∴如下图所示.
(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}. 方法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|x≤－5或x≥7}.
探究2
(1)数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴
画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不 画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出 错. (2)要注意各个端点的画法：能取到端点的值时，用实心的 点在数轴上表示；取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表 示. (3)一定要注意A∪(∁UA)＝ U， A∩(∁UA)＝∅，从而决定端点 的去向.
思考题2 已知集合A＝ {x|－1＜x≤4}，M＝{x|－ 3≤x≤7}，S＝{x|－1≤ x≤8}，则∁MA＝________________， ∁SA＝________，M∩(∁RA)＝________； A∪(∁RS)＝ ________.
【答案】 {x|－3≤x≤－1或4<x≤7}，{x|x＝－1或4<x≤8}， {x|－3≤x≤－1或4<x≤7}，{x|x<－1或－1<x≤4或x>8}
1.符号∁SA 的含义是什么？
答：①A是S的一个子集，即A⊆S.A可以是∅，也可以是S. ②∁SA表示一个集合，且∁SA⊆S. ③∁SA与A之间没有公共元素. ④S中的元素各自分布在∁SA和A中，非此即彼，互不相容.
2.如何理解全集的相对性？
答：全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概 念.如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集. 初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集.
题型二 韦恩图的应用 例3 已知全集U， M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则 必有( ) B.M∁UN D.M＝N
A.M⊆∁UN C.∁UM＝∁UN
【思路】
这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补集运
算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则 使问题变得形象、直观起来.由图可知M⊆∁UN.要注意：由已知 有可能出现∁UM＝N.因此有可能∁UN＝M.
方法二：可用Venn图表示，如下图.
则∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝ {－5，－4，5}. 【答案】 (1){x|x≤2或 x>5}
(2){－5，－4，3，4} {－5，－4，5}
探究1 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解. ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利 用数轴分析求解.
思考题 1 (1)(2014· 浙江)设全集 U＝{x∈N|x≥2}， 集合 A ＝{x∈ N|x2≥5}，则∁UA＝( A.∅ C.{5} ) B.{2} D.{2，5}
(2) 已知全集 U ＝ {x|1≤x≤5} ， A ＝ {x|1≤x<a} ，若 ∁UA ＝ {x|2≤ x≤5}，则 a＝________.
1.1.3 集合的基本运算(第2课时) 全集与补集
要点1 补集 (1)三种语言. ①文字语言：设S是一个集合，A是S的一个子集( 即A⊆S)， 由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集. ②符号语言：∁SA＝{x|x∈S，且x∉ A}. ③图形语言：
(2)补集的性质. ①∁S∅＝S； ②∁SS＝∅； ③∁S(∁SA)＝ A.
【解析】
Байду номын сангаас
(1)用数轴表示集合A为图中阴影部分，
故∁UA＝{x|x≤2或 x>5}. (2)方法一：在集合U中， 因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5 ， 所以U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}. 又因为A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5 ，－4，3，4}，∁UB＝ {－5，－4 ，5}.
【解析】
(1) 由题意知集合 A＝ {x∈N|x≥ 5}，则 ∁UA＝
{x∈ N|2≤ x< 5}＝{2}，故选 B. (2)∵A∪∁UA＝ U，且 A∩∁UA＝∅， ∴A＝ {x|1≤ x<2}，∴a＝2. 【答案】 (1)B (2)2
例 2 设 U＝R， 已知集合 A＝ {x|－5<x<5}， B＝{x|0≤ x<7}， 求 ： (1)A∩B ； (5)(∁UA)∩(∁UB). (2)A∪B ； (3)A∪(∁UB) ； (4)B∩(∁UA) ；
要点 2 全集 (1) 定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元 素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号 U 表示. (2)补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也 不一样. (3)全集 U 是由∁UA 和 A 中的所有元素构成的. (4)若 A⊆ U，则∁UA⊆U.
要点 3 韦恩图的应用 反演律：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
3.当A∩B≠∅时，由韦恩图可知，集合 A，B将全集U划分 为四部分.下图中的四个区域(分别用序号①②③④表示)用集合 如何表示呢？
答：①∁U(A∪B)；②A∩(∁UB)； ③A∩B；④B∩(∁UA)
课 时 学 案
题型一 补集的运算 例1 (1)设全集U＝R，集合 A＝{x|2<x≤5}，则∁ UA＝ ________. (2)已知U＝{x|－5≤ x<－2或2<x≤5， x∈Z}，A＝{x|x2－2x －15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝ ________.
【解析】 如下图所示.
(1)A∩B＝{x|0≤ x<5}. (2)A∪B＝{x|－5<x<7}. (3)如下图所示.
∁UB＝{x|x<0或x≥7}， ∴A∪(∁UB)＝{x|x<5或 x≥7}.
(4)如下图所示.
∁UA＝{x|x≤－5或 x≥5}， ∴B∩(∁UA)＝{x|5≤ x<7}. (5)方法一：∵∁UB＝{x|x<0或 x≥7}， ∁UA＝{x|x≤－5或 x≥5}，
【答案】
A
探究3 (1)图示法使集合形象直观，特别适用于解决有关抽 象的集合问题. (2)研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的韦恩图去分 析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防 因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误.
