（1）求y 与x 之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
第18题图
第21题图
22. （本题10分） 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J .Nplcr ,1550-1617年）, 纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若x a ＝N (a >0且a ≠1),那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log 216，对数式2＝log 525,可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log a （M ?N ）＝log a M + log a N (a >0, a ≠1, M >0, N >0), 理由如下： 设log a M ＝m , log a N ＝n ,则M ＝a m , N ＝a n ,
∴ M ?N ＝a m ?a n ＝a m +n ,由对数的定义得 m +n ＝log a （M ?N ） 又∵m +n ＝log a M + log a N
∴log a （M ?N ）＝log a M + log a N 根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式__________；
（2）求证：log a N
M
＝log a M － log a N (a >0, a ≠1, M >0, N >0),
（3）拓展运用：计算log 69 + log 68 －log 62＝_________.
23.（本题12分）
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A .非常了解；B .比较了解C .基本了解；D .不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.
对雾霾天气了解程度
百分比
A . 非常了解 5%
B . 比较了解 15%
C . 基本了解 45%
D . 不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有_________，n ＝_________； （2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是________度； （3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球
对雾霾天气了解程度的统计对雾霾天气了解程度的扇形统计
对雾霾天气了解程度的条形统计
B
D
A 5%
C 45%
图1 表1
上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
24.（本题12分）
（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ,AD ,DC 之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB,AD,DC 转化在一个三角形中即可判断.
AB , AD , DC 之间的等量关系________________________;
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ,AF ,CF 之间的等量关系，并证明你的结论.
25. （本题12分）
如图，在△ABC 中，AB ＝AC,以AB 为直径的⊙O 与边BC ,AC 分别交于D ,E 两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H .
(1)判断DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）求证：点H 为CE 的中点； （3）若BC ＝10,cosC ＝
5
5
,求AE 的长.
26. （本题14分）
如图，抛物线y ＝
21x 2+bx+c 与直线y ＝2
1
x+3分别相交于A, B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC , BC . 已知A (0,3),C (－3,0).
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使|MB －MC |的值最大，并求出这个最大值； （3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ,过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ,P ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若还在存在，请说明理由.
第26题图
第25题图
2019年贵州省安顺市中考数学评分意见及
评分意见
初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是作为上一级学校招生录取的重要依据之一。
评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问题。统一性是反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案鑫样性反映学生个体的差异，在保证考试应达到的基本要求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中应注意：
1.开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答案的评分标准进行统一，做到每题“一把尺子量到底”。
2.主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共识。
3.开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结果（论）开放，课程目标是把握开放度的主要依据。
4.参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，一是唯一和绝对的标准。当学生有它解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要求评分。
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A ． 2． B ． 3. C ． 4. B ． 5． D . 6．C . 7. A ． 8． D . 9．C . 10．B . 二、填空题
11．x ≥2. 12． 1. 13．6. 14．
205.193636=+-x x 或（205.14536=-x
x ） . 15．8. 16．18. 17．
5
12
（或 2.4 ） 18．2019. 三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（8分）解：原式＝－21－3+2
1
+1－1 …………………………………………………………（5分）
＝－3 …………………………………………………………（8分）
20．（10分）解：原式＝)
1)(1()3(3232
-+-?-+-x x x x x ………………………………………………
（4分）
＝
1
)
3(+-x x …………………………………………………………（6分）
解不等式组?
??+<<-4234
2x x x 得－2（8分）
∴其整数解为－1， 0 ， 1， 2， 3 ………………………………………………（9分） ∵要使原分式有意义，
∴x 可取0 ，2.
∴当x ＝0 时，原式＝－3 ……………………………………………………（10分）
（或当x ＝2 时，原式＝－
3
1） 21．（10分）解：（1）设一次函数解析式为： y ＝kx+b
当x ＝2, y ＝120 当x ＝4, y ＝140
∴??
?=+=+140
4120
2b k b k ……………………………………………………（2分） ∴?
?
?==10010
b k
∴y ＝10x+100 ……………………………………………………（4分） （2） 由题意得：
（60－40－x ）(10 x+100 ) ＝2090 (或（20－x ）(10 x+100 ) ＝2090) ……………………（6分）
x 2－10x +9＝0 解得：x 1＝1. x 2＝9 ∵让顾客得到更大的实惠
∴x ＝9 ……………………………………………………（9分）
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. …………………………（10分）
22．（10分）解：（1）4= log 381（或log 381=4） …………………………………………（3分）
（2） 证明：设log a M ＝m , log a N ＝n ,则M ＝a m , N ＝a n , ………………………（4分）
∴N M ＝n m a a ＝a m －n ,由对数的定义得m －n ＝log a N
M ……………………………（5分）
又∵m －n ＝log a M －log a N …………………………………………（6分）
∴log a
N
M ＝log a M －log a N
…………………………………………（7分）
（3） 2. （ 或写成log 636给2分） …………………………………………（10分）
23．（10分）解： (1) 400. …………………………………………（1分） 35% …………………………………………（2分） (2) 126； …………………………………………（4分） （3）如图
……………………………………（6分） (4) 解：
（两次之和可写可不写） ………………………………（9分） 共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种
∴P (小明去)＝
128＝3
2
…………………………………………（10分） ∴P (小刚去)＝1－
32＝3
1
…………………………………………（11分） ∵
32≠3
1
∴不公平. …………………………………………（12分）
24．（12分）
（1） AD ＝AB+DC …………………………………………（3分）
第一次 开始
1
2
3
4
第二次 2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
两次和 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7
(2) AB ＝AF+CF …………………………………………（4分）
证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G …………………………………………（5分） ∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE ，
∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G . 在△AEB 和△GEC 中
??
?
??=∠=∠∠=∠CE BE GEC AEB G BAE ∴△AEB ≌△GEC ∴AB ＝GC. …………………………………………（10分） ∵AE 是∠BAF 的平分线 ∴∠BAG ＝∠FAG , ∵∠BAG ∠G , ∴∠FAG ＝∠G , ∴FA ＝FG, ∵CG ＝CF + FG,
∴AB ＝AF+CF …………………………………………（12分）
25．（12分）
（1）解：DH 与⊙O 相切.理由如下： 连接OD ∵OB ＝OD
∴∠B ＝∠ODB ， ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∴OD ∥AC ∵DH ⊥AC ∴OD ⊥DH ∵OD 是⊙O 半径.
∴DH 与⊙O 相切. ……………………………… …………………………………………（8分）
(3)连接AD ∵AD 是⊙O 的直径
∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC
∵AB ＝AC ∴DC ＝
21BC ＝2
1
×10＝5 ∵在Rt △ADC 中 cosC ＝
AC DC ＝
55
∴AC ＝55 ∵在Rt △DHC 中 cosC ＝
CD HC ＝
5
5
∴HC ＝5 ∵点H 为CE 的中点 ∴CE ＝2CH ＝25
∴AE ＝AC －CE ＝35 ……………………………… ………………………………………（12分）
26．(14分)解：（1）①将A (0,3),C (－3,0)代入y ＝
2
1x 2
+bx+c 得 ?????=+-=0329
3c b c 解得?????
==
3
25c b ∴抛物线的解析式是y ＝21x 2+2
5
x+3 …………………… ………………………………………（4分）
（2）由????
??
?
++=+=32
5213
2
1
2x y x y 解得???==3011y x ，???=-=1422y x
∵A (0,3), ∴B (－4,1)
①当点B 、C 、M 三点不共线时， |MB －MC |< BC
②当点B 、C 、M 三点共线时， |MB －MC |＝BC
∴当点、C 、M 三点共线时，|MB －MC |取最大值，即为BC 的长，
过点B 作x 轴于点E ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BC ＝22CE BE +＝2 ∴|MB －MC |取最大值为2 …………………… ………………………………………（8分） （3）存在点P 使得以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似.
设点P 坐标为（x ,
32
5
212++x x ） (x >0) 在Rt △BEC 中，∵BE ＝CE ＝1, ∴∠BCE ＝450，
在Rt △ACO 中，∵AO ＝CO ＝3, ∴∠ACO ＝450， ∴∠ACB ＝1800－450－450＝900， AC ＝32.
过点P 作PQ ⊥PA 于点P ，则∠APQ ＝900 ……………………………………（10分） 过点P 作PQ ⊥y 轴于点G ，∵∠ PQA ＝∠APQ ＝900 ∠ PAG ＝∠QAP , ∴△PGA ∽△QPA ∵∠ PGA ＝∠ACB ＝900
∴①当
AG PG ＝AC BC ＝3
1
时，△PAG ∽△BAC ∴ 31
332
5212=
-++x x x
解得x 1＝1, x 2＝0, (舍去)
∴点P 的纵坐标为21 ×12+2
5
×1+3＝6, ∴点P 为（1，6）………………………………（12分）
②当
AG PG ＝BC
AC
＝3时，△PAG ∽△ABC ∴3
332
5212=-++x x x
解得x 1＝－
3
13
(舍去), x 2＝0(舍去), ∴此时无符合条件的点P
综上所述，存在点P （1，6） …………………… ………………………………………（14分）
九年级中考模拟测试数学冲刺卷
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．平方是的数是（）
A．B．C．D．
【分析】由±的平方是即可求解．
【解答】解：∵±的平方是，
∴平方是的数是±，
故选：D．
【点评】本题考查有理数；熟练掌握有理数平方根的求法是解题的关键．
2．如图是一个工件，从正面看，所看到的图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】找出从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看，所看到的图形是一个矩形，矩形的右上角有一个三角形．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）
A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图下面镜子里哪个是他的像？（）
A．A B．B C．C D．D
【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案．
【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．
