2010年北京市顺义区中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年北京市顺义区中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（2010•长沙）4的平方根是（ ）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

2．（2010•顺义区）下列计算正确的是（ ）

A．x3+x2=x5 B．x4÷x=x4 C．x3•x2=x5 D．（x3）2=x5

3．（2010•顺义区）从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为（ ）

A．0.102×106 B．10.2×104 C．1.02×105 D．1.02×104

4．（2010•顺义区）把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（ ）

A．a（a+4b）（a﹣4b） B．a（a2﹣4b2） C．a（a+2b）（a﹣2b） D．a（a﹣2b）2

5．（2010•顺义区）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A，B，C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是（ ）

A． B． C． D．1

6．（2010•柳州）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．9 B．8 C．6 D．4

7．（2010•顺义区）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温

最高气温 1℃ 2℃ ﹣2℃ 0℃

1℃

被遮盖的两个数据依次是（ ）

A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4

8．（2010•顺义区）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

9．（2010•顺义区）函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．

10．（2010•顺义区）若|m﹣n|+（m+2）2=0，则mn的值是 _________ ．

11．（2010•顺义区）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是 _________ 度．

12．（2010•顺义区）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为 _________ ．

三、解答题（共13小题，满分72分）

13．（2010•顺义区）计算：|﹣2|+﹣（3﹣π）0﹣．

14．（2010•顺义区）解方程组：．

15．（2010•顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD=AE．

16．（2010•顺义区）已知x=2010，y=2009，求代数式的值．

17．（2010•顺义区）已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．

（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．

18．（2010•顺义区）列方程或方程组解应用题：

在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

19．（2010•顺义区）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比；

（2）求本次抽查的中学生人数；

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．

20．（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．

21．（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求DE的长．

22．（2010•顺义区）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；

（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？

23．（2010•顺义区）已知：抛物线y=（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx﹣1的解是负数时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

24．（2010•顺义区）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点． （1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

25．（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．

（1）求直线l1、l2的解析式；

（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…

照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…

①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？

2010年北京市顺义区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（2010•长沙）4的平方根是（ ）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

考点：平方根。

分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

解答：解：∵（±2 ）2=4，

∴4的平方根是±2．

故选A．

点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．

2．（2010•顺义区）下列计算正确的是（ ）

A．x3+x2=x5 B．x4÷x=x4 C．x3•x2=x5 D．（x3）2=x5

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．

解答：解：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、应为x4÷x=x4﹣1=x3，故本选项错误；

C、x3•x2=x5，正确；

D、应为（x3）2=x6，故本选项错误．

故选C．

点评：本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并．

3．（2010•顺义区）从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为（ ）

A．0.102×106 B．10.2×104 C．1.02×105 D．1.02×104

考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：解：10.2万即102 000用科学记数法表示应为1.02×105．故选C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（2010•顺义区）把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（ ）

A．a（a+4b）（a﹣4b） B．a（a2﹣4b2） C．a（a+2b）（a﹣2b） D．a（a﹣2b）2

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：计算题。

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．

解答：解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．

故选C．

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．