2014“数学花园探秘（原数学解题能力展示）”
网络评选活动试题
小学六年级（2013年12月19日）
一． 填空题（每小题8分，共32分）
1. 正六边形一共有9条对角线．在正六边形内添加2条对角线可以形成下列6
种不同的图案；在正六边形内添加7条对角线可以形成 种不同的
图案．（旋转、对称后相同的图案算作同一种图案．）
作者：桦树湾教育 成俊锋
2. 一大瓶水和10个装有相同盐水的小瓶；如果把大瓶水平均分到10个小瓶中，
那么每瓶盐水的浓度就是10%；如果把5个小瓶的盐水全部倒入大瓶水中，
那么混合后的盐水的浓度是6.25%；那么小瓶盐水的浓度
是 %．
作者：巨人教育 高峻巍
3. 如图，直径为12的圆中有一个直角扇形，图中阴影部分
的面积是 ．
作者：桦树湾教育 成俊锋
4. 一个两位数，它的每位数字都是3的倍数，并且不是0；它的平方是四位数，
每位数字恰好也是3的倍数．那么这个四位完全平方数是 ．
作者：学而思培优 孙佳俊
二． 填空题（每小题12分，共36分）
5. 如图，在由27个棱长为1的小立方体组成的333´´的大立方体中，去掉了一
个“闪电形”． 每个“闪电形”是由这些小立方体其中的4个所组成的． 那么，
当去掉了一个“闪电形”之后，剩余部分的表面积最大可能是 ．
在中，去掉一个
作者：学而思培优 刘盛
6. 小强忘记了自己保险柜的密码，只记得是由四个0—9数码（可重复）组成的
一个四位数（首位不能是零），且四个数码之和是10的倍数．为确保打开保
险柜，至少要试 次．
作者：顺天府学 叶培臣
7. 阿笠博士发明了一个奇怪的计算器，当用户输入一个正整数时，它会经过三
次运算显示一个正整数． 每次运算的规则是：如果上一次运算的结果是奇数，
则将这个结果乘以3再加1；如果上一次运算的结果是偶数，则将这个结果
除以2（第一次运算用的是用户输入的数）．柯南、步美、元太、光彦各输入
了一个互不相同的正整数，发现计算器显示的结果相同，则这个相同的结果
第1页 共4页 师范附小第十八届“迎春杯”学科竞赛
六 年 级 数 学 试 卷
一、填空题（每空3分，共60分）。
1．1.8的倒数是（
）。
2．如果把甲桶中水的41倒入乙桶后，甲、乙两桶中水的重量比是1:2，则甲、乙两桶中原来水的重量比是（ ）。
3．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
4．有8个同学走到一起，他们俩俩握手一次，问一共握手（ ）次。
5．A除以B的商是7，余数是3，如果把A、B两个数同时扩大为原数的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）。
6．在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c（b、c均不为0），被除数最大为（ ）。
7．有三个连续偶数，最大的一个是a，则最小的一个是（ ），它们的平均数是（ ）。
8．甲、乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（ ）。
9．A=2×3×n2，B=3×n3×5，其中n为质数，那么A、B两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10．用同样大小的方砖铺一块正方形地面，两条对角线
铺黑色的瓷砖（如图所示）。当铺满这块地面时，共用了97块黑色的瓷砖，那么共用了（ ）块白色的瓷砖。
11．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30km，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米/小时，则返回时每小时应航行（ ）km。 班级 姓名
密 封 线 内 不 得 答 题 同学们，别紧张，认真思考，细心解题，
相信你们能在80分钟内，满意地完成答卷！
满分：120 分 得分： 第2页 共4页 12．在所给的9×7的点子图中，横排和竖排每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形。请找出点M，使以A、B、M为顶点的网格三角形是直角三角形，且面积为2，这样的点M有（ ）个。
第四讲 杂题
这一讲主要涉及逻辑推理、排列组合、最值问题、容斥原理、抽屉原理等几部分知识。由于这些知识的题型较为灵活，因此在迎春杯中，每次都要占到2至3题。希望同学们把这部分知识中基本题型掌握全面，并在竞赛中取得好的成绩。
知识概要：
加法原理和乘法原理：在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。
抽屉原理：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。
例1．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做
次，就能使这6个学生都面向北
解答：最少需要转6次，我们把6个学生能编为1号-6号，第一次1号不转，第二次2号不转…第六次6号不转，所以最后每个人都转了5次，所以6个学生都面向北了.
例2．某花园的小径如图50所示。一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：1→2→3→…→1）。如果不能，请标出至少必须重复的小径（如1→2，2→3，8→9或11→12等等）。
解答：这是个一笔画问题，需要考察“奇点”的个数，只有当奇点个数是0或2时才可以一笔画，而这个图里的奇点有8个，显然不能一笔画，每重复走一条小径可以消灭2个奇点
2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为 ．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的 倍．3．（8分）图中共有 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是 ．5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是 ．6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为 元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是 ．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是 平方厘米．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成 片．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 ．
