六年级迎春杯数学试卷

第四讲 杂题

这一讲主要涉及逻辑推理、排列组合、最值问题、容斥原理、抽屉原理等几部分知识。由于这些知识的题型较为灵活，因此在迎春杯中，每次都要占到2至3题。希望同学们把这部分知识中基本题型掌握全面，并在竞赛中取得好的成绩。

知识概要：

加法原理和乘法原理：在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。

抽屉原理：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。

例1．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做

次，就能使这6个学生都面向北

解答：最少需要转6次，我们把6个学生能编为1号-6号，第一次1号不转，第二次2号不转…第六次6号不转，所以最后每个人都转了5次，所以6个学生都面向北了.

例2．某花园的小径如图50所示。一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：1→2→3→…→1）。如果不能，请标出至少必须重复的小径（如1→2，2→3，8→9或11→12等等）。

解答：这是个一笔画问题，需要考察“奇点”的个数，只有当奇点个数是0或2时才可以一笔画，而这个图里的奇点有8个，显然不能一笔画，每重复走一条小径可以消灭2个奇点

1 实验学校“迎春杯”竞赛

六年级数学学科试题

【

拟卷人：

】

2020.12

一、填空。(每题4分，共40分）

1.已知a、b、c都不为0，且a×45=b÷76=c×109,那么a、b、c中最小的数是（ ）。

2.一位同学把（x+94）×5错当成x+94×5进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（ ）。

3.一种大豆的出油率是25%～35%，80千克这样的大豆最少可以出油( )千克。如果要榨出105千克油，最少需要( )千克大豆。

4．小明和小芳都喜爱集邮，小明把自己邮票的71送给小芳后，两人的邮票数同样多，已知小明原来的邮票比小芳多6张，小明原有（ ）枚邮票。

5.李明刚工作第一个月的工资为6000元，国家规定个人工资超过5000元不到8000元的部分需要缴纳3%的个人所得税。李明实际拿到的工资是( )元。

6.六(3)班有54人，其中32喜欢画画，95喜欢唱歌，没有人既不喜欢画画又不喜欢唱歌。既喜欢画画又喜欢唱歌的有（ ）人。

7.有一块长12厘米，宽8厘米的长方形铁皮，要从它的四个角各剪去一个边长是整厘米数的正方形，然后做成一个容积最大的无盖长方体铁盒，这个铁盒容积最大是（ ）毫升。

8.（如下图）李老师用几个2立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同方向看到的图形。这个物体的体积最少是( )立方厘米。

9.下图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。

10.（如下图）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的61，相当于小长方形面积的83。小长方形与大长方形的面积比是（ ）。

第8题图 第9题图 第10题图

1 小学部2019-2020学年度第一学期迎春杯学科竞赛

六年级英语试卷

一、按要求写句子。（100分）

1.I usually do my homework after dinner.（改为否定句）

2.His uncle is a teacher.（对划线部分提问）

3.The blue dress is Lucy’s.（对划线部分提问）

4.He is cleaning the window.（改为否定句）

5.Mike does his homework every day.（改为否定句）

6.There are some apples on the table.（改为否定句）

7.My best friend is thirteen.（对划线部分提问）

8.My birthday is in June.（对划线部分提问）

9.He likes playing basketball.（变为一般疑问句）

10.She can sing an English song.（变为一般疑问句并做否定回答）

班级 姓名 号码

2

11.This is an apple.（变为复数句）

12.My mother buys a toy for me.（用tomorrow改为将来时态）

13.There aren’t any lakes in the nature park.（变为肯定句）

14.I have two notebooks in my schoolbag.（对划线部分提问）

15.We are reading books under the tree.（对划线部分提问）

1 郭猛实验学校六（2）班 “迎春杯” 数学能力测试卷

（时间：80分钟）

一、填空。(共33分，每空3分)

1、比较大小。88883333 ( ) 55552222 1111111（ ）111111111

2、算一算，如果□＋□＋□＋□＝○，○＋○＋○＝△＋△，

那么（□＋□）÷△＝)()(。

3、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51。一张门票降价（ ）元。

4、六年级有21的同学订阅《数学报》，有53的同学订阅《语文报》。两种报都没订的占全年级的31，两种报都订阅的占全年级的)()(。

5、搬运1000只玻璃瓶,规定搬一只可得搬运费3角,但打碎一只要赔5角.如果运完以后共得到运费260元，问搬运中打碎了（ ）只玻璃瓶。

6、1988减去它的21，再减去剩下的31，又减去剩下的41，……最后减去剩下的19881，结果是（ ）。

7、小李去学校的路程比小王多41，而小王去学校的时间比小李少91，小王速度与小李速度的比是（ ）。

8、A、B、C、D四人有钱若干，已知A的钱数占其他三人钱数的31，B的钱数占其他三人钱数的41；C的钱数占其他三人钱数的51，D有92元，A有（ ）元。

9、有一块菜地和一块麦地，把菜地的一半和麦地的31加在一起是13亩，把菜地的31和麦地的一半加在一起是12亩，菜地有（ ）亩。

10、下图中每个正方体的棱长都是α厘米。

51个表面积是（ ）平方厘米

二、计算下面各题。（能简算的要简算）（共25分，每题5分）

252×126 35×3611 166201÷41

2521121171171311391951511 1+432113211211…80-43211 2 三、操作题。（4分）