北京市2003年中考试卷

绝密★启用前2003年‎普通高等学‎校招生全国‎统一考试语文（北京卷）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、（18分，每小题3分‎）1．下列各组词‎语中加点字‎的读音，完全正确的‎一组是（）A．鞭笞．（tà）剔．（tī）除庇．（bì）护长歌当．（dàng）哭B．角．（jué）逐瞭．（liào）望毗．（pí）邻睚眦．（zì）必报C．粗犷．（guǎng‎）歼．（qiān）灭悼．（dào）念恪．（kè）守不渝D．嫉．（jī）妒黜．（chù）免拯．（zhěng‎）救层见．（jiàn）叠出2．下列各组词‎语中，没有错别字‎的一组是（）A．沿用融会贯通针砭时弊饮鸩止渴B．编纂肺腑之言开门楫盗暴殄天物C．诀别事必恭亲旁征博引颐指气使D．焦躁苦思冥想应接不暇裨官野史3．依次填入下‎面横线处的‎词语，恰当的一组‎是（）（1）我们的工作‎计划已经呈‎报上级有关‎部门，待之后，即可付诸实‎施。

（2）抗击“非典”的白衣战士‎郑重立下誓‎言：我们，为守护患者‎不遗余力……（3）必须坚决打‎击不法商人‎制假贩假暴利的犯罪‎行为。

A．审定许诺谋取B．审订承诺谋取C．审订许诺牟取D．审定承诺牟取4．下列句子中‎，加点成语使‎用恰当的一‎句是（）A．巴勒斯坦的‎斯瓦特被誉‎为“东方的瑞士‎”，但“9·11”事件以后，来这里旅游‎的人几乎是‎凤毛麟角．．．．。

B．在拍摄大片‎动辄耗资过‎亿的今天，该剧组仅用‎了200多‎万元就拍出‎了一部极具‎观赏性的电‎影，其意义不可‎同日而语．．．．。

C．当人们纷纷‎向灾区人民‎捐钱捐物的‎时候，你却无动于‎衷，细大不捐．．．．，这样做，不感到羞愧‎吗？D．美国作家欧‎·亨利具有超‎群的才华和‎丰富的想象‎力，其小说的结‎尾往往别出‎心载，匪夷所思．．．．。

5．下列句子中‎，没有语病的‎一句的是（）A．半个世纪以‎来，他的足迹踏‎遍了全国2‎0多个省，800多个‎县，测量、摄影、分析、研究的古建‎筑和文物达‎2000余‎项之多。

2003年全国各地中考试题集锦——代数部分
赵海英;曹建联;郭涛
【期刊名称】《中学数学教学参考：教师版》
【年(卷),期】2004(000)003
【总页数】15页(P26-36,46-49)
【作者】赵海英;曹建联;郭涛
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
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2003年安徽省中考试题数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ） A ：－10℃、－7℃、1℃ B ：－7℃、－10℃、1℃ C ：1℃ 、－7℃、－10℃ D ：1℃ 、－10℃、－7℃2、下列运算正确的是（ ）A ：a 2·a 3=a 6 B ：a 3÷a=a 3 C ：(a 2)3=a 5 D ：(3a 2)2=9a 43、函数xxy -=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ：x ≠0 B ：x ≠1 C ：x>1 D ：x<1且x ≠0 4、下列多项式能因式分解的是（ ） A ：x 2-y B ：x 2+1 C ：x 2+y+y 2D ：x 2-4x+4 5、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个ABC D第5题图5、下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（试验区试题）（ ）6、一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为……（ ） A ：2 B ：25 C ：3 D ：316ABCD 第6题图7、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ）A ：x 轴正半轴上B ：x 轴负半轴上C ：y 轴正半轴上D ：y 轴负半轴上8、如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（ ） A ：1，2 B ：1，3 C ：1，2，3 D ：1，2，3，49、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）A ：(1+x)2=2B ：(1+x)2=4 C ：1+2x=2 D ：(1+x)+2(1+x)=410、如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。

＊考试时间120分钟，试卷满分120分。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2分，共20分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．B．C D2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A．B．C．D．5．已知2是关于x的方程23202x a-=的一个根，则21a-的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x的方程210x+=＋有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，）则阴影部分的面积为A．4πB．2πC．43πD．π8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kbyx=的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限第7题图9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为 （ ）A ．32cm B ．3cm C ．4cm D ． 6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车 比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度 关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题（每小题2分，共20分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．若方程210x x +-=的两根分别为12x x 、，则2212x x += ． 13．一组数据9，5，7，8，6，8的众数和中位数依次是 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9， BE=1，则CD ＝ ．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正 边形． 16．已知圆的直径为13cm ，圆心到直线l 的距离为6cm ，那么直线l 和这个圆的公共点 的个数是 ． 17．用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化成关于y 的整式方程为 ．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为 直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为 ． 19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管， 两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ．20．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是 则∠BAC 的度数为 ．第10题图19题图ABE DC O 第14题图． ABPCO第18题图．三、（第21题6分,第22题6分,第23题10分,共22分）21．当x =2，y =3-的值．22．如图，已知：AB． 求作：（1）确定AB的圆心O ． （2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规， 不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答： ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由） 答： ． （5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答： ．频率分布表⌒ ⌒ 成绩（分）A B第22题图四、（10分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少．．．．；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．第24题图五、（10分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？)第25题图六、（12分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？第26题图人数 （人）七、（12分）27．（1）如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ．求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图(a)BO AFDC G E l· BO A图(b)第27题图·八、（14分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A 、B ，交x 轴于C ，过点C的直线：8y =--与y 轴交于P ． （1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E ，使得S △EOP ＝4S △CDO ，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧AC交于点F （不与A 、C 重合），连结OF ，设PF ＝m ，OF ＝n ，求m 、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．⌒ 第28题图。

2003 年中考数学模拟试题（一）一 .填空题(此题共10个小题，每题 3 分，共 30 分 )1.－ 3 的倒数是 _______。

2. 函数中，自变量x 的取值范围是_____。

3.假如，那么 m＝ _____。

4.半径分别为3cm 和 4cm 的两圆外切，那么其圆心距为 ________cm。

5.若方程______。

6.在＿＿＿＿＿＿。

7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ____ 。

8.假如的值是 _______。

9.在的一个根，则的面积是 _______。

10.某校绘制的校园平面图的面积为，比率尺为 1： 200，则该校占地面积为_____。

二 .选择题 ( 此题共有10 个小题，每题 3 分，共 30 分)11. 一个点从数轴上的原点开始，先向右挪动 2 个单位长度，再向左挪动 3 个单位长度，这时它表示的数是 ()A. 2B. 1C.－ 1D.－212.三角形的两边长分别为 2 和 7，且周长是偶数，则第三边的长为()A. 5B. 713.设则 a， b， c 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.14.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m15. 菱形 ABCD的周长为40，则该菱形的内切圆半径为 ( )A. B. C. D.16. B 为一建筑物的最高点， B 点在地面的射影为 C，从地面 A 点用测角仪测得 B 点的仰角为，则建筑物CB的高可表示为( )A.B.C.D.17.四边形 ABCD的对角线 AC、 BD订交于点 O，能判断它是正方形的题设是 ( )A.B.C.D.18.一种商品，每件成本为 a 元，将成本增添 25%定为销售价钱。

后因库房积压考虑，按销售价钱的 92%作为优惠价销售，那么每件商品还可以盈余( )元元元元19.如图，过反比率函数图象上随意两点A、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接OA、 OB，设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为，比较它们的大小，可得()A. B. C. D.大小关系不可以确立20. 矩形 ABCD的周长为 16，点 P 是矩形边上任一点，则点 P 到对角线 AC、 BD的距离之和的最大值是 ( )A.8B.4C.D.三 . 解答题 ( 此题共 8 个小题， 21， 22 题各 5 分， 23 题 6 分， 24， 25， 26 题各 8 分， 27，28 题各 10 分，共 60 分)21.计算：22.当23.解不等式组并写出其整数解：24.如图，的周长与的周长之比是5： 6。

2003年全国各地中考语文作文题精选三十一、济南市每个人的内心，都有着美好的期盼。

我们期盼学业的成功与进步，彼此的理解与信任，家庭的幸福与安康，社会的安定与发展……请以“期盼”为话题，写一篇文章。

要求：①自选角度。

②自定文体(诗歌除外)。

③自拟题目。

④不得抄袭。

⑤不少于600字。

三十二、兰州市一位著名的高空走钢索表演者，当表演取得成功时，有人问他：“高空走钢索如此危险，而你为何每次都能保证成功?”表演者说：“重要的是每次表演前，我都充分调整好自己的心态，使自己心态平和，想得多的是表演中如何集中注意力，如何把握技术要领，而不去多想表演后的一切。

”许多考试成功者，总结其“秘诀”：考前有一个良好的心态。

一位哲人曾言：你的心态失去平和，世界就倾斜了。

是啊，我们生活在二个纷繁变化的社会中，那么，我们做事、做人、学习、修性养生是否都要平和心态呢。

请以“平和心态”为话题，写篇文章。

要求：1，情感要真挚，思想要健康。

2，立意自定，题目自拟，文体不限(除诗歌外)，不少于600字。

三十三、上海闵行区从下面两个题目中任选一题，按要求写作：题目一；少年鲁迅喜欢百草园，流浪的高尔基喜欢读书，鲁彦喜欢海，陈祖芬夫妇喜欢木头和石头，而安徒生笔下的皇帝则喜欢穿新衣服……课文中提到的种种喜欢，折射出人物不同的生活经历、个性气质、审美情趣、志向追求。

请以“我喜欢”为题，写一篇六七百字的文章。

题目二；钱，是一个说不尽的话题，在生活的舞台上，演绎了无数的酸甜苦辣。

面对这个熟悉的字眼，你想起了哪些生活故事?或者，你想发表怎样的见解?请围绕这个话题，写一篇六、七百字的文章。

题目自拟。

三十四、吉林省下面两个题目任选其一。

（1）陶醉（2）阅读下面的诗句，选择你感受最深的一点，自拟题目，写一篇文章。

我们期待所有响亮的日子悄然降临我们的日子应该是花每一寸彩虹样清晰的阳光我们的日子应该是树枝繁叶茂最强壮地扎根土地我们的日子应该是天空辽阔的襟怀是飞鸟的梦想和天堂我们日子的天空一碧千里每一粒最善良的愿望在天空的温柔注目中悄声歌唱把美和善良、淳朴和真实的花子洒进每一缕细小亲热的芬芳充盈我们锐敏的呼吸(节选自丹好的《我们期待所有响亮的日子》) 作文提示：①选择你最擅长的文体抒写真情实感。

历年北京市中考地理试卷(含答案)
地理是中考的重要科目之一，复历年的地理试卷对于备考非常有帮助。

以下是一份历年北京市中考地理试卷及其答案，供参考。

1. 2016年北京市中考地理试卷
- 试卷内容：
- 单项选择题：20道
- 填空题：5道
- 简答题：2道
- 计算题：1道
2. 2017年北京市中考地理试卷
- 试卷内容：
- 单项选择题：20道
- 判断题：5道
- 填空题：5道
- 解答题：2道
3. 2018年北京市中考地理试卷
- 试卷内容：
- 单选题：15道
- 多选题：5道
- 判断题：5道
- 填空题：5道
- 解答题：2道
4. 2019年北京市中考地理试卷
- 试卷内容：
- 单选题：15道
- 多选题：5道
- 判断题：5道
- 填空题：5道
- 解答题：2道
以上是近几年北京市中考地理试卷的概况及答案。

希望这些资料能对你备考有所帮助。

祝你取得好成绩！。

2003年中考数学模拟试题（三）一. 单项选择题：(本题共40分，每小题4分) 1. ()-232a 的计算结果是( )A a B a C a D a (224466)66--2. 已知M ()-23，，那么点M 关于x 轴对称的点的坐标是( )A B C D .().().().()----23232332，，，，3. 若分式x x x 2242---的值为零，则x 的值是( )A. 2或－2B. 2C. －2D. 4 4. 下列等式正确的是( )A b a b aB a a aC b c a c baD a ba b ....228421==++=-+-=-5. 在等腰三角形，等边三角形，菱形，等腰梯形等图形中是轴对称，但不是中心对称的图形个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 函数y kx y k x 121==-和在同一坐标系中的图象大致为()( )A BC D7. 如果两个圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为12cm ，那么，这两个圆的公切线共有( )条。

A. 4B. 3C. 2D. 18. 如图，DE BCAD DB S S ADE ABC //==12，则∆∆( )A B C D ....12131419A D EB C9. 某体育小组的8名学生体育加试成绩分别为28，25，24，22，28，30，29，28，这组数据的众数和中位数分别为( )A. 28，27.5B. 27，27.5C. 28，28D. 28，2710. 已知：圆锥的高为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的面积是( ) A. 2π B. π C. 23π D. 3π二. 填空题(本题共15分，每小题3分) 11. 函数y x =-13中，自变量x 的取值范围是________。

12. 已知：ααα为锐角且，则tg =3的补角为：___________。

13. 用科学记数法表示：0.0036=_____________________。

2023年北京市初中学业水平考试时间：120分钟 满分：100分第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半．将239 000 000用科学记数法表示应为( )A. 23.9×107B. 2.39×108C. 2.39×109D. 0.239×1092. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 如图，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝126°，则∠BOC 的大小为( )第3题图A. 36°B. 44°C. 54°D. 63°4. 已知a －1＞0，则下列结论正确的是( )A. －1＜－a ＜a ＜1B. －a ＜－1＜1＜aC. －a ＜－1＜a ＜1D. －1＜－a ＜1＜a 5. 若关于x 的一元二次方程 x 2－3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值为( ) A. －9 B. －94 C. 94 D. 96. 正十二边形的外角和为( ) A. 30° B. 150° C. 360° D. 1 800°7. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 348. 如图，点 A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB ＜BC ，∠A ＝∠C ＝90°，△EAB ≌△BCD ，连接 DE .设 AB ＝a ，BC ＝b ，DE ＝c ，给出下面三个结论：第8题图①a ＋b ＜c ； ②a ＋b ＞a 2＋b 2； ③2(a ＋b )＞c .上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9. 若代数式5x －2有意义，则实数x 的取值范围是________．10. 分解因式：x 2y －y 3＝________． 11. 方程35x ＋1＝12x的解为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，若函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点A (－3，2)和B (m ，－2)，则m 的值为________．13. 某厂生产了1 000只灯泡．为了解这1 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：根据以上数据，估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量为________ 只． 14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB ∥EF ∥CD.若 AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，则BEEC的值为________．第14题图15. 如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是 ⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E .若∠AOC ＝45°，BC ＝2，则线段AE 的长为________．第15题图16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要________分钟．三、解答题(共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：4sin60°＋(13)－1＋|－2|－12.18. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＞x ＋235x －3＜5＋x .19. 已知x ＋2y －1＝0，求代数式2x ＋4yx 2＋4xy ＋4y 2的值．20. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在 BC ，AD 上，BE ＝DF ，AC ＝EF .第20题图(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若AE ＝BE ，AB ＝2，tan ∠ACB ＝12，求BC 的长．21. (新考法 真实问题情境) 对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110. 某人要装裱一幅对联，对联的长为100 cm ，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．(书法作品选自《启功法书》)第21题图22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点 A (0，1)和B (1，2)，与过点(0，4)且平行于x 轴的直线交于点C.(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当x ＜3时，对于x 的每一个值，函数 y ＝23x ＋n 的值大于函数 y ＝kx ＋b (k ≠0)的值且小于4，直接写出 n的值．23. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下： a ．16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175b ．16名学生的身高的平均数、中位数、众数：(1)写出表中 m ，n 的值；(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 ________ (填“甲组”或“乙组”)；(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．24. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠AD B.第24题图(1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．25. (新考法新函数图象探究题) 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990. 方案一：采用一次清洗的方式.方案二：采用两次清洗的方式.结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为根据以上实验数据和结果，解决下列问题：(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比，可节水约________ 个单位质量(结果保留小数点后一位)；(2)当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C________ 0.990(填“＞”“＝”或“＜”)．26. 在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点．设抛物线的对称轴为x＝t.(1)若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；(2)若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．27. 在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．第27题图28. (新考法 新定义现场学习型) 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是⊙O 的切线，则称点 C 是弦AB 的“关联点”．(1)如图，点A (－1，0)，B 1(－22，22)，B 2(22，－22)．第28题图①在点 C 1(－1，1)，C 2(－2，0)，C 3(0，2)中，弦AB 1的“关联点”是________； ②若点 C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出OC 的长；(2)已知点 M (0，3)，N (655，0)．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点 S 在线段 MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．2023年北京市初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题 1. B2. A 【解析】A .既是轴对称图形，又是中心对称图形；B .是中心对称图形，不是轴对称图形；C .是轴对称图形，不是中心对称图形；D .是轴对称图形，不是中心对称图形．3. C 【解析】∵∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝126°，∴∠AOB ＝∠AOD －∠BOD ＝36°，∴∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝54°.4. B 【解析】∵a －1＞0，∴a ＞1，∴－a <－1，∴－a <－1<1<a .5. C 【解析】∵x 2－3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4m ＝0，∴m ＝94.6. C 【解析】多边形的外角和为360°.7. A 【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中第一次正面向上，第二次反面向上的结果有1种，∴P (第一次正面向上，第二次反面向上)＝14.第7题解图(易错警示) 注意设问中结果的顺序性，区分“第一次正面向上、第二次反面向上”与“一次正面向上、一次反面向上”的不同，当心错选概率为12.8. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥CD ，交CD 延长线于点F ，∵∠A ＝∠C ＝90°，四边形ACFE 是矩形，∴EF ＝AC ＝a ＋b ，∵在Rt △EDF 中，EF <DE ，∴a ＋b <c ，①正确；∵△EAB ≌△BCD ，∴AE ＝BC ＝b ，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝a 2＋b 2，∵在Rt △ABE 中，AB ＋AE ＞BE ，∴a ＋b ＞a 2＋b 2，②正确；∵△EAB ≌△BCD ，∴BE ＝BD ，∠AEB ＝∠CBD .∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABE ＝90°，∴∠CBD ＋∠ABE ＝90°，∴∠EBD ＝90°，∴△EBD 是等腰直角三角形，∴BE ＝22c .∵在△ABE 中，AB ＋AE ＞BE ，∴a ＋b ＞22c ，∴2(a ＋b )＞c ，③正确．第8题解图二、填空题9. x ≠2 【解析】分式5x －2有意义，则分母x －2≠0，∴x ≠2.10. y (x ＋y )(x －y ) 【解析】x 2y －y 3＝y (x 2－y 2)＝y (x ＋y )(x －y )．11. x ＝1 【解析】去分母，得6x ＝5x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x (5x ＋1)≠0，∴x ＝1是原分式方程的解．12. 3 【解析】∵函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点A (－3，2)，B (m ，－2)，∴将A (－3，2)，B (m ，－2)代入y＝kx (k ≠0)，得k ＝－6＝－2m ，∴m ＝3. 13. 460 【解析】1 000×17＋650＝460.14. 32 【解析】∵AB ∥EF ∥CD ，∴BE EC ＝AF FD ＝AO ＋OF FD ，∵AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，∴BE EC ＝2＋12＝32.15. 2 【解析】∵OA 是⊙O 的半径，OA ⊥BC ，BC ＝2，∴CD ＝12BC ＝1.∵∠AOC ＝45°，∴∠OCD ＝90°－∠AOC ＝45°，∴OD ＝CD ＝1，CO ＝OD 2＋CD 2＝2，∴OA ＝ 2.∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠AOC ＝45°，∴AE ＝OA ＝ 2.16. 53；28 【解析】由一名学生完成，则需要9＋9＋7＋9＋7＋10＋2＝53分钟；由两名学生合作完成，要使所用时间最少，则可同时进行两道工序，根据工序的先后顺序，可知工序A ，B ，C ，D 应靠前完成，工序E ，F 应靠后完成，工序G 先后均可，又∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，∴工序A ，B 可先同时进行，9分钟后同时完成，工序A ，B 完成后可进行的工序为C ，D ，G ，所需时间分别为7分钟、9分钟、2分钟，∴可安排一名学生完成工序D ，与此同时另一名学生完成工序C ，G ，9分钟后同时完成，剩余工序E ，F 两名学生同时进行，各完成一个，工序E 需要7分钟，工序F 需要10分钟，则10分钟后所有工序完成，∴最少需要9＋9＋10＝28分钟． 三、解答题17. 解：原式＝4×32＋3＋2－2 3＝23＋3＋2－2 3 ＝5. (5分)18. 解：解不等式x ＞x ＋23，得x ＞1，解不等式5x －3<5＋x ，得x <2， ∴该不等式组的解集为1<x <2.(5分) 19. 解：原式＝2（x ＋2y ）（x ＋2y ）2＝2x ＋2y ，(3分)∵x ＋2y －1＝0， ∴x ＋2y ＝1， ∴原式＝21＝2.(5分)20. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE ＝DF ， ∴AF ＝CE ，AF ∥CE ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形；(3分) (2)解：∵四边形AECF 是矩形， ∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴AE 2＋BE 2＝AB 2. ∵AE ＝BE ，AB ＝2， ∴2AE 2＝4， ∴AE ＝BE ＝ 2. ∵tan ∠ACB ＝AE CE ＝12，∴CE ＝22，∴BC ＝BE ＋CE ＝2＋22＝3 2.(6分)21. 解：设该对联装裱后天头长为6x cm ，则地头长为4x cm ，左、右边的宽为 110(6x ＋4x )＝x cm. 根据题意列方程，得100＋6x ＋4x ＝4(27＋2x )，(3分) 解得x ＝4， ∴6x ＝24.答：边的宽为4 cm ，天头长为24 cm.(6分)22. 解：(1)将A (0，1)和B (1，2)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＋b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴该函数的解析式为y ＝x ＋1， 将y ＝4代入y ＝x ＋1，得x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，4)；(3分) (2)n 的值为2.(5分)(解法提示) 当y ＝23x ＋n 经过点C (3，4)时满足条件，将(3，4)代入y ＝23x ＋n ，得23×3＋n ＝4，解得n ＝2.23. 解：(1)m ＝166，n ＝165；(2分)(解法提示) 共16名学生，中位数为身高按从小到大的顺序排序后第8，9名学生身高的平均数，∴m ＝166＋1662＝166.16名学生的身高数据中，165出现了3次，出现的次数最多，∴n ＝165. (2)甲组；(3分) (3)170，172.(5分)24. (1)证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∴AD ＝CD . ∵BC ︵＝BC ︵， ∴∠BAC ＝∠BDC . ∵∠BAC ＝∠ADB ， ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ，DE ⊥AC ，∴∠ADB ＋∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＝90°；(3分) (一题多解) ∵BC ︵＝BC ︵， ∴∠BAC ＝∠BDC . ∵∠BAC ＝∠ADB ， ∴∠BDC ＝∠ADB ， ∴DB 平分∠ADC . ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD . ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ABD ＋∠ADB ＝12(∠ABC ＋∠ADC )＝90°，∴∠BAD ＝90°；(3分)(2)解：∵AC ＝AD ，且由(1)得AD ＝CD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠ADC ＝60°，∴∠BDC ＝12∠ADC ＝30°，∠ABC ＝180°－∠ADC ＝120°，∴∠CBF ＝60°.∵∠BAD ＝90°， ∴BD 是此圆的直径， ∴∠BCD ＝90°. ∵CF ∥AD ，∴∠F ＝180°－∠BAD ＝90°， ∴∠BCF ＝90°－∠CBF ＝30°. ∵BF ＝2， ∴BC ＝2BF ＝4， ∴BD ＝2BC ＝8， 即此圆的直径是8，∴此圆的半径是4.(6分) 25. (1)11.3；(3分) (2)<.(5分)26. 解：(1)∵x 1＝1，x 2＝2，y 1＝y 2， ∴抛物线对称轴为直线x ＝t ＝x 1＋x 22＝1＋22＝32， ∴t ＝32；(2分)(2)在点M (x 1，y 1)，点N (x 2，y 2)中， ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2， ∴x 1＜x 2. ∵a ＞0，∴抛物线开口向上． 又∵抛物线为轴对称图形，∴当y 1＜y 2，则点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离得|t －x 1|＜|x 2－t |，两边平方，得t 2－2x 1t ＋x 21＜t 2－2x 2t ＋x 22， 整理得x 21－x 22－2x 1t ＋2x 2t ＜0(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－2t (x 1－x 2)＜0 (x 1－x 2)(x 1＋x 2－2t )＜0. ∵x 1＜x 2，∴x 1＋x 2－2t ＞0，x 1＋x 2＞2t ，t ＜x 1＋x 22，由不等式及不等式关系0＜x 1＜1，1＜x 2＜2， 将两式相加，得1＜x 1＋x 2＜3， ∴12＜x 1＋x 22＜32， ∴t ≤12.(6分)(一题多解) ∵a ＞0， ∴抛物线开口向上． 又∵抛物线为轴对称图形，∴当y 1＜y 2，则点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离． ∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，∴x 1＜x 2，如解图①，当t ＜x 1＜x 2，则点M 和点N 都在对称轴的右侧，符合题意，此时t ≤0；第26题解图①如解图②，当x 1＜x 2＜t ，则点M 和点N 都在对称轴的左侧，不符合题意，此时t ≥2；第26题解图②当x 1＜t ＜x 2，则点M 和点N 分别位于对称轴的两侧，此时0＜t ＜2.(i )如解图③，当t ＝1时，不能保证点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，不符合题意；第26题解图③(ii )当1＜t ＜32时，不能保证点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，不符合题意；(iii )如解图④当32≤t ＜2时，点M 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，不符合题意；第26题解图④(iiii )当12＜t ＜1时，不能保证点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，不符合题意；(iiiii )如解图⑤，当0＜t ≤12时，点M 到对称轴的距离小于点N 到对称轴的距离，符合题意．第26题解图⑤∴综上所述，t 的取值范围为t ≤12.(6分)27. (1)证明：由题意得，∠MDE ＝2α，MD ＝DE ， ∵∠MDE ＝∠C ＋∠DEC ，∠C ＝α， ∴∠DEC ＝2α－α＝α＝∠C ， ∴DC ＝DE ， ∴MD ＝DC ，即D 是MC 的中点；(3分) (2)解：∠AEF ＝90°.证明：如解图，连接AF ，延长FE 至点Q ，使得FE ＝EQ ，连接AQ ，CQ ，第27题解图∵FD ＝DC ，FE ＝EQ ， ∴DE 是△FCQ 的中位线， ∴DE ∥CQ ，DE ＝12CQ ，∴∠FDE ＝∠DCQ ＝∠DCA ＋∠ACQ . ∵∠B ＝∠DCA ＝α，∠FDE ＝2α＝2∠B ， ∴∠ACQ ＝∠DCA ＝α， ∴∠B ＝∠ACQ ，由题意得，BF ＝BC －FC ＝2MC －2CD ＝2(MC －CD )＝2MD . ∵DM ＝DE ，∴2DM ＝2DE ＝2×12CQ ＝CQ ，在△ABF 和△ACQ 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠B ＝∠ACQ BF ＝CQ， ∴△ABF ≌△ACQ (SAS)， ∴AF ＝AQ . 又∵FE ＝EQ ， ∴AE ⊥FQ ， ∴∠AEF ＝90°.(7分) 28. 解：(1)①C 1，C 2；(2分)(解法提示) 如解图①，连接C 1A ，连接C 1B 1并延长，∵C 1(－1，1)，B 1(－22，22)，∴B 1，C 1在直线y ＝－x 上．∵O (0，0)∴直线B 1C 1经过点O .∵A (－1，0)，∴OA ⊥AC 1，∴AC 1是⊙O 的切线，∴C 1是弦AB 1的“关联点”；如解图②，连接C 2B 1，连接C 2A 并延长，∵C 2(－2，0)，A (－1，0)，∴直线C 2A 经过圆心O , 连接OB 1.∵B 1(－22，22)，∴OB 1＝1，B 1C 2＝1，OC 2＝2，∴OB 21＋B 1C 22＝OC 22，∴OB 1⊥B 1C 2，∴B 1C 2是⊙O 的切线，∴C 2是弦AB 1的“关联点”．第28题解图②2；(4分)(解法提示) 如解图③，当CA 是⊙O 的切线时，过点A 作OA 的垂线，交直线OB 2于点C 1，∴点C 在点C 1处时满足条件，OC 1＝12＋12＝2；当CB 2是⊙O 的切线时，过点B 2作OB 2的垂线，交直线AO 于点C ，∵∠OB 2C ＝90°，∠COB 2＝∠AOC 1＝45°，∴B 2C ＝OB 2＝1，∴OC ＝12＋12＝2；综上所述，若C 是弦AB 2的“关联点”，则OC ＝ 2.第28题解图③(2)263≤t ≤3或1≤t ≤233.(7分)(解法提示) 如解图④，过点O 作OH ⊥MN 于点H ， ∵OM ＝3，ON ＝655，∴MN ＝OM 2＋ON 2＝955， ∴sin ∠OMN ＝ON MN ＝23，∴sin ∠OMN ＝OH OM ＝23，∴OH ＝2.∵S 是MN 上的点，第28题解图④∴2≤OS ≤3，∴可将问题转化为点S 是⊙O 上弦PQ 的“关联点”，且2≤OS ≤3，求PQ 长的取值范围．如解图⑤，直线OS 交⊙O 于点P 1，P 2，E ，F 是直线OS 上的点，且OE ＝2，OF ＝3，则点S 在EF 上运动，过点S 作⊙O 的切线SQ ，切点为Q ，连接P 1Q ，P 2Q ，即为所求的弦PQ .第28题解图⑤∵SQ 是⊙O 的切线， ∴∠OQS ＝90°，∴∠QOS ＝90°－∠QSP ，∠QOP 1＝90°＋∠QSP .分析易得，当点S 从E 向F 运动时，∠QSP 变小， ∴当点S 从E 向F 运动时，∠QOS 变大，∠QOP 1变小， ∴当点S 从E 向F 运动时，P 2Q 变大，P 1Q 变小，∴当点S 在点E 处时，P 2Q 取得最小值，P 1Q 取得最大值，当点S 在点F 处时，P 2Q 取得最大值，P 1Q 取得最小值．如解图⑥，当点S 在点E 处时，过点Q 作QD ⊥OS 于点D ，第28题解图⑥∵∠QOD ＝∠SOQ ，∠ODQ ＝∠OQS ， ∴△ODQ ∽△OQS ， ∴OD OQ ＝OQ OS ＝DQ QS. ∵OQ ＝1，OS ＝2，∴QS ＝3，∴OD 1＝12＝DQ3，∴OD ＝12，DQ ＝32，∴P 1D ＝32，P 2D ＝12，∴P 1Q ＝P 1D 2＋QD 2＝3，P 2Q ＝P 2D 2＋QD 2＝1； 如解图⑦，当点S 在点F 处时，过点Q 作QK ⊥OS 于点K ， 同理可得，△OKQ ∽△OQS ， ∴OK OQ ＝OQ OS ＝KQ QS. ∵OQ ＝1，OS ＝3，∴QS ＝22，∴OK 1＝13＝KQ22，∴OK ＝13，KQ ＝223，∴P 1K ＝43，P 2K ＝23，∴P 1Q ＝P 1K 2＋QK 2＝263，P 2Q ＝P 2K 2＋QK 2＝233.∴263≤P 1Q ≤3，1≤P 2Q ≤233，∴当弦PQ 为P 1Q 时，263≤t ≤3； 当弦PQ 为P 2Q 时，1≤t ≤233第28题解图⑦。

2023年北京市中考数学试卷考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A ．36︒B ．44︒C ．54︒D ．63︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（）上述结论中，所有正确结论的序号是（A ．①②B ．①③第二部分二、填空题（共16分，每题9．若代数式52x -有意义，则实数10．分解因式：23x y y -=11．方程31512x x=+的解为12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数则m 的值为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时）使用寿命1000x <1000x ≤<灯泡只数510的半径，BC是15．如图，OA是O交OC的延长线于点E．若45∠=︒AOC16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要三、解答题（共68分，第17—19第22—23题，每题5分，第24题题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)AE BE=，2AB=，1 tan2ACB∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为x t =．(1)若对于11x =，22x =有12y y =，求t 的值；(2)若对于101x <<，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27．在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 的弦AB 和O 外一点C 给出【详解】∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，特征，利用数形结合的思想是解题的关键．23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：165，166，166，167，168，168，170出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数16个数据中的第8和第9个数据分别是∴中位数1661661662m +==，∴166m =，165n =；由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、26．(1)32t =(2)12t ≤【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得()11,x y 离对称轴更近，1x 右侧，根据对称性求得1213222x x +<<，进而根据【详解】（1）解：∵对于11x =，22x =有1y =∴抛物线的对称轴为直线12322x x x +==，∵抛物线的对称轴为x t =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，题的关键．28．(1)1C ，2C ；2OC =(2)2313t ≤≤或2633t ≤≤．a、若12C B与O相切，AC经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为O 的切线，作PJ OM ⊥∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP 为O 的切线，∴OP MP ⊥，。