人教课标版高中数学选修2-3：《独立性检验的基本思想及其初步应用(第3课时)》教案-新版

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第三课时

一、教学目标

1.核心素养:

通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力,

培养数学运算能力.

2.学习目标

（1）1.1.3.1 巩固复习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系

（3）1.1.3.2 总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤.

3.学习重点

总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤.

4.学习难点

对独立性检验基本思想的进一步理解

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

阅读教材P10－P15，回顾本节主要知识点有哪些？

任务2

利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤是什么？

2．预习自测

1.与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )

A.列联表 B.散点图

C.残差图 D.等高条形图

解： D

2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A.若2K的观测值为635.6k,我们有%99的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.

B.从独立性检验可知有%99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有%99的可能患有肺病. C.若从统计量中求出有%95的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有%5的可能性使得推判出现错误.

D.以上三种说法都不正确.

解： C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量.

（2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.

（3）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即

0H：两个分类变量没有关系

成立，在该假设下我们构造的随机变量2K应该很小，如果由观测数据计算得到2K的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言0H不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝0H.

2.问题探究

问题探究一 我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？

●活动一 回归旧知，巩固复习重点知识

例1.为了调查某生产线上,某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品982件,次品87件;甲不在现场时,510件产品中合格品493件,次品17件.试分别用列联表,等高条形图,独立性检验的方法对数据进行分析.

【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】 详解:(1)2×2列联表如下:

产品正品数 次品数 总 数

甲在现场 982 8 990

甲不在现场 493 17 510

总 数 1 475 25 1 500

由列联表看出|ac-bd|=|982×17-493×8|=12750,即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”.

相应的等高条形图如图所示：

●活动二 对比学习，巩固重点

由2×2列联表中数据，计算221500(982174938)13.0976.635147525510990K.

所以约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”.

点拨：（1）在现在等高条形图中，baa与dcc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大.

（2）在解答独立性检验题目过程中.数据有时比较多,一定不要混淆,要分辨清楚,否则会影响解题的下一步,同时计算不能失误.

问题探究二 利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么? 重点、难点知识★▲

●活动一 实际操作

例2.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.

（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

（2）请问能有多大把握认为药物有效？

不得禽流感 得禽流感 总计

服药

不服药

总计

【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】 详解：（1） 不得禽流感 得禽流感

总计

服药 40 20 60

不服药 20 20 40

总计 60 40 100

（2）由列联表得:706.2778.260404060)20202040(10022K

所以大概90％认为药物有效.

●活动二 深层思考，得出一般步骤

通过上述解答过程，利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么?

1.独立性检验的基本步骤

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查临界值表确定临界值0k.

)(02kKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

②利用公式))()()(()(22dbcadcbabdacnK计算随机变量2K的观测值0k.

③如果0kk,就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.

2.独立性检验的基本思想

（1）利用2K进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2K进行独立性检验的结果就不具有可靠性.

（2）独立性检验的思想就是在假设0H成立的条件下，如果出现一个与0H相矛盾的小概率事件，就推断0H不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.

3.课堂总结

【知识梳理】

1.独立性检验的基本步骤 ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查临界值表确定临界值0k.

)(02kKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

②利用公式))()()(()(22dbcadcbabdacnK计算随机变量2K的观测值0k.

③如果0kk,就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.

2.独立性检验的基本思想

（1）利用2K进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2K进行独立性检验的结果就不具有可靠性.

（2）独立性检验的思想就是在假设0H成立的条件下，如果出现一个与0H相矛盾的小概率事件，就推断0H不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.

【重难点突破】

（1）利用三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观判断两个分类变量之间是否有关系.

（2）利用2×2列联表以及随机变量2K对两个变量进行独立性检验.

4.随堂检测

1.在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )

A.散点图 B.等高条形图

C.2×2列联表 D.以上均不对

【知识点：独立性检验】

解：B

2.性别与身高列联表如下：

高(165 cm以上) 矮(165 cm以下) 总计

男 37 4 41 女 6 13 19

总计 43 17 60

那么，检验随机变量K2的值约等于 ( )

A.0.043 B.0.367

C.22 D.26.87

【知识点：独立性检验】

解：C

3.给出列联表如下：

优秀 不优秀 总计

甲班 10 35 45

乙班 7 38 45

总计 17 73 90

根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )

A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.85

【知识点：独立性检验】

解：B

4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀 作文成绩一般 总计

课外阅读量较大 22 10 32

课外阅读量一般 8 20 28

总计 30 30 60

由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )

A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

【知识点：独立性检验】 解：D

5.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系.

【知识点：独立性检验】

解：有

（三）课后作业

基础型 自主突破

1.在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是( )

A.吸烟，不吸烟 B.患病，不患病

C.是否吸烟、是否患病 D.以上都不对

【知识点：独立性检验】

解：C “是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值；吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病.可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值.故选C.

2.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘” 能做到“光盘”

男 45

10

女 30 15

附：

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025

k0 2.706 3.841 5.024

参照附表，得到的正确结论是( )

A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

【知识点：独立性检验】

解：C 由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，

所以k＝－255×45×75×25≈3.030，2.706＜3.030＜3.841，