(完整)高中数学导数基础练习题
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导数基础练习题20170305
试卷第1页，总2页
一、选择题
1．曲线𝑦=2𝑥2−𝑥在点(0,0)处的切线方程为（
）
A.
𝑥+𝑦+2=0 B. 𝑥−𝑦+2=0 C. 𝑥−𝑦=0 D. 𝑥+𝑦=0
2．“𝑎≤0”是“函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+ln𝑥存在极值”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．设曲线2yx上任一点(,)xy处的切线的斜率为()gx，则函数()()coshxgxx的部分图像可以为（ ）
4．已知函数𝑓(𝑥)=(𝑒𝑥−1−1)(𝑥−1)，则（ ）
A. 当𝑥<0，有极大值为2−4𝑒 B. 当𝑥<0，有极小值为2−4𝑒
C. 当𝑥>0，有极大值为0 D. 当𝑥>0，有极小值为0
5．已知函数fx是奇函数，当0x时，ln2fxxxx，则曲线yfx在1x处的切线方程为（ ）
A．23yx B．23yx C．23yx D．23yx
6．如果函数()yfx的图象如图，那么导函数()yfx的图象可能是（ ）
7．已知fx是定义在0,上的函数，fxfx是的导函数，且总有fxxfx，则不等式1fxxf的解集为
A. ,0 B. 0,1 C. 0, D.（1，+∞）
8．已知函数fx是偶函数，当0x时，21lnfxxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率为（ ）
A.2 B.1 C.1 D.2
9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f（x）＝13x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R）的导函数y＝f′（x）的图象，则f（－1）等于（ ）．
试卷第2页，总2页 A．13 B．－13 C．73 D．－13或53
二、填空题
10．定义在𝑅上的偶函数𝑓(𝑥)满足：当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=𝑥𝑥−1，则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(2,𝑓(2))处的切线的斜率为__________．
11．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒成立，则实数a的取值范围是 ．
12．设函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+1,𝑥∈[−2,2]的最大值为𝑀，最小值为𝑚，则𝑀+𝑚=__________．
13．在平面直角坐标系𝑥𝑜𝑦中，若曲线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥（𝑎,𝑏为常数）过点𝑃(2,−5)，且该曲线在点𝑃处的切线与直线7𝑥+2𝑦+3=0平行，则𝑎+𝑏= .
14．过函数 32325fxxxx图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 __________.
15．设ln()xfxx，若0'()1fx，则0x ．
16．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为'yfx，当0x时，'0fxfxx，若1122 22afbf，，11lnln22cf，则 abc，，的大小关系是 ．
三、解答题
17．已知函数3211ln,32fxxgxxxmxn，直线l与函数,fxgx的图像都相切于点（1,0）．
（1）求直线l的方程及函数gx的解析式；
（2）若hxfxgx（其中gx是gx的导函数），求函数hx的极大值．
18．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥，𝑔(𝑥)=𝑎𝑥−1，若∀𝑥1∈[−1,2]，∃𝑥2∈[−1,2]，使得𝑓(𝑥1)=𝑔(𝑥2)，求𝑎的取值范围.
19．已知函数21()(1)ln12fxxaxax．
（1）若3x是()fx的极值点，求()fx的极大值；
（2）求a的范围，使得()1fx恒成立． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总1页 参考答案
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B
6．A 7．B 8．B 9．B
10．19 11．21a 12．2 13．−3
14．30,,24 15．1 16．bca
17．（1）1yx，32111326gxxxx；（2）111ln224hxh极大．
18．(−∞,−4]∪[2,+∞)．
【答案】（1）52；（2）12a.
