2021-2022学年太原市新时代双语学校12月月考九年级数学试卷

2020~2021学年太原五中九年级第一学期12月阶段考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果23ab=，则a bb+等于（）A．43B．12C．35D．53故选：D．2．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．长方体C．三棱锥D．三棱柱故选：D．3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)−，那么这个反比例函数的解析式是()A．2yx=B．2yx=−C．8yx=D．8yx=−故选：D．-1--2- 4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，则cos B =（ ）A ．35B ．45C ．74D ．34故选：C ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心．已知:1:2OA OD =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5故选：C ．6．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9AB =，3BD =，则CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4-3-故选：B ．7．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构 , 相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做 , 如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片 , 则六个构件中第（3）个的俯视图是故选：D ．8．函数y ax a =−与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．故选：D ．9．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 故选：A ．10．如图，已知四边形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB AO ⊥，过点C 的双曲线(0)ky k x=>交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知23a cb d ==，且b d ≠，则a cb d −=− ． 故答案为：23． 12．将BAC ∠放置在55⨯的正方形网格中，顶点A B C 、、在格点上．则sin BAC ∠的值为 ．故答案为：22． 13．点1(A x ，1)y 与点2(B x ，2)y 均在反比例函数8y x=的图象上，且120x x <<，则1y 2y （填“<或=或>” ).故答案为：>．14．如图，矩形ABCD是台球桌面，260AE cm=，球目前在E的位置，60=．如果小AD cm=，130AB cm宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．则CF的长是cm．CF的长度是169cm．15．如图，一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB，小明在D处用高1.5米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30︒，然后向电视塔前进224米到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60︒．求电视塔的高度AB的长为米．（结果保留根号）则311232AB =+（）米． 16．如图所示，直线143y x =−与双曲线k y x =交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．当AC BC ⊥，15ABC S ∆=时，则k 的值为 .故答案为：9−．-9-三、解答题（共52分）17. （本题8分）（1）2sin30cos 45︒−︒；（2）2sin 45tan 452cos602︒+︒−︒ （1）0；（2）1218. （本题7分）在如图所示的方格中，OAB ∆的顶点坐标分别为(0,0)O 、(2,1)A −−、(1,3)B −−，△111O AB 与OAB ∆是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 的坐标 及△111O AB 与OAB ∆的位似比 ；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出OAB ∆的另一个位似△22OA B ，使它与OAB ∆的位似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标 ．（1）如图，点P 为所作，P 点坐标为(5,1)−−，△111O AB 与OAB ∆的位似比为2:1； （2）如图，△22OA B 为所作，点2B 的坐标为(2,6)−−．19. （本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．（1）由题意可得， BM OM =，22OB =， 2BM OM ∴==， ∴点B 的坐标为(2,2)−−，设反比例函数的解析式为ky x=， 则22k−=−，得4k =， ∴反比例函数的解析式为4y x=， 点A 的纵坐标是4，44x∴=，得1x =， ∴点A 的坐标为(1,4)，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象过点(1,4)A 、点(2,2)B −−， ∴422m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，得22m n =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为22y x =+； （2）22y x =+与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，点(2,2)B −−，点(2,0)M −，点(0,0)O ， 2OM ∴=，2OC =，2MB =， ∴四边形MBOC 的面积是：222242222OM OC OM MB ⨯⨯+=+=． 20. （本题8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高．过C 点作CG AB ⊥于点G ， 3GC BD ∴==米，2GB CD ==米． 90NMF AGC ∠=∠=︒，//NF AC ， NFM ACG ∴∠=∠， NMF AGC ∴∆∆∽， ∴NM MFAG GC=， 1360.5NM GC AG MF⨯∴===， 628AB AG GB ∴=+=+=（米)，故电线杆子的高为8米．21. （本题6分）由于“新冠病毒”的蔓延，各种医疗设备需求量大增，其中医疗病床是非常重要的医疗设备之一．如图①是一种常见的医疗病床，图②是病床的简易构造图，已知AB 长为2米，AC 高为0.6米，当床折起角度为30°时，床头E 1处距离地面1米高，当床折起60°时，则此时床头E 2距离地面有多高?（结果精确到0.1米，参考数据：3 1.73≈）-12-作1E M AB ⊥，2E N AB ⊥在1Rt FME ∆中：()112210.60.8E F E M ==−=米210.8E F E F ∴==米在2Rt FNE ∆中：223sin 600.80.72E N EF =︒=⨯≈米 故床头2E 到距离地面为：20.70.6 1.3AC E N +≈+=米22. （本题10分）【新概念定义】若有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图（1）ΔABC 与△ABD 是以AB 为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质：如图（1)共边△ABC 与△ABD ，连结第三个顶点DC 并延长交AB 于E ，则ABC ABD S CES DE∆∆=【问题解决】如图（2），已知在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，BE 的连线交AC 于F ．（1）找出以BF 为公共边的所有“共边三角形”，若△ABC 的面积为45cm?，分别求出这些“共边三角形”的面积；（2）求证：13AF AC =（3）若将“D 为BC 的中点”条件，改为“BD ：DC=2:3”，则AF ：CF= ．（1）△ABF 、△DBF 、△CBF 由“共边三角形”的性质：12DBF CBF S BD S BC ∆∆==，11ABF DBF S AE S DE ∆∆==::1:1:2ABF DBF CBF S S S ∆∆∆∴=21153DBF ABF ABC S S S cm ∆∆∆===，22303CBF ABC S S cm ∆∆==（2）由“共边三角形”的性质：ABF CBF S AFS CF∆∆=即：1530AF CF=，13AF AC ∴= 13AF AC =（3）2523.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点(1,0)A 且与y 轴平行，直线2l 过点(0,2)B 且与x 轴平行，直线1l 与直线2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一动点，反比例函数(0)ky k x=>的图象过点E 与直线1l 相交于点F ．（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；（2）若02k <<，是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与PEF ∆全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接OE 、OF 、EF ，且OEF ∆的面积为PEF ∆面积的2倍？求点E 的坐标．解：（1）根据题意知，(1,2)P ．若点E 与点P 重合，则122k xy ==⨯=； （2）存在点E 及y 轴上的点M ，使得MEF PEF ∆≅∆，当02k <<时，如图，只可能是MEF PEF ∆≅∆，作FH y ⊥轴于H ， 90MHF EBM ∠=∠=︒，HMF MEB ∠=∠，FHM MBE ∴∆∆∽，∴BM EMFH FM=， 1FH =，12k EM PE ==−，2FM PF k ==−，∴1212k BM k −=−，12BM =， 在Rt MBE ∆中，由勾股定理得，222EM EB MB =+， 2221(1)()()222k k ∴−=+， 解得34k =，此时E 点坐标为3(8，2). （3）当0k >时，存在点E 使OEF ∆的面积为PEF ∆面积的2倍．理由如下：①如图所示，当02k <<时，21(2)(1)(2)224PEF k k S k ∆−=⨯−⨯−=， 2114OEF S k ∆=−+， 则22(2)12144k k −⨯=−+， 解得，2k =（舍去），或23k =，则E 点坐标为：1(,2)3； ②2k =时，由题知，OEF ∆与PEF ∆不存在；③如图所示，当2k >时，2114PEF S k k ∆=−+，2221(1)1224OEF k k S k k ∆=−−−=−， 则22112(1)144k k k −+−=−， 解得2k =（不合题意，舍去），或6k =， 则E 点坐标为：(3,2)综上，则E 点坐标为：1(,2)3或(3,2)．。

2021-2022学年山西省大同市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程x(2x−1)=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为( )A.80(1+x)2=340B.80+80(1+x)2=340C.80(1+x)+80(1+x)2=340D.80+80(1+x)+80(1+x)2=3404. 若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=a2+1（a为常数）的图象x上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y3>y1>y25. 如图，直线AE，BD被三条平行线所截，若AC=8，CE=4，BD=9，则CD的长为( )A.2B.3C.6D.926. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2√3，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A.5√34−π2B.5√34+π2C.2√3−πD.4√3−π27. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )A.15B.25C.35D.458. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130∘，则∠D等于( ）A.25∘B.30∘C.35∘D.50∘9. 已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2−2x和一次函数y= bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.10. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∼△ACB的是( )A.ABAP =ACABB.BCBP=ACABC.∠ABP=∠CD.∠APB=∠ABC二、填空题如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为________m.如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则它们的大小关系为________．如图，现有一个圆心角为90∘，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为________cm．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B，C在第二象限，对角线交于点D，若C，D两点在反比例函y=kx的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是________.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=10，点F，G分别是AB，CD上的两点，连接FG，将矩形ABCD沿FG折叠，使点B恰好落在AD边上的中点E处，连接BE，则折痕FG的长为___________.三、解答题选择适当的方法解下列方程：(1)(2x−3)2=4；(2)3x2+2x−3=0.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4, 2)，直线y=−12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，AEAC =ADAB=35，求四边形BCDE的面积．今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：(1)七、八年级新社团的报名总人数是________；(2)请你把条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为________；(4)从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？x2+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交如图1，二次函数y=−38于点C.(1)求出点A，B，C的坐标；(2)连接AC，求直线AC的表达式；(3)若点D为线段AC上的一个动点，连接BD，以点D为直角顶点，BD为直角边，在x轴的上方作等腰直角三角形BDE，若点E在y轴上时，求点D的坐标.参考答案与试题解析2021-2022学年山西省大同市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，不是中心对称图形，是轴对称图形，故A不符合题意；B，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C，不是中心对称图形，是轴对称图形，故C不符合题意；D，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D符合题意．故选D.2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式化为2x2−x=0，Δ=b2−4ac=(−1)2=1>0，即该一元二次方程有两个不相等的实数根.故选A.3.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，可列方程求解．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，则可由题意列方程：80+80(1+x)+80(1+x)2=340.故选D ． 4. 【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】分别把各点的坐标代入反比例函数解析式，得到函数值，比较相应的函数值大小即可． 【解答】解：∵ 点(−2, y 1)，(−1, y 2)，(3, y 3)都在反比例函数y =a 2+1x的图象上，∴ y 1=a 2+1−2，y 2=a 2+1−1，y 3=a 2+13，∵ a 2+1＞0∴ y 2<y 1<y 3， 故选D ． 5. 【答案】 B【考点】相似三角形的性质与判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题易得，△ACB ∼△ECD ，且AE =AC +CE =12, 则CEAE =CDBD ， 即CD =CE⋅BD AE=4×912=3.故选B . 6. 【答案】 A【考点】扇形面积的计算 解直角三角形 求阴影部分的面积 【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE 的长、∠DOB 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC 的面积减去△AOD 的面积和扇形BOD 的面积，从而可以解答本题． 【解答】解：如图，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E.∵在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2√3，BC=2，则AC=4，AC=2BC，∴∠BAC=30∘，∴∠DOB=60∘.∵OD=12AB=√3，∴DE=32，∴阴影部分的面积是：2√3×22−√3×322−60×π×(√3)2360=5√34−π2.故选A.7.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形轴对称与中心对称图形的识别概率公式【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：25．故选B.8.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOC=130∘，∴∠BOC=50∘，∴∠D=12∠BOC=25∘．故选A.9.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】先根据抛物线y＝ax2−2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x=0时，y=ax2−2x=0，∴抛物线y=ax2−2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab>0，即a，b同号.当a<0时，抛物线y=ax2−2x的对称轴x=1a<0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a>0时，b>0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误．故选C．10.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解答】解：A，∵∠A=∠A，ABAP =ACAB，∴△ABP∼△ACB，故本选项错误；B，根据BCBP =ACAB和∠A=∠A不能判断△ABP∼△ACB，故本选项正确；C，∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∼△ACB，故本选项错误；D，∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∼△ACB，故本选项错误.故选B.二、填空题【答案】5.1【考点】相似三角形的应用【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，则520−5=1.7x，∴x=5.1．故答案为：5.1．【答案】S1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】由于P1、P2、P3是同一双曲线的点，则围成的三角形虽然形状不同，但的面积均为12|k|．【解答】解：根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O的面积相同，均为12|k|，则S1=S2=S3．故答案为：S1=S2=S3．【答案】2【考点】弧长的计算【解析】本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：由题易得弧长为L=90π×8180=2πR，解R=2cm．故答案为：2.【答案】−4【考点】【解析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE=EF，再由△AOC的面积，可得关于k的方程，解出即可．【解答】解：如图所示：∵▱OABC的面积等于12，∴△AOC的面积为6.∵点D是线段AC的中点，CE // DF，∴DF是△ACE的中位线，∴CE=2DF，AF=EF，又∵S△OCE=S△ODF=|k|2，∴OF=2OE，∴S△ACE+S△OCE=S△AOC=6，即3|k|2=6，又∵k<0（反比例函数在第二象限），∴k=−4．故答案为：−4．【答案】656【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】作GH⊥AB，垂足为点H,则四边形BCGH是矩形，可得GH=BC=10，证明△ABE∼△HGP，可得BEFG =ABGH，由此即可解决问题.【解答】解：作GH ⊥AB ，垂足为点H ，则四边形BCGH 是矩形，可得GH =BC =10.在Rt △ABE 中，AB =12，AE =5，∴ BE =√122+52=13.由折叠的性质可知，FG ⊥BE ，∴ ∠ABE +∠AEB =90∘，∠ABE +∠GFH =90∘，∴ ∠AEB =∠GFH .∵ ∠BAE =∠GHF =90∘，∴ △ABE ∼△HGF ，∴ BE FG =AB GH ，∴ 13FG =1210，∴ FG =656.故答案为：656. 三、解答题【答案】解：(1)开方，得2x −3=2或−2，解得：x 1=52，x 2=12.(2)∵ a =3，b =2，c =−3，b 2−4ac =4+36=40>0，∴ x =−1±√103， 则x 1=−1−√103，x 2=−1+√103．【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用直接开平方即可求解；（2）利用求根公式即可求解．解：(1)开方，得2x −3=2或−2，解得：x 1=52，x 2=12. (2)∵ a =3，b =2，c =−3，b 2−4ac =4+36=40>0，∴ x =−1±√103， 则x 1=−1−√103，x 2=−1+√103．【答案】解：(1)∵ B(4, 2)，四边形OABC 是矩形，∴ OA =BC =2，将y =2代入y =−12x +3得：x =2， ∴ M(2, 2)，把M 的坐标代入y =k x 得：k =4，∴ 反比例函数的解析式是y =4x . (2)把x =4代入y =4x 得：y =1， 即CN =1，∵ S 四边形BMON =S 矩形OABC −S △AOM −S △CON=4×2−12×2×2−12×4×1=4，由题意得：12OP ×AM =4， ∵ AM =2，∴ OP =4，∴ 点P 的坐标是(0, 4)或(0, −4)．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题【解析】（1）求出OA =BC =2，将y =2代入y =−12x +3求出x =2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．【解答】解：(1)∵ B(4, 2)，四边形OABC 是矩形，∴ OA =BC =2，将y =2代入y =−12x +3得：x =2，∴ M(2, 2)，把M的坐标代入y=kx得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x.(2)把x=4代入y=4x得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC−S△AOM−S△CON=4×2−12×2×2−12×4×1=4，由题意得：12OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P的坐标是(0, 4)或(0, −4)．【答案】解：∵AEAC =ADAB=35，∠A=∠A，∴△ADE∼△ABC，∴S△ADES△ABC =(35)2=925，∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面积是925×100cm2=36cm2，∴四边形BCDE的面积是100cm2−36cm2=64cm2.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求出△ADE的面积，相减即可求出答案．【解答】解：∵AEAC =ADAB=35，∠A=∠A，∴△ADE∼△ABC，∴S△ADES△ABC =(35)2=925，∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面积是925×100cm2=36cm2，∴四边形BCDE的面积是100cm2−36cm2=64cm2.【答案】120人(2)八年级排球人数为120×30%−16=20（人），七年级足球人数为120×20%−12=12（人），.108∘(4)画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果，则“张明”和“王华”一起被选中的概率26=13.【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】(1)由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；(2)求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得；(3)用360∘乘以排球对应的百分比即可得；(4)画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：(1)七、八年级新社团的报名总人数是(36+24)÷50%=120（人），故答案为：120人.(2)八年级排球人数为120×30%−16=20（人），七年级足球人数为120×20%−12=12（人），.(3)在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360∘×30%=108∘. 故答案为： 108∘.(4)画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果， 则“张明”和“王华”一起被选中的概率26=13.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(10, 30)，(16, 24)代入，得：{10k +b =30，16k +b =24，解得：{k =−1，b =40，所以y 与x 的函数解析式为y =−x +40(10≤x ≤16).(2)根据题意知，W =(x −10)y=(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵ a =−1<0，∴ 当x <25时，W 随x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤16，∴ 当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(10, 30)，(16, 24)代入，得：{10k +b =30，16k +b =24，解得：{k =−1，b =40，所以y 与x 的函数解析式为y =−x +40(10≤x ≤16).(2)根据题意知，W =(x −10)y=(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵ a =−1<0，∴ 当x <25时，W 随x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤16，∴ 当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【答案】解：(1)当x =0时，y =6，∴ 点C 的坐标为(0,6)，当y =0时，−38x 2+6=0，解得x 1=−4，x 2=4，∵ 点A 在点B 的左侧，∴ 点A 的坐标为(−4,0)，点B 的坐标为(4,0)．(2)设直线AC 的表达式为y =kx +b ，∵ 点A 的坐标为(−4,0)，点C 的坐标为(0,6)，∴ {−4k +b =0,b =6,解得 {k =32,b =6,∴ 直线AC 的表达式为y =32x +6．(3)过点D 分别作DF ⊥x 轴于点F ，作DG ⊥y 轴于点C ，如图，∴ 四边形DGOF 是矩形，∴ ∠FDG =90∘.∵ △BDE 是等腰直角三角形，BD 为直角边，∴ BD =ED ，∠EDB =90∘，∴ ∠EDB −∠GDB =∠FDG −∠GDB ，即∠BDF =∠EDG .又∵ ∠DFB =∠DGE =90∘，∴ −m =32m +6，解得m =−125，∴ D 的坐标为(−125,125)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)当x =0时，y =6，∴ 点C 的坐标为(0,6)，当y =0时，−38x 2+6=0，解得x 1=−4，x 2=4，∵ 点A 在点B 的左侧，∴ 点A 的坐标为(−4,0)，点B 的坐标为(4,0)．(2)设直线AC 的表达式为y =kx +b ，∵ 点A 的坐标为(−4,0)，点C 的坐标为(0,6)，∴ {−4k +b =0,b =6,解得 {k =32,b =6,∴ 直线AC 的表达式为y =32x +6． (3)过点D 分别作DF ⊥x 轴于点F ，作DG ⊥y 轴于点C ，如图，∴ 四边形DGOF 是矩形，∴ ∠FDG =90∘.∵ △BDE 是等腰直角三角形，BD 为直角边，∴ BD =ED ，∠EDB =90∘，∴ ∠EDB −∠GDB =∠FDG −∠GDB ，即∠BDF =∠EDG .又∵ ∠DFB =∠DGE =90∘，∴−m=32m+6，解得m=−125，∴ D的坐标为(−125,125)．。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 比的相反数小的数是( )A.B.C.D.2. 将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是( )A.B.C.D.3. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是( )A.B.C.D.4. 一元二次方程的根的情况是 A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数框D.有两个相等的实数根−312−2−4343∠1=135∘∠2=145∘∠1=∠2∠1+∠2=270∘{x−1>0,x+2≤0{x+1>0,x+2≤0{x+1>0,x−2≤0{x−1≤0,x+2<02+1=4x−2x 2x 2()5. 如图，在中，、分别为边、的中点，连接、，交点为，的面积为，那么的面积为（ ）A.B.C.D.6. 如图，在中， ， 的平分线交于点，是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数为( )A.B.C.D.7. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是( )A.B.C.D.8. 小明以二次函数＝的图象为灵感为“北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若＝，＝，则杯子的高为（ ）A.△ABC E F AB AC CE BF O △AEF 1△EOF 1121314△ABC ∠ABC ∠ACB O D ∠ACF ∠ABC E △ABC ∠BOC =130∘∠D 25∘30∘40∘50∘OACB C (8,0)A 2B (4,2)(4,−2)(2,−4)(2,4)y 2−4x+8x 22017AB 4DE 3CE 14B.C.D.9. 如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是 A.B.C.D.10. 一支蜡烛长，若点燃后每小时燃烧，则燃烧剩余的长度与燃烧时间（时）之间的函数关系的图象大致为( ) A. B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 的算术平方根为________.12. 分解因式： ________ ．13. 直线向右平移 个单位后的解析式为，则________.1163△ABC O AB O OB ⊙O AC D BD ∠ABC AD =OD 3–√AB=12CD ()23–√233–√43–√20cm 5cm h(cm)t 81−−√4−1=x 2y =2x−4m y =2x−10m=14. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为_________.15. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为________.16. 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为,,,一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点，爬行最短距离是________.17. 如图，抛物线＝与轴正半轴交于点，过点作轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点，连结、、、，则四边形的面积为________．18. 如图，正方形的边长为，连接，，两点分别在，的延长线上，且满足．的长为________.当平分时，，的数量关系为________；当不平分时， ________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算： ． 20. 解下列方程：；；；ABCD E DC DE :EC =3:1AE BD F △DEF △BAF 1080∘3cm 3cm 4cm A B y a(x+2+3(a <0))2y A A AB//x B M x M MA MB MA NB ANBM ABCD 3BD P Q AD CD ∠PBQ =45∘(1)BD (2)BD ∠PBQ DP DQ (3)BD ∠PBQ DP ⋅DQ =+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘(1)=23x−13x (2)−=4x+4x−323−x (3)=−−x−3x 25x 855x+23. 21. 在直角坐标平面内，点，位置如图所示（，两点的横、纵坐标均为整数），点与点关于轴对称，点与点关于原点对称．写出点，，的坐标；求与的面积；是直角坐标平面内一点，且满足 ，请写出所有满足条件的点坐标．22. 年汛期过后，省防汛指挥部决定对一段重点堤段的背水坡面进行加固加宽．具体的方案是：将原背水坡的坡度变为加固后背水坡的坡度，如图，若,米，原背水坡米．求需要加固的堤坝底部的长（精确到米）？（参考数据：23. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是________.请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．24. “读书对于智慧，就像体操对于身体一样．”某中学积极开展活动，鼓励全校师生利用课余时间进行体育锻炼和阅读．该校为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行每周用于课外阅读时间的调查，根据调查结果绘制了如下统计表与扇形统计图．根据上面的信息解答下列问题.这次调查的学生共有________人，________，________；求扇形统计图中等级“”所对圆心角的度数；若该学校现有学生人，请你估计全校等级为“”的学生人数；若被抽取的学生每周平均阅读时间为分钟，假设平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你估计该校学生每人一年（按周计算）平均阅读课外书的数量. 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．(4)=5x+2+x x 23x+1A B A B C B y D B (1)A C D (2)△ABC △ABD (3)E △AOE ≅△AOB E 2020AB i=1:1EF α=40∘AE//BF AE =1AB =102–√BF 0.1sin ≈0.64,cos ≈0.77,tan ≈0.84)40∘40∘40∘A B C (1)(2)(1)m=n =(2)B (3)1000C (4)6024052=x+b(≠0)y 1k 1k 1=(≠0)y 2k 2x k 2A(4,1),B(n,−2)求一次函数与反比例函数的解析式；连接、，求的面积．26. 已知为的直径，为的切线，切点为，分别过，两点作的垂线，垂足分别为，，的延长线与相交于点．求证：；若，，求的长．27. 如图，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点．证明与推断：①求证：四边形是正方形；②推断：的值为________：探究与证明：将正方形绕点顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；拓展与运用：正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图所示，延长交于点．若，，则________．28. 已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如下表：请补全表格；请求出此函数的解析式.(1)(2)OA OB △AOB AD ⊙O BC ⊙O M A D BC B C AD BC E (1)△ABM ∼△MCD (2)AD=8AB=5ME (1)G ABCD AC GE ⊥BC E GF ⊥CD F (1)CEGF AG BE(2)CEGF C α(<α<)0∘45∘(2)AG BE (3)CEGF B E F (3)CG AD H AG =6GH =22–√BC =y =a +bx+c(a ≠0)x 2(x,y)(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】本题考查相反数，有理数减法的运用.根据的相反数为，再根据题意列式计算即可.【解答】解：比的相反数小的数是.故选.2.【答案】B【考点】余角和补角【解析】和是直角三角板两锐角的补角，则．依此分析各选项即可．【解答】解：和是直角三角板两锐角的补角，，，故正确，错误．故选．3.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.−3−(−3)−31−(−3)−1=3−1=2A ∠1∠245∘∠1=∠2=−=180∘45∘135∘∵∠1∠245∘∴∠1=∠2=−=180∘45∘135∘∠1+∠2=+=135∘135∘270∘ACDB B【解答】解：解得:则不等式组无解；解得:则不等式组无解；解得:则不等式组解集为：；解得:则不等式组解集为：.结合数轴，可知正确.故选.4.【答案】D【考点】根的判别式【解析】先化为一般式，求出的值，再判断出其符号即可．【解答】解：方程化为一般式为：,,∴方程有两个相等的实数根．故选．5.【答案】C【考点】三角形的重心【解析】过作于，交于，过作，延长交于，由于，分为，的中点，于是得到，，证得，得到，通过，证得，求出，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】{x−1>0,x+2≤0,{x >1,x ≤−2,{x+1>0,x+2≤0,{x >−1,x ≤−2,{x+1>0,x−2≤0,{x >−1,x ≤2,−1<x ≤2{x−1≤0,x+2<0,{x ≤1,x <−2,x <−2C C Δ2+1=4x−2x 2x 24−4x+1=0x 2Δ=−4×4×1=0(−4)2D A AD ⊥BC D EF G O OM ⊥EF MO BCN E F AB AC EF //BC EF =BC 12AD ⊥EF AG =GD =AD 12△EOF ∽△COB OM :ON =EF :BC =12OM =MN =AG 1313解：过作于，交于，过作，延长交于，∵，分为，的中点，∴，，∴，∴是的高，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵的面积为，即，∴，∵三角形的面积，∴，即的面积为：．故选：．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】利用三角形内外角的关系，即可得出答案.【解答】解：∵点是两角，平分线的交点，是的两外角平分线的交点，∴，即，同理可得，，∵，∴，∴.故选.7.【答案】B【考点】菱形的性质坐标与图形性质A AD ⊥BC D EF G O OM ⊥EF MO BC N E F AB AC EF //BC EF =BC 12AD ⊥EF AG △AEF AG =GD =AD 12MN ⊥BC MN =GD =AG ∠OEF =∠OCB ∠OFE =∠OBC △EOF ∽△COB OM :ON =EF :BC =12OM =MN =AG 1313△AEF 1AG ⋅EF =112AG ⋅EF =2EOF =EF ⋅OM 12EF ⋅OM =(EF ⋅AG)121213=13△EOF 13C O ∠ABC ∠ACB E △ABC ∠EBC +∠OBC =90∘∠OBE =90∘∠OCE =90∘∠BOC =130∘∠COD =50∘∠D =−=90∘50∘40∘C【解析】首先连接交于点，根据菱形的性质可得，＝＝，＝＝，即可求得点的坐标．【解答】解：如图，连接，交于点，∵四边形是菱形，∴，，，∵点的坐标是，点的纵坐标是，∴，，∴，∴点的坐标是．故选．8.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】首先由＝求出点的坐标为，然后根据＝，可知点的横坐标为＝，代入＝，得到＝，所以＝＝，又＝，所以可知杯子高度．【解答】∵＝＝，∴抛物线顶点的坐标为，∵＝，∴点的横坐标为＝，把＝代入＝，得到＝，∴＝＝，∴＝＝＝．9.【答案】A【考点】切线的性质【解析】由切线的性质得出，求出＝，证出＝，得出，得出＝＝，由直角三角形的性质得出＝，＝，＝，得出＝，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】AB OC D AB ⊥OC OD CD 4AD BD 2B AB OC D OACB AB ⊥OC OD =CD AD =BD C (8,0)A 2OC =8BD =AD =2OD =OC =412B (4,−2)B y 2−4x+8x 2D (1,6)AB 4B x 3y 2−4x+8x 2y 14CD 14−68DE 3y 2−4x+8x 22(x−1+6)2D (1,6)AB 4B x 3x 3y 2−4x+8x 2y 14CD 14−68CE CD+DE 8+311AC ⊥OD ∠A 30∘∠ODB ∠CBD OD//BC ∠C ∠ADO 90∘∠ABC 60∘BC =AB 126AC =BC 3–√63–√∠CBD 30∘解：∵与相切于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴，∴.故选.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据蜡烛剩余的长度原长度-燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．【解答】解：由题意，得．∵，∴，∴，∴的图象是一条线段，∵，∴随的增大而减小，且图象为一条线段．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】先计算出的算术平方根为，再求的算术平方根即可.【解答】解：，且，的算术平方根即的算数平方根为.故答案为：.⊙O AC D AC ⊥OD ∠ADO=90∘AD =OD 3–√tanA ==OD AD 3–√3∠A =30∘BD ∠ABC ∠OBD=∠CBD OB=OD ∠OBD=∠ODB ∠ODB=∠CBD OD//BC ∠C =∠ADO =90∘∠ABC=60∘BC =AB 12=6AC =BC 3–√=63–√∠CBD=30∘CD =BC =×63–√33–√3=23–√A =y =20−5x 0≤y ≤200≤20−5x ≤200≤x ≤4y =20−5x k =−5<0y x D 38199∵=981−−√9–√=3∴81−−√93312.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，故答案为：.13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：直线 向右平移个单位后的解析式为，∵平移后的直线的解析式又为 ，∴，.故答案为：.14.【答案】【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】可证明，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴.∵，∴，∴，∴．(2x+1)(2x−1)4−1x 2=(2x+1)(2x−1)(2x+1)(2x−1)3y =2x−4m y =2(x−m)−4=2x−2m−4y =2x−10−2m−4=−10∴m=339:16△DFE ∽△BFA ABCD DC//AB △DFE ∼△BFA DE :EC =3:1DE :DC =3:4DE :AB =3:4:=9:16S △DFE S △BFA故答案为：.15.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程＝，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：．故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：将盒子按照下面两种方式展开：①如图所示：；②如图所示：.∵，∴蚂蚁爬行的最短路程是.9:168n n (n−2)180∘180(n−2)1080n 180(n−2)=1080n =88213−−√cm AB ==(cm)(3+3+)242−−−−−−−−−−√52−−√AB ==(cm)+(3+432)2−−−−−−−−−−√58−−√<52−−√58−−√=252−−√13−−√(cm)2−−√故答案为：.17.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】根据二次函数的性质得到抛物线＝的顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线＝，利用抛物线的对称性得到＝，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】抛物线＝的顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线＝，∵轴，∴＝＝，∴四边形的面积＝．18.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定角平分线的定义相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质和勾股定理求解即可；根据正方形性质和角平分线的性质，求证，得到，即可求证；（）求证，可得，代值计算即可.【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴．∵四边形是正方形，∴，，，∵平分，，∴ ，∴,∴,在和中，213−−√cm 6y a(x+2+3)2(−2,3)x −2AB 4y a(x+2+3)2(−2,3)x −2AB//x AB 2×24ANBM =×AB×MN =×4×31212632–√DP =DQ 18(1)(2)△ABP ≅△CBQ CQ =AP DP =DQ 3△BDQ ∼△PDB =BD PD DQ DB(1)ABCD BC =CD =3∠C =90∘BD ===3B +C C 2D 2−−−−−−−−−−√+3232−−−−−−√2–√(2)ABCD ∠A =∠C =90∘AB =BC =CD =AD∠CBD =∠ABD =45∘BD ∠PBQ ∠PBQ =45∘∠DBP =∠DBQ =∠PBQ =1222.5∘∠ABD+∠DBP =∠DBC +∠DBQ ∠ABP =∠CBQ △ABP △CBQ ∠A =∠C ，∴,∴,∴，∴．故答案为：．当不平分时,∵四边形是正方形，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】解：去分母得，，移项并合并同类项得，，∠A =∠C ，AB =CB ，∠ABP =∠CBQ ，△ABP ≅△CBQ(ASA)CQ =AP AD+DP =CD+DQ DP =DQ DP =DQ (3)BD ∠PBQ ABCD ∠ABD =∠ADB =∠BDC =45∘AB//CD ∠ADC =90∘∠ABQ +∠DBQ =45∘∠ABQ =∠BQC ∠PBQ =∠PBD+∠DBQ =45∘∠PBD =∠ABQ ∠BQC =∠PBD ∠BDQ =∠ADQ +∠ADB =+90∘45∘=135∘∠BDP =∠BDC +∠CDP =+45∘90∘=135∘∠BDQ =∠BDP △BDQ ∼△PDB =BD PD DQ DB BD =32–√DP ⋅DQ =B ==18D 2(3)2–√218(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(1)2x =9x−3−7x =−3=3解得：，经检验，是分式方程的解，∴原方程的解为.去分母得，，整理得，，解得：，经检验，是分式方程的解，∴原方程的解为.去分母得，，整理得，，解得：，经检验，是分式方程的解，∴原方程的解为；去分母得，，移项合并同类项得，，解得：，经检验，是原方程的增根，∴原方程无解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程无解．【解答】解：去分母得，，移项并合并同类项得，，解得：，经检验，是分式方程的解，∴原方程的解为.去分母得，，整理得，，解得：，经检验，是分式方程的解，∴原方程的解为.去分母得，，整理得，，解得：，经检验，是分式方程的解，∴原方程的解为；去分母得，，移项合并同类项得，，解得：，经检验，是原方程的增根，∴原方程无解.21.【答案】【考点】x =37x =37x =37(2)x+4+2=4(x−3)−3x =−18x =6x =6x =6(3)5(x−3)=−2−8x 13x =13x =1x =1x =1(4)5x+2=3x 2x =−2x =−1x =−11x 2x 3x 4x (1)2x =9x−3−7x =−3x =37x =37x =37(2)x+4+2=4(x−3)−3x =−18x =6x =6x =6(3)5(x−3)=−2−8x 13x =13x =1x =1x =1(4)5x+2=3x 2x =−2x =−1x =−1三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】【解答】22.【答案】解：过点作于，过点作于，如图，则四边形是矩形，∴.，∴，在中，由勾股定理得:,解得,在中，∵,∴，∴．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】过点作于，过点作于，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过点作于，过点作于，如图，则四边形是矩形，∴.，∴，在中，由勾股定理得:,解得,在中，∵,∴，A AM ⊥CF M E EN ⊥CF N AMNE AE =MN =1,AM =EN ∵i=AM ：BM =1:1AM =BM Rt △ABM A +B =M 2M 2(10)2–√2AM =BM =10(m)Rt △EFN tan =40∘EN FN FN =≈≈11.90(m)EN tan40∘100.84BF =FN +MN −BM ≈11.90+1−10≈2.9(m)A AM ⊥CF M E EN ⊥CF N A AM ⊥CF M E EN ⊥CF N AMNE AE =MN =1,AM =EN ∵i=AM ：BM =1:1AM =BM Rt △ABM A +B =M 2M 2(10)2–√2AM =BM =10(m)Rt △EFN tan =40∘EN FN FN =≈≈11.90(m)EN tan40∘100.84∴．23.【答案】根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，所以甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．∴从人工测温通道通过的概率是 .故答案为： .（2）根据题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .【解答】解：由题意可知，共有三个通道，红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)，则从人工测温通道通过的概率是 .故答案为： .根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，所以甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .24.【答案】,,由可得等级人数为，∴等级所占比例为，BF =FN +MN −BM ≈11.90+1−10≈2.9(m)23(2)9449A B C 23239449(1)A B C 2323(2)944950248(2)(1)B 24B =0.48=48%2450则等级所对圆心角的度数为.若学校有学生人，(人).答：估计全校等级为“”的学生有人.（本）.答：估计该校学生每人一年平均阅读课外书本.【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】利用统计表以及扇形图，即可求解.求得等级所占比例，即可求解.用总数乘以对应区间的比例即可.用一年的总时间除以一本书的时间即可.【解答】解：∵等级人数为，且占总数的％，∴总人数为（人），∴，解得,则.故答案为：；；.由可得等级人数为，∴等级所占比例为，则等级所对圆心角的度数为.若学校有学生人，(人).答：估计全校等级为“”的学生有人.（本）.答：估计该校学生每人一年平均阅读课外书本.25.【答案】解：反比例函数的图象过点，∴．∴反比例函数的解析式为∵点在反比例函数的图象上，∴，解得．∴点的坐标为．将 、代入，得 解得∴一次函数的解析式为．∵一次函数的解析式为，令，则，∴，即．∴．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式B ×0.48=360∘172.8∘(3)10001000×0.16=160C 160(4)=1360×5224013B (1)A 163216÷32%=50=0.16n 50n =8m=50−16−8−2=2450248(2)(1)B 24B =0.48=48%2450B ×0.48=360∘172.8∘(3)10001000×0.16=160C 160(4)=1360×5224013(1)=(≠0)y 2k 2xk 2A(4,1)=4×1=4k 2=y 24x B(n,−2)=y 24x −2=4n n =−2B (−2,−2)A(4,1)B(−2,−2)=x+b y 1k 1{4+b =1,k 1−2+b =−2k 1 =,k 112b =−1.y =x−112(2)y =x−112x =0y =−1D(0,−1)DO =1=+=×1S △AOB S △AOD S △BOD 12×4+×1×2=312三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：反比例函数的图象过点，∴．∴反比例函数的解析式为∵点在反比例函数的图象上，∴，解得．∴点的坐标为．将 、代入，得 解得∴一次函数的解析式为．∵一次函数的解析式为，令，则，∴，即．∴．26.【答案】证明：∵为圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，则；解：连接，如图所示，∵为圆的切线，∴，∵，∴，即，∵，，∴，即，根据勾股定理得：．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理锐角三角函数的定义切线的性质【解析】(1)=(≠0)y 2k 2xk 2A(4,1)=4×1=4k 2=y 24x B(n,−2)=y 24x −2=4n n =−2B (−2,−2)A(4,1)B(−2,−2)=x+b y 1k 1{4+b =1,k 1−2+b =−2k 1 =,k 112b =−1.y =x−112(2)y =x−112x =0y =−1D(0,−1)DO =1=+=×1S △AOB S △AOD S △BOD 12×4+×1×2=312(1)AD O ∠AMD=90∘∠BMC=180∘∠2+∠3=90∘∠ABM=∠MCD=90∘∠2+∠1=90∘∠1=∠3△ABM ∼△MCD (2)OM BC O OM ⊥BC AB ⊥BC sin ∠E ==AB AE OM OE =AB AO +OE OM OE AD=8AB=5=54+OE 4OE OE=16ME ===4O −O E 2M 2−−−−−−−−−−√1−6242−−−−−−−√15−−√（1）由为直径，得到所对的圆周角为直角，利用三角关系得到一对角相等，进而利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）连接，由为圆的切线，得到与垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．【解答】证明：∵为圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，则；解：连接，如图所示，∵为圆的切线，∴，∵，∴，即，∵，，∴，即，根据勾股定理得：．27.【答案】证明：①∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，∴四边形是矩形，，∴，∴四边形是正方形.②由①知四边形是正方形，∴，，∴，，∴.故答案为：.解：连接，由旋转性质知，在和中，，，∴，∴，∴，∴线段与之间的数量关系为.AD OM BC OM BC (1)AD O ∠AMD=90∘∠BMC=180∘∠2+∠3=90∘∠ABM=∠MCD=90∘∠2+∠1=90∘∠1=∠3△ABM ∼△MCD (2)OM BC O OM ⊥BC AB ⊥BC sin ∠E ==AB AE OM OE =AB AO +OE OM OE AD=8AB=5=54+OE 4OE OE=16ME ===4O −O E 2M 2−−−−−−−−−−√1−6242−−−−−−−√15−−√(1)ABCD ∠BCD =90∘∠BCA =45∘GE ⊥BC GF ⊥CD ∠CEG =∠CFG =∠ECF =90∘CEGF ∠CGE =∠ECG =45∘EG =EC CEGF CEGF ∠CEG =∠B =90∘∠ECG =45∘=CG CE 2–√GE//AB ==AG BE CG CE 2–√2–√(2)CG ∠BCE =∠ACG =αRt △CEG Rt △CBA =cos =CE CG 45∘2–√2=cos =CB CA 45∘2–√2==CG CE CA CB 2–√△ACG ∼△BCE ==AG BE CA CB 2–√AG BE AG =BE 2–√35–√【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质正方形的判定矩形的判定【解析】（1）①由、结合＝可得四边形是矩形，再由＝即可得证；②由正方形性质知＝＝、＝，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接，只需证即可得；（3）证得，设＝＝＝，知，由得、、，由可得的值．【解答】证明：①∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，∴四边形是矩形，，∴，∴四边形是正方形.②由①知四边形是正方形，∴，，∴，，∴.故答案为：.解：连接，由旋转性质知，在和中，，，∴，∴，∴，∴线段与之间的数量关系为.解：∵，点，，三点共线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，则由得，GE ⊥BC GF ⊥CD ∠BCD 90∘CEGF ∠ECG 45∘∠CEG ∠B 90∘∠ECG 45∘=CG CE 2–√GE//AB CG △ACG ∽△BCE △AHG ∽△CHA ==AG AC GH AH AH CH BC CD AD a AC =a 2–√=AG AC GH AH AH =a 23DH =a 13CH =a 10−−√3=AG AC AH CHa (1)ABCD ∠BCD =90∘∠BCA =45∘GE ⊥BC GF ⊥CD ∠CEG =∠CFG =∠ECF =90∘CEGF ∠CGE =∠ECG =45∘EG =EC CEGF CEGF ∠CEG =∠B =90∘∠ECG =45∘=CG CE 2–√GE//AB ==AG BE CG CE 2–√2–√(2)CG ∠BCE =∠ACG =αRt △CEG Rt △CBA =cos =CE CG 45∘2–√2=cos =CB CA 45∘2–√2==CG CE CA CB 2–√△ACG ∼△BCE ==AG BE CA CB 2–√AG BE AG =BE 2–√(3)∠CEF =45∘B E F ∠BEC =135∘△ACG ∼△BCE ∠AGC =∠BEC =135∘∠AGH =∠CAH =45∘∠CHA =∠AHG △AHG ∼△CHA ==AG AC GH AH AH CH BC =CD =AD =a AC =a 2–√=AG AC GH AH =6a 2–√22–√AHH =a2∴，则，，∴得，解得：，即.故答案为：．28.【答案】解：由表格可知，为对称轴，所以.由表格可知，对称轴为，顶点为，∴二次函数的顶点式方程为.把代入，解得.∴.【考点】二次函数的性质二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由表格可知，为对称轴，所以.由表格可知，对称轴为，顶点为，∴二次函数的顶点式方程为.把代入，解得.∴.AH =a 23DH =AD−AH =a 13CH ==a C +D D 2H 2−−−−−−−−−−√10−−√3=AG AC AH CH =6a 2–√a 23a 10−−√3a =35–√BC =35–√35–√(1)x =−2y(−4)=y(0)=−6(2)x =−2(−2,−2)y =a(x+2−2)2(0,−6)a =−1y =−(x+2−2)2=−−4x−6x 2(1)x =−2y(−4)=y(0)=−6(2)x =−2(−2,−2)y =a(x+2−2)2(0,−6)a =−1y =−(x+2−2)2=−−4x−6x 2。

2021-2022学年九年级数学下册第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．0 D ．12．（3分）截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）A ．5.253×109B ．5.253×103C ．52.53×108D ．0.5253×10103．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．等腰三角形 C ．圆 D ．菱形 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．6a 3•6a 4=6a 7 B ．（2+a ）2=4+2a+a 2 C ．（3a 3）2=6a 6 D ．（2a 3）3=8a 95．（3分）不等式组⎩⎨⎧≤-->312x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ． D.6．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，边AB 在x 轴上，以O 为位似中心，作△A 1B 1C 1与△ABC 位似，若C （4，6）的对应点C 1（2，3），则B1的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（23，0） C ．（2，0） D ．（2，1）7．（3分）如图的一个几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ． D. 8．（3分）端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（ ）A ．31B ．41C ．21D ．329．（3分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD 与水平线的夹角为∠α，已知tanα=103，则点D 到地面的距离CD 是（ ）A ．2.7米B ．3.0米C ．3.2米D ．3.4米10．（3分）如图1，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，BC=2AB ，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B-C-D 运动到点D 停止．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 与运动时间t 函数关系的图象，则a 的值是（ ）A ．63B ．93C ．6D ．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使5 x 有意义的x 的取值范围是_______.12．（3分）长沙地铁6号线即将试运行，为了解学校同学每周乘坐地铁出行的次数，校园小记者随机调查了50名同学，得到如下统计表：这次调查中的中位数是 ________.13．（3分）已知二元一次方程组为⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x+y=______.14．（3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2cm ，则矩形对角线BD 的长为 ______cm ．15．（3分）如图，在⊙O 中，弦AB 的长为23，圆心到弦AB 的距离为1，则∠BOC 的度数为 _______.16．（3分）如图，正比例函数y=kx 与函数y ＝x4的图象交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则S △ABC=______.三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。