2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (1)

普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。

AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。

AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2020年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为 A.2B.34 C. 38 D. 32 10.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x xx kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．∁U B⊆A D．∁U A⊆B2．已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|＝3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆3．设a＝0.50.4，b＝log0.40.3，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b＝2；③a+b＞2；④a2+b2＞2．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．①②B．②③C．③④D．③5．已知定义在R上的偶函数f（x）＝e|x|sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，设x0为f（x）的极大值点，则cosωx0＝（）A．B．C．D．6．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．设向量，，满足，，，若，则＝（）A．3B．4C．5D．68．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．5B．6C．8D．139．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝30，则a7+a8+a9＝（）A．45B．63C．81D．9310．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为16，则椭圆C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝111．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．x∈[]时，函数f（x）的最小值为﹣D．函数f（x）在[]上单调递增12．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝1，E为AB1上任意一点，BC1⊥CE，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）A．3πB．3πC．2D．2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）＝4x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程为．14．在等比数列{a n}中，a2＝1，a5＝8，则数列{a n}的前n项和S n＝．15．在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮．已知某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响．那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是．16．已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为A，再反向延长交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若b＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，AB＝AC＝1，PD＝1．（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣B的余弦值的大小．19．已知抛物线C：x2＝2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，k OA•k OB＝﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．20．已知x＝1是函数f（x）＝ax2+﹣xlnx的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）存在唯一的极小值点x0，且0＜f（x0）＜．（参考数据：ln2≈0.69，其中e为自然对数的底数）21．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝+log2图象上任意两点，M为线段AB 的中点．已知点M的横坐标为．若S n＝f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）已知a n＝，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求实数λ的取值范围．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝3sinθ．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）设点P（0，2），直线C1交曲线C2于M，N两点，求|PM|2+|PN|2的值．23. 选修4-5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1．（1）证明：ab+bc+ca≤；（2）若不等式++≥t恒成立，求t的最大值．2020年高考数学（理科）押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B＝{x|﹣2＜x＜1}，∵A＝{x|x≥1}，全集U＝R，∴A∪B＝{x|x＞﹣2}；A∩B＝∅；∁U B＝{x|x≤﹣2或x≥1}；∁U A＝{x|x＜1}，故选：B．2．【解答】解：设Z（x，y），A（0，1），B（0，﹣1），则|z﹣i|+|z+i|＝3的几何意义为|ZA|+|ZB|＝3＞|AB|，即Z的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，故选：D．3．【解答】解：∵0＜a＝0.50.4＜0.50＝1，b＝log0.40.3＞log0.40.4＝1，c＝log80.4＜log81＝0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．4．【解答】解：若a＝，b＝，则a+b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出“a，b中至少有一个大于1”；若a＝1，b＝1，则a+b＝2，故②推不出“a，b中至少有一个大于1”；若a＝﹣2，b＝﹣3，则a2+b2＞2，故④推不出“a，b中至少有一个大于1”；对于③，若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a+b≤2与a+b＞2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1．综上所述：能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是③，故选：D．5．【解答】解：依题意，函数y＝sin（ωx+φ）为偶函数，又0＜φ＜π，故，由图象可知，，可得ω＝2，∴f（x）＝e|x|cos2x，由函数f（x）为偶函数，故只需考虑x≥0的情况，当x≥0时，f（x）＝e x cos2x，f′（x）＝e x（cos2x﹣2sin2x）＝，当时，f（x）有极大值，故．故选：B．6．【解答】解：由题意可得＝（88+87+85+92+93+95）＝90，设被污损的数字为x，则＝（85+86+88+90+99+x）＝89+，满足题意时，＞．即：90＞89+，解得x＜6，即x可能的取值为0，1，2，3，4，5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p＝．故选：C．7．【解答】解：∵，∴设，且，∴（x+1，y+b）＝（0，0），∴x＝﹣1，y＝﹣b，∴，且，，∴，∴b2＝1，∴．故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i＝0，S＝1，P＝0满足条件i＜4，执行循环体，i＝1，t＝1，S＝1，P＝1满足条件i＜4，执行循环体，i＝2，t＝1，S＝2，P＝1满足条件i＜4，执行循环体，i＝3，t＝2，S＝3，P＝2满足条件i＜4，执行循环体，i＝4，t＝3，S＝5，P＝3此时，不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为5．故选：A．9．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝9，S5＝30，∴，解得a1＝0，d＝3，∴a7+a8+a9＝a1+6d+a1+7d+a1+8d＝63．故选：B．10．【解答】解：根据题意，如图：△ABF2的周长为16，则有|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝4a＝16，则a＝4，又由其离心率e＝＝，则c＝2，b2＝a2﹣c2＝16﹣8＝8；又由其焦点在x轴上，则其标准方程为+＝1；故选：D．11．【解答】解：由题意知A＝，＝，得T＝π，即＝π得ω＝2，则f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，∴﹣×2+φ＝kπ，得φ＝kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k＝0时，φ＝﹣，即f（x）＝sin（2x+）＝cos[﹣（2x+）]＝cos（﹣2x+）＝cos（2x﹣），y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到y＝cos[2（x﹣）]＝cos（2x﹣），故A正确，由2x+＝kπ+得x＝+，则当k＝0时，x＝，k＝1时，x＝，k＝2时，x＝，即x＝时，不是对称轴，故B错误，∵x∈[]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+＝﹣时，函数取得最小值为f（x）＝sin（﹣）＝﹣，故C错误，当x∈[]，∴2x+∈[，]，此时f（x）不是单调函数，故D错误，故正确的是A，故选：A．12．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥AC，∵E为AB1上任意一点，BC1⊥CE，∴AC⊥BC1，则AC⊥平面BB1C1C，可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形，把直三棱柱补形为正方体，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径R＝．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为．故选：B．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．【解答】解：∵f（0）＝﹣1，f'（x）＝4﹣e x，∴f'（0）＝4﹣1＝3，由点斜式可得切线方程为：3x﹣y﹣1＝0．故答案为：3x﹣y﹣1＝0．14．【解答】解：∵a2＝1，a5＝8∴a5＝a2q3，即q3＝＝8，即q＝2，首项a1＝，则数列{a n}的前n项和S n＝＝2n﹣1﹣，故答案为：2n﹣1﹣．15．【解答】解：某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响．该同学恰好投3次就通过测试是指该同学前两次投篮投中一次，且第三次投中，则该同学恰好投3次就通过测试的概率是：P＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y＝x，则另一渐近线OB的方程为y＝﹣，设A（m，），B（n，﹣），∵，即，∴2（c﹣m，﹣）＝（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）＝n﹣c，﹣，∴m＝，n＝，∴A（，）．由F A⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即，∴a2＝3b2，∴e＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．【解答】解：（1）由正弦定理及已知，化边为角得．∵A+B+C＝π，∴sin A＝sin（B+C），代入得，∴．∵0＜C＜π，∴，又∵0＜B＜π，∴．（2）∵，∴ac＝4．由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣3ac，∴（a+c）2＝b2+3ac＝16，∴a+c＝4，∴△ABC的周长为6．18．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC；（Ⅱ）解：过D作平行于AC的直线Dx，∵AB⊥AC，∴Dx⊥DC，又PD⊥面ABCD，∴以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．则C（0，1，0），P（0，0，1），B（1，2，0），＝（1，1，0），＝（0，﹣1，1），设平面PCB的一个法向量为，由，取y＝1，得；取平面PCD的一个法向量．则cos＜＞＝＝．由图可知，二面角D﹣PC﹣B为钝角，∴二面角D﹣PC﹣B的余弦值为．19．【解答】解：（1）将M（2，y0）代入x2＝2py得y0＝，又|MF|＝y0﹣（﹣）＝+＝，∴p＝1，∴抛物线的方程为x2＝2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y＝kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2﹣2kx﹣2b＝0∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣2b由，k OA k OB＝•＝＝﹣＝﹣2，∴b＝4∴直线方程为：y＝kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d＝，∴S OAB＝×d|AB|＝ו＝＝2＝16，∴4k2+32＝64，解得k＝±2所以直线方程为：y＝±2x+4．20．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（0，+∞）且，所以，即a＝；此，设g（x）＝f′（x），则，则0＜x＜2 时g（x）为减函数．又所以当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜2 时f（x）为减函数．所f（x）的极大值点x＝1，符合题意．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜2 时f（x）为减函数．当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，g（4）＝，g（2）＜0；所以存在x0∈（2，4），使得g（x0）＝0；当2＜x＜x0时，g（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x0时，g（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）当0＜x＜1时f（x）为增函数，1＜x＜x0时f（x）为减函数，x＞x0时，g（x）＞0，f（x）为增函数；所以函数f（x）存在唯一的极小值点x0．又∵e5＜2.725＜149，；∴则即；∵ln，∴g（）＜0；所以，且满足；所以＝；故函数f（x）存在唯一的极小值点x0，且0＜f（x0）＜．21．【解答】解：（Ⅰ）M为线段AB的中点，设M（x，y），由（x1+x2）＝x＝，可得x1+x2＝1，f（x1）+f（x2）＝1+log2+log2＝1+log2＝1+log21＝1，又S n＝f（）+f（）+…+f（），S n＝f（）+f（）+…+f（），可得2S n＝[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]＝1+1+…+1＝n﹣1，则S n＝（n∈N*，且n≥2）；（Ⅱ）当n＝1时，T1＜λ（S2+1），即＜（+1）λ，解得λ＞；当n≥2时，a n＝＝＝4（﹣），T n＝a1+a2+a3+…+a n＝+4（﹣+﹣+…+﹣）＝+4（﹣）＝，由T n＜λ（S n+1+1），可得＜λ，即为λ＞＝＝，由n+≥2＝4，当且仅当n＝2时，取得等号．则≤＝，即有λ＞．则实数λ的取值范围是（，+∞）．22. 选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）直线C1的参数方程为（其中t为参数），消去t可得．由ρcos2θ＝3sinθ，得ρ2cos2θ＝3ρsinθ，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C2的直角坐标方程为x2＝3y；（2）将直线C1的参数方程代入x2＝3y，得，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则，t 1t2＝﹣18，∴．23. 选修4-5：不等式选讲【解答】（1）证明：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤；（2）解：+++a+b+c＝+b++c++a≥2a+2b+2c，故++≥a+b+c＝1，当且仅当a＝b＝c＝取得等号）．不等式++≥t恒成立，所以t的最大值为1．。

则动点P的轨迹方程为 ，又因为直线l上存在唯一的一个点P，所以直线l和动点P的轨迹（圆）相切，则 ，解得，a＝2或a＝－18.
故答案为：2或－18
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，结合弦长分析点M的轨迹，转化成直线与圆相切，充分体现了转化与化归思想.
13．已知函数f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x)＝ 有三个零点，则实数a的取值范围是__________．
（1）若假山区域面积为 ，求喷泉区域面积的最小值；
（2）若 ，求假山区域面积的最大值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设 ，半圆的直径 ，根据假山区域面积为 ，找到 与 的关系，再表示出喷泉区域面积，求最值，注意验证半圆是否在矩形空地 内，即验证是否能取到最小值；
（2）由（1）根据以 为直径的半圆区域在矩形广场内，求得 的范围，再将假山区域面积用 表示出来，再求最值.
所以由正弦定理可知BC2－ BC·AB＝AC2－AB2，
BC2＋AB2－AC2＝ BC·AB，
cosB＝ ＝ .
因为在 中，B∈(0，π)，所以B＝ .
所以cos(B＋ )＝cosBcos －sinBsin ＝ .
(2)由余弦定理可知，在 中，
，
因为C∈(0，π)，所以sinC＞0，sinC＝ ＝ ＝ .
【答案】48
【解析】直接根据分层抽样的定义求解即可．
【详解】
解：设出样本容量为 ，
由题意知产品的数量之比依次为 ，
，
，
故答案为：48．
【点睛】
本题主要考查分层抽样的定义的应用，属于基础题．
4．如图是某算法的伪代码，输出的结果 的值为_______.
【答案】18

2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案13．1414．15．175016．()11,00,2⎛⎫- ⎪⎝⎭17．（本小题满分12分）【解析】（1）由4n n S a =-，得114S a =-，解得12a =而1111(4)(4)n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-，即12n n a a +=，∴112n n a a +=，可见数列{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列． ∴12112()()22n n n a --=⨯=.（6分） （2）∵21112log 2(2)===---n n b a n n ，∴21111()(2)22n n b b n n n n +==-++故数列{}2n n b b +的前n 项和111111111111(1)()()()()()23243546112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦11111311(1)()22122212n n n n =+--=--++++ 31113()42124n n =-+<++。

（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）因为GAD ∆是等边三角形，点P 为线段CD 的中点，故,AP GD ⊥因为,AD CD GD CD ⊥⊥，且AD GD D ⋂=，故CD ⊥平面GAD ，又AP ⊂平面GAD ， 故,CD AP ⊥又CD GD D ⋂=，故AP ⊥平面GCD .（5分）()2取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AD =，则(()3,1,2,0G C -，故(1,2,3GC =-- 设()(),2,301GE GC λλλλλ==--<<，故(),233E λλλ=-又()()()1,2,0,1,0,0,1,2,0B D C --故()1,233DE λλλ=-，()2,2,0BD =--.（8分）设(,,)m x y z =为平面BDE 的法向量，则·0·0m DE m BD ⎧=⎨=⎩故())12330x y z x y λλλ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，故1,33y z λ=-=-故1,33m λ⎛=- -⎝为平面BDE 的一个法向量.由()1可知，332AP ⎛=-⎝⎭为平面DEC 的一个法向量， 故7cos ,7m AP =， ()()()()223132217313231λλλλ--+-=-+-，令311t λλ-=-23227323tt -+=+214130,113t t t -+==或，解得1728λ=或，经检验知12λ=，此时点E 为线段GC 的中点.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由于2232(65615)1603 3.8411220211177⨯-⨯==<<⨯⨯⨯K ，因此没有95%的把握认为男生的身高对BMI 指数有影响.（4分）（2）①，对编号为6的数据：6570.816975.9 2.3e =-⨯+=-，对编号为7的数据：7500.815875.90.5e =-⨯+=-，对编号为8的数据8660.817375.9 3.5e =-⨯+=，完成残差表如下所示：()2222222221(0.1)(0.3)(0.9)( 1.5)(0.5)( 2.3)(0.5)(3.5)21.2ni ii y y =-=+++-+-+-+-+=∑()()2212121.2110.91226==-=-=-≈-∑∑Ni i i ni i y y R y y. 所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R 约为0.91.（8分） ②由①可知，第八组数据的体重应为58. 此时8178880817377496==-⨯=∑i ii x y，又821226112i i x ==∑，168=x ，57.5=y ，8182221877496816857.5ˆ0.67522611281688i ii i i x y x ybx x==-⋅⋅-⨯⨯===-⨯-⋅∑∑，ˆ57.50.67516855.9a=-⨯=-， 所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为ˆ0.67555.9yx =-.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =， ∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫-⎪⎝⎭.∵Q 在W 上， 将8,77Q c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭代人22221x y a b +=，得2234c a =.又∵1167PF PQ ⋅=-，∴()8816,777,c b c b ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭--， ∴222c b -=.又∵222a b c =+，∴24a =，21b =，W 的方程为2214x y +=.（5分）（2）当直线2l 的斜率不存在时，||2CD =，||4MN =，不符合题意；（6分） 当直线2l 的斜率为0时，||4CD =，||1MN =，也不符合题意. ∴可设直线2l的方程为(()0y k x k =≠,联立(22,1,4y k x xy ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得()2222411240k x x k +++-=，则12x x +=，212212441k x x k -=+.()2241||41k MN k +==+.（9分）由221,1,4y x kx y ⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()222161||4k CD k +=+.又∵26||||MN CD =，∴()()2222241161444k k k k ++=++，∴22k =，∴||CD =∵2F 到直线CD的距离1d ==，∴2112F CD S =⨯⨯=△.（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()22212211a x ax f x x x x--+'=-+=-. （i ）若1a ≤，则()0f x '≤，当且仅当1a =，1x =时，()0f x '= （ii ）若1a >，令()0f x '=得12x a x a ==+当(()20,x a a a ∈++∞时，()0f x '<；当(x a a ∈时，()0f x '>，所以，当1a ≤时，()f x 单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间；当1a >时，()f x 单调递减区间为(()0,,aa+∞；单调递增区间为(a a .（5分） （2）由（1）知：1a >且12122,1x x a x x +==. 又()12g x b cx x '=--，∴()12121222x x g b c x x x x +⎛⎫'=--+ ⎪+⎝⎭， 由()()120g x g x ==得()()22112122lnx b x x c x x x =-+-，∴()()()()()121222121112121212121212222122ln ln 21x x x x x x x x x y x x g b x x c x x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪--+⎛⎫⎝⎭'=-=----=-=- ⎪++⎝⎭+. 令12(0,1)x t x =∈，∴2(1)ln 1t y t t -=-+， ∴22(1)0(1)t y t t --'=<+，所以y 在()0,1上单调递减. 由y 的取值范围是2ln 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，得t 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，（10分） ∵122x x a +=，∴()222222211221212112212212(2)242x x x x x xa x x x x x x a x x x x ++=+=++===++，∴2122119422,2x x a t x x t ⎡⎫=++=++∈+∞⎪⎢⎣⎭， 又∵1a >，故实数a的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭.（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）sin cos 2cos 4sin 2cos 22ρθθθθθ⎫=⋅+⋅-=+⎪⎪⎭，24sin 2cos ρρθρθ=+，∴2242x y y x +=+，∴圆2C 的直角坐标方程是22240x y x y +--=.（5分）（Ⅱ）因为曲线1C 与2C 有且仅有三个公共点，说明直线()tan 5tan 0y x αα=-⋅+<与圆2C 相切，2C 圆心为（1，2）=，解得tan 2α，所以sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα--==++.（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 【解析】（Ⅰ）因为()()()()2222222210343425a b ab a b =+≤++=+所以224a b +≥，当且仅当34a b =，即6585a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或6585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时取等号，即22a b +的最小值为4.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2232x x a b +--≤+对任意的,a b R ∈恒成立324x x ⇔+--≤354x <-⎧⇔⎨-≤⎩，或-32214x x ≤<⎧⎨+≤⎩，或254x ≥⎧⎨≤⎩ 3x ⇔<-，或33-322x x ≤≤⇔≤ 所以实数x 的取值范围为3-.2，⎛⎤∞ ⎥⎝⎦（10分）。