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12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。
八年级数学第十二章知识点总结八年级数学第十二章是一个较难的章节，本文将对这一章的知识点进行总结，以便广大学生更好地掌握这些知识，提高数学成绩。
一、整式的加减整式的加减是本章的重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 同类项的概念：同类项是指具有相同代数式（包括字母和次数）的代数式，例如2x、3x等是同类项。
2. 整式的加减法原则：将同类项合并，系数相加减，并注意化简的步骤。
3. 带括号的整式的加减：先将括号中的整式按照同类项的原则进行合并，再按照整式的加减法原则进行运算，最后再化简。
二、一元二次方程一元二次方程也是本章的难点，需要掌握以下几个知识点：1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（其中a≠0）的代数式称为一元二次方程。
2. 解一元二次方程的方法：可以用因式分解法、配方法、公式法等方法解一元二次方程。
3. 一元二次方程实际应用：在实际生活中，一元二次方程可以用来解决一些实际问题，例如小明买了5元一袋的糖果，但他只有16元，他最多能买几袋糖果等等。
三、立体几何图形立体几何图形也是需要掌握的知识点，需要掌握以下几个知识点：1. 立体图形的分类：立体图形主要有以下几类：点、线、面、体，分别对应零维、一维、二维、三维。
2. 立体几何图形的基本概念：包括各种图形的面积、体积、表面积等重要概念。
3. 立体几何图形的应用：在实际生活中，立体几何图形也有很多应用，例如建筑、工程等。
四、概率概率是本章的最后一个重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 随机事件的概念：任何有多种可能结果的事件都称为随机事件。
2. 概率的概念：概率是指某一随机事件在总事件中出现的可能性大小。
3. 概率的计算方法：概率的计算方法主要有古典概型、几何概型、统计概型等方法。
以上是八年级数学第十二章的主要知识点，需要同学们认真学习并反复练习，才能真正掌握这些知识，提高数学成绩。
2017年暑期初二数学课程第12讲《七下综合》
（时间:90分钟 满分:100分）
一、选择题(每题2分，共20分)
1.已知a b >，若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是( ). A.a c b c ->- B.a c b c +<+ C.ac bc < D.ac bc >
2.把不等式1x ≥-在数轴上表示出来，正确的是( ).
3.如图，ABC ∆平移后得到DEF ∆，己知35,85B A ∠=︒∠=︒，则DFG ∠等于( ).
A. 35°
B. 60°
C. 85°
D. 120° 4.下列运算正确的是( ). A. 2()22a b a b -+=-+ B. 23
5
()a a = C. 3
3144
a a a +=
D. 2
3
5
326a a a ⋅=
5.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组中正确的是( ). A.100
(110%)(140%)100(120%)
x y x y +=⎧⎨
++-=⨯+⎩
B.100(110%)(140%)10020%x y x y +=⎧⎨-++=⨯⎩
C.100
(110%)(140%)10020%)
x y x y +=⎧⎨
-++=⨯(1+⎩
D.100
(110%)(140%)10020%
x y x y +=⎧⎨
++-=⨯⎩
6.现有四根木棒，长度分别为4 cm 、6 cm 、8 cm 、10 cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( ).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 7.分解因式23
a b b -结果正确的是( ).
A. ()()b a b a b +-
B. 2
()b a b - C. 2
2
()b a b - D. 2()b a b +
8.用“加减法”将方程组241
239x y x y +=-⎧⎨-=⎩
中的x 消去后得到的方程是( ).
A. 8y =
B. 710y =
C. 78y -=
D. 710y =- 9.根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
A. 7. 5元
B. 8元
C. 35元
D. 51元 10.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或lm 长的彩绳，用来做手工编织。
在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D.4 二、填空题(每题2分，共20分) 11.计算: 3
3
2(3)a b ab ⋅-= .
12.命题“若2
2
a b =，则a b =.”的逆命题是 .
13.流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6 880万立方米.6 880万用科学记数法表示为 .
14.内角和是外角和的5倍的多边形是 边形.
15.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行;②如果1x >，那么15x +>;③直角都相等.其中的逆命题是真命题的是 .(填写序号)
16.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是 .
17.如图所示是用一张长方形纸条折成的.如果1100∠=︒，那么2∠= . 18.若关于x 、y 的二元一次方程组231
22
x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k 的取值范围
是 .
19.已知关于x 、y 的方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2
1x y =⎧⎨=⎩
，则a b +的值为 .
20.若3,1x y xy +==，则2
2
x y += .
三、解答题(第21-26题每题6分，其余每题8分，共60分) 21.先化简，再求值: (2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14
a =.
22.分解因式:2
()()x x y y x -+-.
23.解方程组:20
3460x y x y +=⎧⎨+-=⎩
.
24.如图， //,DE BC BE 平分,60,70ABC C ABC ∠∠=︒∠=︒，求BED ∠与BEC ∠的度数.
25.如图， //,1AD EG E =∠=∠，求证:AD 平分BAC ∠.
26.已知99
99909911,99
P Q ==,试说明P Q =.
27.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数;
(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共 有 个数; (3)求第n 行各数之和.
28.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等. (1)求x 、y 的值;
(2)在备用图中完成此方阵图.
29.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种
商品各多少件.
(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售
出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少?(利润=售价－进价)
参考答案
1. A
2. C
3. D
4. D
5. C
6. C
7. A
8. D
9. B 10. C 11. 64
54a b -
12. 若a b =，则2
2
a b = 13. 7
6.8810⨯
14. 十二 15. ①② 16. 75° 17. 50° 18. 2k > 19.
10
3
20. 7 21. 原式2
2
4444a a a a =-+-=-
当1
4
a =
时，原式3=- 22. 原式2
2
()()()(1)()(1)(1)x x y x y x y x x y x x =---=--=-+-
23. 63x y =⎧⎨=-⎩
24. ∵BE 平分ABC ∠
∴11
703522
CBE ABC ∠=
∠=⨯︒=︒ ∵//DE BC
∴60C AED ∠=∠=︒，35BED CBE ∠=∠=︒
∴180180603585BEC AED BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 25. ∵//AD EG
∴12∠=∠，3E ∠=∠ 又1E ∠=∠ ∴23∠=∠
∴AD 平分BAC ∠
26. 99999
9090
99099911119(119)9999999
Q P +⨯⨯=====⨯ 27. (1) 64 8 15
(2)2
(1)1n -+ 2
n 21n -
(3)第2行各数之和等于33⨯；第3行各数之和等于57⨯；第4行各数之和等于713⨯；
类似的，第n 行各数之和等于2
3
2
(21)(1)2331n n n n n n --+=-+- 28. (1)由题意，得
34232234x x y y x
y x x
++=++-⎧⎨
-+-=++⎩ 解得1
2
x y =-⎧⎨
=⎩
(2)
29. (1)y 件，根据题意，得
10015352700x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得40
60x y =⎧⎨=⎩
故商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.
(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件，根据题意，得
1535(100)31510(100)890a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩
解得2022a ≤≤
因为总利润510(100)51000W a a a =+-=-+，
因为50-<，
所以当20a =时，W 有最大值，此时900W =，且1002080-=，故应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.。
