2021年九年级中考数学三轮综合复习专题：四边形专项(一)

2021年九年级中考数学三轮综合复习专题：

四边形专项（一）

1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是（ ）

A．3 B．4 C． D．

2．如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是BC边上的一点，且PC＝2PB，连接AP、OP、DP，线段AP、DP分别交对角线BD、AC于点E、F．过点E作EQ⊥AP，交CB的延长线于Q．下列结论中：①∠PAO+∠PDO+∠APD＝90°；②AE＝EQ；③sin∠PAC＝； ④S正方形ABCD＝10S四边形OEPF，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB＝3，AC＝4，则tan∠AOE的值为（ ）

A． B． C． D． 4．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 ）

A．（3，﹣） B．（﹣1，﹣） C．（） D．（）

5．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，过对角线BD上任意一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若S△HDP＝1，则S▱ABCD＝（ ）

A．9 B． C．12 D．18

7．如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形时，则四边形ABCD也是菱形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝AD，则∠ACE的度数为（ ）

A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°

10．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定

11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）

A． B．3 C． D．

12．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2

13．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα等于（ ）

A． B． C． D．

14．如图所示，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∠C＝120°．若线段BC与CD的和为12，则四边形ABCD的面积可能是（ ）

A．24 B．30 C．45 D．

15．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BC于点E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．5 B．4 C．2 D．3

16．某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（ ）

A．16 个 B．15 个 C．14 个 D．13 个

17．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC＝4，∠AOC＝60°且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P．则点P的坐标为（ ）

A．（4，2） B．（6，2） C．（2，4） D．（2，6）

18．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE，添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（ ）

A．∠BAD＝∠BDA B．AB＝DE C．DF＝EF D．∠BDC＝∠BAD

19．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，AC，BE交于点O，四边形OCDE是平行四边形，若△ABE的面积是5，四边形OCDE的面积是6，则△AOE的面积是（ ）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

20．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（ ）

A．0 B．4 C．8 D．16 参考答案

1．解：连接AC，CF，如图，

∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，

∴AB＝BC＝1，CE＝EF，∠ACD＝∠GCF＝45°．

∴∠ACF＝45°×2＝90°．

∵H是AF的中点，CH＝3，

∴AF＝2CH＝6．

在Rt△ABC中，AC＝BC＝．

在Rt△ACF中，

CF＝＝．

在Rt△ECF中，

∵CE2+EF2＝CF2，CE＝EF，

∴CE＝CF＝＝．

故选：D．

2．解：

①∵∠POB＝∠PDO+∠OPD，

∠POC＝∠PAO+∠APO，

∠POB+∠POC＝∠BOC，

∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BOC＝90°，

∴∠PDO+∠OPD+∠PAO+∠APO＝90°，

∴∠PAO+∠APO+∠PDO＝90°，

∴①正确；

②连接AQ，

∵QE⊥AP，

∴∠QEP＝∠AEQ＝∠ABQ＝90°，

∴A、Q、B、E四点共圆，

∴∠AQE＝∠ABE＝∠ABC＝45°，

∴∠QAE＝45°，

∴AE＝EQ，

∴②正确；

③过P作AC的垂线于点G，

设BP＝a，PC＝2a，

∴BC＝3a，

∴AP＝＝a，

∴AC＝3a，

∴AO＝BO＝a，

∵BD⊥AC，PE⊥AC，

∴BD∥PG，

∴＝＝＝，

∴PG＝×a＝a，

∴sin∠PAC＝＝，

∴③错误；

④∵AD∥BC，

∴△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，

∴BE：DE＝1：3，CF：AF＝2：3，

∴BE：ED＝1：1，OF：CF＝1：4， 设设S△BEP＝s，则S△OEP＝s，S△BPO＝2s，S△POC＝4s，

∴S△OPE＝s，

∴S△BCO＝2s+4s＝6s，

∴S四边OPEQ＝s+s＝s，

S正方形ABCD＝4s×6＝24s，

∴④错误，

综上①②正确，

故选：B．

3．解：连接OD，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝CD＝AB＝3，

∵O是AC的中点

∴OD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，

由勾股定理得，OD＝＝＝，

∵O、E分别是AC、AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，

∴OE∥CD，

∴∠AOE＝∠ACD，

∴tan∠AOE＝tan∠ACD＝＝，

故选：B．

4．解：连接AC、OB交于点D，过A作AE⊥OC于E，如图所示：

∵C（2，0），

∴OC＝2，

∵四边形OABC是菱形， ∴OA＝OC，AD＝CD，

∵∠AOC＝60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴OA＝OC＝2，

∵AE⊥OC，

∴OE＝OC＝1，

∴AE＝＝＝，

∴A（1，），∴D（，），

∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，45°×8＝360°，

∴转8秒回到原位置，

∵2020÷8＝252.5（周），

即菱形OABC旋转了252周半，此时位于第三象限，

∴此时菱形的对角线交点的坐标为（﹣，﹣），

故选：D．

5．解：延长PF交AB于点G，

∵PF⊥CD，AB∥CD，

∴PG⊥AB，即∠PGB＝90°．

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四边形GBEP为矩形，

又∵∠PBE＝∠BPE＝45°，

∴BE＝PE，

∴四边形GBEP为正方形，四边形PFCE为矩形．

∴GB＝BE＝EP＝GP，