同济大学 材料力学 习题解答4(练习册P75-P82)

材料⼒学课后习题答案8-1 试求图⽰各杆的轴⼒，并指出轴⼒的最⼤值。

(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴⼒最⼤值： (b)(1) 求固定端的约束反⼒；(2) 取1-1(3)取2-2截⾯的右段；(4) 轴⼒最⼤值： (c)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2、3-3截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2截⾯的左段；(4) 取3-3截⾯的右段；(c)(d)N 1F RF N 1F RF N 2F N 1N 2(5) 轴⼒最⼤值： (d)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴⼒最⼤值：8-2 试画出8-1所⽰各杆的轴⼒图。

解：(a) (b)(c) (d)8-5段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。

解：(1) (2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-6 题8-5图所⽰圆截⾯杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截⾯上的正应⼒相同，试求BC 段的直径。

解：(1) ⽤截⾯法求出1-1、2-2截⾯的轴⼒；(2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-7 图⽰⽊杆，承受轴向载荷F =10 kN 作⽤，杆的横截⾯⾯积A =1000 mm 2，粘接⾯的⽅位⾓θ= 450，试计算该截⾯上的正应⼒与切应⼒，并画出应⼒的⽅向。

F N 3F N 1F N 2解：(1)(2)8-14 图⽰桁架，杆1d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许⽤应⼒[σ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F =80 kN 作⽤，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A(2) 列平衡⽅程解得：(2) 所以桁架的强度⾜够。

8-15 图⽰桁架，杆1为圆截⾯钢杆，杆2为⽅截⾯⽊杆，在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F 作⽤，试确定钢杆的直径d 与⽊杆截⾯的边宽b 。

3
0xa，M=0； x=2a， M= -qa2/2； x=3a， M=0 （b）x=0, Q= -P；x=a+, Q= -2P； x=2a, Q= -2P x=0, M=0；x=a, M=Pa；x=2a, M=3Pa 2． （a）x=0, Q=3qa /2； x=a+, Q=qa/2； x=3a，Q=-3qa /2；x=4a, Q=-3qa /2 x=0, M=0； x=a, M=1.5qa2； x=1.5a, Mmax=1.625qa2；x=3a-, M=0.5qa2； x=3a+, M=1.5qa2；x=4a, M=0 （b）x=0, Q=0；x=a-, Q=qa； x=a+, Q= -qa/2； x=2a, Q= -3qa / 2 x=0, M=0；x=a, M=qa2/2； x=2a, M=-qa2/2 （c）x=0, Q=0；x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=0；x=a, M=-qa2/2；x=2a-, M=-3/2qa2；x=2a+, M=qa2；x=3a, M=0 （d）x=0, Q=16；x=2, Q= -4；x=4-, Q= -4；x=4+,Q= -24；x=5, Q= -24 (单位：kN) x=0, M=0；x=1.6, M=12.8； x=2, M=12； x=3-, M=8；x=3+, M=28；x=4, M=24；x=5, M=0 (单位：kN-m) 3． （a） x=0, Q=P； x=l/3(左), Q=P； x=l/3 （右） , Q=0； x=2/3（ l 左） , Q=0； x=2/3l （右）, Q=P； x=l, Q=P x=0, P(上)；x=l/3, P（下） ； x=2l/3, P（上）, M=2 Pl /3（逆时针） ； x=l, P （下） （b）x=0, Q= -3； x=1-, Q= -3； x=1+, Q=4.2； x=5, Q= -3.8； x=6, Q= -3.8 x=0, P= -3（下） ； x=1, P=7.2（上） ； 1<x<5, q= -2（下） ； x=5, M=6（顺 时针） ； x=6, P=3.8（上）(单位：kN/m，kN，kN-m) 4． （a）x=0, Q=0； x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=qa2/2； x=0, M=0；x=2a, M=qa2； x=3a, M=0 （b）x=0, Q=P/2； x=l/2, Q=P/2； x=l-, Q=P/2； x=l+, Q= -P/2； x=3/2l, Q= -P/2 x=0, M= -5/4Pl； x=l-/2, M= -Pl；x=l+/2, M=0；x=l, M=Pl/4；x=3/2l, M=0 5． （a）x=0, M= -qa2/8； x=a/2, M=0； x=a, M= -qa2/8 （b）x=0, M=0； x=a, M= -qa2； x=3/2a, M=0

]
满足强度条件
WP
FC1 FC1 ∵ FC = 2FC1
t ＜ 2t1
d
3
3 挤压
∴剪切校核主板
t1 t
2 1
b
2
1
FC
FC =
F 4
AC = dt
FS =
FC 2
=
F 8
AS =
pd2 4
F
F
FsC =
FC AC
≤
[sC
]
t = FS ≤ [t ]
AS
主板： 拉压
F ≤ 100 kN
F ≤ 62.83 kN
1-1截面：FN1 2-2截面：FN2
= =
F
3 4
A1 F
=( b–d )t
A2=( b–2d F ≤ 224 kN
s1
)t
=
FN1 A1
s2 =
则
≤[s ] F≤180kN FN2 ≤[s ]
A2 [ F ]= 62.83 kN
P69 38-1
T4
T3
A
B
T2
T1
C
D
1.0kN·m
0.2kN·m 基线
0.2kN·m
0.4kN·m
Mn图
A pd2
a
C
FCx
a
FCy
B
D
a
F
(2) 令 s = sb
F=
pd2 8
sb
= 62.8 kN
(1) 令 s = sS
F=
pd2 8
sS
=
37.7
kN
若 s = sP ( ≈ se )
F=
pd2 8

《材料力学》练习册答案习题一一、填空题1．对于长度远大于横向尺寸的构件称为（杆件）。

2．强度是指构件（抵抗破坏）的能力。

3．刚度是指构件（抵抗变形）的能力。

二、简答题1．试叙述材料力学中，对可变形固体所作的几个基本假设。

答：（1）均匀连续假设：组成物体的物质充满整个物体豪无空隙，且物体各点处力学性质相同（2）各向同性假设：即认为材料沿不同的方向具有相同的力学性质。

（3）小变形假设：由于大多数工程构件变形微小，所以杆件受力变形后平衡时，可略去力作用点位置及有关尺寸的微小改变，而来用原始尺寸静力平衡方程求反力和内力。

2．杆件的基本变形形式有哪几种？答：1）轴向拉伸与压缩；2）剪切；3）扭转；4）弯曲3．试说明材料力学中所说“内力”的含义。

答：材料力学中所说的内力是杆件在外力作用下所引起的“附加内力”。

4．什么是弹性变形？什么是塑性变形？答：杆件在外力作用下产生变形，当撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形完全消失而恢复到原来状态，这种变形称为是完全弹性的即弹性变形。

而撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形没有完全恢复而保留了一部分，被保留的这部分变形称为弹性变形又叫永久变形。

三、判断题1．材料单元体是无限微小的长方体（X ）习题二一、填空题1．通过一点的所有截面上（应力情况的总和），称为该点的应力状态。

45的条纹，条纹是材料沿（最2．材料屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成ο大剪应力面）发生滑移而产生的，通常称为滑移线。

3．低碳钢的静拉伸试验中，相同尺寸的不同试件“颈缩”的部位不同，是因为（不同试件的薄弱部位不同）4．对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生塑性应变（εs=0.2% 时的应用定为名义屈服极限，用δρ2表示）5．拉，压杆的横截面上的内力只有（轴力）。

6．工程中，如不作特殊申明，延伸率δ是指（L=10 d）标准试件的延伸率二、简答题1．试叙述低碳钢的静拉伸试验分几个阶段？各处于什么样的变形阶段。