分式加减法中的符号变化规则，如正负号的处理等。

（三）实践应用1. 完成课本上的分式加减法练习题，包括单项选择题、填空题和计算题等。

2. 尝试解决一些实际生活中的分式加减法问题，如利用分式加减法计算价格折扣等。

（四）拓展提升1. 探索分式加减法与其他数学知识的联系，如与代数式的展开、因式分解等结合运用。

2. 尝试编写一些分式加减法的应用题，并解答同学或家长提出的问题。

三、作业要求1. 独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用不正当手段获取答案。

2. 认真审题，理解题目要求，按照题目要求完成作业。

3. 书写工整，格式规范，答案准确无误。

4. 及时提交作业，并认真检查作业中的错误并改正。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况进行评价，包括正确性、规范性、创新性等方面。

2. 对于优秀作业进行表扬和展示，鼓励学生互相学习、互相借鉴。

3. 对于存在问题的作业进行指导和纠正，帮助学生找出问题所在并加以改进。

五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，给出相应的指导和建议，帮助学生解决学习中的困难和问题。

2. 对于共性问题进行集中讲解和演示，帮助学生理解和掌握相关知识点和技能。

3. 学生根据教师反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足并加以改进。

同时将错题或疑难点整理到错题本上以便复习时巩固知识点。

通过以详细的作业设计方案，学生们能够系统地学习分式的加减，并通过实际操作，更好地掌握和应用分式加减的知识点。

16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。

2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）同分母分式加减法、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

教学目标：1 、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。

3 、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习兴趣。

学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

三、教学过程第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考预习案：1 •同分母的分数如何加减？举例说明1+_22.类似分数运算法则，你认为，应等于什么？3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？a b同分母的分式相加减，分母________ ，分子_____ 用式子表示则为c ± c= _________ .第二环节情景引入小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题（时间3分钟）做一做：1—=12——=13753 3778 81212猜一猜1 2213574——+—— = ———=+--- =——-------a a x x2b2b3y3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十二章 第二节 分式的加减（一）编制人：孟珊珊 复核人： 使用日期：2012.12. 编号：44寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

【学习目标】理解并掌握分式的加减法则，并会运用他们进行分式的加减法运算。

【思维导航】1、 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2、 “分式相加减”是指分子的“整体”相加减，分子是多项式时，要充分发挥分数线的括号功能，尤其对减式的分子要加上括号，再去括号计算，计算的结果必须化简。

3、 异分母分式加减法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化成为同分母分式的加减。

4、 异分母分式的加减运算，关键在于确定各分母的最简公分母。

5、 当分母是多项式时，一般要先因式分解，再确定最简公分母【自主学习】计算：由分数的加减法，你认为应该如何计算分式的加减呢 ？（1）ac a b += a c a b - = （2） dc a b +=d c a b -= 同分母分式加减，分母 ，把分子相 ； 几何语言： 例（1）a a a 5123-+ （2)yx y y x x +++ 解：原式=a （分母不变，分子______） 解：原式=yx + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式）（3)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） 解：原式=22y x -（分母不变，分子______） =22y x - （合并同类项）=22y x - (提公因式)= （化最简分式） 【合作探究】异分母分式加减法：先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算. 几何语言：7372(1)+7372)2(-4132)3(+4132)4(-（1）b a 11+ （最简公分母是 ） （ 2)abcac ab 433265+-(最简公分母是 ) 解：原式=+ （化成同分母） 解：原式=++ （化成同分母） = （按同分母运算） = （按同分母运算）（3)yx y x --+11【归纳总结】分式的加减法法则：【基础闯关】1、m m 155-2、ba b b a a ---22 3、22322212252+-++--++x x x x x x 4、x x x -++-22245、2321x x + 6、x xx =+=+111 7、()()b a b a b b a b a b b a b ba b b a -=---=--=--=--+2222221)(22 【能力提升】1、m n m n m n m n n m ---+-+22 2、22222222yx x x y y y x y x ---+-+3、()a b a b b a a -+-24、112---x x x5、已知式子322)32)(2(115-++=-+-x B x A x x x ，求A 、B 的值。