中考数学复习第19课时等腰三角形与直角三角形1考点清单归纳(基础知识梳理)课件

∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，
∴FH＝ 3EF＝20 3 .
∵FM＝MG，GN＝NH，∴MN＝
1 2
FH＝10
3.
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类比拓展： 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__2_s_in_α_∶__1__.(用含α的 式子表示)
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段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.
(1)若∠A＝28°，求∠ACD的度数；
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°， ∴∠B＝62°.∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝59°， ∴∠ACD＝90°－∠BCD＝ 31°.
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(2)设BC＝a，AC＝b. ①线段AD的长是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根吗？说明理由；
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6.(2020·河南)如图，在△ABC中，AB＝BC＝ 3 ，∠BAC＝30°，分别以点
A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边
形ABCD的面积为( D )
A.6 3
B.9
C.6
D.3 3
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7.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地
9.(2020·岳阳)等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长 是__1_0_或__1_1___.
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10.(2020·台州)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三 等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的 △DEF的周长是___6_____.
”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：

通用版中考数学知识点梳理复习
第四单元
第17讲
三角形
等腰三角形与直角三角形
命题点一
勾股定理
1.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中
点D重合，折痕为MN，则线段BN的长是（
5
A.
3
5
B.
2
C.4
）
C
D.5
第1题图
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重
第4题图
∵CM＝DM＝ME，
∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，
∴∠CME＝360°－2×140°＝80°，
∴∠EMF＝180°－∠CME＝100°.
.
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM、
解：（3）证明：设FM＝a.
∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，
16
.
D
）
5
，△ABC的面积
③如图2，若点E在边AB上，点F为AD的延长线上的一点，连接EF，且AE＝FE.
求证：EF∥AC.
证明：∵AB＝AC，点D为边BC的中点，
∴由等腰三角形“三线合一”可知，∠BAF＝∠CAF.
∵AE＝EF，∴∠BAF＝∠F，∴∠CAF＝∠F，
∴EF∥AC.
例1题图2
例2
∠AED＝∠CME＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，
△DEM是等边三角形，
∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝ a，EF＝2a.

∵CN＝NM，∴MN＝ a，

________．
当∠APB=90°时 C
P
2
60° O
A
2
B
2
典例精析
2.(2015江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，
AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝
60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
________．
当∠APB=90°时 C
2 60° O 2
A
60°
B
2
P
典例精析
2.(2015江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4， AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝ 60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
________． 当∠ABP=90°时 C
A
60° O
2 60°2
B
P
典例精析
3.（2018•阜新改编）如图，在等腰Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8，F是AB边上的任意一点。 （1）如图，将等腰Rt△ABC沿EF折叠，使点A落在BC
名称
性质
判定
1. 两锐角_互__余__；
1.有一个角是_直__角_；
2. 两条直角边的平方和等于 _斜__边_的平方.(勾股定理)
直 3. 30°角所对直角边等于
2.两锐角_互__余__； 3.如果一个三角形两边 的平方和等于第三边的
角 _斜__边__的一半 ；
平__方_，那么它是直角三角
三 4.直角三角形斜边上的中线等 形.(勾股定理的逆定理)
基础训练
方法指导 在等腰三角形中，要注意分情况讨论： （1）当已知等腰三角形的一个内角时，通常需要分这
个角是顶角或底角两种情况进行讨论． （2）当已知等腰三角形的两边时，要分其中一条边是

四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
第19课时 等腰三角形与 直角三角形
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
19/7/18
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/18
最新中小学教学课件
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二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。