滑模控制趋近律参数

滑模控制趋近律参数
摘要：
一、滑模控制简介
1.滑模控制的定义
2.滑模控制的优势
二、趋近律参数
1.趋近律参数的定义
2.趋近律参数的作用
三、滑模控制趋近律参数的调整
1.调整方法
2.调整过程
3.调整结果
四、滑模控制趋近律参数在实际应用中的意义
1.提高控制精度
2.优化控制效果
3.降低系统误差
正文：
滑模控制是一种非线性控制策略，其通过模拟滑动模态来达到控制目标。

在实际应用中，滑模控制能够实现对系统的快速响应和精确控制，因此被广泛应用于各种领域。

然而，滑模控制的效果受到趋近律参数的影响，因此对趋近律参数的调整是提高控制效果的关键。

趋近律参数是滑模控制中一个重要的参数，其定义了控制律的饱和程度。

通过调整趋近律参数，可以改变控制律对系统误差的响应，从而优化控制效果。

在实际调整过程中，通常需要根据系统的特性和控制需求来进行。

首先，需要对系统进行建模，并确定滑模控制的模型。

然后，通过仿真或实验来收集系统的数据，以此作为调整趋近律参数的依据。

接着，根据系统数据和控制需求，对趋近律参数进行调整。

通常情况下，可以通过调整参数的大小或使用不同的函数形式来改变趋近律的饱和程度。

调整滑模控制趋近律参数后，可以观察到控制效果的显著提升。

一方面，调整趋近律参数能够提高控制的精度，使系统能够更快地达到预期状态。

另一方面，优化趋近律参数还能够降低系统的误差，提高整体的控制效果。

总的来说，滑模控制趋近律参数在实际应用中具有重要意义。

航空发动机全局快速滑模控制趋近律优化研究孙晖;刘尚明;邓奇超【摘要】针对航空发动机的滑模控制性能优化问题，以多输入多输出的CMAPSS －40k民用涡扇发动机线性模型为控制对象，对使用等速、指数和幂次趋近律的滑模控制进行仿真，比较不同趋近律对滑模控制效果的优化作用。

在此基础上，利用指数趋近律对全局快速Terminal滑模控制和全局快速非奇异Terminal滑模控制进行优化，并比较两者的控制性能。

仿真结果表明，改进后的全局快速非奇异Terminal滑模控制系统具有更快的响应和更强的鲁棒性。

%Aiming at optimizing performance of aero-engine sliding mode controller(SMC), the linear model CMAPSS-40k of a multi-input multi-output( MIMO) turbofan engine was used for simulation.Constant speed reaching law, exponential and power reaching law were proposed and optimizing effect of different reaching laws was compared.On this basis, exponential reaching law was designed for global fast terminal SMC and global fast non-singular terminal SMC.Simulation results show that the modified global fast non-singular terminal SMC controller has shorter response time and better robustness.【期刊名称】《燃气轮机技术》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P1-6)【关键词】航空发动机;滑模控制;趋近律;优化;全局快速非奇异Terminal滑模控制【作者】孙晖;刘尚明;邓奇超【作者单位】清华大学热能工程系热科学与动力工程教育部重点实验室，北京100084;清华大学热能工程系热科学与动力工程教育部重点实验室，北京 100084;清华大学热能工程系热科学与动力工程教育部重点实验室，北京 100084【正文语种】中文【中图分类】V233.7航空发动机是一个复杂的非线性、强耦合系统，在发动机的工作范围内，随着工作条件和工作状态的变化，它的气动热力过程将发生很大的变化。

基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程Bu Ax x+= （1） 采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：Cx s = （2）slaw x C s == （3） 其中slaw 为趋近律。

将状态方程式（1）代人（2）得)()(1sCAx CB u +-=- （4） 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。

2、仿真实例对象为二阶传递函数： ass bs G p +=2)( 其中a=25, b=133。

)(s Gp 可表示为如下状态方程：Bu Ax x+= 其中⎢⎣⎡=00A ⎥⎦⎤-251 ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1330B 。

在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。

取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。

二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all;global M A B C eq kts=0.001;T=2;TimeSet=[0:ts:T];c=15;C=[c,1];para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para);x1=x(:,1);x2=x(:,2);s=c*x(:,1)+x(:,2);if M==2for kk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)];sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending lawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));endendfigure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2');figure(2);plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1');figure(3);plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2');figure(4);plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s');if M==2figure(5);plot(t,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');end子程序chap2_4eq.mfunction dx=DynamicModel(t,x,flag,para)global M A B C eq ka=25;b=133;c=para(1);s=c*x(1)+x(2);A=[0 1;0 -a];B=[0;b];M=2;eq=5.0;if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending lawelseif M==2k=10;slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending lawelseif M==3k=10;alfa=0.50;slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending lawelseif M==4k=1;slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending lawendu=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果（1）M=2时，指数趋近律x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-2.5-2-1.5-1-0.50.5time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程s00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)图4 切换函数s Arrayu00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)图5 控制器输出（2）M=1时，等速趋近律00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8200.10.20.30.40.50.60.7time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-1012345678time(s)s图4 切换函数s（3）M=3时，幂次趋近律0.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x 2图1 滑模运动的相轨迹0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82time(s)s图4 切换函数s（4）M=4时，一般趋近律x1x 2图1 滑模运动的相轨迹-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x 1图2 x 1 的收敛过程time(s)x 2图3 x 2 的收敛过程time(s)s图4 切换函数s。

一种组合趋近律准滑模控制的列车停车算法城轨列车停车精度通常要求保证在±0.30 m内。

影响列车停车精度的主要因素有控制器的性能、停车时刻的速度、测量的反馈精度、线路的运行环境等[1]，其中控制器的设计是重要因素之一，性能好的控制器在一定条件下能够对其他影响因素有一定的调整和补偿，因此，目前研究主要集中在控制器控制算法上[2-3]。

于振宇等[4]考虑了制动力产生过程及传输延时的影响，从面向控制角度提出了列车制动数学模型，通过现场实验数据验证了该模型较好的描述了制动系统的动态特性，为后来许多研究学者搭建了控制制动模型平台。

杨艳飞等[5]针对城轨列车模型具体参数未知，存在外界干扰时，设计了滑模控制与PID组合的在线跟踪控制器，通过PID误差闭环控制来达到抑制抖振的目的，较好的解决了由滑模控制的引入而引起稳态抖振问题。

现阶段主要研究方向为对于控制算法的优化上，针对列车控制系统的非线性特性，控制器通常采用先进控制智能化方法，如模糊控制[6]、预测控制[7]和自适应控制[8]等，但文献[6]和[7]控制器设计过程中，需事先得知模型的准确参数，所以造成一定局限性。

王青元等[9]引入参数自适应机制，使得终端滑模控制增强自适应性，且避免了切换频繁，舒适性较好。

本文在对比文献[5]的基础上，设计了组合趋近律的准滑模控制停车算法，该控制算法，保留一般趋近律和变速趋近律两种趋近律的优点，来解决滑模控制本身抖振的问题，无需另外设计其他辅助控制器来补偿和消除抖振，物理实现结构简单，利于实现。

通过仿真验证了组合趋近律准滑模控制算法在停车过程中，不失舒适性的同时，能达到较高的停车精度。

1 列车制动过程描述ATO子系统在ATP子系统的防护下自动控制列车行驶，确保列车安全高效的运行和列车自动驾驶，用于替代司机完成列车牵引和制动过程[3]，自动实现列车的启动加速、匀速、惰行和制动等基本功能，ATO系统结构如图1所示。

列车制动系统的主要功能是实现特性一致的制动性能，由制动控制器进行管理。

滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数是指滑模控制器中的参数，用于调节控制器的性能和稳定性。

常见的滑模控制趋近律参数包括滑模面的斜率参数和滑模面的截距参数。

1.滑模面的斜率参数决定了滑模面的陡峭程度，即滑模面上任意两点之间的
斜率大小。

斜率越大，滑模面变化越陡峭，控制器的响应速度越快，但也会导致控制器的震荡和不稳定性增加。

因此，需要根据实际系统的需求进行调节。

2.滑模面的截距参数决定了滑模面的位置，即滑模面和实际系统状态的偏差
大小。

截距越大，滑模面距离实际系统状态的偏差越大，控制器对状态偏差的容忍度越大，但也可能导致系统响应速度变慢和控制精度下降。

在选取滑模控制趋近律参数时，需要保证系统状态点远离切换面时具有较快的趋近速度，同时避免过大趋近速度导致的剧烈抖振。

这些参数的选取应使系统以适当的速度趋近切换面。

无刷直流电机的指数趋近律滑模变结构控制李运德;张淼【摘要】In order to improve the ability of inhibition disturbances and quick response with brushless DC motor (BLDCM), a strategy of sliding mode control with exponential reaching law, and analysis of this control strategy feasibility was designed. Through the design of BLDCM speed control system, the control performance was improved greatly. The simulation results showed that the control strategy has good performance with fast response, no overshoot, ability of strong inhibition disturbances, and greatly improved the robustness of BLDCM. It proved that the control strategy was very effectively.%为了提高无刷直流电机(BLDCM)控制的抗负载扰动和快速响应能力,利用滑模变结构原理设计了一种指数趋近律的滑模变结构控制策略,并对该控制策略的可行性进行理论分析.通过设计BLDCM控制系统的速度环节,使控制性能得到很大改善.仿真试验表明,该控制策略具有响应速度快、无超调、抗负载扰动能力强等优点,提高了BLDCM的鲁棒性,从而验证了指数趋近律的滑模变结构控制策略的有效性.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2011(038)003【总页数】4页(P32-35)【关键词】无刷直流电机;滑模变结构控制;指数趋近律【作者】李运德;张淼【作者单位】广东工业大学,广东,广州,510006;广东工业大学,广东,广州,510006【正文语种】中文【中图分类】TM301.2;TM330 引言无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDCM)由于结构简单、出力大、调速性能良好等优点，在工业领域中得到了广泛应用。

采用幂次趋近律的滑模控制稳态误差界一、引言滑模控制是一种强鲁棒性控制方法，可以在存在参数不确定性和外部干扰的情况下实现系统稳定和跟踪。

然而，传统的滑模控制在控制系统存在稳态误差时无法解决这个问题。

为了解决这个问题，幂次趋近律被引入到滑模控制中。

二、滑模控制传统的滑模控制基于一个连续的滑动面，通过选择合适的参数来实现系统的稳定和跟踪。

具体来说，设系统状态为x，其追踪目标为r，则滑动面可以定义为s(x)=x-r。

通过设计合适的控制律u=sat(-k*s(x))，其中k是一个正常数，sat表示饱和函数，可以实现系统稳定和跟踪。

三、幂次趋近律然而，在存在稳态误差时，传统的滑模控制无法解决这个问题。

幂次趋近律被引入到滑模控制中以解决这个问题。

具体来说，幂次趋近律可以通过加入一个幂次项来实现系统稳态误差界。

四、基本原理设系统状态为x，其追踪目标为r，则幂次滑动面可以定义为s(x)=x-r+ax^b，其中a和b是正常数。

通过设计合适的控制律u=sat(-k*s(x))，其中k是一个正常数，sat表示饱和函数，可以实现系统稳定和跟踪，并且可以保证系统的稳态误差界。

五、应用幂次趋近律的滑模控制已经在许多领域得到了广泛应用。

在电机控制中，可以使用幂次趋近律的滑模控制来实现高精度位置控制；在无人机控制中，可以使用幂次趋近律的滑模控制来实现高精度姿态控制。

六、总结幂次趋近律的滑模控制是一种强鲁棒性控制方法，可以在存在参数不确定性和外部干扰的情况下实现系统稳定和跟踪，并且可以保证系统的稳态误差界。

它已经在许多领域得到了广泛应用，并且有着广阔的发展前景。