初二奥数50道经典例题

精选八年级奥数题合集（一）
1、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。

已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。

求这个发车间隔是几分钟？
2、小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。

小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向而行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。

那么，绕湖一周的行程是多少千米？
3、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。

开始后1小时，甲与乙在高山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。

那么甲回到出发点共用多少小时？
4、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。

小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。

每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。

已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟？
5、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。

第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。

东、西两站相距多少千米？。

初二数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1/3D. 0.33333...答案：A2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 一个数列的前三项为1, 2, 4，第四项是？A. 6B. 8C. 16D. 32答案：C4. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的周长是多少？A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值是______。

答案：292. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为b^2 - 4ac，如果a=1，b=-6，c=8，那么这个方程的判别式是______。

答案：163. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。

答案：54. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是______。

答案：15. 一个圆的面积是π，那么这个圆的半径是______。

答案：16. 一个等比数列的首项为2，公比为2，那么第5项的值是______。

答案：32三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的高。

解：设等腰三角形的高为h，底边的一半为4。

根据勾股定理，我们有：h^2 + 4^2 = 10^2h^2 + 16 = 100h^2 = 84h = √84 = 2√21答：这个三角形的高为2√21。

八年级奥数经典的训练题【3篇】八年级奥数经典的训练题（1）1、小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁。

今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。

今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。

问老张几岁？3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。

求父子现在年龄各是几岁？4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。

多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？7、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。

请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？八年级奥数经典的训练题（2）1.一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。

两队合做要多少天完成?2.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。

三人合做要几小时完成?3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。

单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。

三管齐开，多少时间才能把空池注满?4.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程?5.一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。

甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成?6.小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

问两地相距多少千米？7.两地相距380千米。

有两辆汽车从两地同时相向开出。

原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？八年级奥数经典的训练题（3）1、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损364元，这种商品的成本是多少元?2、某商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售价保持不变。

八年级奥数题精选大全（一）
1、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?
2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元?
3、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱?
4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批凉鞋共多少双?
5、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。

问：每个足球和篮球的进价是多少元?
6、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。

后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍；这时甲桶的油恰好是乙桶油的3倍。

问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？。

八年级超难学霸奥数题
以下是一道可能的八年级超难学霸奥数题：
题目：甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发朝相反方向跑，从第一次相遇到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
这是一道典型的行程问题，需要通过分析相遇和时间的关系来求解。

我们需要找到甲和乙的速度，并使用这些信息来找出乙每秒跑多少米。

定义变量：设乙的速度为 v 米/秒。

计算相遇时间：第一次和第二次相遇之间的时间是40秒。

计算甲和乙的相对速度：甲和乙从相反的方向跑，所以他们的相对速度是 6 米/秒 + v 米/秒。

建立方程：根据题意，甲和乙在40秒内共跑了400米，所以相对速度×时间 = 距离。

即(6 + v) × 40 = 400。

解方程：通过解方程找出 v 的值。

计算结果为： [{v: 4}]
所以，乙每秒跑的距离是：4米。

初中二年级经典的奥数题初中二年级经典的奥数题篇一1、学校举办语文、数学双科竞赛，七年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。

双科都参加的有多少人?2、学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。

2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元?3、父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁?4、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油?5、光明中学举办数学知识竞赛，一共20题。

答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。

小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?6、甲列火车长240米，每秒行20米;乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒?初中二年级经典的奥数题篇二1.在上下行的平行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟。

另一列火车长多少米？2.一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。

如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。

客车的速度和货车的速度分别是多少？3.在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？4.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？5.快车长80米，慢车长70米，如果同向而行，快车车头接住慢车车尾后，又经过15秒才穿过；如果相向而行，两个车头相接后，又经过6秒可以相离，问两车每秒各行多少米？6.某列车通过360米长的第一个隧道用了24秒，接着通过216米长的隧道用了16秒，求：（1）求列车的长度和速度。

初中奥林匹克数学竞赛训练题7套训练题第一套：代数基础1. 已知a, b为正数，且a+b=10，求ab的最大值。

2. 解方程：3(x2) 2(2x+1) = 7。

3. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。

4. 如果一个数的平方根加上它的倒数等于3，求这个数。

训练题第二套：几何图形1. 在直角坐标系中，点A(2,3)到原点O的距离是多少？2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。

3. 在圆中，一条弦长为8cm，且这条弦距离圆心的距离为6cm，求圆的半径。

4. 证明：对任意等腰三角形，其底边上的中线垂直平分底边。

训练题第三套：数论与组合1. 求证：任意两个正整数a和b，如果它们的最大公约数为1，那么a和a+b也是互质的。

2. 在1到100的自然数中，有多少个数既不是3的倍数也不是5的倍数？3. 有8个男生和7个女生站成一排，要求男生必须站在一起，有多少种不同的站法？4. 一个班级有5对双胞胎，如果从中选出4对学生，要求每对学生中至少有一个是双胞胎，有多少种选法？训练题第四套：概率与统计1. 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，计算抽到至少一张红桃的概率。

2. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的球颜色相同的概率。

3. 如果一组数据的平均数是50，标准差是5，那么这组数据中有多少个数据至少为60？训练题第五套：逻辑推理与问题解决1. 甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是医生，一人是工人。

甲说：“我不是医生。

”乙说：“我不是工人。

”丙说：“我不是教师。

”请问他们各自是什么职业？2. 有4个数字密码锁，每个锁有4个按钮，分别是1、2、3、4。

如果密码是一个四位数，且每个数字都不相同，那么一共有多少种可能的密码组合？3. 一个数字序列的规律是：每个数字都是前两个数字之和。

如果序列的前两个数字分别是1和2，那么第10个数字是多少？4. 一个房间里有4个开关，对应着另一个房间里的4盏灯。

奥数初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）。

A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据题目条件，我们可以将等式a²+b²+c²=ab+ac+bc进行变换，得到2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，即(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0。

由于平方和为0，那么每一项都必须为0，即a=b=c，所以△ABC 是等边三角形。

2. 已知x+y=3，x²+y²=5，求x²y²的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：根据已知条件，我们可以得到(x+y)²=x²+2xy+y²=9，又已知x²+y²=5，所以2xy=9-5=4，即xy=2。

那么x²y²=(xy)²=2²=4。

3. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，这个两位数比它的数字之和的5倍还大11，求这个两位数。

A. 47B. 58C. 69D. 70答案：C解析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则有x=y+3，且10x+y=5(x+y)+11。

将x=y+3代入第二个等式，得到10(y+3)+y=5(y+3+y)+11，解得y=2，x=5，所以这个两位数是52。

4. 一个数的平方减去这个数的4倍再加上4等于0，求这个数。

A. 2B. -2C. 0D. 1答案：A解析：设这个数为x，根据题意得到方程x²-4x+4=0，即(x-2)²=0，解得x=2。

二、填空题（每题5分，共20分）5. 若a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c=24，a+b=2c，a-b=6，求c的值。

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。

下⾯是⽆忧考为⼤家带来的“初⼆经典的⾏程问题奥数题”，欢迎⼤家阅读。

初⼆经典的⾏程问题奥数题篇⼀ 1、甲⼄两车同时从AB两地相对开出。

第⼀次相遇后两车继续⾏驶，各⾃到达对⽅出发点后⽴即返回。

第⼆次相遇时离B 地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第⼀次相遇时⾏了120千⽶。

AB两地相距多少千⽶？ 2、⼀船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6⼩时;逆流8⼩时。

如果⽔流速度是每⼩时2千⽶，求两地间的距离？ 3、快车和慢车同时从甲⼄两地相对开出，快车每⼩时⾏33千⽶，相遇是已⾏了全程的七分之四，已知慢车⾏完全程需要8⼩时，求甲⼄两地的路程。

4、⼩华从甲地到⼄地,3分之1骑车,3分之2乘车;从⼄地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半⼩时.已知,骑车每⼩时12千⽶,乘车每⼩时30千⽶,问:甲⼄两地相距多少千⽶? 5、A、B两地相距1200⽶，甲从A地、⼄从B地同时出发，相向⽽⾏，甲每分钟⾏50⽶，⼄每分钟⾏70⽶，第⼀次相遇在C处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后⽴即返回，第⼆次相遇于D处，CD之间距离是多少千⽶？初⼆经典的⾏程问题奥数题篇⼆ 1、货车速度是客车速度的3/4。

两车同时分别由甲、⼄两站相对⾏驶，在离中点站6千⽶处相遇，求： （1）两站相距多少千⽶？ （2）当客车到达甲站时，货车离⼄站还有多少千⽶？ 2、有甲、⼄、丙三⼈，甲每分钟⾛100⽶，⼄每分钟⾛80⽶，丙每分钟⾛75⽶。

现在甲从东村，⼄、丙两⼈从西村同时出发相向⽽⾏，在途中甲与⼄相遇6分钟后，甲⼜与丙相遇，东西两村的距离是多少⽶？ 3、甲、⼄两⼈沿周长40⽶的圆形⽔池玩，他们从同⼀地点，同时背向绕⽔池⽽⾏，甲每秒钟⾛1.4⽶，⼄每秒钟⾛1.1⽶，当第8次相遇时，⼄还要⾛多少⽶才能到出发点？ 4、A、C两地相距7000⽶，B是A、C两地的中点，⼩明骑⾃⾏车从A地、⼩华步⾏从B地同时出发去C地，并且到了C地⽴即返回，已知⼩明的速度为250⽶/分，⼩华的速度为100⽶/分，⼩明和⼩华相遇时距C地多少⽶？ 5、两辆汽车从两地同时出发，相向⽽⾏，已知甲车⾏完全程⽐⼄车多⽤1.5⼩时，甲车每⼩时⾏40千⽶，⼄车每⼩时⾏50千⽶，出发后多少⼩时两车相遇？初⼆经典的⾏程问题奥数题篇三 1、客车和货车同时从甲⼄两站相对开出，客车每⼩时⾏54千⽶，货车每⼩时⾏48千⽶，两车相遇后⼜以原来的速度继续前进，客车到⼄站后⽴即返回，货车到甲站后也⽴即返回，两车再次相遇时，客车⽐货车多⾏216千⽶。

，请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． C B 图14、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合△QACRt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，当点C与点P重合时，时，继续同样的速度向右平移，的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。

7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。

通过观察或测量OE,OF 的长度，你发现了什么？试说明理由。