高等数学——导数练习题

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高等数学——导数练习题

一．选择题

1.若limf(x

0x)f(x

0)f(x

02x)f(x

等于( )k，则lim

x0x0xx

A.2k B.

k C.k D.以上都不是

2.若f（x）=sinα－cosx

，则𝑓

′(𝑎)等于 ( )

A．sinα

C．sinα+cosα

C．

3B．cosα

D．2sinα

D．

33.f

（x

）=ax

3+3x

2+2，若𝑓

′(−1)=4,

则a

的值等于( )

A．B．

4.函数y

xsinx

的导数为( )

A．y

′=2xsinx

+xcosx

B．y

′=sinx

sinx

x+xcosx

C．y

′=sinx

x+xcosx

D．y

′=－xcosx

5.函数y

2cosx

的导数为( )

A．y

′=2x

cosx

－x

2sinx

C．y

′=x

2cosx

－2x

sinx

2B．y

′=2x

cosx

2sinx

D．y

′=x

cosx

－x

2sinx

2a

6.函数y

=（a

>0）的导数为0，那么x

等于（）

A．a

C．－a

sinx

7.函数y

=的导数为（）

xcosxsinx

A．y

′=

xsinxcosx

C．y

′=

8.函数y

=B．±a

D．a

xcosxsinx

xsinxcosx

D．y

′=

2B．y

′=

的导数是（）

(3x1)

A．6666

B． C．－ D．－

(3x1)

2(3x1)

3(3x1)

(完整版)高等数学——导数练习题--第1页(完整版)高等数学——导数练习题--第1页高等数学——导数练习题

sin2x

+sinx

，那么y

′是（）

A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数 D．非奇非偶函数



10.函数y

=sin

3（3x

+）的导数为（）



A．3sin

2（3x

+）cos（3x

+） B．9sin

2（3x

+）cos（3x

+）

4444



C．9sin

2（3x

+） D．－9sin

2（3x

+）cos（3x

+）

444

11.函数y

=cos（sinx

）的导数为（）9.已知y

A．－［sin（sinx

）］cosx

C．［sin（sinx

）］cosxB．－sin（sinx

）

D．sin（cosx

）

12.函数y

=cos2x

+sinx的导数为（）

A．－2sin2x

+cosx

2xB．2sin2x

+cosx

C．－2sin2x

13.过曲线y

（）sinx

2xD．2sin2x

－cosx

上点P

（1，）且与过P

点的切线夹角最大的直线的方程为

x12

A．2y

－8x

+7=0

C．2y

+8x

－9=0

x3

2x2

C．

2x2x3B．2y

+8x

+7=0

D．2y

－8x

+9=0

232xx

2x2

D．

2x2x314.函数y

=ln（3－2x

－x

2）的导数为（）

A．B．

15.函数y

=lncos2x

的导数为（）

A．－tan2x

C．2tanx

16.已知yB．－2tan2x

D．2tan2x

3xbx

2(b2)x3是

R上的单调增函数，则

b的取值范围是

( )

A.b1，或b2 B.b1，或b2 C.1b2D.1b2

17.函数f(x)(x3)e

x的单调递增区间是( )

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A.(,2)

B.(0,3) C.(1,4) D.(2,)

18.函数y

x22x（a

>0且a

≠1），那么𝑦′为（）

A．a

x22xlna

B．2（lna

）a

x22x

C．2（x

－1）a

x22x·lna

D．（x

－1）a

x22xlna

19.函数y

=sin3

2x的导数为（）

A．2（cos3

2x）·3

2x·ln3B．（ln3）·3

2x·cos3

C．cos3

2xD．3

2x·cos3

yx

20.已知曲线1

4的一条切线的斜率为

2，则切点的横坐标为（）

A．1B．2C．3D．4

21.曲线yx

33x

21在点（1，－1）处的切线方程为（）

A．

y3x4B．

y3x2 C．

y4x3 D．

y4x5

22.函数y(x1)

2(x1)在x1处的导数等于（）

A．1B．2C．3D．4

23.已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为（）

A．f(x)(x1)

23(x1)B．f(x)2(x1)

C．f(x)2(x1)

2 D．

f(x)x1

24.函数f(x)x

3ax

23x9，已知

f(x)在x3时取得极值，则

a=（

A.2B.3C.4D.5

25.函数f(x)x

33x

21是减函数的区间为( )

(2,) B.

(,2) C.

(,0) D.

(0,2)

26.函数yx

33x

29x2x2有（）

A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11

C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大

27.三次函数f

x

ax

3x在x

,

内是增函数，则（）

A.a0B.a0

3）

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C.a1D.a1

28.在函数yx

38x的图象上，其切线的倾斜角小于

的点中，坐标为整数的

点的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

29.函数

f(x)的定义域为开区间

(a,b)，导函数

f(x)在

(a,b)内的图象如图所示，

则函数

f(x)在开区间

(a,b)内有极小值点（）

yf(x)

A．1个B．2个

xC．3个D．4个

30.下列求导运算正确的是（）

A、(x11

′()

)1 B、𝑙𝑜𝑔x=

23𝑥𝑙𝑛2xx

C、(x

2cosx)

′=−2xsinx D、(3

𝑥)

′=3

𝑥𝑙𝑜𝑔

3𝑒

31.已知函数f

)=ax

2＋c

,且f

(1)=2,则a

的值为( )

A．0 B．

2 C．－1 D．1

32.函数yx

3x的递增区间是（）

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

33.函数y

=lnx的导数为（）

A．2x

lnxB．x

2lnx

C．1

xlnxD．

2xlnx

34.设AB为过抛物线y

22px(p0)的焦点的弦，则

AB的最小值为（）

A．p

B．p C．2p D．无法确定

35.函数yx

33x的极大值为

m，极小值为

n，则mn

为（）

A．0B．1 C．2

36.函数y4x

2单调递增区间是（）

4D．4

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(高等数学)导数与微分习题

一. 填空题(理工类) 1. , 则 = _______.

解. , 假设

, 则

, 所以

2. 设

, 则

______.

解. ,

3. 设函数y = y(x)由方程确定, 则

______.

解. , 所以

4. 已知f(－x) =－f(x), 且 , 则 ______.

解. 由f(－x) =－f(x)得 , 所以

所以

5. 设f(x)可导, 则

_______. 解.

6. 设

, 则k = ________.

解. , 所以

所以

7. 已知

, 则

_______.

解. , 所以

. 令x2 = 2, 所以

8. 设f为可导函数, , 则

_______.

解.

9. 设y = f(x)由方程所确定, 则曲线y = f(x)在点(0, 1)处的法线方程为_______.

解. 上式二边求导 . 所以切线斜率

. 法线斜率为

, 法线方程为 , 即 x－2y + 2 = 0.

二. 单项选择题(理工类)

1. 设f(x)可导, F(x) = f(x)(1+|sin x|), 则f(0) = 0是F(x)在x = 0处可导的

(a) 充分必要条件 (b) 充分但非必要条件 (c) 必要但非充分条件

(d) 既非充分又非必要条件

解. 必要性:

存在, 所以 = , 于是

所以 , 2f(0) = 0, f(0) = 0

充分性:

已知f(0) = 0, 所以

= =

所以存在. (a)是答案.

2. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且 , 则当n为大于2的正整数时, f(x)的n阶导数是 (a) (b) (c) (d)

解. , 假设 = , 所以

= , 按数学归纳法

= 对一切正整数成立. (a)是答案.

3. 设函数对任意x均满足f(1 + x) = af(x), 且 b, 其中a, b为非零常数, 则

导数练习题

第 1 页共 5 页南海中学分校高二理数

导数练习题（1） 2012-2-19

班级_______ 姓名________.

一、导数的计算

1、求下列函数的导数

（1）35fxx （2）820128fxx

2、函数sin2cos2yxx的导数是（）

.22cos24Ax .cos2sin2Bxx .sin2cos2Cxx .22cos24Dx

3、011lim3hfhfh （）

/.1Af /.31Bf /1.13Cf /.3Df

4、已知21123fxxfx，则113f=_______

二、导数的几何意义（切线方程）

5、下列点中在曲线2yx上，且在该点处切线倾斜角为4的是（）

A.0,0 B. 2,4

C. 11,416 D. 11,24

6．曲线32242yxxx在点1,3处的切线方程是_____________ 第 2 页共 5 页 7、已知yfx的图像在点(1,1)Mf处的切线方程是122yx，则/11ff_______

8．曲线313yxx在点41,3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____

9、cos2yx在点,04处的切线方程是（）

A.420xy B. 420xy

C.420xy D. 420xy

10、曲线ln21yx上的点到直线230xy的最短距离是（）

A. 0 B. 25 C. 35 D. 5

高等数学（林伟初）习题详解习题详解-第3章导数与微分

- 1 - 习题3-1

1．设某产品的总成本C是产量q的函数:2

+1Cq

，求

(1) 从100q

到102q

时，自变量的改变量q

；

(2) 从100q

到102q

时，函数的改变量C

；

(3) 从100q

到102q

时，函数的平均变化率；

(4) 总成本在100q

处的变化率.

解：(1) q

=102-100=2,

(2) (102)(100)CCC

=22

102+1)-(100+1)=404(

(3) 函数的平均变化率为

00()()404

202

2CqqCqC

qq



.

(4) 总成本在100q

处的变化率为

100()(100)

lim

100

qCqC



22

100100100

limlim(100)200

100

qqq







．设()2fxx

，根据导数定义求(4)f

解

44()(4)224

(4)limlim

xxfxfx









42(2)1

lim

(2)(2)







3．根据函数导数定义，证明(cos)sinxx

.

证根据函数导数定义及“和差化积”公式，得

0cos()cos

(cos)lim

hxhx





0sin

limsin()

2hh

sinx

4．已知()fak



，求下列极限： (1)

0()()

lim;

xfaxfa



(2)

0()()

lim

xfaxfax



解 (1)

00()()()()

limlim();

xxfaxfafaxfa

fak







 (2)

0()()

lim

xfaxfax

=

0()()()()

lim

xfaxfafafax



00()()()()

limlim

xxfaxfafaxfa





()()2fafak



5．已知.0)0(f(0)1f

，计算极限

0(2)

lim.

xfx

高等数学导数与微分综合测试题(3)含答案

高等数学导数与微分综合测试题（3）

一、选择题

1．设函数3lim1nnnfxx，则fx在,内________.

A 处处可导 B恰有一个不可导点

C 恰有两个不可导点 D 至少有三个不可导点

2．若()()fxfx，且在0,内()0,0,fxfx则在,0内必有

A ()0,0fxfx B ()0,0fxfx

C ()0,0fxfx D ()0,0fxfx

3．设21cos,0,(),0,xxfxxxgxx其中gx是有界函数，则()fx在0x处________.

A 极限不存在 B极限存在，但不连续 C 连续，但不可导 D 可导

4．设函数fx可导，1Fxfxsinx,则0f0是Fx在0x处可导的________.

A 充分必要条件 B充分条件，但非必要条件

C 必要条件，但非充分条件 D既非充分条件，又非必要条件

5．000limxxfxfxxx存在的充要条件是（）

A 00fx B fx在0x点连续 C 00fx Dfx在0x处可导

6．设函数fx在点xa处可导，则函数fx在点xa处不可导的充分条件是______.

A 0fa且0fa B0fa且0fa

C >0fa且0fa D<0fa 且0fa

7．设函数fx连续，且00f，则存在0，使得_______.

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