【学练优】2016春九年级数学下册 专项训练八 二次函数作业课件 北师大版

知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？

(4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； 解：二次函数有：(2)(5)
(6)y＝x2＋ 1 .
x2
y＝－5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；
y＝3(x－2)(x－5)＝3x2－21x＋30
二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.
例题欣赏 ☞
例2. y m 3 xm27.
想一想
探索&交流
问题2：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面 积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方体表面积y与正方 体棱长x之间的关系，对于x的每一 个值，y都有唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
探索&交流
问题3：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面， 投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式 吗？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应 为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
探索&交流
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
详解 二次函数的特殊形式： 1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)； 3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0).

1 2
x－2＝－2，∴
16a－2＋c＝0， 点A(－4，0)，点C(0，－2)，∴ c＝－2，
解得 a＝14， c＝－2，
∴抛物线的表达
式为y＝14 x2＋12 x－2
(2)显然∠PMC≠90°，∴可分如下两种情况讨论：①当∠MPC＝90°时，PC∥x
轴，∴yP＝yC＝－2，即
1 4
xP2＋
1 2
xP－2＝－2时，解得xP＝－2或0(舍去)，∴此时点
解：(1)根据题意可知抛物线的表达式为 y＝－2 (x＋1)(x－5)，即 y＝－2 x2＋8 x＋10
9
999
(2) ∵y＝－2 x2＋8 x＋10 ＝－2 (x－2)2＋2，∴点 C(2，2)，可设点 P(2，m)，∴
9 99
9
易得直线 BP 的函数表达式为 y＝－13
mx
＋5 3
m.又∵CE⊥PB，∴易得直线 CE 的函数表达
【思路点拨】(2)先设出点D的坐标为(m，am2＋bm＋c)，则可用字母m表示出 点F的坐标，进而可用m表示出线段DF的长，再结合二次函数的性质即可求出线段 DF长度的最大值；(3)根据Rt△DFG中DF与DG的关系可表示出DG的长．
a－b＋c＝0， 16a＋4b＋c＝0
a＝－12， b＝32，
解：(1)根据题意，得 c＝2，
，解得 c＝2， ∴该抛物线的函数表达
式为 y＝－1 x2＋3 x＋2 22
(2)易得直线 BC 的函数表达式为 y＝－1 x＋2，设点 D(m，－1 m2＋3 m＋2)，
2
2
2
0<m<4，则点 F(m，－1 m＋2)，∴DF＝－1 m2＋3 m＋2－(－1 m＋2)＝－1 m2＋

新知探究
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量。在我 国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一 年定期储蓄转存。如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达 式(不考虑利息税)。
y 100(x 1)2 100x2 200x 100
新知探究
y 5x2 100x 60000 y 100x2 200x 100
y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
新知探究
y 5x2 100x 60000 y 100x2 200x 100
定义：一般地,形如 y ax2 bx c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次 函数。 提问:
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结 多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
新知探究
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,பைடு நூலகம்此果园橙子 的总产量
解： S a(60 a) a(30 a) 2
30a a2 a2 30a
是二次函数。
课堂练习
3、如果函数 y xk2 3k2 kx 1是二次函数，则k的值一定是
0或3
4、如果函数 y (k 3)xk23k2 kx 1是二次函数，则k的值
一定是 0
课堂练习
课堂总结
定义中应该注意的几个问题:
北师大版·统编教材九年级数学下册
第一单元·第1课
二次函数